1、七年級第一章         有理數(shù)1、 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)包括有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)； 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。2、 數(shù)軸：（1）四要素：直線、原點(diǎn)、正方向、單位長度。（2）正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)。3、 相反數(shù)：只有符號相同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0。（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。4、 絕對值：表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對值。（1）正數(shù)的

2、絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。5、  有理數(shù)的加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 運(yùn)算律：交換律a+b=b+a。結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)。6、 有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。7、 化簡規(guī)則：同號結(jié)合；同分母的結(jié)合；互為相反數(shù)的結(jié)合；湊整結(jié)合。8、  乘法法則：&

3、#160; 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。  任何數(shù)同0相乘，都得0。    乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。  幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。   運(yùn)算律：交換律ab=ba；結(jié)合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。9、  除法法則：    除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。   兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等

4、于0的數(shù)，都得0。10、  有理數(shù)的乘方： 中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，整個結(jié)果叫冪。 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.11、  運(yùn)算順序：  先乘方，再乘除，最后加減。   同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。   有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。12、科學(xué)計(jì)數(shù)法：，n是整數(shù)。如果大于10，n比整數(shù)位小一；如果是小于1的小數(shù)，從左數(shù)第一個不為零的數(shù)前面有幾個零，n就是負(fù)幾次方。13、有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不為零的數(shù)字起

5、，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。第二章   整式加減1、整式：單項(xiàng)式：只含有數(shù)或字母的積的式子叫單項(xiàng)式。（單獨(dú)一個字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式）； 系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)； 次數(shù)：單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和。多項(xiàng)式：項(xiàng)：每一個單項(xiàng)式（注意帶符號）。 次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。第三章   一元一次方程1、 等式的性質(zhì)一：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)二：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，

6、結(jié)果仍相等。2、 一元一次方程的解法：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為一。注意： 去分母：兩邊同乘分母的最小公倍時，每一項(xiàng)都不能漏乘。         去括號：“去正不變，去負(fù)全變”。         移項(xiàng)：是從等號一端移到另一端，移項(xiàng)要變號。      合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加減做系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。       

7、60;  系數(shù)化為一3、 一元一次方程的解的討論：ax=b   當(dāng)a0時，方程有唯一解為x=   當(dāng)a=0而b=0時，方程有無數(shù)個解。    當(dāng)a=0而b0時，方程沒有解。第四章   圖形的認(rèn)識1、直線、射線、線段：  兩點(diǎn)確定一條直線。   兩點(diǎn)之間線段最短。   線段的比較：度量法和疊合法。   兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度。    線段中點(diǎn)：將線段平均分成兩部分2、 2、角：

8、  有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。  角的換算：1周角=360°；1平角=90°；1°=60；1=60。   角的比較：度量法和疊合法。   角的運(yùn)算：加減乘除；度與度相運(yùn)算，分與分相運(yùn)算，秒與秒相運(yùn)算。   余角和補(bǔ)角：A、B互余A+B=90°；A、B互補(bǔ)A+B=180°。等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。   角平分線：將角平均分成兩份，畫法：尺規(guī)作圖或量角器。第五章   相交線與平行線1

9、、三線八角：對頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。2、垂直的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。3、垂線段最短。4、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。5、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。   推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。6、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。推論：垂直于同一直線的兩直線互相平行。7、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。8、平移：平移前后的兩個圖形形狀

10、大小不變，位置改變。對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。9、命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。第六章   平面直角坐標(biāo)系1、對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。2、平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合組成的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向 右 為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，取向 上 為正方向；兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn) 。3、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號：（注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限） 4、特征坐標(biāo)： x軸上縱坐標(biāo)為0；y軸上橫坐標(biāo)為0；第二象限 第

11、一象限 一三象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)相等；（，+） （+，+） 二四象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 5、對稱規(guī)律： 關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 第三象限 第四象限 關(guān)于y軸對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；（，） （+，） 關(guān)于原點(diǎn)對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 6、平移規(guī)律：左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。第七章   三角形1、三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。2、三條重要的線段：高：過頂點(diǎn)作對應(yīng)邊的垂線段中線：連接頂點(diǎn)與對應(yīng)底邊中點(diǎn)的線段角平分線：角的平分線與對應(yīng)邊相交所得的線段3、三角形的內(nèi)角和

12、等于180°，外角和等于360°.4、三角形的外角：三角形的一個外角等于與他不相鄰的兩個內(nèi)角的和。     三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。5、多邊形的內(nèi)角和等于，多邊形的外角和是360°。6、多邊形的對角線：過一個頂點(diǎn)可作（n3）條，共有條。7、平面鑲嵌：在一個頂點(diǎn)處的各角和為360度。單獨(dú)可鑲：正三角形，正方形，正六邊形。兩種組合鑲嵌：邊數(shù)成倍數(shù)關(guān)系第八章         二元一次方程組1、二元一次方程：兩個未知數(shù)，所

13、含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是12、二元一次方程組：兩個未知數(shù)相同的二元一次方程組合在一起3、二元一次方程組的解法：  代入消元法：由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。  加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等 時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，再求解。   消常數(shù)法：當(dāng)兩個方程的常數(shù)項(xiàng)相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，消去常數(shù)，得出兩個未知數(shù)間的關(guān)系，再代入其中一個方程求解。4、

14、二元一次方程組的解：同時滿足這兩個方程的一組未知數(shù)的值。5、實(shí)際應(yīng)用：審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗(yàn)作答。第九章         不等式與不等式組1、不等式：含有“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”的式子2、一元一次不等式：一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式3、  不等式的性質(zhì)：   不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向改變。   不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。   不等式兩

15、邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。4、 不等式的解法：同一元一次方程一樣，注意符號和不等號方向。5、 不等式組的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大取中間”，“大大小小是無解”。第十章        數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。（1）通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：明確調(diào)查問題   確定調(diào)查對象   選擇調(diào)查方法 展開調(diào)查 記錄結(jié)果 得出結(jié)論（2）收集數(shù)據(jù)常用的方法：民意調(diào)查：

16、如投票選舉 實(shí)地調(diào)查：如現(xiàn)場進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 媒體調(diào)查：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。2、數(shù)據(jù)的表示方法：（1）統(tǒng)計(jì)表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律 （2）折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢（3）條形圖：反映每個項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù) （4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比（5）頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況 6）頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個長方形上邊的中點(diǎn)，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個組距的兩個點(diǎn)3、調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查，優(yōu)點(diǎn)是可靠，、真實(shí)； （2）抽樣調(diào)查，優(yōu)點(diǎn)是省時、省力，減少破壞性；隨機(jī)抽樣調(diào)查具有廣泛性和代表性。4、總體和樣本：（1）總體

17、：要考察的所有對象 （2）個體：組成總體的每一個考察對象 （3）樣本：從總體中抽出的所有實(shí)際被調(diào)查的對象組成一個樣本。（4）樣本容量：樣本中給個體的數(shù)目 5、組距：每個小組兩個端點(diǎn)之間的距離6、畫直方圖的一般步驟：（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)，先根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)確定組距，再計(jì)算組數(shù)，注意無論整除與否，組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多1；（3）確定分點(diǎn)，并分組；（4）列頻數(shù)分布表； （5）繪制頻數(shù)分布直方圖八年級第十一章 全等三角形1 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。2 全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）

18、、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。3 角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4 角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).第十二章 軸對稱1如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這

19、條直線叫做對稱軸。2軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。4線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。5與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。6軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。7畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。8點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y） 點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y） 點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）9等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分

20、線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。10等腰三角形的判定：等角對等邊。11等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60°，12等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。13直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。14直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半第十三章 實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時,a才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如

21、果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0第十四章 一次函數(shù)1畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)），三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)）。

22、2根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。(1)(3)(2)3若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。(1)(2)(3)4正比列函數(shù)一般式：y=kx（k0），其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。5正比列函數(shù)y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中: 當(dāng)k>0時,y隨x的

23、增大而增大; 當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。6已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組 求出待定系數(shù) 把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式7會從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值）第十五章 整式的乘除與因式分解1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時,要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時，不要

24、誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）2冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.2. .3. 底數(shù)有負(fù)號時,運(yùn)算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a34底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。5要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn

25、（a、b均不為零）。6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。3. 整式的乘法（1）. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果

26、仍是一個單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩

27、個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得4平方差公式¤1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。¤其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，兩個二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。5完全平方公式¤1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的

28、積的2倍， ¤即；¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。¤3在運(yùn)用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。添括號法則：添正不變號，添負(fù)各項(xiàng)變號，去括號法則同樣6. 同底數(shù)冪的除法1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1

29、,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 7整式的除法¤1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；¤2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商

30、的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。8. 分解因式1. 把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法1. 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的

31、理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: 3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.2. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號.(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩

32、項(xiàng)同號,且各為一整式的平方; 還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.3. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.4 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解

33、因式.3. 注意: 分組時要注意符號的變化.5. 十字相乘法:1.對于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項(xiàng)式乘法還

34、原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第十六章    分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。 （）3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，

35、分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時， （6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：()；(b0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母

36、有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟 ：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追

37、及問題 (2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效 (4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個0)第十七章    反比例函數(shù) 1.定義：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲

38、線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。 1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可

39、以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像 y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍

40、是y0；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。第十七章    反比例函數(shù) 1.定義：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比

41、例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。第十八章    勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角

42、形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90°A+B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° 可表示如下： BC=AB C=90° （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，

43、斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90° CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與

44、否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的

45、三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加

46、尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。第十九章    四邊形 平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，

47、且等于第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對角線相等的平行四邊形是矩形。 3.有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角

48、線） 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。 梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形問題常用的輔助線：如圖線段的重心就是線段的中點(diǎn)。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)。 三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，

49、這一點(diǎn)就是三角形的重心。 寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。 第二十章    數(shù)據(jù)的分析 1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 4.

50、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。 5.方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 6. 平均數(shù)：平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)    2.整理數(shù)據(jù)    3.描述數(shù)據(jù)   4.分析數(shù)據(jù)    5.撰寫調(diào)查報告   6.交流  九年級第二十一章

51、 二次根式 1. 二次根式：式子 (a0)叫做二次根式。2.最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式；（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。如 不是最簡二次根式，因被開方數(shù)中含有4是可開得盡方的因數(shù)，又如 ， ， .都不是最簡二次根式，而 ， ，5 ， 都是最簡二次根式。3.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。如 , , 就是同類二次根式，因?yàn)?=2 ， =3 ，它們與 的被開方數(shù)均為2。4.有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這

52、兩個代數(shù)式互為有理化因式。如 與 ，a+ 與a- ， - 與 + ，互為有理化因式。二次根式的性質(zhì)：1. (a0)是一個非負(fù)數(shù), 即 0;2.非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根再平方仍得這個數(shù)，即：( )2=a(a0)；3.某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對值，即 =|a|= 4.非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即 = · （a0,b0）5.非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即 = （a0,b>0）。21.2 二次根式的乘除 1. 二次根式的乘法兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即（0，0）。說明：（1）法則中、可以是單項(xiàng)式，

53、也可以是多項(xiàng)式，要注意它們的取值范圍，、都是非負(fù)數(shù)；（2）（0，0）可以推廣為（0，0）； （0，0，0，0）。（3）等式（0，0）也可以倒過來使用，即（0，0）。也稱“積的算術(shù)平方根”。它與二次根式的乘法結(jié)合，可以對一些二次根式進(jìn)行化簡。  2. 二次根式的除法兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即（0，0）。說明：（1）法則中、可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要注意它們的取值范圍，0，在分母中，因此0；（2）（0，0）可以推廣為（0，0，0）；（3）等式（0，0）也可以倒過來使用，即（0，0）。也稱“商的算術(shù)平方根”。它與二根式的除法結(jié)合，可以對一些二次根式進(jìn)行化簡。&#

54、160;3. 最簡二次根式（1）被開方數(shù)中不含能開方開得盡的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)中不含分母。21.3 二次根式的加減 1. 同類二次根式    注：判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，關(guān)鍵是先把二次根式準(zhǔn)確地化成最簡二次根式，再觀察它們的被開方數(shù)是否相同。    （2）合并同類二次根式：合并同類二次根式的方法與合并同類項(xiàng)的方法類似，系數(shù)相加減，二次根號及被開方數(shù)不變。    2. 二次根式的加減    （1）二次根式的加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次

55、根式分別合并。    （2）二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，首先是化簡，在化簡的基礎(chǔ)上去括號再合并同類二次根式，同類二次根式相當(dāng)于同類項(xiàng)。    一般地，二次根式的加減法可分以下三個步驟進(jìn)行：    i）將每一個二次根式都化簡成最簡二次根式    ii）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結(jié)合成一組    iii）合并同類二次根式    3. 二次根式的混合運(yùn)算    二

56、次根式的混合運(yùn)算可以說是二次根式乘法、除法、加、減法則的綜合應(yīng)用，在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：    （1）觀察式子的結(jié)構(gòu)，選擇合理的運(yùn)算順序，二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi)的。    （2）在運(yùn)算過程中，每個根式可以看作是一個“單項(xiàng)式”，多個不同類的二次根式的和可以看作是“多項(xiàng)式”。    （3）觀察式中二次根式的特點(diǎn)，合理使用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在實(shí)數(shù)和整式中的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在二次根式的運(yùn)算中都可以應(yīng)用。4. 分母有理化 &

57、#160;  （1）我們在前面的學(xué)習(xí)中研究了分母形如 形式的分式的分母有理化    綜合起來，常見的有理化因式有： 的有理化因式為 ， 的有理化因式為 ， 的有理化因式為 ， 的有理化因式為 ， 的有理化因式為     （2）分母有理化就是通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號去掉的過程，混合運(yùn)算中進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，一般都是通過分母有理化而進(jìn)行的。第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 在一個等式中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。 22.2 降次解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法：1、直接開平方法： 用直接開平方法解形如(x-m