1、已知題圖中各桿的直徑d =20mm， F =20kN，q =10kN/m， l =2m ，求各桿的最大正應(yīng)力，并用圖形表示正應(yīng)力沿軸線的變化情況。答 （ 1） ， （ 2） ， （ 3） ，（ 4） ， （ 5）一正方形截面的階梯柱受力如題圖所示。已知：a=200mm b=100mm F=100kN 不計柱的自重，試 計算該柱橫截面上的最大正應(yīng)力。解： 1-1 截面和 2-2 截面的內(nèi)力為：FN1=-F ；FN2=-3F相應(yīng)截面的應(yīng)力為：最大應(yīng)力為：鋼桿受軸向外力如圖所示，橫截面面積為500mm2試求ab 斜截面上的應(yīng)力。解： FN=20kN圖示鋼桿的橫截面積 A=1000mm2材料的彈性模量

2、E=200GPa試求：（1）各段的軸向變形；（ 2）各段的軸向線應(yīng)變；（ 3）桿的總伸長。解：軸力圖如圖所示圖示結(jié)構(gòu)中，五根桿的抗拉剛度均為 EA,/f AB長為l , ABCD是正方形。在小變形條件下，試求兩種加載情況下，AB桿的伸長。解(a)受力分析如圖，由C點平衡可知：F' AC=F CB=0由D點平衡可知：F' AD=F BD=0再由A點的平衡：因此(b)受力分析如圖，由C點平衡可知:再由A點的平衡:因此圖示結(jié)構(gòu)中，水平剛桿 AB不變形，桿為鋼桿，直徑 d1=20mm彈性模量E1=200GPa桿為銅桿，直徑d2=25mm彈性模量E2=100GPa設(shè)在外力F=30kN作用

3、下，AB桿保持水平。(1)試求F力作用點到A端的距離a； (2)如果使剛桿保持水平且豎向位移不超過2mm則最大的F應(yīng)等于多少？解：受力分析如圖d1=20mmd2=25mm,E1=200GPa ,E2=100GPa圖示結(jié)構(gòu)中，AB桿和AC桿均為圓截面鋼桿，材料相同。已知結(jié)點 A無水平位移，試求兩桿直徑之比由兩桿變形的幾何關(guān)系可得圖示結(jié)構(gòu)中，桿和桿均為圓截面鋼桿，直徑分別為d1=16mm d2=20mm,已知F=40kN ,剛材的許用應(yīng)力(r=160MPa,試分別校核二桿的強度。解：受力分析如圖1) +( 2)可解得：F2=; F1=d1=16mm, d2=20mm, (r=160MPa桿和桿都滿

4、足強度要求。圖示結(jié)構(gòu)，BC桿為5號槽鋼，其許用應(yīng)力（r1=160MPa； AB桿為100X 50mm2的矩形截面木桿，許用應(yīng)力（r2=8MPa試求：（1）當F=50kN時，校核該結(jié)構(gòu)的強度； （ 2）許用荷載F 。解：受力分析如圖聯(lián)立（1）和（2）解得：FBC=25kN; FBA=。查型鋼表可得：ABC=， FBC=25kN; FBA=； ABC=，（r1=160MPa AAB=10（X 50mm2; （r2=8MPa桿BC滿足強度要求，但桿BA不滿足強度要求。將FBA帶入（1）、（2）式中求得許用荷載F=圖示結(jié)構(gòu)中，橫桿AB為剛性桿，斜桿CD為直徑d=20mm勺圓桿，材料的許用應(yīng)力（r=16

5、0MPa,試求許用荷載F。解：CD= sin 0 =d=20mm,方=160MPa圖示桿系中，木桿的長度 a不變，其強度也足夠高，但鋼桿與木桿的夾角a可以改變（懸掛點C點的位置可上、下調(diào)整）。若欲使鋼桿AC的用料最少，夾 角a應(yīng)多大？解：桿AC的體積:鋼桿AC的用料最少，則體積最小，有:圖示銷釘連接中，F(xiàn)=100kN ,銷釘材料許用剪切應(yīng)力pj=60MPa,試確定銷 釘?shù)闹睆絛o 解:圖示的怫接接頭受軸向力 F作用，已知：F=80kN, b=80mm 6=10mm d=16mm怫釘和板的材料相同，其許用正應(yīng)力（7 =160MPa,許用剪切應(yīng)力rj=120MPa,許用擠壓應(yīng)力(rbs=320MP

6、a。試校核具強度。解：(r=160MPa b=80mm 6 =10mm d=16mm；"-j=120MPa""' "a' bs=320MPa試畫下列各桿的扭矩圖薄壁圓筒受力如圖所示，其平均半徑 r0=30mm ,壁厚t=2mm長度l=300mm , 當外力偶矩Me=寸，測得圓筒兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角小=,試計算橫截面上的扭轉(zhuǎn) 切應(yīng)力和圓筒材料的切變模量 G解：r0=30mm , t=2mm l=300mm ,小=直徑d=60mm勺圓軸受扭如圖所示，試求I - I截面上A點的切應(yīng)力和軸中的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 解：扭矩圖如圖圖示階梯形圓軸，輪2為主動

7、輪。軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min ,材料的許用切應(yīng)力I-工.=80MPa.0當軸強度能力被充分發(fā)揮時，試求主動輪輸入的功率p2。解：當軸的強度被充分發(fā)揮時有:圖示一實心圓軸，直徑 d=100mm,外力偶矩Me=材料的切變模量 G=80GPa 試求截面B相對于截面A以及截面C相對于截面A的相對扭轉(zhuǎn)角。解：由于整桿各個截面內(nèi)力相等，有：某階梯形圓軸受扭如圖所示，材料的切變模量為G=80GPa,許用切應(yīng)力,p=100MPa,單位長度許用扭轉(zhuǎn)角8=m,試校核軸的強度和剛度。解： 扭矩圖如圖所示；試用截面法求下列梁中1-1 、 2-2 截面上的剪力和彎矩。試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和

8、彎矩圖用微分、積分關(guān)系畫下列各梁的剪力圖和彎矩圖檢查下列各梁的剪力圖和彎矩圖是否正確，若不正確，請改正已知簡支梁的剪力圖，試根據(jù)剪力圖畫出梁的荷載圖和彎矩圖（已知梁上無集中力偶作用）靜定梁承受平面荷載，且無集中力偶作用，若已知A 端彎矩為零，試根據(jù)已知的剪力圖確定梁上的荷載及梁的彎矩圖，并指出梁在何處有約束，且為何種約束。（圖）（圖）已知簡支梁的彎矩圖，試根據(jù)彎矩圖畫出梁的剪力圖和荷載圖（已知梁上無分布力偶作用）。試用疊加法畫圖示各梁的彎矩圖。試確定圖示平面圖形的形心位置。（ 1）（ 2）分成3 塊計算：由于截面有一個對稱軸，可知形心在對稱軸上，因此：試確定圖示平面圖形的形心位置。查表可得：角

9、鋼A=, 形心：（ ,mm槽鋼 A=,形心：（，-180） mm組合截面的形心坐標為：試計算圖示平面圖形的陰影部分對z 軸的靜矩。試計算圖示矩形截面對y、z軸的慣性矩和慣性積以及對 。點的極慣性矩。試計算圖示組合圖形對z 軸的慣性矩。解：查表得L100X 100X 10角鋼的截面面積:A=， Iz= ， z0=試計算圖示平面圖形的形心主慣性矩。圖示矩形截面，已知 b=150mm h=200mm試求：(1)過角點A與底邊夾角為45o的一對正交坐標軸v、z的慣性矩Iz、Iy和慣性積Iyz ; (2)過角點A的 主軸方位。解：建立如圖所示兩個坐標系，則:令，則矩形截面梁受力如圖所示，試求I-I 截面

10、（固定端截面）上a、b、c、d四點處的正應(yīng)力。解： 1-1 截面彎矩為：M=20-15*3=-25KN*M對中性軸z 的慣性矩為：I Z=bh3/12=180*300 3/12=*10 8mm4工字形截面懸臂梁受力如圖所示，試求固定端截面上腹板與翼緣交界處k點的正應(yīng)力（T k解：固定端截面處彎矩：對中性軸的慣性矩：由正應(yīng)力公式得：圖（a）所示兩根矩形截面梁，其荷載、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面寬度為b,高度為h的整體梁（圖b）,另一根梁是由兩根截面寬度為 b,高度為 h/2 的梁相疊而成（兩根梁相疊面間可以自由錯動，圖c） 。試分析二梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力沿截面高度的分布規(guī)律有何不同？并

11、分別計算出各梁中的最大正應(yīng)力。解：梁的彎矩圖如圖對于整體梁：疊梁：由于小變形可知上下梁各承擔(dān)一半彎矩，因此：矩形截面簡支梁如圖所示，已知 F=18kN試求D截面上a、b點處的彎曲切應(yīng) 力。試求圖示梁固定端截面上腹板與翼緣交界處k點的切應(yīng)力p k,以及全梁橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力r ma*解：梁各個截面剪力相等，都等于20kN圖示直徑為145mm勺圓截面木梁，已知l=3m, F=3kN, q=3kN/mo試計算梁中的最大彎曲切應(yīng)力。解：T 形截面鑄鐵梁受力如圖所示，已知F=20kN， q=10kN/m 。試計算梁中橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力，以及腹板和翼緣交界處的最大切應(yīng)力。解：梁中最大切應(yīng)力發(fā)生

12、在 B 支座左邊的截面的中性軸處。中性軸距頂邊位置：腹板和翼緣交界處圖示矩形截面梁采用（a）、（b）兩種放置方式，從彎曲正應(yīng)力強度觀點，試計算（b）的承載能力是（a）的多少倍？解：圖示簡支梁AB,當荷載F直接作用于中點時，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力超過許用值30%。為了消除這種過載現(xiàn)象，現(xiàn)配置輔助梁（圖中的CD） ，試求輔助梁的最小跨度 a。圖示簡支梁，d1=100mm寸，在q1的作用下，（r max=（T 。材料的（r=12MPa ,試計算： （ 1） q1=? （ 2）當直徑改用d=2d1 時，該梁的許用荷載q 為 q1 的多少倍 ?解： （ 1）（ 2）圖示T形梁受力如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力（r

13、t=80MPa，許用壓應(yīng)力（T c=160MPa,截面對形心軸z的慣性矩Iz=735 X 104mm4試校核梁的正應(yīng)力強度。 解：B截面上部受拉，C 截面下部受拉B截面下部受壓，C截面上部受壓圖示工字形截面外伸梁，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。當只有 F1=12kN作用時，其最大正應(yīng)力等于許用正應(yīng)力的倍。為了消除此過載現(xiàn)象，現(xiàn)于右端再施加一豎直向下的集中力F2 ,試求力F2的變化范圍。解：圖示正方形截面懸臂木梁，木材的許用應(yīng)力（d=10MPa,現(xiàn)需要在梁中距周定端為250mm面的中性軸處鉆一直徑為 d的圓孔。試計算在保證梁的強度條件下，圓孔的最大直徑可達多少？（不考慮應(yīng)力集中的影響）解：開

14、孔截面處的彎矩值為：M=5*+1/2*5*=開孔截面的慣性矩：圖示懸臂梁受均布荷載q,已知梁材料的彈性模量為E,橫截面尺寸為bXh, 梁的強度被充分發(fā)揮時上層纖維的總伸長為6,材料的許用應(yīng)力為打。試求作用在梁上的均布荷載q 和跨度 l 。解：梁的各個截面的彎矩不相等，x 截面：強度充分發(fā)揮時由胡克定律，x 截面頂部線應(yīng)變：梁的總伸長：圖示矩形截面梁，已知材料的許用正應(yīng)力=170MPa,許用切應(yīng)力r=100MPa o試校核梁的強度解：圖示一簡支梁受集中力和均布荷載作用。已知材料的許用正應(yīng)力 (r=170MPa許用切應(yīng)力r=100MPa ,試選擇工字鋼的型號解：查表得工字鋼的型號：圖示矩形截面木梁

15、。已知木材的許用正應(yīng)力(r=8MPa,許用切應(yīng)力p二,試確定許用荷載F 。解：取 F=3KN繪出圖示梁內(nèi)危險截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力沿橫截面高度 的分布示意圖。解：繪出梁的剪力圖和彎矩圖可知，梁的危險截面為A左截面，確定中性軸位置：繪正應(yīng)力分布圖最大拉應(yīng)力在截面的上邊緣：最大壓應(yīng)力在截面的下邊緣：切應(yīng)力分布：在1水平線上：S*=0, r 1=0;在 2 水平線上：在3水平線上:在4水平線上:在5水平線上：S*=0, r 5=0;試用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、轉(zhuǎn)角方程、最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：支座反力如圖邊界條件： 代入得：EI試用積分法求圖示各梁C截面處的撓度yC和轉(zhuǎn)

16、角9 C。梁的抗彎剛度為常數(shù)。解：支座反力如圖所示分兩段建立撓曲線近似微分方程并積分。AB段：BC段:代入邊界條件：由連續(xù)性條件:(b)試用積分法求圖示梁C截面處的撓度yC和轉(zhuǎn)角8 C。梁的抗彎剛度 EI 為常數(shù)。解：支座反力如圖所示，分兩段建立撓曲線近似微分方程并積分。由變形連續(xù)條件:解得:代入積分常數(shù)可得:補例：采用疊加法求梁截面 C處的撓度yC和轉(zhuǎn)角。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)解：分為圖小兩種荷載單獨作用的情況(d)試用積分法求圖示梁C截面處的撓度yC和轉(zhuǎn)角8 C。梁的抗彎剛度 EI為常數(shù)。解：支座反力如圖，本題應(yīng)分3 段建立撓曲近似微分方程。因此，寫出3 段彎矩方程為：撓曲線近似微分方程可

17、得：用積分法求圖示各梁的變形時，應(yīng)分幾段來列撓曲線的近似微分方程？各有幾個積分常數(shù)？試分別列出確定積分常數(shù)時所需要的位移邊界條件和變形連續(xù)光滑條件。解：(a)分為兩段列撓曲近似微分方程，共有 4個積分常數(shù)，位移邊界條件:y1A=y1A =0；變形連續(xù)條件：y1C=y2C; y1C =y2C(b)分為四段列撓曲近似微分方程，共有 8個積分常數(shù)，位移邊界條件:y1A=y3B=0 ，變形連續(xù)條件：y1A=y2A, y1A =y2Ay2B=y3B, y2B =y3B ; y3B=y4B, y3B =y4B ;解：(c)分為兩段列撓曲近似微分方程，共有4個積分常數(shù)，位移邊界條件:y1A=0； y2C=(

18、F+ql)a/2EA變形連續(xù)條件：y1B=y2B; y1B =y2B(d)分為四段列撓曲近似微分方程，共有 8個積分常數(shù)，位移邊界條件:y1A=y2C=y4B=0，變形連續(xù)條件：y1D=y2D, y1D =y2D ; y2C=y3C, y2C =y3C ;y3E=y4E根據(jù)梁的受力和約束情況，畫出圖示各梁撓曲線的大致形狀。試用疊加法求圖示各懸臂梁截面 B處的撓度yB和轉(zhuǎn)角8 B。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：試用疊加法求圖示簡支梁跨中截面C處的撓度yc和支座截面A的轉(zhuǎn)角8 A梁的抗彎剛度EI 為常數(shù)。解：試用疊加法求圖示各梁指定截面的位移。梁的抗彎剛度EI 為常數(shù)。解：EI 為常數(shù)。(e) 試用

19、疊加法求圖示各梁指定截面的位移。梁的抗彎剛度解：試用疊加法求圖示各梁跨中C處的撓度yC。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)圖示木梁AB的右端由鋼桿支承，已知梁AB的橫截面為邊長等于200mm勺正方形，彈性模量 E1=10GPa;鋼桿 BD的橫截面面積 A2=250mm2彈性模量E2=210GPa現(xiàn)測得梁AB中點處的撓度為yC=4m試求均布荷載集度q解：A支座反力和BD桿受的力為FA=FBD=q試用解析法求圖中各單元體a-b 面上的應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）解：試用解析法求圖中各單元體所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力（T1、2、3值及（T 1的方位，并在圖中畫出各主平面的位置。（應(yīng)力單位為MPa）解：因為：sin2 ao

20、 為正，cos2 a 0、tan2 ao為負,則2 a 0位于第二象限，并有2 a o=,a 0=,因此：（T 1與x軸成圖示簡支梁承受均布荷載，試在 m-m橫截面處從1、2、3、4、5點截取出五個單元體（點1、 5 位于上下邊緣處、點3 位于 h/2 處） ，并標明各單元體上的應(yīng)力情況（標明存在何種應(yīng)力及應(yīng)力方向）。解：a-a 截面上的1、 5 兩點切應(yīng)力等于零，只有正應(yīng)力； 3 點位于中性軸上，正應(yīng)力等于零，只有切應(yīng)力；2、 4 兩點既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力，但 2 點的正應(yīng)力為拉應(yīng)力、4 點的正應(yīng)力為壓應(yīng)力。各單元體上的應(yīng)力情況如圖所示。直徑d= 80mnm勺受扭圓桿如圖所示，已知 m-m

21、截面邊緣處A點的兩個非零主 應(yīng)力分別為61=50MPa(T 3 = 50MPa試求作用在桿件上的外力偶矩 Me 解：各單元體上的應(yīng)力情況如圖所示。試求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力(應(yīng)力單位為 MPa) 。解： z 為主平面，對應(yīng)的主應(yīng)力為30MPa ；另外兩個主應(yīng)力按照(rx=-80MPa； er y=0; x xy=-20MPa的平面應(yīng)力狀態(tài)計算得：則：已知圖示圓軸表面一點處某互成 45°方向的線應(yīng)變分別為屋 =X 10-4 ,屋 =5X10-4。設(shè)材料的彈性模量 E =200GPa泊松比仙=,軸的直徑d =100mm 試求外力偶矩Me。解：設(shè)e ''方向與圓軸的縱向成a角，

22、則 方向與軸的縱向成a +45o0 根據(jù)：可知e ''方向：可知e '方向：在純剪時，單元體任意兩垂直面上的正應(yīng)力是等值反號的。根據(jù)胡克定律：圖示鋼桿，橫截面尺寸為20mrK 40mm材料的彈性模量E= 200GPa泊松比小=。已知A點與軸成30°方向的線應(yīng)變e =270X 10-6。試求荷載F值。解： x 軸鉛垂向下，桿單向拉伸，應(yīng)力為：（T =F/A,由可得：根據(jù)胡克定律：由題給條件，有:試比較圖示正方形截面棱柱體在下列兩種情況下的相當應(yīng)力（7r3 ,彈性常數(shù)E,仙均為已知。圖（a）棱柱體自由受壓；圖（b）棱柱體在剛性方模中受壓。解：（a）圖棱柱體是單向應(yīng)

23、力狀態(tài)，有：（b）圖棱柱體是三向應(yīng)力狀態(tài)由廣義胡克定律：可解得：由于一般 <小 < ,因止匕:截面及尺寸如圖所示伸臂梁，承受集中載荷F=130kN作用，材料的許用正應(yīng) 力（r=170MPa ,許用切應(yīng)力r=100MPa。試全面校核梁的強度。解：（ 1）作內(nèi)力圖可知危險截面為B 的右截面，危險截面上應(yīng)力分布如圖所示。可能的危險點為B右截面的上、下邊緣處的點（正應(yīng)力最大）中性軸處的點（切應(yīng)力最大），腹板與翼緣交界處的點（D或E點的正應(yīng)力和切應(yīng)力都比較大）（ 2）所需截面的幾何性質(zhì)3）校核正應(yīng)力強度滿足正應(yīng)力強度條件4） 校核切應(yīng)力強度（5）按第三強度理論校核D點的強度首先算出B右橫截面

24、上D點的正應(yīng)力x和切應(yīng)力p xy的大小。滿足強度條件。綜上所述，該梁滿足強度條件。圖示圓柱形薄壁封閉容器，受外壓 p=15MPa乍用，試按第四強度理論確定其 壁厚t。容器外直徑D=80mm材科的許用應(yīng)力（r = 160MPa解 （ 1）求 K 點處沿筒軸向的應(yīng)力（T X。取圖（b）所示分離體。由圓筒及其受力的對稱性，且 t <<D ，因此圓筒部分橫截面上正應(yīng)力（7X ,可認為在橫截面上各點處相等。（2）求K點處的周向應(yīng)力（T t取圖（c）所小分離體，設(shè)分離體縱向長度為L,且t <<D ，因此可認為在縱截面上各點處的正應(yīng)力是相等的，并稱為周向應(yīng)力。（3）求K點處的徑向應(yīng)力

25、（T r取圖（d）所示分離體，由平衡條件知，I （T rmax | 二p,比較|rmaxI與6x和6t ,有因t<< D ,所以0- rmax<<（r x或| o- rmax | << o-1 ,故工程中常不考慮r的影響。于是K點的應(yīng)力狀態(tài)可近似為圖（e）所示二向應(yīng)力狀態(tài)。（ 4）第四強度理論的相當應(yīng)力由圖（e）知，K點處，代入第四強度理論的相當應(yīng)力表達式有5）強度校核:木材的許用圖示懸臂木梁，在自由端受集中力 F=2kN F與y軸夾角6=10° 正應(yīng)力（t=,若矩形截面h/b=3 ,試確定截面尺寸。解 根據(jù)梁的受力，梁中的最大正應(yīng)力發(fā)生在固定端支座處臨近截面的角點（D1或D2）處。將荷載沿截面的二對稱軸方向分解為Fy和Fz,