1、1、什么是弦？、什么是弦？2、什么是??？什么是等弧？、什么是??？什么是等??？連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。即：如右圖弦即：如右圖弦ABAB.OAB 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱弧，即：如上圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱弧，即：如上圖圖 ；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。ABAB圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?一、思考圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，

2、NON把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON定理：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以看出，點(diǎn)N仍落在圓上。.OAB3-5 我們把頂點(diǎn)在圓心上，角的兩邊與圓周我們把頂點(diǎn)在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫做圓心角。相交的角叫做圓心角。如圖如圖3-5所示，所示，AOB叫作圓心角，叫作圓心角， 叫作圓叫作圓心角心角AOB所對(duì)的弧。所對(duì)的弧。AB下列各角中，是圓心角的是（下列各角中，是圓心角的是（ ）(D)(D)(C)(C)(B)(B)(A)(A)D根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心

3、角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，的位置時(shí)， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相重合而同圓的半徑相等，等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn)點(diǎn) A與與 A重合，重合，B與與B重合重合OABOABABAB二、AB與與AB重合，重合，AB與與AB重合重合即即A B=AB,AB=AB 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的圓心角相等的圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧相相等，所對(duì)的等，所對(duì)的弦弦相等，所對(duì)的弦的相等，

4、所對(duì)的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)弧、弦、圓心角的關(guān)系定理弧、弦、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，如果在同圓或等圓中，如果弧相等，弧相等，那么那么它們所對(duì)的它們所對(duì)的圓心角相等圓心角相等嗎？所對(duì)的嗎？所對(duì)的弦相等弦相等嗎？嗎？.AB.DCO1O當(dāng)當(dāng) =ABCD時(shí)時(shí)（A）（B） 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。的其余各組量也相等。在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們?cè)谕瑘A或等圓中，如

5、果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？.DCO1.BAO當(dāng)當(dāng)AB=CD時(shí)時(shí)（A）（B） 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角的圓心角 ，所對(duì)的弦，所對(duì)的弦 。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角的圓心角 ，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧 。 相等相等相等相等相等相等相等相等ABBOAAOBBAAB不正確不正確必須有前提條件：在同圓必須有前提條件：在同圓或等圓中或等圓中 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB

6、=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD AB=CD練習(xí)練習(xí)ABCDABCD 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CABDEFO練習(xí)練習(xí),11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF證明： 又又（漳州）下列命題是真命題的是（漳州）下列命題是真命題的是（ ）（A A）相等的圓心角所對(duì)的弧相等）

7、相等的圓心角所對(duì)的弧相等（B B）長度相等的兩條弧是等?。╅L度相等的兩條弧是等?。– C）等弦所對(duì)的圓心角相等）等弦所對(duì)的圓心角相等（D D）等弧所對(duì)的弦相等）等弧所對(duì)的弦相等D D 例題：例題： 如圖所示，在如圖所示，在 O中，中， ，ACB=60ACB=60。求證：求證：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOCAB AC= =證明：證明：AB AC=AB=AC,AB=AC,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60ACB=60ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CAAB=BC=CA( )( )AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC( )( )在同圓中，相

8、等的弧所對(duì)的弦相等在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等O OC CB BA A.更上一層樓ACAC = B D解：解：理由：先證如圖如圖ABAB是是O O的直徑，的直徑， ，COD=35COD=35，求求AOEAOE的度數(shù)。的度數(shù)。=BCBC DCDC=DEDE EDCBOA解：解：=BCBC DCDC=DEDE BOC=COD=DOEBOC=COD=DOECOD=35COD=35 BOE=3COD=3BOE=3COD=33535=105=105 AOE=180AOE=180BOE=180BOE=180105105 =75 =75如

9、圖如圖, ,已知已知O O中中, ,弦弦AB=CDAB=CD 求證：求證：AD=BCAD=BCO OD DC CB BA A證明：證明：AB=CDAB=CD= =ABAB CDCDADAD即：即：BCBCABAB BDBD CDCD BDBD AD=BCAD=BC( )( )在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等( )( )在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等證明：證明：AC=BDAC=BDCOA=BODOC=ODC=D在在OCE和和ODF中中COA=BODOC=ODC=DOCE ODFOE=OFOEF是等腰三角形是等腰三角形OMPE,ONPF證明

10、證明:過點(diǎn)過點(diǎn)O作作OMPE,ONPFOM=ONAB=CDE證明證明:過點(diǎn)過點(diǎn)O作作OMAE,ONCF,連接連接OE,OFAB=CD 且且OMAE,ONCFOM=ON在在OME和和ONF中中OM=ONOME=ONF=90ME=NFOME ONFAB=CD,BE=DFME=NFOE=OF點(diǎn)點(diǎn)O在在EF的垂直平分線上即的垂直平分線上即 1 1、頂點(diǎn)在、頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角。的角叫做圓心角。 2 2、定理：在、定理：在 中，相等的圓心中，相等的圓心 角所對(duì)的弦角所對(duì)的弦 ，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧 。 3 3、推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧、推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距、兩

11、個(gè)圓心角兩條弦、兩條弦的弦心距、兩個(gè)圓心角中有一組量相等，那么其余各組量也中有一組量相等，那么其余各組量也 。圓心上圓心上同圓或等圓同圓或等圓相等相等相等相等相等相等課本課本P P87 87 習(xí)題習(xí)題24.1 24.1 第第3 3、1111題題1弧n1n弧把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1的弧.這樣,1的圓心角對(duì)著1的弧, 1的弧對(duì)著1的圓心角. n 的圓心角對(duì)著n的弧, n 的弧對(duì)著n的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.小結(jié)（2） 所對(duì)的圓心角和 所對(duì)的圓 心角相等ABCD在兩個(gè)圓中，分別有 , 若 的度數(shù)和 相等，則有AB和CDABCDABCD （1） 和 相等（判斷1.在半徑相等的在半徑相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所對(duì)的圓心所對(duì)的圓心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等嗎相等嗎? (3)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等度數(shù)相度的弧相等.為什么為什么?2.若把圓若把圓5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圓若把圓8等分等分,那那么么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度?3.圓心到弦的距離叫做這條