1、延長中學高二年級寒假作業(yè)必修五測試題（一）命題人：雷春強 審題人：焦存江一、 寫出下列數(shù)列的前五項：（1）、an= (2)、an=2n (3)、an=3n- (4)、an=(-1)nsinn4解：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 。二、 寫出下面數(shù)列的一個通項公式：(1)、 2、4、6、8、 an= ；(2)、 -5、-2、1、4、 an= ；(3)、 5、8、11、14、 an= ；(4)、 10、100、1000、10000、 an= ；(5)、 5、55、555、5555、 an= ；(6)、 、 、 an= ；三、（1）求等差數(shù)列8、5、2、的第10項；（2） 已知等差數(shù)列an

2、，an=5n-2，求首項a1和公差d。四、已知等差數(shù)列的通項公式為an=-2n+5。 （1）求首項和公差；（2）畫出這個數(shù)列的圖像； （3）判斷這個數(shù)列的單調性。五、在等差數(shù)列an中，（1）已知S8 =48,S12 =168,求a1和d；（2）已知a6 =10,S5 =5,求a8和S8； （3）已知a3+a15=40，求S17.六、數(shù)列an前n項和Sn=n2+1.（1）試寫出數(shù)列的前5項；（2）數(shù)列an是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫出數(shù)列an的通項公式嗎？七、在下表的等差數(shù)列an中，根據(jù)已知的三個數(shù)，求未知的兩個數(shù)。題次a1dnanSn題次a1dnanSn（1）5.20.443（5）0.25.21

3、37.7（2）-371244612（6）215-10（3）56-13-15823（7）3310（4）526105（8）2.527157.5八、在下表的等比數(shù)列an中，根據(jù)已知的三個數(shù)，求未知的兩個數(shù)。題次a1qnanSn題次a1qnanSn（1）326（5）147（2）81218（6）12518（3）5235（7）23465（4）2454（8）296189延長中學高二年級寒假作業(yè)必修五測試題（二）命題人：雷春強 審題人：焦存江一選擇題： 1數(shù)列的一個通項公式可能是（ ） ABCD 2在等差數(shù)列中，( ) A12B14C16D183如果等差數(shù)列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （

4、D）354.設數(shù)列的前n項和，則的值為( ) （A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）645.設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ）ABCD6.設為等比數(shù)列的前項和，已知，公比（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）67. 已知則的等差中項為（ ）A BCD8已知是等比數(shù)列，則（ ）A B C D9.若數(shù)列的通項公式是，則 ( ) （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-2910.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，（ ） A. B. C. D. 二.填空題： 11.已知數(shù)列滿足: , (nN*)，則 _.12.已知為等比數(shù)列,則_. 13.設等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項，

5、則_.14. 已知數(shù)列的首項，,則 _.三解答題： 15一個等比數(shù)列中，求這個數(shù)列的通項公式.16有四個數(shù)：前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列。首末兩數(shù)和為16，中間兩數(shù)和為12.求這四個數(shù).17.等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且.() 求數(shù)列的通項公式；() 證明數(shù)列是等比數(shù)列.18.已知等差數(shù)列滿足：，數(shù)列的前n項和為（）求及；（）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19.設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，. （）求的通項公式； （）求數(shù)列的前項和. 延長中學高二年級寒假作業(yè)必修五測試題（三）命題人：雷春強 審題人：焦存江一、選擇題1在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若

6、a2c2b2ac，則角B的值為( )A. B. C. 或 D. 或2已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為 （ )A75° B60° C45° D30°3(2010·上海高考)若ABC的三個內角滿足sin Asin Bsin C51113，則ABC ( )A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形4如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為 （ ）A. B. C. D. 5在ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，且sin2Asin2C(sinAs

7、inB)sinB，則角C等于()A. B. C. D.6(文)(2010·泰安模擬)在ABC中，若A60°，BC4，AC4，則角B的大小為()A30° B45° C135° D45°或135° (理)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，A，a，b1，則c()A1 B2 C.1 D.7在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2，b2，且三角形有兩解，則角A的取值范圍是()A. B. C. D.8(文)(2010·天津理)在ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2b2bc，sinC

8、2sinB，則A()A30° B60° C120° D150°9ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B30°，ABC的面積為0.5，那么b為()A1 B3 C. D210(2010·四川雙流縣質檢)在ABC中，tanA，cosB，若最長邊為1，則最短邊的長為()A. B. C. D.二、填空題11ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，已知a，b3，C30°，則A_.12(2010·山東高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sin Bcos B

9、，則角A的大小為_13已知ABC的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_14 (2010·沈陽模擬)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若b2c2a2bc，且·4，則ABC的面積等于_15 (2010·北京延慶縣模考)在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若ac2b且sinB，當ABC的面積為時，b_.三、解答題16ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.若a2c22b，且sin B4cos Asin C，求b.17在ABC中，已知a2b2c2ab.（1）求角C的大小；（2）又若sin Asin

10、 B，判斷ABC的形狀。18(2010·浙江高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為ABC的面積，且S(a2b2c2)（1）求角C的大小；（2）求sin Asin B的最大值19 (2010·廣州六中)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足cos，·3.(1)求ABC的面積； (2)若bc6，求a的值20. (2010·山東濱州)已知A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對的角，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，且m·nsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，s

11、inB成等差數(shù)列，且·()18，求邊c的長21在ABC中，已知AB，BC2.(1)若cosB，求sinC的值；(2)求角C的取值范圍22. (2010·東北師大附中、遼寧省實驗中學聯(lián)考)設ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且acosCcb.(1)求角A的大??；(2)若a1，求ABC的周長l的取值范圍23ABC中內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)且mn.(1)求銳角B的大?。?2)如果b2，求ABC的面積SABC的最大值24.(2010·山師大附中?？?在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b

12、、c，已知sinB，且a、b、c成等比數(shù)列延長中學高二年級寒假作業(yè)必修五測試題（四）命題人：雷春強 審題人：焦存江一、選擇題：1、若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2、函數(shù)的定義域為（ ）A B C D3、已知，則 （ ） A BC D4、不等式的解集為（ ）A B C D5、已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設，則P與Q的大小關系是 （ ）AP > Q BP < Q CP = Q D無法確定6、已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是 （ ）18 16 C8 D107、下列命題中正確的是 ( )A當 B當，的最小值為 C當， D當無最大值8.已知直角三角形的周長為2，則

13、它的最大面積為（）A32 B32 C3 D39.已知，則的最小值是（ ）A2BC4D510.下列不等式中，與不等式“x<3”同解的是（）Ax(x+4)23(x+4)2 Bx(x-4)23(x-4)2Cx+3+ Dx+3+11.關于x的不等式(x-2)(ax-2)0的解集為xx2,xR，則a=( )A2 B-2 C-1 D112.不等式x2-x-6>3-x的解集是（）A（3，+） B(，-3)（3，+）C(，3)（1，）D(，3)（1，3）（3，） 13.設y=x2+2x+5+，則此函數(shù)的最小值為（）A B2 C D以上均不對14.若方程x22xlg(2a2a)=0有兩異號實根，則實

14、數(shù)a的取值范圍是（）A(，+) (，0)B(0，)C(，0) (，1) D(1，0) (，+)15、在約束條件下，當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是 （ ）A B C D16、若關于的不等式對任意恒成立，則 實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題17、設滿足且則的最大值是 。18、已知變量滿足約束條件14,22。若目標函數(shù)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_.19、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則_ 20 則 的最小值為 .21當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 22若,其中,則的最小

15、值為_.三、解答題23、解不等式：（1）3x2+5x-20 （2）9x2-6x+10（3）x2-4x+50 （4）3x2+x-60（5）-2x2+3x+70 （6）-3x2+x-6024. 解下列不等式：（1）x+1x-30 （2）5x+1x+13(3)(x+1)(x-3)(x-5)0 (4) (3x-1)(x+3)(x+1)0 (5)(3x+5)(x-1)(x-2)0 (6)-4x2-5x+22625. 設A，B分別是不等式3x2+619x與不等式-2x2+3x+50的解集，試求AB,AB. 26.設x,y為正實數(shù)，且2x+5y=20，求u=logx+logy的最大值.27.在約束條件下，求

16、目標函數(shù)z=3x-y的最小值和最大值。延長中學高二年級寒假作業(yè)選修測試題（五） 命題人：賈永紅 審題人：古華民 一選擇題（每小題5分，共60分）1已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2命題“如果那么”的逆否命題是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么3.下列說法正確的是（ ） A異面直線所成的角范圍是 B命題“”的否定是“” C若為假命題,則,均為假命題 D成立的一個充分而不必要的條件是4.已知命題：“存在，使得”，則下列說法正確的是（ ） A是假命題；：“任意，都有” B

17、是真命題；：“不存在，使得” C是真命題；：“任意，都有” D是假命題；：“任意，都有” 5. 拋物線的焦點到準線的距離是（ ） A. B. C. D. 6.以橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不對 7.以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或 8.橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（ ） A B C2 D4 9函數(shù)f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()A5，15 B5，4 C4，15 D5，1610已知曲線yx22x2在點M處的切線與x軸平行，則

18、點M的坐標是()A(1,3) B(1，3) C(2，3) D(2,3)11.已知f(x)的導函數(shù)f(x)圖像如圖所示，那么f(x)的圖像最有可能是圖中的()12函數(shù)f(x)ln xx2的極值情況為() A無極值 B有極小值，無極大值 C有極大值，無極小值 D不確定二填空題（每小題5分，共20分）13. 拋物線的準線方程為. 14.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_. 15. f(x)是f(x)x32x1的導函數(shù)，則f(1)的值是_16在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線斜率為2，則點P的坐標為_三解答題（6個小題，共7

19、0分）17.(10分)橢圓的焦點為，點是橢圓上的一個點，求橢圓的標準方程. 18. (12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的標準方程. 19(12分)已知點A(0，)和圓O1：x2(y)216，點M在圓O1上運動，點P在半徑O1M上，且|PM|PA|，求動點P的軌跡方程20 (12分) (1) 求函數(shù)y和y3x的導數(shù)； (2) 求函數(shù)f(x) 在x16處的導數(shù)21(12分)已知函數(shù)f(x)xb (x0)，其中a，bR.若曲線yf(x)在點P(2，f(2)處的切線方程為y3x1，求函數(shù)f(x)的解析式22.( 12分)航天飛機發(fā)射后的一段時間內，第t時的高度h(t)5t330t24

20、5t4，其中h 的單位為m，t的單位為s.21世紀教育網(wǎng)版權所有(1)h(0)，h(1)分別表示什么；(2)求第1 s內高度的平均變化率；(3)求第1 s末高度的瞬時變化率，并說明它的意義延長中學高二年級寒假作業(yè)選修測試題（六） 命題人：賈永紅 審題人：古華民一選擇題（每小題5分，共60分）12x25x3<0的一個必要不充分條件是() A.<x<3 B<x<0 C3<x< D1<x<62“x2k (kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分條件 D既不充分也不必要條件3設原命題：若ab2，則a，b中至少有一

21、個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真，逆命題假 B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題 D原命題與逆命題均為假命4下列命題中為全稱命題的是() A圓內接三角形中有等腰三角形 B存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0 C矩形都有外接圓 D過直線外一點有一條直線和已知直線平行5已知函數(shù)f(x)，則f(x)等于()A B0 C. D.6曲線y在點處的切線方程為()Ax4y40 Bxy40Cx4y0 D2x4y407函數(shù)y3x22x1在點x1處的導數(shù)為()A3 B7 C8 D18如果曲線yf(x)在點(2,3)處的切線過點(1,2)，則有()Af(2)<0 Bf(2)0

22、Cf(2)>0 Df(2)不存在9頂點在原點，對稱軸為坐標軸的拋物線過點(2,3)，它的方程是()Ax2y或y2x By2x或x2yCy2x Dx2y10下列曲線中離心率為的是() A. B. C. D.11雙曲線1的漸近線方程是() Ay±x By±x Cy±x Dy±x12.中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分， 則此橢圓的方程是 () A. 1 B. 1 C. 1 D. 1二填空題（每小題5分，共20分）13若“任意xR，x22xm>0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_14條件p：x>1，y>

23、1，條件q：xy>2，xy>1，則條件p是條件q的_條件15.對于曲線C：1，給出下面四個命題：曲線C不可能表示橢圓；當1<k<4時，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k<1或k>4；若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<k<.其中所有正確命題的序號為_16拋物線x212y0的準線方程是_三解答題（6個小題，共70分）17、(10分) 判斷下列命題的真假(1)對于任意x，若x30，則x30；(2)若x3或x5，則(x3)(x6)0.18.(12分) 寫出下列命題的否定，并判斷其真假 (1)32； (2)5>4； (3)對任意實數(shù)x，x&

24、gt;0； (4)有些質數(shù)是奇數(shù)19（本小題滿分12分）已知點P(3,4)是橢圓1 (a>b>0)上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，若PF1PF2，試求：21世紀教育網(wǎng)版權所有(1)橢圓的方程； (2)PF1F2的面積20. (12分) 已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)求此雙曲線的方程；21(12分) (1)求函數(shù)f(x)2x2ln x的單調區(qū)間 (2)求函數(shù)f(x)x312x的極值22.(12分) 已知拋物線C：y22px(p>0)過點A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線

25、l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案：必修五測試題（一）：一、（略） 二、（5）an=59（10n-1）；(6) an=(-1) n+1 四、（3）參考：an+1-an0 五可用公式：an=a1+(n-1)d, sn=na1+六、an = sn- sn-1 七、必修五P20 八、必修五P30 必修五測試題（二）題號12345678910答案DDCBCBADAC11、2 12、-7 13、 4 14、 11006 15、解：， 兩式相除得， 代入，可求得， 16解：設此四數(shù)為：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+1

26、2-y且（12-y）2 = y（16-x）. 把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四數(shù)為15，9，3，1或0，4，8，16 . 17.() 解：數(shù)列為等差數(shù)列，公差,所以. () 由， 當時，有，可得.即. 所以是等比數(shù)列. 18.解：（）設等差數(shù)列的公差為d，因為，所以 ， 解得， 所以； =. （）由已知得，由（）知，所以 ，=. 19. 解：（I）設q為等比數(shù)列的公比，則由， 即，解得（舍去），因此 所以的通項為 （II） . 必修五測試題（三）題號12345678910答案ABCDBBBACD 11、30° 12、 13、 14、2 15、216、法一sin B4cos

27、 Asin C，由正弦定理，得4cos A，b4ccos A，由余弦定理得b4c·，b22(b2c2a2)，b22(b22b)，b4.法二由余弦定理，得a2c2b22bccos A，a2c22b，b0，b2ccos A2，由正弦定理，得，又由已知得，4cos A，b4ccos A解得b4.17、(1)由題設得a2b2c2ab，cos C，又C(0，)，C.(2)由(1)知AB，cos(AB)，即cos Acos Bsin Asin B. 又sin Asin B，cos Acos B，從而cos(AB)cos Acos Bsin Asin B1，由A，B(0，)，AB0，即AB，從而A

28、BC為等邊三角形18、(1)由題意可知absin C·2abcos C，所以tan C. 因0C，故C.(2)由已知sin Asin Bsin Asin(CA)sin Asin(A)sin Acos Asin Asin(A)，C，0A，A，當A，即A時，sin(A) 取最大值. sin Asin B的最大值為.19、(1)cos，cosA2cos21，sinA.又由·3得，bccosA3，bc5，SABCbcsinA2.(2)bc5，又bc6，b5，c1或b1，c5，由余弦定理得a2b2c22bccosA20，a2.20、(1)m·nsinA·cosBs

29、inB·cosAsin(AB)在ABC中，由于sin(AB)sinC.m·nsinC.又m·nsin2C，sin2CsinC，2sinCcosCsinC.又sinC0，所以cosC.而0<C<，因此C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列得，2sinCsinAsinB，由正弦定理得，2cab. ·()18，·18.即abcosC18，由(1)知，cosC，所以ab36.由余弦定理得，c2a2b22abcosC(ab)23ab.c24c23×36，c236.c6.21、(1)在ABC中，由余弦定理知，AC2AB2B

30、C22AB·BC·cosB342×2×9.所以AC3.又因為sinB，由正弦定理得. 所以sinCsinB.(2)在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22AC·BCcosC，3AC244AC·cosC，即AC24cosC·AC10.由題意知，關于AC的一元二次方程應該有解，令(4cosC)240，得cosC，或cosC(舍去，因為AB<BC)所以，0<C，即角C的取值范圍是.22、(1)由acosCcb得sinAcosCsinCsinB又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCsinCcosA

31、sinC，sinC0，cosA，又0<A<，A.(2)解法1：由正弦定理得：bsinB，csinClabc1(sinBsinC)1(sinBsin(AB)1212sinA，B，B，sin.故ABC的周長l的取值范圍是(2,323、(1)mn，2sinBcos2Bsin2Bcos2B，即tan2B又B為銳角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB得，a2c2ac40又a2c22ac，ac4(當且僅當ac2時等號成立)SABCacsinBac(當且僅當ac2時等號成立)，24、(1)依題意，b2ac由正弦定理及sinB得，sinAsinCsin2B.(2)由acco

32、sB12知cosB>0，sinB，cosB(b不是最大邊，舍去負值)從而，b2ac13.由余弦定理得，b2(ac)22ac2accosB.13(ac)22×13×.解得：ac3.必修五測試題（四）不等式12345678910111213141516DBAAAABACBDDACCA17 2 18 (1，+) 19 20 20 2 21 m-5 22 8 23、（1）（2）（3）（必修5 P76） （4）（5）（6）（必修5 P87.7）24、（1）（2）（必修5 P82）（3）（4）（5）（必修5 P83.4） （6）（-3，2）（3，8）25、（必修5 P81 例6）

33、26、（必修5 P91例2）27、（必修5 P103例7） 選修測試題（五）答案一 選擇題1C 2C 3A 4C 5B 6B7D 8A 9A 10B 11A 12C二填空：1314 15 3 16. (2,15)三解答題17（本小題滿分10分）解：焦點為，可設橢圓方程為；點在橢圓上，所以橢圓方程為.18、（本小題滿分12分）解：，可設雙曲線方程為,點在曲線上，代入得19、（本小題滿分12分）解：11解|PM|PA|，|PM|PO1|4，|PO1|PA|4，又|O1A|2<4，點P的軌跡是以A、O1為焦點的橢圓，c，a2，b1，動點P的軌跡方程為x21.20.解(1)y()()，y(3x)3x ln 3.(2)f(x)()()， f(16).21解f(x)1，由導數(shù)的幾何意義得f(2)3，所以a8.由切點P(2，f(2)在直線y3x1上得2b7，解得b9.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x9.22.解(1)h(0)表示航天飛機未發(fā)射時的高度，h(1)表示航天飛機發(fā)射1