1、姓 名： 學 號： 得 分： 教師簽名： 離散數學作業(yè)3離散數學集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內容主要分別是集合論部分、圖論部分、數理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型安排練習題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認真及時地完成集合論部分的綜合練習作業(yè)。要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在03任務界面下方點擊“保存”和“交卷”按鈕，以便教師評分。一、單項選擇題1若集合A2，a， a

2、 ，4，則下列表述正確的是( B ) Aa，aÎA B a ÍA C2ÎA DÎA 2設B = 2, 3, 4, 2，那么下列命題中錯誤的是（ B ） A2B B2, 2, 3, 4ÌB C2ÌB D2, 2ÌB3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，則（ D ） ABÌ A BAÌ B CBÏ A DBÎ A 4設集合A = 1, a ，則P(A) = ( C ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5設集合A = 1，2，3，R是A上的

3、二元關系，R =a , bêaA，b A且則R具有的性質為（ B ） A自反的 B對稱的 C傳遞的 D反對稱的 6設集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元關系R =a , bêa , bA，且a =b ，則R具有的性質為（ D ） A不是自反的 B不是對稱的 C反自反的 D傳遞的 7設集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元關系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，則S是R的（ C ）閉包 A自反 B傳遞 C對稱 D以上都不對 8設集合A=a, b，則A上的二元關系R=<a,

4、 a>，<b, b>是A上的( C )關系 A是等價關系但不是偏序關系 B是偏序關系但不是等價關系 C既是等價關系又是偏序關系 D不是等價關系也不是偏序關系24135 9設集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序關系的哈斯圖如右圖所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，則元素3為B的（ C ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不對 10設集合A =1 , 2, 3上的函數分別為：f = 1 , 2，2 , 1，3 , 3，g = 1 , 3，2 , 2，3 , 2，h = 1 , 3，2 , 1，3 , 1，則 h =（ B ） （A）fg （B

5、）gf （C）ff （D）gg二、填空題 1設集合，則AB= 1，2，3 ，AB= 1，2 2設集合，則P(A)-P(B )= 3，1，3，2，3，1，2，3 ，A´ B= 1，1，1，2，2，1，2，2，3，1，3，2 3設集合A有10個元素，那么A的冪集合P(A)的元素個數為 1024 4設集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R從A到B的二元關系，R =a , bêaA，bB且2a + b4則R的集合表示式為 1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1 5設集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元關系R那么R1 6，3，

6、8，4 6設集合A=a, b, c, d，A上的二元關系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，則R具有的性質是沒有任何性質7設集合A=a, b, c, d，A上的二元關系R=<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>，若在R中再增加兩個元素< c, b>, < d ,c >，則新得到的關系就具有對稱性8設A=1, 2上的二元關系為R=<x, y>|xÎA，yÎA, x+y =10，則R的自反閉包為

7、 1，1，2，2 9設R是集合A上的等價關系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含 1，1，2，2，3，3 等元素10設集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的雙射函數是 =1，a，2，b或=1，b，2，a 三、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元關系R=<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>，則(1) R是自反的關系； (2) R是對稱的關系解：（1）錯誤。R不具有自反的關系，因為<3, 3>R。 （2）錯誤。R不具有對稱的關系<2, 1>R。 2如果R1和R2是A上的自反關

8、系，判斷結論：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并說明理由 解：成立。對于集合A中的任意元素a，若R1為A上的自反關系，有a，aR1，則a，aR-11，故R-11是A上的自反關系。對于任意aA，由R1和R2是A上的自反關系，有a，aR1且a，aR2，則a，aR1R2，故 R1R2是A上的自反關系。同理可證：R1R2也是A上的自反關系。3設R，S是集合A上的對稱關系，判斷RS是否具有對稱性，并說明理由 解：RS具有對稱性。對任意a，bRS，有a，bR且a，bS，又R，S是集合A上的對稱關系，則b，aR且b，aS，所以b，aRS，即證RS是集合A上的對稱關系。 4設集合A=1,

9、2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判斷下列關系f是否構成函數f：，并說明理由(1) f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>； (2)f=<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>；(3) f=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,> 解：（1）不構成函數。因為對于3A，在B中沒有元素與之對應。（2）不構成函數。因為對于4A，在B中沒有元素與之對應。（3）構成函數。因為A中任意一個元素都有A中唯一的元素相對

10、應。四、計算題1設，求：(1) (AÇB)ÈC； (2) (AÈB)- (BÇA) (3) P(A)P(C)； (4) AÅB解：(1) (AÇB)ÈC=1È1，3，5=1，3，5(2) (AÈB)- (BÇA)=1，2，4，5-1=2，4，5(3) P(A)P(C)=，1，4，1，4，2，4，2，4=1，1，4(4) AÅB=(A-B) È (B-A)=4È2，5=2，4，52設集合Aa, b, c, d ，B=a, b, c, d ，求(1) BÇA；

11、 (2) AÈB； (3) AB； (4)B´A解：(1) BÇA=(2) AÈB=a, b, c, d ， a, b, c, d (3) AB=a, b, c, d (4)B´A=a，a, b，a，c，a，d，b，a, b，b，c，b，d，c, d ，a, b，c, d ，c，c, d ，d3設A=1，2，3，4，5，R=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y£4，S=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<0，試求R，S，R·S，S·R，R-1，S-

12、1，r(S)，s(R) 解：R=1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1，S=R·S=S·R=R-1=1，1，2，1，3，1，1，2，2，2，1，3S-1=r(S)= 1，1，2，2，3，3，4，4，5，5s(R)= 1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1 4設A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除關系，B=2, 4, 6(1) 寫出關系R的表示式； (2 )畫出關系R的哈斯圖； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：(1) R=1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，1，7，1，8，2，2，2，4，2，6，2，8，3，3，

13、3，6，4，4，4，8，5，5，6，6，7，7，8，8(2 ) 關系R的哈斯圖15637482(3) 集合B的沒有最大元，最小元是2五、證明題 1試證明集合等式：AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC)證明：設任意 x AÈ (BÇC)，那么 x A或x BÇC，也就是 x A或x B，且 x A或x C；由此得 x AÈB 且 x AÈC，即x (AÈB) Ç (AÈC)所以， AÈ (BÇC) (AÈB) Ç (A&#

14、200;C)又因為對 任意 x (AÈB) Ç (AÈC)，由 x AÈB且x AÈC，也就是 x A或x B，且x A或 x C；得 x A 或 x BÇC，即 x AÈ (BÇC)所以， (AÈB) Ç (AÈC) AÈ (BÇC)故AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC) 2對任意三個集合A, B和C，試證明：若AB = AC，且A，則B = C 證明：（1）對于任意a，bAB，其中aA，bB，因為AB =

15、 AC，必有a，bAC，其中bC，因此B C。 （2）同理，對于任意a，cAC，其中aA，cC，因為AB = AC，必有a，cAB，其中cB，因此C B。由（1）、（2）得：B = C 3設R是集合A上的對稱關系和傳遞關系，試證明：若對任意aÎA，存在bÎA，使得<a, b>ÎR，則R是等價關系證明：只要證明R也是集合A上的自反關系即可。因為對任意aÎA，存在bÎA，使得<a, b>ÎR，可取b=a，即得：<a, a>ÎR，所以，R是集合A上的自反關系，由此得：R是等價關系開展以“科學發(fā)展

16、挖窮根”為主題的解放思想大討論活動，是搶抓機遇、科學發(fā)展、做好本職、奮力向前的活動，是在新的歷史時期貫徹落實科學發(fā)展觀、理清*發(fā)展思想、明確*發(fā)展方向、實現*科學發(fā)展的具體舉措。立足縣情，結合分管工作，我認為制約*經濟社會發(fā)展的因素是城鎮(zhèn)基礎設施不完善、功能不齊全、城鎮(zhèn)化水平低，對工商業(yè)發(fā)展的承載和集聚能力較弱，城市經濟對區(qū)域經濟的輻射、示范、帶動效應發(fā)揮不夠。為此，我們必須加快城市開發(fā)建設步伐，夯實發(fā)展基礎，集聚發(fā)展要素，增強發(fā)展后勁，以此促進縣域經濟快速發(fā)展。一、全縣城鎮(zhèn)建設的現狀近年來，按照高點定位、建管并舉、提質擴容的思路，在擴張縣城規(guī)模上向北擴展、向西延伸、向南開發(fā)，在提升建設品位上

17、注重自然、人文，高起點規(guī)劃，大力度實施，城市功能進一步完善?？h城建成區(qū)面積達7.83平方公里，城區(qū)人口達到11.5萬人，城鎮(zhèn)化水平達到28%，城區(qū)綠地覆蓋面積達到66萬平方米， 2008年順利通過了省級衛(wèi)生縣城驗收。但按照科學發(fā)展觀的要求來衡量，仍然存在著城市規(guī)模小、基礎設施配套和管理不到位、城鄉(xiāng)建設不協調等不符合、不適應科學發(fā)展的突出問題，必須切實加以整改完善，建立符合科學發(fā)展觀的體制機制，推動城市建設持續(xù)健康發(fā)展。二、科學推進城市建設管理科學推進城市建設，規(guī)劃是龍頭，建設是基礎，管理是核心。按照“持續(xù)、完善、鞏固、提升”的要求，在具體實踐中處理好四個方面的關系。一是統籌規(guī)劃與建設的關系。在

18、城市開發(fā)建設中，要首先保證規(guī)劃的龍頭地位，統籌協調城市人口、產業(yè)基礎設施、生態(tài)環(huán)境和資源等城市化要素，以規(guī)劃的科學性、完整性、嚴肅性保證城市建設的高品位、多功能。二是統籌縣城開發(fā)與鄉(xiāng)村發(fā)展的關系。城鎮(zhèn)對農村的影響最直接，增強小城鎮(zhèn)的輻射和帶動作用是統籌城鄉(xiāng)發(fā)展成本最低、效果最明顯、操作最簡便的途徑，把促進農村城鎮(zhèn)化、城鄉(xiāng)一體化放在更加突出的位置，努力實現城鄉(xiāng)發(fā)展良性互動。三是統籌基礎設施和生態(tài)環(huán)境的關系。必須把保護環(huán)境放在首位，注意克服破壞生態(tài)、浪費資源等各種問題，不能以犧牲資源和環(huán)境為代價來換取城鎮(zhèn)一時的快速擴展。四是統籌城市建設與城市管理的關系。把城市管理放在突出位置，堅持統一規(guī)劃、統一管

19、理、統一投入，把管理工作滲透到城市建設和發(fā)展的各個環(huán)節(jié)，推動城市的經濟效益、社會效益、生態(tài)效益相互促進、協調發(fā)展。在處理好四個方面關系的基礎上，按照“豐富文化內涵、提高城市品位、完善基礎設施、增強服務功能”的思路，堅持速度、質量相統一，把握關鍵環(huán)節(jié)，不斷完善城市功能。1、加快完善城鄉(xiāng)規(guī)劃編制。一是注重規(guī)劃的完整性。按照“土地集約、人口聚集、功能完善、產業(yè)集中、城鄉(xiāng)協調”的總體要求，合理配置土地資源，發(fā)揮土地的最大效益，加快完成專項規(guī)劃和區(qū)域規(guī)劃，進一步完善規(guī)劃體系。二是體現規(guī)劃的科學性。采取“走出去、請進來”的辦法，外出學習借鑒先進經驗，邀請專家、教授出謀劃策搞規(guī)劃，切實提高我縣城鎮(zhèn)建設規(guī)劃設

20、計水平。三是維護規(guī)劃的嚴肅性。堅持不符合城市規(guī)劃的項目不得批準立項，未編制控制性詳細規(guī)劃的不得供地，保證任何建設項目都不突破規(guī)劃控制范圍。2、強力推進“三區(qū)一帶兩支撐”建設。把“三區(qū)一帶兩支撐”建設作為推進城鄉(xiāng)一體化的重要舉措，重點在基礎設施建設、企業(yè)引進、產業(yè)培育等方面下功夫，促進城鄉(xiāng)協調發(fā)展。農業(yè)產業(yè)園區(qū)要建立高效靈活的管理開發(fā)機制，制定有利于園區(qū)發(fā)展的優(yōu)惠政策，為企業(yè)提供便利服務。北河坪新城區(qū)要在城區(qū)總體規(guī)劃框架內，編制詳細建設性規(guī)劃，為有序開發(fā)提供依據；堅持基礎先行，報批儲備土地，多渠道籌措資金，積極穩(wěn)妥推進開發(fā)進程，努力建設集行政、文化、人居、商貿等為一體的功能完善的新城區(qū)。郭城工業(yè)

21、集中區(qū)要按照規(guī)劃，組建管理運行機構；制定管理辦法和優(yōu)惠政策，以良好的服務環(huán)境吸引投資；依托現有企業(yè)布局，與小城鎮(zhèn)建設相結合，實施道路、供排水、綠化亮化等工程；發(fā)揮企業(yè)的主體作用，加強行政推動，擴大現有企業(yè)規(guī)模，引進一批新的企業(yè)入駐，為集中區(qū)發(fā)展積聚人氣、商氣和財氣。3、突出抓好城區(qū)綜合管理。一是盡快組建城市管理綜合執(zhí)法機構，整合執(zhí)法資源，探索城市管理長效機制，力爭城市管理早日步入正常轉道。二是細化責任。進一步完善城市市場管理、交通管理、社會治安管理等方面的規(guī)章，將城市管理職責細化、量化到相關職能部門和單位，做到管理無缺位，落實無死角，杜絕相互推諉扯皮現象的發(fā)生。三是創(chuàng)新方式。堅持走群眾路線，把

22、組織和發(fā)動群眾作為城鎮(zhèn)管理的關鍵環(huán)節(jié)，強化市民的主人翁意識，提高市民維護市容市貌的責任感和自覺性，教育居民熱愛環(huán)境、保護環(huán)境，努力營造“人民城市人民建、人民城市人民管”的良好氛圍。四是嚴格執(zhí)法。加強綜合執(zhí)法，加大建設、公安、交警、工商等部門的執(zhí)法力度，著力解決垃圾亂丟亂倒、車輛亂停亂放、臨時攤棚亂搭亂占、廣告標語亂貼亂掛等突出問題。4、大力實施小城鎮(zhèn)建設。加快小城鎮(zhèn)建設是促進城鄉(xiāng)統籌發(fā)展的關鍵，也是推動經濟社會全面協調發(fā)展的迫切需要。針對當前小城鎮(zhèn)建設存在的水平不高、進展緩慢的問題，從以下三個方面入手：一是做到規(guī)劃有深度。將小城鎮(zhèn)和村莊規(guī)劃與新農村建設相結合、與農村經濟結構和鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展相結合、與培育農村市場相結合、與土地利用總體規(guī)劃相結合、與環(huán)境保護相結合，科學確定小城鎮(zhèn)的功能、性質、規(guī)模和發(fā)展方向，凸顯小城鎮(zhèn)特色和個性，防止低水平重復建設。二是做到建設有速度。按照既量力而行，又盡力而為的原則，高標準實施重點小城鎮(zhèn)、市場改擴建、街路延伸、道路硬化(來自快文網)、綠化亮化等工程，增強中心鎮(zhèn)、重點鎮(zhèn)的吸引力和輻射力，使更多農村人口向小城鎮(zhèn)聚集務工經商。三是做到管理有制度。強化環(huán)境