1、第10章 第5節(jié)一、選擇題1一個口袋中有12個紅球，x個白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到紅球的概率為，則x等于()A8B7C6D5答案B解析由概率的意義知，每次取到紅球的概率都等于，x7.2(2010·銀川模擬)將一顆骰子拋擲兩次，所得向上的點數(shù)分別為m和n，則函數(shù)ymx3nx1在1，)上為增函數(shù)的概率是()A. B. C. D.答案B解析由題可知，函數(shù)ymx3nx1在1，)上單調(diào)遞增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，則不滿足條件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6種情況，所以滿足條件的共有30種情況，則

2、函數(shù)ymx3nx1在1，)上單調(diào)遞增的概率為P，故選B.3(2010·大連一中)分別在區(qū)間1,6和1,4內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為()A. B. C. D.答案A解析建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則由圖可知滿足m>n的點應(yīng)在梯形OABD內(nèi)，所以所求事件的概率為P.4(2010·瑞安中學(xué))國慶閱兵中，某兵種A、B、C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后次序是隨機排定的，則B先于A、C通過的概率為()A. B. C. D.答案B解析用(A，B，C)表示A第一，B第二，C第三的次序，則所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C

3、)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)共6種，其中B先于A、C通過的有(B，C，A)和(B，A，C)兩種，故所求概率為P.5(文)(2010·陜西寶雞)點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為()A. B. C. D答案C解析由題意可知，當(dāng)動點P位于扇形ABD內(nèi)時，動點P到定點A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為，故選C.(理)(2010·廣州市)在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點

4、P，則點P到點O的距離大于1的概率為()A. B1C. D1答案B解析到點O的距離小于等于1的點，組成一個以O(shè)為球心，1為半徑的半球，V正方體238，V半球××13.故所求概率為P1.6(2010·廣東廣州六中)在區(qū)間，上隨機取一個數(shù)x，則使cosx的值介于0到之間的概率為()A. B. C. D.答案A解析x，要使0cosx，應(yīng)有x或x，由幾何概型知，所求概率P.7m2，1,0,1,2,3，n3，2，1,0,1,2，且方程1有意義，則方程1可表示不同的雙曲線的概率為()A. B1 C. D.答案D解析由題設(shè)知或，1°時有不同取法3×39種2&

5、#176;時有不同取法2×24種，所求概率P.8(文)(2010·山東肥城聯(lián)考)若a是從區(qū)間0,3內(nèi)任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間內(nèi)0,2任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x22axb20有實根的概率是()A. B. C. D.答案B解析試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為(a，b)|0a30,0b2，由4a24b20及a>0，b>0知，構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x22axb20有實根”的區(qū)域為(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率為P.(理)(2010·膠州三中)已知函數(shù)f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，記函數(shù)f(x)滿足條件的事件為A，則事件

6、A發(fā)生的概率為()A. B. C. D.答案C解析由得，畫出0b4,0c4表示的平面區(qū)域和事件A所表示的平面區(qū)域，由幾何概型易知，所求概率P.9(2010·廣東羅湖區(qū)調(diào)研)已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點P，則點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為()A. B. C. D.答案D解析由得D(4,2)，區(qū)域為OAB，區(qū)域A為OCD，所求概率P.10(2009·福建)已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命

7、中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15答案B解析該運動員三次投籃恰有兩次命中即在每組的三個隨機數(shù)中，恰有兩個數(shù)在集合1,2,3,4中，題中20組隨機數(shù)中，滿足條件的有5組：191,271,932,812,393，概率P.二、填空題11現(xiàn)有三種股票和兩種基金，欲購買其中任意兩種，有且只有一種基金的概率為_答案

8、解析記股票為a、b、c，基金為d，e，從中購買兩種，所有構(gòu)買方法為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中有且僅有一種基金的購買方法有：(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，所求概率為P.12(文)(2010·湖北黃岡)在閉區(qū)間1,1上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是_答案解析設(shè)x，y是1,1上的任意兩個實數(shù)，則，則點(x，y)構(gòu)成區(qū)域為正方形ABCD，它們的和xy1為圖中陰影部分，則由幾何概型知，所求概率P.(理)(2010·遼寧省實驗中學(xué)等三校)

9、若不等式組表示的平面區(qū)域為M，x2y21所表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為_答案解析可行域M為ABO，易求A，B(4,4)，C(2,0)，SABO|OC|×，區(qū)域N為扇形OMN，S扇形OMN××12，所求概率P.13(2010·海南五校聯(lián)考)設(shè)0<a<2,0<b<1，則雙曲線1的離心率e>的概率是_答案解析由e>得>5，即>5，b>2a，在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)作出符合題意的區(qū)域如圖中陰影部分所示，則陰影部分的面積為×，圖中矩形的面積為2，由幾何概型概率

10、公式計算得所求的概率為.14(文)(2010·江蘇金陵中學(xué))先后兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b.將a，b,5分別作為三條線段的長，則這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是_答案分析本題有兩點要點：一是構(gòu)成三角形，須滿足較小的兩個數(shù)的和大于第三個數(shù)；二是構(gòu)成等腰三角形，須有兩個數(shù)相等解析基本事件的總數(shù)為6×636.三角形的一邊長為5，當(dāng)a1時，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a2時，b5符合題意，有1種情況；當(dāng)a3時，b3或5符合題意，即有2種情況；當(dāng)a4時，b4或5符合題意，有2種情況；當(dāng)a5時，b1,2,3,4,5,6符合題意，即有6種情況；當(dāng)a6時，b5或6符合

11、題意，即有2種情況故滿足條件的不同情況共有14種，所求概率為P.(理)(2010·新課標(biāo)全國文)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,1上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0f(x)1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線yf(x)及直線x0，x1，y0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i1,2，N)再數(shù)出其中滿足yif(xi)(i1,2，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_答案解析這是隨機模擬的方法，是在0,1內(nèi)生成了N個點，而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內(nèi)的點是N1個，所以根據(jù)比例關(guān)系，而

12、矩形的面積為1，所以依據(jù)隨機模擬方法估計面積S的近似值為.三、解答題15(文)汶川地震發(fā)生后，某市根據(jù)上級要求，要從本市人民醫(yī)院報名參加救援的護理專家、外科專家、心理治療專家8名志愿者中，各抽調(diào)1名專家組成一個醫(yī)療小組與省專家組一起赴汶川進行醫(yī)療救助，其中A1，A2，A3是護理專家，B1，B2，B3是外科專家，C1，C2是心理治療專家(1)求A1恰被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解析(1)從8名志愿者中選出護理專家、外科專家、心理治療專家各1名，其一切可能的結(jié)果為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A

13、1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)共18個基本事件用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)共有6個基本事件所以P(M).(2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1和C1全被選中”這一事件，由于包

14、括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3個基本事件，所以P()，由對立事件的概率公式得P(N)1P()1.(理)班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1,2,3,4,5，其中1,2,3號是男生，4,5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目(1)為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)為了選出表演獨唱和朗誦節(jié)目的同學(xué)，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混

15、合后再從中抽取第二張卡片，求獨唱和朗誦由同一個人表演的概率解析(1)用(i，j)表示編號為i、j的兩人來跳雙人舞，則所有可能結(jié)果為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共十種，其中兩人全是男生的有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故由對立事件概率公式知所有概率P1.(2)有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其它卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用(2,4)來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出.第二次抽取第一次抽取12

16、3451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩個節(jié)目由同一人演出的有5種，所求概率P.16(文)(2010·天津文，18)有編號為A1，A2，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511

17、.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品(1)從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機抽取2個用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；求這2個零件直徑相等的概率解析(1)由題意可知，一等品零件共有6個，設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P(A).(2)一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6，從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6

18、，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15種，記事件B為“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”，其所有可能的結(jié)果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6種P(B).(理)(2010·福建文，18)設(shè)平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)請列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)記“使得am(ambn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率解析(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16個(2)由am(ambn)得，am·(ambn)m(m2)1·(1n