1、第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)1第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)2相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量幅值交越頻率和相位交越頻率幅值交越頻率和相位交越

2、頻率系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)3系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度 相對(duì)穩(wěn)定性：相對(duì)穩(wěn)定性：若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有右半平面的極點(diǎn)，若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有右半平面的極點(diǎn)，且閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么乃氏曲線(xiàn)且閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么乃氏曲線(xiàn)G(j)H(j)離離(1, j0)點(diǎn)點(diǎn)越遠(yuǎn)越遠(yuǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度

3、越高越高；反之，；反之，G(j)H(j)離離(1, j0)點(diǎn)越近，則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越低；如果點(diǎn)越近，則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越低；如果G(j)H(j)穿過(guò)穿過(guò)(1, j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 穩(wěn)定裕度：穩(wěn)定裕度：衡量閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)，常用的有衡量閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)，常用的有 相角裕度相角裕度和幅值裕度和幅值裕度 Kg。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Tec

4、hnology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)4注意：虛軸是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定邊界注意：虛軸是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定邊界G(j )H(j )軌跡靠近軌跡靠近(-1,j0)點(diǎn)的程度點(diǎn)的程度GH平面平面穩(wěn)定性裕量可以定量地確定系統(tǒng)離開(kāi)穩(wěn)定邊界的遠(yuǎn)穩(wěn)定性裕量可以定量地確定系統(tǒng)離開(kāi)穩(wěn)定邊界的遠(yuǎn)近，近，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定性好壞的性能指標(biāo)是評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定性好壞的性能指標(biāo)，是系統(tǒng)動(dòng)，是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)之一。態(tài)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)之一。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining

5、 and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)5幅值交越頻率幅值交越頻率 cG(j )H (j )軌跡與軌跡與單位圓交點(diǎn)單位圓交點(diǎn)相位交越頻率相位交越頻率 gG(j )H(j )軌跡與負(fù)軌跡與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)實(shí)軸交點(diǎn)GH平平面面 g g c c1-穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)2-不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)幅值交越頻率和相位交越頻率幅值交越頻率和相位交越頻率第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)6單

6、位圓外單位圓外單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)幅值交越頻率幅值交越頻率 c cG(jG(j )H(j)H(j ) )軌跡軌跡L(jL(j ) )與與0 0分貝線(xiàn)分貝線(xiàn)的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 c c g穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)相位交越頻率相位交越頻率 g gG(jG(j )H (j)H (j ) )軌跡與負(fù)軌跡與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)實(shí)軸交點(diǎn) (j(j ) )與與- - 線(xiàn)的交點(diǎn)。線(xiàn)的交點(diǎn)。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程

7、基礎(chǔ)7單位圓外單位圓外單位圓內(nèi)單位圓內(nèi) c g不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)幅值交越頻率幅值交越頻率 c cG(jG(j )H(j)H(j ) )軌跡軌跡L(jL(j ) )與與0 0分貝線(xiàn)分貝線(xiàn)的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。相位交越頻率相位交越頻率 g gG(jG(j )H (j)H (j ) )軌跡與負(fù)軌跡與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)實(shí)軸交點(diǎn) (j(j ) )與與- - 線(xiàn)的交點(diǎn)。線(xiàn)的交點(diǎn)。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)

8、控制工程基礎(chǔ)8 : :在幅值交越頻率在幅值交越頻率 c c所對(duì)應(yīng)的相角與所對(duì)應(yīng)的相角與-180-180之差之差-相位相位裕度。裕度。1| )j (H)j (G|cc)(180)180()(cc6030 開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量c第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)91| )j (H)j (G|cc)(180)180()(cc相位裕度相位裕度第五章第五章 頻率特性法

9、頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)10K Kg g : :在相位交越在相位交越頻率頻率 g g上上, ,頻率特性幅值頻率特性幅值|G(j|G(j )H(j)H(j )|)|的倒數(shù)的倒數(shù)幅值裕度。幅值裕度。開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)180)(g| )()(|1gggjHjGKdB6Kgg第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering

10、Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)11180)(g| )()(|1gggjHjGK| )j (H)j (G|lg20Klg20)dB(Kgggg第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)12系統(tǒng)響系統(tǒng)響應(yīng)速度應(yīng)速度幅值裕量幅值裕量相位裕量相位裕量閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性名稱(chēng)名稱(chēng)幅值裕量幅值裕量相位裕

11、量相位裕量伺服機(jī)構(gòu)伺服機(jī)構(gòu)10-2010-20分貝分貝4040度以上度以上過(guò)程控制過(guò)程控制3-103-10分貝分貝2020度以上度以上第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)13G(jG(j )H (j)H (j ) )軌跡軌跡: :(1)(1)不包圍不包圍(-1,j0)(-1,j0)點(diǎn)；點(diǎn)；(2)(2)先穿過(guò)單位圓，后穿先穿過(guò)單位圓，后穿 過(guò)負(fù)實(shí)軸。過(guò)負(fù)實(shí)軸。gc)j (H)j (

12、Gcc)j (c1| )j (H)j (G|gg0)(Lg正相位裕量正相位裕量正相位裕量正相位裕量穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)14G(jG(j )H (j)H (j ) )軌跡軌跡: :(1)(1)包圍包圍(-1,j0)(-1,j0)點(diǎn)；點(diǎn)；(2)(2)先穿過(guò)負(fù)實(shí)軸，后穿過(guò)先穿過(guò)負(fù)實(shí)軸，后穿過(guò) 單位圓單位圓)j (H)j (Gcc)j (c1| )j (H

13、)j (G|gg0)(Lg負(fù)相位裕量負(fù)相位裕量負(fù)增益裕量負(fù)增益裕量不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)cg第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)15第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基

14、礎(chǔ)16幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明： 對(duì)于對(duì)于個(gè)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，相角裕度應(yīng)為正值，個(gè)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，相角裕度應(yīng)為正值，幅值裕度應(yīng)大于幅值裕度應(yīng)大于1 1 ； 嚴(yán)格地講，應(yīng)當(dāng)同時(shí)給出相角裕度和幅值裕度，才嚴(yán)格地講，應(yīng)當(dāng)同時(shí)給出相角裕度和幅值裕度，才能確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。但在粗略估計(jì)系統(tǒng)的暫能確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。但在粗略估計(jì)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)時(shí)，主要對(duì)相角裕度提出要求。態(tài)響應(yīng)指標(biāo)時(shí)，主要對(duì)相角裕度提出要求。 為使系統(tǒng)有滿(mǎn)意的穩(wěn)定儲(chǔ)備，以及得到較滿(mǎn)意的暫為使系統(tǒng)有滿(mǎn)意的穩(wěn)定儲(chǔ)備，以及得到較滿(mǎn)意的暫態(tài)響應(yīng)，在工程實(shí)踐中，一般希望態(tài)響應(yīng)，在工程實(shí)踐中，一般希望 30 606dBgK 第五章第五章 頻率

15、特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)17 對(duì)于最小相位系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)幅頻特性和相頻特性對(duì)于最小相位系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)幅頻特性和相頻特性之間存在唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。之間存在唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 在閉環(huán)穩(wěn)定條件下，穩(wěn)定裕度越大，反映系統(tǒng)在閉環(huán)穩(wěn)定條件下，穩(wěn)定裕度越大，反映系統(tǒng)穩(wěn)定程度越高。穩(wěn)定裕度也間接反映了系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)定程度越高。穩(wěn)定裕度也間接反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性，裕度大意味著超調(diào)小、振蕩態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性，裕度大意味著

16、超調(diào)小、振蕩弱，阻尼大。弱，阻尼大。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)18第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)19)(180cjG 解法解法I：由幅相曲線(xiàn)求：由

17、幅相曲線(xiàn)求。h, 例例)10)(2(100)110)(12(5)( sssssssG，求，求。h, (1)(1)令令1)( cjG2222102100 ccc 1000400104242 ccc 9 . 2 c 試根得試根得)9 . 2(180 109 . 2arctan29 . 2arctan90180 5 .181 .164 .5590第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)20

18、)(1gjGh 令令 180)(g 10arctan2arctan90gg 90tan2011022ggg 可得可得 9010arctan2arctangg 202 g 47. 4 g )dB6 . 7(4 . 210010247. 42222 gggg 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)21)(1gjGh 解解 ：將：將G(jG(jw w) )分解為實(shí)部、虛部形式分解為實(shí)部、

19、虛部形式)10)(2(100)( jjjjG 令令0)(Im YGjG )100)(4()20(1001200222 jYXjGG 47. 420 g 得得4167. 0)( gXG 代入實(shí)部代入實(shí)部4 . 24167. 01 4167. 0)( gG 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)22 例：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為例：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 求取求取K1= 10及及

20、K1= 100時(shí)的相角裕度和增益裕度時(shí)的相角裕度和增益裕度 。 解：解：相角裕度可通過(guò)對(duì)數(shù)幅頻特性用圖解法求出。相角裕度可通過(guò)對(duì)數(shù)幅頻特性用圖解法求出。K1= 10時(shí)時(shí) 1=1， 2=5。 20lgK = 20lg2 = 6dB。 畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)1( )(1)(5)KG ss ss1( )5 (1)(15)KG ssss第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基

21、礎(chǔ)23由圖可知由圖可知 140(lglg)020lgcK140lg()20lg20lg 2cK第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)24所以所以K K1 11010時(shí)，剪切頻率和相角裕度為時(shí)，剪切頻率和相角裕度為 當(dāng)當(dāng)K K1 1從從1010變到變到100100時(shí)，幅頻特性上移時(shí)，幅頻特性上移20dB20dB，如上圖中，如上圖中虛線(xiàn)所示，此時(shí)虛線(xiàn)所示，此時(shí) 21.414c180()

22、18090arctgarctg(5)19.5ccc 140lg()20lg20lg20cK 180()18090arctgarctg(5)29.2ccc 204.472c 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)250.20.112skeG ssss( )()()kk第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Eng

23、ineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)260.20.112skeG ssss( )()()110.2 57.390tg 0.1tg 0.5ggggG j()2.4g20lg10 3.16ggkk221(0.1)41 ()ggggjkkG j221(0.1)47.82.53.16ggggkk第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and T

24、echnology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)27110.257.390tg 0.1tg 0.5120ccccG j ()600.74c221(0.1)41.75ccck第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)28小小 結(jié)結(jié)穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的概念概念( (開(kāi)環(huán)頻率指標(biāo)開(kāi)環(huán)頻率指標(biāo)) )穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的定義定義穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度計(jì)算方法計(jì)算方法的幾何意義的幾何意義h, c剪切頻率剪切頻

25、率 相角裕度相角裕度)(180cjG 1)( cjGg相角交越頻率相角交越頻率h幅值裕度幅值裕度)(1gjGh 180)(gjG的物理意義的物理意義h, 穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的意義意義)(180)(ccL )(1180)(ggjGh 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)29第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical

26、 Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)30研究閉環(huán)頻率特性研究閉環(huán)頻率特性的必要性的必要性(1)(1)閉環(huán)的一些特征量在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛；閉環(huán)的一些特征量在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛； (2)(2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法很容易得到系統(tǒng)的很容易得到系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性；閉環(huán)頻率特性；(3)(3)通過(guò)閉環(huán)頻率特性可以估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。通過(guò)閉環(huán)頻率特性可以估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Enginee

27、ring Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)31 一、閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)一、閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)32 截止頻率（帶寬頻率）截止頻率（帶寬頻率）b:b: 幅頻特性下降到幅頻特性下降到=0時(shí)幅值的時(shí)幅值的 倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻

28、率。倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率。即當(dāng)即當(dāng) b時(shí)時(shí)12120lg()20lg( 0) )220lg( 0)3jjj 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)33 帶寬帶寬BW : 0BW : 0到到b b的頻率范圍。的頻率范圍。 帶寬反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。帶寬反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 帶寬愈大，響應(yīng)速度愈快。反之，帶寬愈小，只有較帶寬愈大，響應(yīng)速度愈快。反之，帶寬愈小，只有較低頻率的信號(hào)才易通過(guò)，

29、則時(shí)域響應(yīng)往往比較緩慢。低頻率的信號(hào)才易通過(guò)，則時(shí)域響應(yīng)往往比較緩慢。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)34 諧振峰值諧振峰值M Mr r：閉環(huán)幅頻特性的最大值。：閉環(huán)幅頻特性的最大值。 它反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。它反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 Mr值愈大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量也愈大。值愈大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量也愈大。 通常希望系統(tǒng)的諧振峰值在通常希望系統(tǒng)的諧振峰值在1.1至至1

30、.4之間，相當(dāng)于二階系之間，相當(dāng)于二階系統(tǒng)的統(tǒng)的為為 0.4 1、 M1第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)38()()()()222211G juuvjvjG juv()22vuuvtgN因此 2222412121NNNvu等等N圓圓滿(mǎn)足上述方程的點(diǎn)軌跡是什么？滿(mǎn)足上述方程的點(diǎn)軌跡是什么？第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School o

31、f Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)39得到等得到等N圓圖圓圖1 1、公共點(diǎn)位置、公共點(diǎn)位置2 2、是一段多值圓弧、是一段多值圓弧()tgtg k第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)40如何得到如何得到閉環(huán)幅頻閉環(huán)幅頻和和閉環(huán)相頻閉環(huán)相頻特性曲線(xiàn)？特性曲

32、線(xiàn)？第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)41第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)42 12vKn (1) (1) 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) )2()(2nnsssG 222

33、)2()(nnjG njG 2arctan90)( 1)2()(222 nccncjG 2222)(nnnsss 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)431)2()(222 nccncjG 422224nncc 0442224 ncnc 42412cn )(180c nc 2arctan90 cn 2arctan 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)

34、化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)44nc 24214)(180c nc 2arctan90 cn 2arctan 242142arctan )2()(2nnsssG 21/% e% 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)452(

35、2)nnG ss s( )021dn42412cn 1422tg142第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)4621 0.70721rM212 0.707rn22412244bn()閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China Universit

36、y of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)47314820 c tan7 cst例例 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求 c，并確定，并確定 , , ts。解解. . 繪制繪制L( )曲線(xiàn)曲線(xiàn)2031arctan90180 8 .322 .5790008 .3229. 00037 查查 P162 圖圖5-52 8 .32tan31735. 0 )20(2048)120(48)( sssssG按時(shí)域方法：按時(shí)域方法：96020960)(1)()(2 sssGsGs96031200.32262 31n001003 .352 e35. 0105 . 35 . 3

37、nst 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)48解解. . 依圖，可以確定是欠阻尼二階系統(tǒng)依圖，可以確定是欠阻尼二階系統(tǒng)dB320lgr M4125. 110203 rM由由例例: : 實(shí)驗(yàn)測(cè)得某閉環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定實(shí)驗(yàn)測(cè)得某閉環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 。 ( () )s00 , t 5 b 4 . 0 000025 1

38、.49Mrsbt8 . 159 st2121 rM42244221 nb解出解出n ,可確定可確定st,00 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)49用頻域分析方法估算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能用頻域分析方法估算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能st00 )( jG)( j 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)試測(cè)試穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度0MrrM, b chg 閉環(huán)頻率閉環(huán)頻率 特征量特征量奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù))(

39、jGi第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)50一、繪制一、繪制BODEBODE圖圖已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)12 . 01)(2sssG繪制系統(tǒng)的繪制系統(tǒng)的BodeBode圖。圖。num=1num=1den=1,0.2,1den=1,0.2,1bode(num,den)bode(num,den)gridgrid第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)51第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engi