1、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論及其對(duì)課堂教學(xué)的啟示王 毅 學(xué)生是如何理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的？這是數(shù)學(xué)教學(xué)研究所關(guān)注的基礎(chǔ)性問(wèn)題。本文圍繞數(shù)概念、加減法、乘除法這三個(gè)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行分析。在文獻(xiàn)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一些驗(yàn)證性的研究，對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行觀察和訪談，考察我國(guó)學(xué)生理解這些數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，提出了相應(yīng)的教學(xué)策略或建議。一、促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)概念數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，學(xué)生在獲得有關(guān)數(shù)概念的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)的多方面的意義和作用，為理解運(yùn)算意義打下基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念性知識(shí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)涵。概念的獲得有兩種基本的形式：形成和同化。概念形成是從大量具體例子中抽象出某一類(lèi)對(duì)象或

2、事物的共同本質(zhì)特征的過(guò)程。概念同化是指利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有知識(shí)來(lái)理解新的概念。一般說(shuō)來(lái)，年幼兒童獲得概念往往以形成為主，而隨著年齡的增加，知識(shí)的豐富，學(xué)生概念的獲得由形成向同化的方向發(fā)展。根據(jù)對(duì)學(xué)生課堂的觀察和小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的分析，發(fā)現(xiàn)他們獲得數(shù)學(xué)概念主要通過(guò)概念形成這一形式。但是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生也能用概念同化的方式來(lái)掌握數(shù)學(xué)概念。概念的同化和形成對(duì)學(xué)生思維發(fā)展都具有重要的意義。學(xué)生概念的形成過(guò)程可概括如下。1.辨別各種具體事例。這些事例可以是學(xué)生自己在日常生活中的經(jīng)驗(yàn)或事實(shí)，也可以是由教師提供的有代表性的典型事例。2.抽象出各個(gè)事例的共同屬性，并提出它們的共同關(guān)鍵屬性。3.概括并形成概念

3、。學(xué)生用語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行概括，研究表明，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)能十分有效地促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的理解。4.把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類(lèi)事物中去。這一步驟既是在更大范圍內(nèi)檢驗(yàn)和修正概念定義的過(guò)程，又是一個(gè)概念應(yīng)用的過(guò)程，從中可以看出概念的本質(zhì)特征是否已被學(xué)生真正理解。小學(xué)生理解概念，要經(jīng)歷一個(gè)逐步深入的過(guò)程。在一般的教育條件下，小學(xué)生掌握數(shù)概念是以具體形象概括為主要形式，逐步過(guò)渡到以抽象邏輯概括為主要形式?？傮w說(shuō)來(lái)，小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，需經(jīng)歷不同的認(rèn)知水平。第一個(gè)階段是直觀形象水平，學(xué)生對(duì)概念的理解往往是直觀和形象的。第二個(gè)階段是形象抽象水平，學(xué)生在對(duì)概念的理解中，形象的、本質(zhì)特性的成分逐漸增加

4、。第三個(gè)階段是初步的本質(zhì)抽象，學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行一些抽象概括，但還不能脫離他們生活領(lǐng)域的基礎(chǔ)。因此，教師在概念的教學(xué)過(guò)程中要多讓學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上讓學(xué)生盡量用語(yǔ)言表達(dá)并進(jìn)行概括，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用實(shí)踐。概念教學(xué)一般可以分為這樣幾個(gè)步驟：引入、理解、鞏固、應(yīng)用等。學(xué)生在理解概念時(shí)。有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些對(duì)概念的誤解。教師應(yīng)該把這種情況看作是一種正常現(xiàn)象，因?yàn)槊恳粋€(gè)新概念的建構(gòu)都必須經(jīng)過(guò)自我調(diào)整階段，所以幫助學(xué)生如何主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引起他們的認(rèn)知沖突，在思維過(guò)程中逐步建構(gòu)新概念才是最重要的。計(jì)數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始。計(jì)數(shù)是兒童有目的的一種活動(dòng)，計(jì)數(shù)的目的是要確定物體的數(shù)量，其手段是數(shù)數(shù)。因此，計(jì)數(shù)活動(dòng)就是

5、將具體集合的元素與自然數(shù)列里從“1”開(kāi)始的自然數(shù)之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。如口說(shuō)數(shù)、手點(diǎn)實(shí)物，使每個(gè)數(shù)與一個(gè)集合內(nèi)的每個(gè)元素建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。兒童計(jì)數(shù)能力的發(fā)展，一般可以分為以下兩個(gè)階段。第一個(gè)階段為按物點(diǎn)數(shù)。隨著學(xué)生抽象思維能力的提高，學(xué)生計(jì)數(shù)活動(dòng)會(huì)過(guò)渡到第二個(gè)階段，即按群計(jì)數(shù)。一般4歲以后的兒童大多能數(shù)出10以內(nèi)物體的總數(shù)。兒童能手口一致點(diǎn)數(shù)并說(shuō)出總數(shù)，標(biāo)志著他已經(jīng)開(kāi)始理解數(shù)的實(shí)際意義。兒童知道將最后說(shuō)出的數(shù)作為所數(shù)過(guò)的一群對(duì)象的總體來(lái)把握，這就是最初的數(shù)抽象，它意味著兒童計(jì)數(shù)能力達(dá)到了一個(gè)新的水平，即形成了最初的數(shù)概念。學(xué)生能進(jìn)行按群計(jì)數(shù)，說(shuō)明了他的思維能力發(fā)展到了一個(gè)新的水平。這表明數(shù)

6、對(duì)兒童來(lái)說(shuō)已具有更加抽象的性質(zhì)。我們對(duì)剛?cè)雽W(xué)的城市兒童進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)我國(guó)城市兒童在入學(xué)時(shí)，大多數(shù)已經(jīng)學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單數(shù)數(shù)，已經(jīng)有了初步的數(shù)概念，達(dá)到了上述第一個(gè)階段的要求，但按群計(jì)數(shù)的能力還比較弱。入學(xué)以后，教師應(yīng)讓兒童逐漸發(fā)展按群計(jì)數(shù)的能力。在教學(xué)中，可以根據(jù)具體情況讓學(xué)生在計(jì)數(shù)時(shí)以數(shù)群為單位進(jìn)行數(shù)數(shù)，如兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)等。學(xué)生認(rèn)數(shù)超過(guò)10，即開(kāi)始接觸十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)逐漸體悟這種計(jì)數(shù)法的基本特點(diǎn)和優(yōu)越性。我們?yōu)槭裁匆允鳛橛?jì)數(shù)的單位，而不是以三、八或六來(lái)劃分?jǐn)?shù)？數(shù)的十進(jìn)制的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的確具有不少優(yōu)點(diǎn)。首先，有助于比較方便地生成新的數(shù)。數(shù)的這種構(gòu)造方式使學(xué)習(xí)者能自己說(shuō)出數(shù)，而不是全靠機(jī)械記憶

7、來(lái)記住它們。實(shí)際上，學(xué)生只需記住幾個(gè)表示數(shù)的詞，并弄清數(shù)體系的邏輯，就可以生成未曾聽(tīng)說(shuō)過(guò)的數(shù)。第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)是這種基數(shù)結(jié)構(gòu)有助于寫(xiě)數(shù)和讀數(shù)。當(dāng)我們使用位置值寫(xiě)數(shù)時(shí)，右邊的位表示個(gè)位數(shù)，緊挨它左邊的位表示十的倍數(shù)，以此類(lèi)推。第三個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，以十進(jìn)制為基礎(chǔ)的計(jì)算高效、節(jié)時(shí)。當(dāng)我們把數(shù)按照數(shù)位對(duì)齊排成列，就可以按順序進(jìn)行豎式運(yùn)算。這有助于降低記憶的要求，把計(jì)算過(guò)程中的記憶負(fù)擔(dān)卸到書(shū)寫(xiě)數(shù)上，這也是豎式計(jì)算的原理。對(duì)課堂教學(xué)的觀察表明，我國(guó)學(xué)生在理解計(jì)數(shù)制時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，小學(xué)生逐步理解了計(jì)數(shù)系統(tǒng)的構(gòu)造。他們逐漸理解計(jì)數(shù)系統(tǒng)是以十為基礎(chǔ)的，同時(shí)理解了計(jì)數(shù)單位。而且，他們會(huì)看到較大的數(shù)是通過(guò)合

8、并較小的數(shù)而產(chǎn)生的。所以，學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)的過(guò)程是他們結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)感受、理解的過(guò)程。基于學(xué)生的這種學(xué)習(xí)過(guò)程，在教學(xué)時(shí)教師可以經(jīng)常使用以下的策略：第一，引導(dǎo)學(xué)生自己逐步體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，而不僅僅說(shuō)這是一種規(guī)定；第二，使用多種學(xué)具讓學(xué)生進(jìn)行操作；第三，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)想法，與同伴進(jìn)行交流；第四，讓學(xué)生多進(jìn)行讀數(shù)的練習(xí)。這些都是行之有效的教學(xué)策略。排列在序數(shù)表中任何一個(gè)數(shù)都可以分解成在它之前的兩個(gè)數(shù)，而且這兩個(gè)數(shù)相加的和剛好等于這個(gè)數(shù)。數(shù)的這種特性被稱(chēng)為數(shù)的加法組成，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)的組成。數(shù)的組成也是數(shù)次序概念的一個(gè)重要特征，對(duì)于幫助學(xué)生理解加法和減法的概念具有重要意義。當(dāng)我們想要考察兒童對(duì)計(jì)數(shù)法

9、的理解時(shí)，我們需要了解的不僅僅是他們是否能按一定的順序說(shuō)出這些數(shù)，還要了解兒童是否確實(shí)理解數(shù)的組成，如6可分解為5加1等。在教學(xué)過(guò)程中，考查學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)的組成是十分必要的。學(xué)生理解數(shù)的組成，也是一個(gè)自己體會(huì)和理解的過(guò)程。在數(shù)的組成等內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生數(shù)量守恒的觀念等可以得到切實(shí)的培養(yǎng)。教師可以幫助學(xué)生通過(guò)掌握數(shù)的組成，進(jìn)一步理解數(shù)的分解。關(guān)于數(shù)的讀法也能明顯地表現(xiàn)出數(shù)分解的特征。比如：數(shù)23可分解為兩個(gè)十加上三個(gè)一，用“二十”和“三”表示這個(gè)數(shù)。既然數(shù)是可以分解的，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展了關(guān)于數(shù)量守恒的概念，這是量化思想中的一個(gè)重要內(nèi)涵。要完全理解一個(gè)計(jì)量系統(tǒng)就得了解它的等值關(guān)系。如

10、果我們有一個(gè)5分的硬幣，即使我們的朋友有兩個(gè)2分和一個(gè)1分，我們也能買(mǎi)到和他一樣多的東西。如果一個(gè)物體長(zhǎng)一米又二十厘米，我們就能用兩個(gè)50厘米和一個(gè)20厘米這樣三段的尺子把它量完。同時(shí)，教師可以幫助學(xué)生借助具體情境進(jìn)行數(shù)的分與合的活動(dòng)，從而自然地和加減法概念產(chǎn)生聯(lián)系。二、學(xué)生通過(guò)具體情境理解加減法的含義研究表明，學(xué)生理解加減法主要通過(guò)兩個(gè)基本渠道。第一，是數(shù)的組成與分解活動(dòng)的延伸。第二，根據(jù)現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)與情境理解加減法的概念。前者是概念同化的過(guò)程，后者是概念形成的過(guò)程。加法活動(dòng)具有多種教育的含義，對(duì)掌握計(jì)數(shù)法也具有重要作用。兒童在理解加法運(yùn)算的過(guò)程中取得的進(jìn)步，是理解十進(jìn)制讀數(shù)法特點(diǎn)的基礎(chǔ)。希臘學(xué)

11、者科爾尼克（Ekaterina Kornilaki）做的一個(gè)研究支持了這一結(jié)論。她的實(shí)驗(yàn)方法有助于學(xué)生由一起數(shù)向繼續(xù)數(shù)轉(zhuǎn)化。實(shí)驗(yàn)的對(duì)象是5歲半到6歲的兒童，她在加法應(yīng)用問(wèn)題中試圖阻止兒童用一起數(shù)的方法。在實(shí)驗(yàn)中，孩子們看到一個(gè)錢(qián)包，接著被告知某個(gè)女孩的錢(qián)包里已有8元，別人又給了她7元（硬幣），這7元（硬幣）就放在孩子們面前的桌子上。他們要回答的問(wèn)題是現(xiàn)在有多少錢(qián)。運(yùn)用錢(qián)包的目的是避免兒童用一起數(shù)的辦法，保證兒童有一個(gè)看得見(jiàn)的實(shí)物（桌上的7元）表示第二個(gè)加數(shù)，而第一個(gè)加數(shù)（錢(qián)包里的8元）是看不見(jiàn)的。像這樣包含一個(gè)看不見(jiàn)的加數(shù)的問(wèn)題，兒童在解答的時(shí)候，必須用錢(qián)包外面的硬幣從8開(kāi)始數(shù)起，然后才能得出

12、總數(shù)。結(jié)果表明，對(duì)于五六歲的兒童來(lái)說(shuō)，這不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的任務(wù)，只有66的兒童能得出正確的答案。科爾尼克描述了在含有一個(gè)看不見(jiàn)加數(shù)的加法任務(wù)中兒童解答問(wèn)題的各種方法。她的觀察結(jié)果表明，沒(méi)有完成任務(wù)的兒童只數(shù)了看得見(jiàn)的實(shí)物，所以他們給出問(wèn)題的答案，或者是第二個(gè)加數(shù)的值（即他們數(shù)了7個(gè)看得見(jiàn)的硬幣，然后回答“7”）；或者他們把錢(qián)包數(shù)為1，然后加上看得見(jiàn)的硬幣（即答案是“8”）。完成任務(wù)的兒童都能用以下其中之一的方法解決問(wèn)題：23的兒童用他們的手指代表第一個(gè)加數(shù)，從一開(kāi)始就數(shù)出手指，再接著數(shù)出看得見(jiàn)的硬幣；37的兒童用另一種方法（或者用手指指著錢(qián)包，或者面向錢(qián)包點(diǎn)頭），從一開(kāi)始，數(shù)出第一個(gè)加數(shù)的值，然后

13、接著數(shù)出看得見(jiàn)的硬幣，這些兒童似乎是用活動(dòng)來(lái)代表錢(qián)包里的硬幣。另一些兒童在數(shù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有用明顯的姿勢(shì)表示看不見(jiàn)的硬幣，他們只用詞語(yǔ)表示那些看不見(jiàn)的硬幣。23的兒童用了其中的一種方法，他們只是迅速地說(shuō)出第一個(gè)加數(shù)的值，然后接著數(shù)出看得見(jiàn)的硬幣。所以，每個(gè)看不見(jiàn)的硬幣都只用一個(gè)數(shù)詞表示。18的兒童用另一種方法，他們只用第一個(gè)加數(shù)的基數(shù)，接著數(shù)出看得見(jiàn)的硬幣。在這種情況下，這個(gè)基數(shù)被認(rèn)為是完全體現(xiàn)了一整組看不見(jiàn)的硬幣?？茽柲峥私又疾炝藢?duì)于數(shù)的組成任務(wù)的完成情況，兒童在有一個(gè)看不見(jiàn)的加數(shù)的加法任務(wù)中，他們解答問(wèn)題的方法是否起重要的作用。分析結(jié)果表明，不用明顯的姿勢(shì)，而用詞語(yǔ)代表看不見(jiàn)的加數(shù)的兒童，在數(shù)

14、的組成的任務(wù)中，更有可能完成任務(wù)。在數(shù)的組成的任務(wù)中，用一個(gè)基數(shù)代表看不見(jiàn)的那組加數(shù)的兒童，全部完成了任務(wù)；不用手指或數(shù)出手指，而用數(shù)詞代表看不見(jiàn)的加數(shù)的兒童中，7個(gè)中有5個(gè)完成了任務(wù)。他們?cè)诔晒ν瓿蓴?shù)的組成任務(wù)人數(shù)中的比例為1112。我們對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)，看一看中國(guó)兒童是否是同樣的情況。事實(shí)確實(shí)如此。對(duì)于同樣的問(wèn)題，6名將要入學(xué)的兒童參加了測(cè)驗(yàn)，其中5名用繼續(xù)數(shù)的方法完成了任務(wù)。當(dāng)研究者再一次向另一名學(xué)生用語(yǔ)言進(jìn)行解釋時(shí)，另一個(gè)隨后也完成了任務(wù)。這些研究的結(jié)果有明顯的教育意義，表明孩子們?cè)谌雽W(xué)時(shí)就可以做簡(jiǎn)單的加法問(wèn)題。教師可以利用數(shù)的組成等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)單的加法和減法，將極大地有助

15、于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。實(shí)際上，學(xué)生理解以十為基數(shù)的數(shù)結(jié)構(gòu)，既不是一一對(duì)應(yīng)數(shù)數(shù)，也不是學(xué)習(xí)讀寫(xiě)數(shù)字，而是孩子們對(duì)數(shù)的組成知道多少，這一點(diǎn)與兒童對(duì)加減法的運(yùn)算意義理解有緊密聯(lián)系。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。實(shí)際生活情境對(duì)于學(xué)生理解加減法具有十分重要的作用。在小學(xué)生學(xué)習(xí)加減法之前，他們通常已經(jīng)具有一定的加減法活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。五六歲是兒童有關(guān)加減法概念發(fā)展的重要時(shí)期。另外，低年級(jí)學(xué)生的思維水平以具體形象為主，他們更多地關(guān)注發(fā)生在自己身邊的有趣而新奇的事物。學(xué)生在有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在運(yùn)用數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加減法的意義，探索數(shù)量關(guān)系，掌握加減法的基本運(yùn)算。加減法

16、運(yùn)算概念的形成與生活情境是緊密聯(lián)系的。讓學(xué)生在具體的情境中提出問(wèn)題具有重要意義。在同一個(gè)情境中，學(xué)生往往能提出多種問(wèn)題，既能提出加法問(wèn)題，又能提出減法問(wèn)題。而且，兒童解答加法和減法問(wèn)題的思路也是緊密聯(lián)系的。利用情境引入并讓學(xué)生提出問(wèn)題是重要的教學(xué)策略。目前，教師和研究人員越來(lái)越關(guān)注讓學(xué)生自己提出問(wèn)題。問(wèn)題提出和問(wèn)題解決一樣，是學(xué)習(xí)的重要形式。學(xué)生學(xué)習(xí)加減法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的第一個(gè)階段，教師應(yīng)該讓學(xué)生提出自己的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生觀察和思考的能力，強(qiáng)化運(yùn)算概念的現(xiàn)實(shí)背景。實(shí)際上，讓學(xué)生提出和解決問(wèn)題的過(guò)程，也是發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的途徑之一。我們通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，入學(xué)前大多數(shù)兒童已經(jīng)可以完成一些加法的問(wèn)題，這

17、些加法題是簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)的延伸，他們?cè)谒伎贾型?lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)。例如，他們?cè)诮鉀Q“小明有5顆糖，祖母給他4顆，他現(xiàn)在有幾顆糖？”的問(wèn)題時(shí)，如果發(fā)生困難，他們會(huì)在頭腦中假設(shè)桌子上有一些糖，實(shí)際情境會(huì)有助于問(wèn)題解決。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，實(shí)物或者是表征實(shí)物的符號(hào)對(duì)于兒童解決問(wèn)題很有幫助。小學(xué)生逐漸把加減法和現(xiàn)實(shí)背景聯(lián)系起來(lái)，獲得對(duì)加法運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義的理解。用這樣的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。小學(xué)生會(huì)對(duì)運(yùn)算的方法感興趣，也可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的有用性。隨著學(xué)生思維抽象水平的提高，他們對(duì)具體情境的依賴(lài)程度會(huì)有所降低。情境呈現(xiàn)的形式也在變化。學(xué)生可以在頭腦中思考有關(guān)的情境，也可以用一些符號(hào)表示某些具體物體。一些學(xué)生常常借助線

18、段圖或者符號(hào)圖來(lái)解決問(wèn)題。從總體上說(shuō)，具體情境對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)加減法是很重要的。情境給學(xué)生理解加減法的概念提供了具體的素材，也為學(xué)生的思維提供了具體的背景。學(xué)生學(xué)習(xí)加減法一個(gè)重要方面是形成基本運(yùn)算技能。在解決實(shí)際情境問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)了加減法的運(yùn)算。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)會(huì)運(yùn)算的過(guò)程也經(jīng)歷了從具體到抽象的過(guò)程。許多學(xué)者反對(duì)學(xué)生從一開(kāi)始就進(jìn)行大量的符號(hào)運(yùn)算，這并不有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念。按照這種理論，在一年級(jí)進(jìn)行大量口算并不有利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。學(xué)生可以從情境出發(fā)逐步建立數(shù)學(xué)概念。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家卡彭特（T.P.Carpenter）等人在1982年的研究表明，學(xué)生能夠使用積木等學(xué)具計(jì)算加減法，比沒(méi)有積木時(shí)做得更好，他們反對(duì)一開(kāi)始就進(jìn)行單純的符號(hào)訓(xùn)練。他們認(rèn)為，在符號(hào)訓(xùn)練之前，讓孩子們?cè)趯W(xué)校第一年中使用具體學(xué)具是重要的。這些學(xué)具有助于拓展學(xué)生的思考空間。這樣做，看起來(lái)比較低效，但實(shí)際上是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的基本途徑。在小學(xué)低年級(jí)的教學(xué)中，我們認(rèn)為有必要進(jìn)一步加強(qiáng)開(kāi)發(fā)各種學(xué)具，以更好地發(fā)