1、 廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐研究姓名：陳雪雯申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：學(xué)科教學(xué)·數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：吳佃華20070301 初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐研究教育碩士研究生：陳雪雯研究方向：學(xué)科教學(xué)·數(shù)學(xué)年級：2004級導(dǎo)師：吳佃華教授中文摘要數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用，這是數(shù)學(xué)的基本特征之一。生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊的前景。應(yīng)用數(shù)學(xué)的地位日益上升，數(shù)學(xué)建模成了數(shù)學(xué)和科學(xué)工作者面臨的重要課題。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識，將未經(jīng)簡化抽象的現(xiàn)實(shí)問題帶到課堂上，使學(xué)生能運(yùn)用理解

2、、觀察、比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括等基本的數(shù)學(xué)思維方法，最大限度地調(diào)動已獲得的數(shù)學(xué)概念、公式、圖形、基本關(guān)系，把實(shí)際問題中的非數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)信息，或把現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)對象中賦予的信息轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)對象的信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型的建立和求解來解決實(shí)際問題。新一輪數(shù)學(xué)課程改革加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用性，重視數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)建模思想滲透到代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等方面的教學(xué)中。分析近幾年全國各省市的中考試題，也加強(qiáng)了對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的考察。因此開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)之一。由于各種原因，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力很差，其原因有多方

3、面，但是缺少有效的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法是初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力低下的重要原因。如何合理有效地實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)是許多初中數(shù)學(xué)教師感到困惑的一大難題。因此，研究在初中階段如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要意義。本文通過對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理論、產(chǎn)生的歷史背景以及國內(nèi)外開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)情況的研究，闡明在初中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究的必要性。通過調(diào)查法，研究影響初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的因素，探索如何有效地開展初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)。在研究中通過測試和問卷調(diào)查了解初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的現(xiàn)狀,得出初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力普遍偏低。造成初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模障礙的因素很多，其主要原因有：心理因素；數(shù)學(xué)抽象能力較弱；缺乏實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模

4、型的經(jīng)驗(yàn)等。通過問卷調(diào)查了解初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施狀況，得出教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)都比較重視，但在實(shí)施建模教學(xué)過程中不少教師還是采用傳統(tǒng)的集體講授的方式，沒有調(diào)動學(xué)生的參與意識，教學(xué)效果不好。部分教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理解還不全面。教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)感覺最大的困難的就是不知道如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，采用何種教學(xué)模式來開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。針對調(diào)查中存在的問題，對初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展從理論到實(shí)踐做了系統(tǒng)的闡述，提出了開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些策略。利用現(xiàn)代教學(xué)模式觀作為指導(dǎo)，并在這個基礎(chǔ)上提出了三種初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式：“自學(xué)討論”教學(xué)模式；“引導(dǎo)探究”教學(xué)模式；“活動參與”教學(xué)模式。給出了三種教學(xué)模

5、式的教學(xué)實(shí)施案例，并進(jìn)行了分析和調(diào)查。最后提出了開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)注意的問題及今后的研究方向。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；教學(xué)模式I The Research of Junior Middle School Practice Teaching ofMathematical ModelingPostgraduate:Chen XuewenGrade:2004Direction:Mathematis TeachingSupervisor:professor Wu DianhuaAbstractMathematics has widely applications, this is one

6、 of its basic features. Thedevelopments of production, science and technology provide wide prospect for the use ofmathematics. With the rising status of applied mathematics, mathematical modeling hasbecome an important subject that mathematicians and scientists have to face.Mathematical modeling is

7、a course that use the thoughts, methods and knowledge ofmathematics to solve practical problems. Learning and teaching of mathematicalmodeling refers to in daily teaching, the teacher combines knowledge of mathematicsbooks, shows unsimplified and abstract practical problems in class, enables student

8、s touse basic thought methods of mathematics, such as comprehension, observance,comparison, analysis, combination, induction, adstraction, summarising and so on,makes full use of obtained mathematical concepts, formulas, graphs and basic relations,converts unmathematical information of practical pro

9、blems into abstract mathematicalinformation, or converts the information of practical teaching objects into another,students can solve practical problems by setting up and solving the mathematical model.The new mathematical teaching reform has strengthened the apply of mathematics andattaches import

10、ance to the contact between mathematics and daily life. The coursestandard of compulsory education permeates the thought of mathematical modeling intothe teaching of algebra, equation, inequality and function. Analysing the Senior HighSchool Entrance Examination of many provinces and cities all over

11、 the country has alsostrengthened the survey of students abilities of mathematical modeling. As a result,developing learning and teaching of mathematical modeling has become one of the hotspots of nowadays mathematical teaching reform. Due to kinds of reasons, junior middleschool students abilities

12、of mathematical modeling are quite poor, however, the mostimportant reason is the lack of effective and teaching of mathematical modelingeffectually is still a big problem that makes a lot of mathematical teachers puzzled. So,the research of how to develop learning and teaching of mathematical model

13、ing has animportant meaning.The paper clarifies the necessity of developing the research of learning and teachingof mathematical model by investigating the basic theory of learning and teachingmathematical modeling, forming background and the situation of developing in and out.Through investigation

14、to research the reasons that affect junior middle school studentsabilities of mathematical modeling and explore how to perform learning and teaching ofmathematical modeling effectually. In the research, through tests and questionnairesII gets to know the condition and comes to the conclusion, that i

15、s, junior middle schoolstudents abilities of mathematical modeling is poor. There are many reasons, and themain ones are the psychological actors, the poor mathematical abstract abilities and lackthe experience of converting practical problems into mathematical models and so on.Through questionnaire

16、s can know that all the teacher pay much attention to learningand teaching of mathematical modeling, but in the course of performing, many teachersstill use traditional face to all teaching ways that cant mobilize students participantconsciousness, teaching effects are not good, either. Some teacher

17、s cant understandlearning and teaching mathematical modeling fully, the biggest problem is they dontknow how to develop it or use what kind of teaching mode. Aimed at the problems in theinvestigation, expounds systematically the development of junior middle school learningand teaching mathematical m

18、odeling in view of theory and practice, here are somestrategies. With the guide of using modern teaching mode and offers three modes. First,Selflearning Discussion teaching mode. Second, Leading-Research teaching mode.Third, Activites Participance teaching mode,we also provide the examples to the th

19、reemodes,and then analysising and investigation to it. Finally, puts forward the problemsthat should be payed attention to in developing and research direction in the future.Keywords:Junior mathematics; mathematical modeling;mathematical model;teaching modeIII 論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作

20、及取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含其他個人或其他機(jī)構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的研究作出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人承擔(dān)本聲明的法律責(zé)任。研究生簽名：日期論文使用授權(quán)聲明本人完全了解廣西師范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。廣西師范大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)信息研究所、清華大學(xué)論文合作部，有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的復(fù)印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被查閱和借閱，可以公布（包括刊登）論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布（包括刊登）授權(quán)廣西師范大學(xué)學(xué)位辦辦理

21、。研究生簽名：導(dǎo)師簽名：日期：日期： 前言一、問題的提出眾所周知，數(shù)學(xué)來源于人們生產(chǎn)和生活的需要，并對其中有關(guān)的空間結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系的共性不斷地抽象、升華而成的。數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性為各門學(xué)科及人們的生產(chǎn)、生活和社會活動的定量方面向深層次發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。20世紀(jì)中葉以來，現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)幾乎滲透到了每一個科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。自然科學(xué)的深入發(fā)展越來越依賴于數(shù)學(xué)，而社會科學(xué)、人文科學(xué)也越來越多地借助于數(shù)學(xué)知識及其思想方法。同樣地，自然科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展也推動了數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語言，作為推動科學(xué)向前發(fā)展的重要工具，

22、在人類發(fā)展史上具有不可替代的作用，并將在未來的社會發(fā)展中發(fā)揮更大的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學(xué)會應(yīng)用，只有如此，才能使所學(xué)數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值。這就要求我們必須注意從小培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。著名的哥尼斯堡七橋問題、郵遞員最佳路線問題以及橋梁、倉庫的最佳選點(diǎn)等問題的解決，無不要求主體具有強(qiáng)烈的應(yīng)用意識，能夠主動地從數(shù)學(xué)的角度去分析問題、解決問題。對于新課程來說，最重要的是使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，在這個意義下，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用被證明是非常成功的。數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用，這是數(shù)學(xué)的基本特征之一。生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊的前景。應(yīng)用數(shù)學(xué)的地

23、位日益上升，數(shù)學(xué)建模成了數(shù)學(xué)和科學(xué)工作者面臨的重要課題。100年前就有許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家提出了“注重應(yīng)用”的口號，并提出了許多具體的建議。1980年 4月全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）公布了一份名曰行動的議程80年代美國數(shù)學(xué)的建議（An Agenda for Action）的文件，此文件第一條指出：“必須把問題解決作為 80年代中學(xué)數(shù)學(xué)的核心?！泵绹岢觥皢栴}解決”（Problem Solving）的口號為各國數(shù)學(xué)教育界普遍接受。在這樣的背景下，相對于大量的數(shù)學(xué)計算和推理，相對于數(shù)學(xué)知識和技能的積累，數(shù)學(xué)的應(yīng)用或者說數(shù)學(xué)建模在學(xué)校教育中的作用顯得越來越重要了?！皢栴}解決”這個詞匯應(yīng)當(dāng)發(fā)展和擴(kuò)

24、充到包括各方面數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛策略、過程和描述模型。離開應(yīng)用的計算活動不能叫“問題解決”，問題解決的定義不應(yīng)當(dāng)局限于通常的應(yīng)用題?！皢栴}解決”包括把數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，為現(xiàn)在、將來的理論與實(shí)踐科學(xué)服務(wù)和解決延伸到數(shù)學(xué)科學(xué)本身的前沿中的問題?！?995年以來，中、高考加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查力度，從初步數(shù)學(xué)化的問題到探索性問題，越來越接近現(xiàn)實(shí)問題。近年出現(xiàn)的中考實(shí)際應(yīng)用題目逐年增加，這些建模題貼近生活，靈活性強(qiáng)，突出時代感。所涉及到的內(nèi)容主要有函數(shù)模型、方程模型、不孫杰遠(yuǎn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育學(xué)M桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2004劉來福，曾文藝問題解決的數(shù)學(xué)模型方法M北京：北京師范大學(xué)出版社，20021

25、等式模型、統(tǒng)計模型，幾何模型等。這些題目運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，體現(xiàn)了新課程改革的理念：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型”讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。但學(xué)生在這些建模應(yīng)用題中的得分率遠(yuǎn)低于其他題，原因之一就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。課程改革呼喚要引起對中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視和研究，2001年全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)中明確指出“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值”?，F(xiàn)在使用

26、的新教材（以人教版為例）為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供更多自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機(jī)會。新教材對所有數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都力求從實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生熟悉和感興趣的問題情境引入學(xué)習(xí)主題，并展開探究式教學(xué)，教材中提供了眾多有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題。這也是為數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了一個平臺。教材盡量為不同水平的學(xué)生提供展現(xiàn)他們創(chuàng)造力的舞臺，提高應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。通過數(shù)學(xué)的教與學(xué)，要讓學(xué)生能把學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識、探索發(fā)現(xiàn)、使用計算機(jī)、培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度與思維品質(zhì)更好地結(jié)合起來，使學(xué)生在問題解決過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，加深對數(shù)學(xué)的理解，從過去強(qiáng)調(diào)

27、數(shù)學(xué)知識的“有用、可用”，到使學(xué)生對所學(xué)知識的“想用、能用和會用”。在中學(xué)里，應(yīng)用題教學(xué)將不斷加強(qiáng)，因此，如何充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、科學(xué)態(tài)度和合作精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真求實(shí)、崇尚真理、追求完美、講求效率、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣是我們當(dāng)前教育改革的新課題之一。在中學(xué)，過去我們經(jīng)常形容傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)教學(xué)是“燒魚的中段”，也就是說數(shù)學(xué)主要著眼于數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和它們之間的邏輯關(guān)系，沒有必要著意討論和訓(xùn)練如何從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題（魚頭），以及如何使用數(shù)學(xué)來實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題提出的特殊的需求（魚尾）。這個認(rèn)識在相當(dāng)長的時間內(nèi)影響著我們的數(shù)學(xué)教學(xué)工作

28、，但是隨著社會的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展，這種認(rèn)識和做法的不適應(yīng)性日益顯現(xiàn)出來，事實(shí)證明，我們現(xiàn)在的年輕人在接受數(shù)學(xué)教育的時候僅僅掌握數(shù)學(xué)理論是不夠的，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力同樣是一個重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要培養(yǎng)、訓(xùn)練、加強(qiáng)和提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要給學(xué)生“燒中段”而且應(yīng)該使他們得到全面的發(fā)展，要給他們“燒全魚”。那么關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和情感體驗(yàn)是基礎(chǔ)教育改革的一個重要方面。2001年6月 7日教育部下發(fā)的基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)中指出：“加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和技能?！睆倪@個意義上說，在中學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模

29、教學(xué)更符合新一輪王繼延基礎(chǔ)教育新課程師資培訓(xùn)指導(dǎo)M北京：北京師范大學(xué)出版社，20032 的課程改革的思想。通過查閱近幾年的中學(xué)數(shù)學(xué)刊物，如中學(xué)數(shù)學(xué)通報、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)參考等，發(fā)現(xiàn)其中涉及初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的多為一些如何進(jìn)行數(shù)學(xué)模型分類的小文章，缺少理論性與系統(tǒng)性。從心理學(xué)、教育學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合的角度對初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行較為全面、系統(tǒng)、深入研究的文章更是極少。在中國，面向中小學(xué)數(shù)學(xué)的雜志是最多的，但是如果統(tǒng)計一下發(fā)表的文章，研究初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章不到 1%，國內(nèi)外有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究，主要是針對高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究及中學(xué)數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)課程的必要性、數(shù)學(xué)建模的作用、數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

30、、籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模課程設(shè)置方式以及中學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義研究等。而對國外數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和研究，各國、各地區(qū)存在很大差異，主要有：兩分法(前一部分處理純數(shù)學(xué)內(nèi)容、后一部分處理數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模)、多分法、混合法、數(shù)學(xué)課程內(nèi)并入法和課程間并入法等。方法比較單一，針對性不強(qiáng)。國內(nèi)也有一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究，如浙江的項莉敏老師做過“分層推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)”研究，她的方法主要針對不同建模水平的學(xué)生采用不同的教法，應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)建模題型。在國內(nèi)還有對造成中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差的因素的研究，主要側(cè)重于對各種外在因素的研究，如來自社會、教師等的研究。大多數(shù)中學(xué)教師都知道中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差，也有相關(guān)的研究顯示出

31、研究者所在地區(qū)的中學(xué)生確實(shí)存在這樣的問題，但對如何開展初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究，進(jìn)行詳細(xì)的闡述和分析還是個空白。針對以上不足，我們對如何實(shí)施初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行了較為系統(tǒng)分析和研究。二、研究思路與方法（一）研究思路查閱國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文獻(xiàn)，了解國際、國內(nèi)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究現(xiàn)狀，在南寧八中和三十七中兩所中學(xué)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力測試、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查，了解初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀。對這兩所中學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀的問卷調(diào)查，了解初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)施情況。針對數(shù)學(xué)建模教學(xué)調(diào)查中存在的學(xué)生建模能力普遍偏低，教師對如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)感到困惑。從理論上和實(shí)踐上提出了如何開展初中數(shù)

32、學(xué)建模教學(xué)設(shè)計，并結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，探討了在初中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三種教學(xué)模式及實(shí)施案例。最后通過課例評析，課后與學(xué)生的訪談來探討數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。（二）研究方法本論文運(yùn)用的主要研究方法有：3 1文獻(xiàn)綜述法對中外著作、期刊及網(wǎng)絡(luò)資源在內(nèi)的文獻(xiàn)進(jìn)行整理，明確課題的問題領(lǐng)域、研究進(jìn)展以及相關(guān)領(lǐng)域的理論支持與實(shí)踐成果。2比較研究法初步整理有關(guān)課題在國內(nèi)外的理論與實(shí)踐狀況，概括和抽象它們的特征，發(fā)現(xiàn)問題并總結(jié)規(guī)律。3調(diào)查研究法通過測試、問卷、訪談等具體方法搜集有關(guān)資料，從而對初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀有個初步的了解，并提出建議。4個案研究法個案研究法是各類學(xué)科最基本的一種研究方法，它通過對個體或個別

33、團(tuán)體做系統(tǒng)、詳盡的研究，從而為整個研究提供豐富的經(jīng)驗(yàn)材料和佐證，使研究建立在可靠的實(shí)證研究基礎(chǔ)上，具有可操作性。4 第一章數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論依據(jù)和研究現(xiàn)狀20世紀(jì)初，英國的教育家培利在英國科學(xué)促進(jìn)會的演講，拉開了 20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革的序幕，開始了被人們稱為 20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的第一聲春雷的培利一克萊茵運(yùn)動，提出了“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向大眾”和“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的思想。因此中學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的能力顯得越來越重要，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力。王梓坤院士指出:“數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支的相互滲透，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)(如控制

34、論)的相互滲透，計算機(jī)的出現(xiàn)，正是當(dāng)代數(shù)學(xué)的三個特點(diǎn)?！?P. A格列菲斯強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)從伙計到伙伴”、“無論如何，無論是女王還是奴仆看起來都不合適，數(shù)學(xué)沒有這么高于或低于其他學(xué)科，卻是他們里面或環(huán)繞他們，它正成長為一完滿和相互影響的伙伴?！薄罢菙?shù)學(xué)的滲透性及伙伴角色，數(shù)學(xué)不再只是物理學(xué)和工程的語言，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)已經(jīng)成為生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及社會科學(xué)的必不可少的工具。數(shù)學(xué)向自然科學(xué)、社會科學(xué)各領(lǐng)域滲透的同時，社會生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究不斷向數(shù)學(xué)提出問題，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題已成為數(shù)學(xué)發(fā)展的一種趨勢?！币虼藬?shù)學(xué)建模教學(xué)在國內(nèi)外教學(xué)中日益受到重視。下面分別從數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)涵界說、數(shù)學(xué)教學(xué)模式的界說

35、、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理論依據(jù)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式研究現(xiàn)狀分述四個方面進(jìn)行討論。一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)涵界說（一）數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型呢?按照徐利治先生在數(shù)學(xué)方法論選講一書中的提法，可以做這樣的解釋：數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。實(shí)踐與認(rèn)識，是認(rèn)識論中的哲學(xué)范疇，認(rèn)識是主體對客體的能動反映，而實(shí)踐則是認(rèn)識的基礎(chǔ)，它對認(rèn)識起著決定的作用。數(shù)學(xué)模型方法正是基于實(shí)踐之上的一種數(shù)學(xué)認(rèn)識，人們用以認(rèn)識世界和改造世界?！澳Ｐ褪侵杆芯渴挛锏挠嘘P(guān)性質(zhì)的模擬物，數(shù)學(xué)模型則是那些利用數(shù)學(xué)語言來模擬現(xiàn)實(shí)的模型。廣義地說，一切數(shù)學(xué)都

36、是數(shù)學(xué)模型。實(shí)周春荔，張景斌數(shù)學(xué)學(xué)科教育學(xué)M北京：首都師范大學(xué)出版，2001王梓坤今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用 J數(shù)學(xué)通報，1994( 7)鄧東皋數(shù)學(xué)與文化M北京：北京大學(xué)出版社，1990黃樂華中學(xué)數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐思考J龍巖師專學(xué)報，2003(12 )徐利治數(shù)學(xué)方法論選講M武漢：華中理工大學(xué)出版社，20015 數(shù)系是時間的模型，微積分是光滑運(yùn)動的模型，幾何學(xué)是現(xiàn)實(shí)空間的模型。一切數(shù)學(xué)概念和知識都來源于現(xiàn)實(shí)，當(dāng)然都是數(shù)學(xué)模型。”（二）數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模并不是一種新的發(fā)現(xiàn)，也不是一種新的活動。很久以來，它就在人們身邊。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型方面，牛頓等許多數(shù)學(xué)家有著杰出的成就?！暗?，作為數(shù)學(xué)教育的一個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建

37、模在很長時間內(nèi)曾被人們忽視”。數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉、抽象為數(shù)學(xué)模型，求出數(shù)學(xué)模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。從本質(zhì)上說，在物理和生物世界中的任何現(xiàn)實(shí)情形，無論它是天然的或是與技術(shù)和人的干預(yù)有關(guān)的，只要它可以用定量的術(shù)語來描述，就能夠通過建立模型使它服從解析的規(guī)律。例如最優(yōu)化和控制可用來對工業(yè)問題、交通模式、河流中沉積物的輸送和其他情形建立模型；信息和通訊理論可以通過對信息、傳輸、語言特征和其他類似的問題建立模型；而維數(shù)(量綱)分析和計算機(jī)模擬可以用來對大氣環(huán)流模式、工程結(jié)構(gòu)中的壓力分布、地形的形成

38、和發(fā)展以及在科學(xué)和工程中許多其他過程來建立模型。更深層次地可以認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是“對現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示?！币灿腥苏f:“在工業(yè)設(shè)計、經(jīng)濟(jì)設(shè)計或任何其他設(shè)計中運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，實(shí)際上，就是數(shù)學(xué)建?！?。（三）數(shù)學(xué)建模教學(xué)本論文所討論的數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指在日常數(shù)學(xué)課堂中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識，將未經(jīng)簡化抽象的現(xiàn)實(shí)問題帶到課堂上，使學(xué)生能更好地運(yùn)用理解、觀察、比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括等基本的數(shù)學(xué)思維方法，最大限度地調(diào)動已獲得的數(shù)學(xué)概念、公式、圖形、基本關(guān)系，把實(shí)際問題中的非數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)信息，或把

39、現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)對象中賦予的信息轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)對象的信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型的建立來解決實(shí)際問題，在這一過程中，學(xué)生把所熟悉的實(shí)際問題與抽象的數(shù)學(xué)語言之間建立了某種對應(yīng)關(guān)系，從而促使學(xué)生產(chǎn)生迅速有效的遷移心理行為，把新的知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，同時又在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中容納新知識，使其的認(rèn)知結(jié)構(gòu)張奠宙，過伯祥數(shù)學(xué)方法論稿M上海：上海教育出版社， 1993J.Hutnley, D. J. G James李玉琪編譯數(shù)學(xué)建模前言J數(shù)學(xué)通報，1995(5)教育部組織編寫高中數(shù)學(xué)新課程理念與實(shí)施M?？冢汉Ｄ辖逃霭嫔纾?004美國國家研究委員會人人關(guān)心美國數(shù)學(xué)教育的未來M北京：世界圖書出版公

40、司，19936 更加鞏固，也更容易向橫向與縱向延伸，形成了知識建構(gòu)的過程。同時，數(shù)學(xué)思維活動過程的各個層面也在此過程中得到較完整的顯現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維過程的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程，是學(xué)生自己“做”數(shù)學(xué) (做的含義在這是指象數(shù)學(xué)家或科學(xué)家一樣探究知識)來學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，明顯區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機(jī)會。通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識綜合其他學(xué)科創(chuàng)造性地解決問題的能力；通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，要讓學(xué)生能把學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識、探索

41、發(fā)現(xiàn)、使用計算機(jī)工具、培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度與思維品質(zhì)結(jié)合起來，使學(xué)生在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，加深對數(shù)學(xué)的理解。使學(xué)生感到在數(shù)學(xué)中也可以假設(shè)，猜測、嘗試錯誤、改進(jìn)，這種體驗(yàn)使得學(xué)生對數(shù)學(xué)能有更為深刻的理解，有利于他們形成正確的數(shù)學(xué)觀念。數(shù)學(xué)活動應(yīng)被看成一種包含有猜測、嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與修正等復(fù)雜的過程，從而使學(xué)生成功地從靜態(tài)的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)向動態(tài)的數(shù)學(xué)觀成為可能。二、數(shù)學(xué)教學(xué)模式的界說（一）教學(xué)模式的界說教學(xué)模式一詞已頻繁出現(xiàn)在教育文獻(xiàn)中，國內(nèi)外教育界關(guān)于教學(xué)模式有很多不同說法，僅從國內(nèi)關(guān)于“教育概論”、“教學(xué)論”和“教育原理”等專著或教材中可以找到教學(xué)模式的定義就有 20

42、多個。國外以喬尹斯和韋爾為代表把教學(xué)模式定義為：教學(xué)模式是構(gòu)成課程和課業(yè)、選擇教材、提示教師活動的一種范型或計劃，并進(jìn)一步提出：“教學(xué)模式就是學(xué)習(xí)模式?！弊?20世紀(jì) 80年代以來，我國教育界對教學(xué)模式概念的界定有多種，從教學(xué)方法的角度來定義教學(xué)模式，認(rèn)為教學(xué)模式是“教師根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)任務(wù)在不同教學(xué)階段協(xié)調(diào)應(yīng)用各種教學(xué)方法過程中形成的動態(tài)系統(tǒng)”。從教學(xué)結(jié)構(gòu)范疇來定義教學(xué)模式，認(rèn)為教學(xué)模式是“在實(shí)踐中形成的反映特定教學(xué)思想的教學(xué)活動的結(jié)構(gòu)方式的范型”。從設(shè)計和組織教學(xué)的角度來定義教學(xué)模式，認(rèn)為教學(xué)模式是“依據(jù)教學(xué)思想和教學(xué)規(guī)律而形成的，在教學(xué)過程中必須遵循的比較穩(wěn)固的教學(xué)程序及其方法的策略體

43、系?！睏铗q在學(xué)科教學(xué)模式觀一文中則認(rèn)為：“教學(xué)模式歸屬于教學(xué)方法的范疇，它是教學(xué)方法的進(jìn)一步抽象，是教學(xué)方法的延伸和發(fā)展”。這些定義大體上均可劃入教學(xué)策略范疇，有人甚至把教學(xué)模式與教學(xué)策略視為同義語。曹一鳴數(shù)學(xué)教學(xué)模式導(dǎo)論M北京：中國文聯(lián)出版社，20037 北京師范大學(xué)何克抗教授根據(jù)信息傳播和信息加工的特征，給“教學(xué)模式”提出了一種新的定義，那就是“教學(xué)模式是指在一定的教育思想、教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的在某種環(huán)境中展開的教學(xué)活動進(jìn)程的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)形式?！逼渲?，教學(xué)活動進(jìn)程包括教師、學(xué)生、媒體和教學(xué)內(nèi)容等四個要素，它們彼此相互聯(lián)系、相互作用，形成一個有機(jī)的整體，從而構(gòu)成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)教學(xué)模式。我們認(rèn)為

44、這種定義給出的教學(xué)模式概念，比教學(xué)策略或教學(xué)方法包括的內(nèi)容更廣泛。（二）數(shù)學(xué)教學(xué)模式的源起在人類社會的初期，數(shù)學(xué)教學(xué)活動是為了解決一些生活實(shí)際所需要的測量和計算問題，主要采取的是父傳子、師帶徒的“從做中學(xué)”的模式。自近代班級授課制以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)模式中占主導(dǎo)地位的有：夸美紐斯以其認(rèn)識論指導(dǎo)的“觀察記憶一理解一練習(xí)”的教學(xué)模式；18世紀(jì)末，赫爾巴特則以他的心理學(xué)中的統(tǒng)覺論為基礎(chǔ)，提出了歷史上著名的四段論教學(xué)模式：明了一聯(lián)想一系統(tǒng)一方法，其后發(fā)展為五段教學(xué)模式；前蘇聯(lián)凱洛夫的“組織教學(xué)一復(fù)習(xí)舊課一導(dǎo)入新課一講授新課一鞏固新課一布置作業(yè)”“六環(huán)節(jié)綜合課”教學(xué)模式。這些教學(xué)模式的基本特點(diǎn)是突出以教師為

45、主，以傳授系統(tǒng)的學(xué)科知識為目的。美國實(shí)用主義教育家杜威從他的經(jīng)驗(yàn)主義的認(rèn)識論和兒童中心主義的教學(xué)觀出發(fā)提出了五步教學(xué)法：“發(fā)生困難一確定問題一提出假設(shè)一推論一驗(yàn)證”，這一教學(xué)模式突出了學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和在學(xué)習(xí)中的主體地位，對后來數(shù)學(xué)教學(xué)模式有較大的影響。學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的“活動一參與”教學(xué)模式源于這一教學(xué)思想。我國古代就對教學(xué)過程進(jìn)行了概括和總結(jié)?？鬃诱J(rèn)為，學(xué)習(xí)的主要過程是“學(xué)、習(xí)、思、行”四個環(huán)節(jié)。荀子則主張學(xué)習(xí)的過程是“聞、見、知、行”。這些教學(xué)思想可視為世界上最早的教學(xué)模式的雛形。中國古代主要的數(shù)學(xué)教科書是九章算術(shù)、周髀算經(jīng)等以問題為中心的算法體系的教材，也許可以認(rèn)為是最早的一種與“

46、問題解決”教學(xué)模式相配套的教材。這一教學(xué)模式與西方以幾何原本體系為主要教材、重視數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和形式陶冶的思維訓(xùn)練的傳統(tǒng)教學(xué)模式有較大的區(qū)別。建國初期我國全面學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)凱洛夫的教學(xué)模式，以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程“感知一理解一鞏固一運(yùn)用”為依據(jù)提出了凱洛夫的“六環(huán)節(jié)綜合課”教學(xué)模式，從此一個“以蘇聯(lián)凱洛夫教學(xué)模式為基礎(chǔ)，融入了我國一些傳統(tǒng)教學(xué)思想和方法（尤其是啟發(fā)教學(xué)、文道結(jié)合、教學(xué)相長等教學(xué)思想）的全國統(tǒng)一的教學(xué)模式在中小學(xué)建立起來，結(jié)束了解放前我國教學(xué)模式莨莠不齊各自為陣的散亂狀態(tài)”。這種數(shù)學(xué)教學(xué)模式的主要特點(diǎn)是重視知識傳授的系統(tǒng)性和教師的主導(dǎo)地位，一度成為我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的唯一正確的模式。隨

47、著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，我們更強(qiáng)調(diào)探究式、體驗(yàn)式、實(shí)踐式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。葉平教學(xué)模式：從“廣播式”向“分互式”演講J北京：中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報，2001(3)邵瑞珍教育心理學(xué)M上海：上海教育出版社，19878 （三）數(shù)學(xué)教學(xué)模式的分類人們對教學(xué)模式的探討由來已久，由于教學(xué)過程本身的多樣性，人們對教學(xué)規(guī)律的認(rèn)識存在分歧，加之各種不同的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)理論，在實(shí)際教學(xué)中教學(xué)模式呈現(xiàn)出多種多樣。一般來說，教學(xué)模式可以有兩種不同的分類方法，一種是從教學(xué)目的、任務(wù)、條件和作用等外部因素進(jìn)行“功能性分類”；另一種是從教學(xué)的程序、組織形式、動力因素和基本指導(dǎo)思想等內(nèi)部因素進(jìn)行“

48、結(jié)構(gòu)性分類”。目前采用得比較多的還是兩者相結(jié)合的分類辦法。近年來，人們討論教學(xué)模式時都提到喬尹斯、韋爾所著的教學(xué)模式一書，該書依據(jù)教學(xué)模式的理論根源共列出了 22種教學(xué)模式，將其分成四類：社會互動模式；信息加工教學(xué)模式；行為修正教學(xué)模式；個人教學(xué)模式。人們還將數(shù)學(xué)教學(xué)模式分成“講解一傳授”、“自學(xué)一輔導(dǎo)”、“引導(dǎo)一發(fā)現(xiàn)”、“活動一參與”等幾種常見模式。此外還出現(xiàn)了如：以“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，重視應(yīng)用，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)”為特征的“GX”教學(xué)模式；以重視“數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)方法論教學(xué)”為特征的“MM”教學(xué)模式以及概念教學(xué)模式、問題教學(xué)模式、認(rèn)知策略教學(xué)模式等多種有特色的教學(xué)模式。目前數(shù)學(xué)教學(xué)模式可謂千

49、姿百態(tài)，事實(shí)上有很多教學(xué)模式名稱雖不同其實(shí)質(zhì)卻相同，是一種數(shù)學(xué)教學(xué)模式“多樣性”的表現(xiàn)。此外，對同一種教學(xué)形式進(jìn)行模式分類也不盡一致，這是因?qū)ν唤虒W(xué)模式進(jìn)行分類的側(cè)重點(diǎn)、視角不一所致。盡管對教學(xué)模式的分類不盡相同，但主導(dǎo)教學(xué)模式分類的還是其理論基礎(chǔ)。一般來說有以下幾種理論直接影響和制約著教學(xué)模式的產(chǎn)生、發(fā)展和分類研究。1數(shù)學(xué)教學(xué)理論?，F(xiàn)代教學(xué)理論對數(shù)學(xué)教學(xué)過程的研究，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理特點(diǎn)的研究為數(shù)學(xué)教學(xué)模式奠定了基礎(chǔ)。2數(shù)學(xué)哲學(xué)觀?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)對數(shù)學(xué)存在著不同的認(rèn)識。邏輯主義、直覺主義、形式主義、結(jié)構(gòu)主義等數(shù)學(xué)哲學(xué)觀對數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響是直接的、根本的。古代東西方數(shù)學(xué)教學(xué)模式的差異源

50、于東西方數(shù)學(xué)觀的本質(zhì)區(qū)別。當(dāng)今重視問題解決教學(xué)模式的研究也許正是東方文化傳統(tǒng)、東方數(shù)學(xué)思想呈復(fù)興之勢的一種跡象。三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)借鑒的理論依據(jù)下面具體從元認(rèn)知理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和人本主義學(xué)習(xí)理論三個層面來闡述數(shù)學(xué)建模教學(xué)借鑒的理論基礎(chǔ)依據(jù)。9 （一）元認(rèn)知理論1.元認(rèn)知理論概述元認(rèn)知是指對自己認(rèn)知活動的自我意識，其核心是人在認(rèn)知活動中對自己認(rèn)知活動過程的自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)。弗萊維爾認(rèn)為，元認(rèn)知包括三個方面的認(rèn)知：元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控。元認(rèn)知知識：是個體所存儲的既和認(rèn)知主體有關(guān)又和各種任務(wù)、目標(biāo)、活動及經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的知識片斷，包括三方面的知識：知人的知識，即個體關(guān)于自己和他人作為認(rèn)知加

51、工者在認(rèn)知方面的某些特征的知識；知事的認(rèn)識，即關(guān)于認(rèn)知任務(wù)提供的信息的性質(zhì)、任務(wù)的要求及目的知識；知術(shù)的知識，即處理問題的適當(dāng)方法，或者說是關(guān)于認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略及其有效運(yùn)用的知識。元認(rèn)知體驗(yàn)：是任何伴隨認(rèn)知活動的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)，它包括知的體驗(yàn)，也包括不知的體驗(yàn)，在內(nèi)容上可能簡單可能復(fù)雜，經(jīng)常出現(xiàn)在對問題的進(jìn)一步思考過程中。元認(rèn)知監(jiān)控：是主體在進(jìn)行認(rèn)知活動的全過程中，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動作為意識對象，不斷地對認(rèn)知過程進(jìn)行積極、自覺的監(jiān)視、控制和調(diào)控，以期達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，它一般包括：制定計劃，如計劃活動、預(yù)計結(jié)果、選擇策略、預(yù)估有效性等；實(shí)際控制，如及時評價、反饋情況、發(fā)現(xiàn)不足、及時修

52、正和調(diào)整策略等；檢查結(jié)果，如評價認(rèn)知行動、策略、結(jié)果，估計認(rèn)知目標(biāo)的程度和水平；采取補(bǔ)救措施，如發(fā)現(xiàn)問題，采取相應(yīng)措施等。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果上表現(xiàn)出來的差異，反映的并不只是知識和學(xué)習(xí)方法的掌握上的差異，而更重要的是學(xué)習(xí)能力上的差異，也就是由于應(yīng)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)方法解決數(shù)學(xué)問題的能力的差異。學(xué)習(xí)能力的差異與學(xué)生的元認(rèn)知上的差異關(guān)系重大。元認(rèn)知是學(xué)習(xí)策略的核心部分，是主體對認(rèn)知過程與結(jié)果的自我監(jiān)控、自我管理、自我調(diào)節(jié)以及自我改善，其實(shí)質(zhì)是人對學(xué)什么、如何學(xué)、何時學(xué)，學(xué)習(xí)受何因素影響和各因素的關(guān)系所產(chǎn)生的自我意識和自我體驗(yàn)。人的自我意識是人們意識的最高形式，人通過自我調(diào)節(jié)，自

53、我監(jiān)控可以減少認(rèn)知活動的盲目性、沖動性，提高認(rèn)知學(xué)習(xí)的效率及成功的可能性，因此培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，加深學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識，有助于提高學(xué)生問題解決能力的水平，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。Slife Swanson的實(shí)驗(yàn)研究表明。無論一般能力傾向的高低，（1）高元認(rèn)知的解題成績都優(yōu)于低元認(rèn)知者；（2）高元認(rèn)知一低能力傾向組的成績優(yōu)于低元認(rèn)知一高能力傾向組；孫杰遠(yuǎn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育學(xué)M桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2004汪玲，方平，郭德俊等元認(rèn)知的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和評定方法J心理學(xué)動態(tài)，199910 （3）高元認(rèn)知可以彌補(bǔ)一般能力傾向的不足。2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)對于培養(yǎng)人的元認(rèn)知能力的重要意義在中學(xué)數(shù)

54、學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)對提高學(xué)生的元認(rèn)知能力有特別重要的意義。元認(rèn)知能力，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我意識和自我監(jiān)控的能力，它以元認(rèn)知知識和元認(rèn)知體驗(yàn)為基礎(chǔ)，并在對認(rèn)知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來。（1）通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以使學(xué)生自覺認(rèn)識到自身的認(rèn)知水平，加深對學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高求知欲，從而提高元認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動是一種目標(biāo)指向性很強(qiáng)的教學(xué)活動，它面對的實(shí)際問題是用生動的生活實(shí)際的語言描述的，現(xiàn)實(shí)問題容易刺激人們的求知欲、探索欲，使學(xué)生能主動對其產(chǎn)生興趣，對問題容易形成積極的態(tài)度。數(shù)學(xué)建模處理的問題往往涉及到其它學(xué)科的知識和生活、實(shí)踐知識，往往是跨學(xué)科的合作，建模建模教學(xué)活動本身是對學(xué)生知識水平、能力等的一種評測，建模者在此過程中可以逐漸認(rèn)識到自身的認(rèn)知水平，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知上的差距，有利于提高個人的學(xué)習(xí)自覺性。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以幫助學(xué)生建立起一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好循環(huán)。學(xué)生通過學(xué)習(xí)一定的數(shù)學(xué)知識后能有一定的應(yīng)用，通過應(yīng)用不僅了解到數(shù)學(xué)知識的來源和“數(shù)學(xué)是有用的”，而且了解到真正解決實(shí)際問題時自己的知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)還不夠，“學(xué)而后知不足”，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望。（2）通過數(shù)學(xué)建模中的認(rèn)知體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，提高問題解決的能力，充分訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，從而達(dá)到提高元認(rèn)知能力。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，元認(rèn)知體驗(yàn)伴