1、專題20三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)最新考綱1 .能畫出y = sin x, y=cos x, y= tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.2 .理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2兀上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值，圖象與 x軸的交點(diǎn)等），理解兀 兀，,正切函數(shù)在區(qū)間工,2內(nèi)的單調(diào)性.基礎(chǔ)知識融會貫通1 .用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖 在正弦函數(shù)y = sin x, x 0,2兀的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,0） ,-2,1,（, 0）, 范，-1 ,（2 兀，0）.（2）在余弦函數(shù)y = cos x, x 0,2兀的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,1） ,-2,0 ,（兀，1） , 37, 0 ,

2、（2兀，1）.2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中kCZ）T5U1.TICOS.Tv =lan ,r國象-A;以定義域RR中IL斗;依域1-141R2n2KJE有偶性有覲奇函數(shù)遞措?yún)^(qū)間2.一梟2包十： .ita二麻一八）版（和一支E+?）郵戒日刎2履+ y 2取+;加，2加+兀1龍對稱中心（際+/。）修。）對林軸方程r=Jrn + -無【知識拓展】2 .對稱與周期（1）正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對稱中心與對稱軸、，-1 A 之間的距離是7個(gè)周期.4(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個(gè)周期.3 .奇偶性若 f (x) = Asin(

3、 3 x + 6 )( A, 3 w 0),則： .一.兀f(x)為偶函數(shù)的充要條件是6=2+k7t(kez)；(2) f(x)為奇函數(shù)的充要條件是巾=kTt ( kC Z).重點(diǎn)難點(diǎn)突破【題型一】 三角函數(shù)的定義域和值域【典型例題】求下列函數(shù)的定義域：(1) y =(2) y= lg (2sin x T);_ 1(3) y i+smx7V7T-+ Zkir * k E +【解答】解：(1)要使丫7日不有意義，可得cosx>0,解得x|?，kCZ；(2)要使 y=lg (2sin x- 1)有意義,1可得 2sin x 1>0,即：sin x 2,jtSnk 2長片< x -

4、 +2小斤解得x|66, kGZ；1(3)要使y I +有意義，可得sinxw-1.n所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|x 2 2k%, kZ.【再練一題】B.D.函數(shù)y= tan （sin x）的值域?yàn)椋╪ na. 4, 4C. - tan 1 , tan 1【解答】解：,- 1 < sin x< 1,且函數(shù)y= tan t在t C - 1, 1上是單調(diào)增函數(shù),tan ( 1) w tan t w tan1 ,即一tan1 v tan (sin x) < tan1 ,，函數(shù) y= tan (sin x)的值域?yàn)閠an1 , tan1 故選：C.思維升華（1）三角函數(shù)定義域的求法求三角

5、函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式（組），常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.（2）三角函數(shù)值域的不同求法利用sin x和cos x的值域直接求；把所給的三角函數(shù)式變換成y= Asin（ cox+6）（ A, w。）的形式求值域；通過換元，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.【題型二】三角函數(shù)的單調(diào)性命題點(diǎn)1求三角函數(shù)的單調(diào)性【典型例題】函數(shù)f （x） = sin x- Aosa xC0,兀的單調(diào)減區(qū)間為（）15一 一 十 一B. 2 kTt 6 兀,2kTt 6 兀,kC Z5rr,河D. 627f (x) = sin x i d3cLi5* = 2sin313-X【解答】解：對于函數(shù)57r li

6、ra+ J+.可得函數(shù)的減區(qū)間為2 k%6 , 2kTt6 , ke z.再根據(jù)xe 0 ,兀,可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 6 故選：D.已知函數(shù) f （x） = cos （cox+（f）（3>0, 0W（j）W7t）是奇函數(shù)，且在71n亍上單調(diào)遞減，則3的最大值是（）A.B.C.D. 2(kez),解得:由于函數(shù)在-r2knn23(kez),7T。單調(diào)遞減,【解答】解：函數(shù)f (x) = cos ( 3 x+ 4 ) ( 3 > 0, 0W (j) w 兀)是奇函數(shù),rr則：（）n1fB所以：f (x) = cos ( x xnfcjr < wx + < 2ku + jt

7、22k:r n n3234717T一5(-故:J 3 2q當(dāng)k = 0時(shí),整理得:(i/<23f” £ 一2故:所以最大值為|上.故選：C.命題點(diǎn)2根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)【典型例題】7T已知 f (x) = sin cox + /tcoscox(3>0)在區(qū)間62A. (0, 3B. (026 150n4上單調(diào)遞增，則co的取值范圍是()2263 U 7 , 3 250C. 7 , 3 u 3d.(0, 3 u n+ 一【解答】解：f (x) = sin x + 4 cos x= 2sin ( w x<+ <+ J 由 2kjtw x 2k %匚，kCZ,57TJT

8、-M+ 得 2kjt6 w x 2k Tt6, kCZ,57Trr2/ctt 2 Jc/r T66三 <即儂x，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為R n 11f (x)在區(qū)間6 4上單調(diào)遞增，5拜2kn6 n< 36yr2k充 + fw > 2k - 56 Ti2£a £ 8k + '，即3 ,2 +即 12k- 5<8k3),5/rjt2 Al7t2/c jt 4663,3 , kJ, w > 0,22< < 當(dāng) k=0 時(shí)-5W 33,此時(shí) 0<3當(dāng) k=1 時(shí)，7W 33 ,當(dāng)肝卜當(dāng)k = 2時(shí)，19WcoW 16 3,此時(shí)

9、不成立,26< 26 31,綜上3的范圍是2即(0, 3 u 7 , 故選：B.【再練一題】已知函數(shù) f (x)" Ncosxsinx 在(0,57r2nA. (0, 6 B. (0, 3 a)上是單調(diào)函數(shù)，且71c.(0, 2汽【解答】解：函數(shù) f (x)= Wcosx sin x= 2cos (x 6)由. .0< a 6 .f(a)1,則a的取值范圍為()D. (0 國n在(0, a )上是單調(diào)函數(shù)，a W兀，故選：C.TT 27rJT(6 , 3 , . a e( 0, 2,思維升華(i)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y = Asin(x+ 6 )或y= Ac

10、os(x + 6)(其中 >0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x + 6 ”為一個(gè)整體,通過解不等式求解.但如果3<0,可借助誘導(dǎo)公式將3化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.【題型三】 三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性命題點(diǎn)1三角函數(shù)的周期性【典型例題】函數(shù)卜（幻二51"雨。析4'&3%的最小正周期為（）C. 2五D.?！窘獯稹拷猓汉瘮?shù)A. 4兀小正周期為2 兀， 故選：D.【再練一題】n/=- f + 3（x E ff）已知函數(shù)，其中3為常數(shù)，且f （x）的最小正周期為（）88門A. 8兀

11、B. 3C. 5n） + 3（x C /f）【解答】解：.函數(shù)4,其中=f （兀-x）,H二1- f （x）的圖象關(guān)于直線 x=兀對稱，3兀 4 k TtcoC （1, 2）,若 f （x+兀）=f （兀x）,則8 一冗 D.一co為常數(shù)，且 3 e（ 1, 2）,若f（x+兀）-ske Z,34,2n 87rT=T則f（X）的最小正周期為 4,故選：C.命題點(diǎn)2三角函數(shù)的奇偶性 【典型例題】7T三 > 使函數(shù)油3 +冉+ e式2"。）是偶函數(shù)，且在4上是減函數(shù)的0的一個(gè)值是（）A.TlB.【解答】解: 9JT+ 一6712nc.:D.函數(shù)t為皿+ 的 + £。雙改

12、+。）=|2sin （2x+ 07T6）是偶函數(shù),，即 0 = k %,kez，故可取3,此時(shí)，f （x） 故選：B.=2sin (2x2)= cos2x,且在上,2x 0 ,f （x）是減函數(shù),71已知函數(shù)f （x）=sin2 （x+力）（4 > 0）是偶函數(shù)，則（）的最小值是【解答】解:f (x) = sin2 (x+4) = sin (2x+2(j)是偶函數(shù),n+k% , kez,即（|）n kn1+ ,42 ,依 z,當(dāng)k = 0時(shí)，（）取得最小值，為4,故答案為：命題點(diǎn)3三角函數(shù)圖象的對稱性 【典型例題】 卜列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù) y=sin xx'cosx+1圖象的對

13、稱中心的是（A.(rr3B.(7T» 16C.7T» 0 3D.(7TT 0 6解：函數(shù) y= sin x cosx+1 =2sin(xku ,可得 x= ku，kez,故函數(shù)的圖象的對稱中心為（ku 故選：A.71+ 3已知 f (x) = Asin ( 3 x+(f) +B(A>0, w > 0, |2）部分圖象如圖，則f （x）的一個(gè)對稱中心是（） ,5tt6A.(B.1 "Fn一.0)12C.nT - 112D.(【解答】解：根據(jù)f (x)=Asin( 3 x+()+B (A>0, co> 0,5ttrr）部分圖象，可得 A+B=

14、1,-A+B= 3,求得 A= 2, B= - 1.再根據(jù)4? 3JI再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得zrfc/T 71令2x,1. f (x) = 2sin (2x 3故函數(shù)的圖象的對稱中心為（krr n)1.，0), kez,結(jié)合所給的選項(xiàng), 故選：A.6）,其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心的橫坐標(biāo)思維升華（1）對于函數(shù) y = Asin（ cox +定是函數(shù)的零點(diǎn).（2）求三角函數(shù)周期的方法利用周期函數(shù)的定義.-1-，1 I 一一 ,，2 兀，一,一一,利用公式：y=Asin( cox+ ()y= Acos( cox+ 6 )的取小正周期為p, y=tan( cox+ 6 )的取小正周

15、期基礎(chǔ)知識訓(xùn)練1 .1天津市部分區(qū) 2019屆高三聯(lián)考一?！吭O(shè)函數(shù),(太)=疝口工+小工(XW R),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. f x的一個(gè)周期為2.2C. f X在區(qū)間一, 上單倜遞減 6 3【答案】D【解析】裁 萬/(r) =siiix+I 32定f x周期丁=-j-= 2雷t d正確；B. f X的最大值為2D. f X 的一個(gè)零點(diǎn)為X 36f X的最大值為2, B正確，.2 f x在一,上遞減，C正確;6 3X 不是f X 的零點(diǎn)，D不正確.63故選D.2 .【天津市紅橋區(qū)2019屆高三一?！恳阎瘮?shù)于 | ,r| =右sin Ox + co 5®*盤 a 0 , xR,在曲

16、線y f x與直線y 1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為則f x的最小正周期為（）3A.B.2C.D.4解：函數(shù)f （x）3 sina x+cos w x= 2( 3 sinx x cos 3 x)2=2sin (co x )6令 2sin ( w x化為sin (3 x1一,22k%.5w x 2k % w，kC Z.在曲線y = f（x）與直線y=l的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值是x1),令 k= 0,X.-JC,-二一,41 r 4 '3 ft) 3解得3=2.3 .1天津市部分區(qū)2019屆高三聯(lián)考一?！亢瘮?shù) 仆）=sin （2x4劭僧卜疝）的圖象過點(diǎn) 一,0 （如圖所6示），

17、若將f x的圖象上所有點(diǎn)向右平移軸的方程為（）A. x5122B. x 3C. x -4D. x 12? ¥ = sin(2x+a)過,0 ,6二彳+*=*卻*卜?。? k Z,J rr 又"(0)>0二 0二三,3向右平移一個(gè)單位,671 X-6即g(1.r j =g口. 工+三,、.支、_. K kH . JT ._令 2工十= k；T+, x =十 一 ,k Z , 一 -一 ，k 0時(shí)，x 工為N g x的一條對稱軸的方程，故選 d.12一個(gè)單位長度，得到函數(shù) g x的圖象，則g x圖象的一條對稱 64 .【云南省陸良縣2019屆高三上學(xué)期第一次摸底考試】函數(shù)

18、 /(K)= sin7F由kH>0)的最小正周期為,則該函數(shù)圖象()A.關(guān)于直線x 對稱4B.關(guān)于直線X 對稱3C.關(guān)于點(diǎn) 一，0對稱4D.關(guān)于點(diǎn) ,0對稱3【答案】D【解析】.一.一2一、一二 竟、由最小正周期可得： 2=當(dāng)X 時(shí)，= 可知X 不是f x的對稱軸，一，0不是f X的對稱中心，則 A, C4一 544錯(cuò)誤；當(dāng)x 一時(shí)，2x 33，且 f 03可知x 一不是f x的對稱軸, 3一,0是f x的對稱中心，則B錯(cuò)誤，D正確. 3本題正確選項(xiàng)：D5 .【山東省棲霞市2019屆高三高考模擬卷】將函數(shù)/ (x) = 2sin的圖像向右平移一個(gè)單位長度, 6再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長

19、到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是()A.函數(shù)g(x)的最大值為 J3 1B.函數(shù)g(x)的最小正周期為2C.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線 x 對稱 D,函數(shù)g(x)在區(qū)間 , 上單倜遞增 36 3【答案】D【解析】函數(shù)f x向右平移個(gè)單位長度得: 6橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍得：g(x) =2 sin x-7g x最大值為2 ,可知A錯(cuò)誤；g x最小正周期為2 ,可知B錯(cuò)誤;x 時(shí)，x ,則x 不是g x的對稱軸，可知 C錯(cuò)誤;36 63當(dāng)x -, 時(shí)，x-e 0.-,此時(shí)g x單調(diào)遞增，可知 D正確.6 3本題正確選項(xiàng)：D6.【寧夏石嘴山市第三中學(xué) 2019屆

20、高三四?！繉⒑瘮?shù)/幻=2&口（2工+中）（。 pc幻的圖象向左平移 一個(gè)6單位后得到函數(shù) y g（x）的圖象，若函數(shù) y g（x）為偶函數(shù)，則函數(shù) y f （x）在0,的值域?yàn)椋?）2A. 1,2B. 1,1C :3,2D. . 3, . 3【答案】A【解析】x為偶函數(shù)3一3=不+無耳，k Zf x向左平移 一個(gè)單位得：g（x）=2sin 6Q0-1512一五二 sui 2x + - 16)本題正確選項(xiàng)：A江7.【廣東省韶關(guān)市2019屆高考模擬測試（4月）】已知函數(shù)/（幻=兌口（工十三乂回0）的相鄰對稱軸之間0的距離為將函數(shù)圖象向左平移2一個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x) 6A

21、. sin(x 一) 3C. cos2xB. sin(2x )3D.- 一 【答案】C【解析】解：函數(shù)fG=> 0)的相鄰對稱軸之間的距離為一，2T貝 U ： 一 ,22解得：T ,，2所以：，解得 2,將函數(shù)二由iQk+二)圖象向左平移一個(gè)單位，6f 汗 江1 s 重 工、得到 g(x) = ：sin 2(x4 ) + - = sin ； 23 + 一+ 二的圖象，故選：C.8 .【山東省煙臺市 2019屆高三3月診斷性測試(一模)】已知函數(shù)=sin(回，一g中卜£】，其A. f(x)的關(guān)于點(diǎn)(一,0)對稱6B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一,0)對稱6圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為

22、一，將函數(shù)y f(x)的向右平移個(gè)單位長度后，得到關(guān)于 y軸對稱，則C. f (x)在(D.2f(x)在(，一)單調(diào)遞增 36【解析】.函數(shù)/(x) = 5in(x + pX>°= 9 < V)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為1 ,2,222將函數(shù)y f(x)的向右平移個(gè)單位長度后，可得=$中、-工+0的圖象, 6.京過7F根據(jù)得到的圖象關(guān)于 y軸對稱，可得一=k z ,，(第=而(2萬；),1當(dāng)x 時(shí)，f(x) ，故f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(一,0)對稱，故A錯(cuò)誤；626當(dāng)x 時(shí)，f (x)1 ,故f (x)的圖象關(guān)于直線x 對稱，不關(guān)于點(diǎn)(一,0)對稱，故B錯(cuò)誤;666

23、在(,)上，=? f(x)單調(diào)遞增，故C正確;6 3-在(,)上，工豆一1三1一與二一力，f (x)單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤,36.- 一 故選：C.9 .【福建省廈門市廈門外國語學(xué)校2019屆高三最后一模】己知函數(shù) /(/) =工+。£公«切:0)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為 一的等差數(shù)列，把函數(shù) f(x)的圖像沿x軸向左平移一個(gè)單位，得到函數(shù) g(x)的圖像, 26關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是()A.在,上是增函數(shù)4 2B.其圖像關(guān)于x對稱4C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，一、2，-，D.在區(qū)間-,上的值域?yàn)?2 , 1 6 3【答案】D【解析】解:/(x)=忑 sin 由t + c

24、os 6)x可變形為“元】=2 6口(的+6因?yàn)閥 f (x)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為 一的等差數(shù)列,2所以y f (x)的周期為，所以，二2乩亍), D函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向左平移 一個(gè)單位后得到,2 sin(2jr + )=12(2x),6虱兀)=fix -¥') = 2 sint2(x + ) + )=6d 6選項(xiàng)A： 工+ ?上萬< 2x < 2及陽k w工，解得： 一 -.-丁即函數(shù)y g(x)的增區(qū)間為一彳+比x顯然1三=1一«+匯工比漢, 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B：令2工二七工kE 丁， 解得：X = , t e z ,即函數(shù)y g(x)的對稱

25、軸為m不論k取何值，對稱軸都取不到 所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C： y g(x)的定義域?yàn)橐驗(yàn)槭?二= 2 h G ,所以函數(shù)y g(x)不是奇函數(shù),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D:當(dāng);時(shí), 03故谷嗚苧根據(jù)余弦函數(shù)圖像可得，或工）=2 c口£（2工）F i?, 故選項(xiàng)D正確.故本題應(yīng)選D.10.【甘肅省蘭州市第一中學(xué) 2019屆高三6月高考沖刺模擬】將函數(shù) /（外=5'2x4- 的圖象向右平移L 力一個(gè)單位長度得到g X圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）2一，一、，7冗A.函數(shù)g X的最小正周期是B. g X圖像關(guān)于直線x 對稱12. . . _冗冗 冗.一,C.函數(shù)g X在區(qū)間 一,一上單倜

26、遞減D. g X圖像關(guān)于點(diǎn) 一,0對稱6 33【答案】C【解析】由題意，將函數(shù)f（X）的圖象向右平移 個(gè)單位長度， 2可得琦=血口口（工一苗口（21一莖），2.對于A,函數(shù)的最小正周期為 =,所以該選項(xiàng)是正確的；27對于B ,令X ，則口（2m7V一?。?蟲口彳=1為最大值,12-一 -函數(shù)g（X）圖象關(guān)于直線x ,對稱是正確的;12對于C中，X ,則江一與1T 0 6 3則函數(shù)g（X）在區(qū)間一,一上先減后增，不正確;6 3對于D中，令x 一,則 3g（X）圖象關(guān)于點(diǎn)（一,0）對稱是正確的, 311 .【河南省八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”2019屆高三第五次測評】已知將函數(shù)f (x) =5口I

27、 總工+ 0 < £1； < 6: - <f x和g x的圖象都關(guān)于x 對稱，則4【解析】由題意知:g(x) = f x-Q f x和g x的圖象都關(guān)于x 一對稱4¥靠一由十一四十中二43Q0 6又一一JivJin3t- 二口 二一74本題正確結(jié)果:12.【山東省安丘市、諸城市、五蓮縣、蘭山區(qū)2019屆高三5月校級聯(lián)合考試】已知函數(shù)幻=24口（5：斗戶）（國0）滿足£ 2, f4有 個(gè).【答案】9【解析】由題意知函數(shù)f x的周期T ,由f 2 , f40,且f x在區(qū)間,上單調(diào)，則 的值4 3c ，一 一，一一，T kT 3 不0 ,結(jié)合正弦函數(shù)

28、圖像的特征可知 丁 = 1-,4 24的圖象向右平移 一個(gè)單位長度得到函數(shù) g x的圖象，若 3故T ，田三k n；又因?yàn)閒 x在區(qū)間 , 上單調(diào), 1 2k_4 3一,T所以一 一 一，故T 一 所以g> =3 42672(1+ 2k i<12 ,即-<12 ,317.k 2，k N , .左 0,L2用符合條件的的值有9個(gè).13 .【晉冀魯豫中原名校 2019屆高三第三次聯(lián)考】函數(shù)51nxU8X： 0 <x£-；的值域?yàn)椤敬鸢浮?,2【解析】由 £二口一cosix)- 白sin2K = 1-2$口 2x+',6sin(2，"I6

29、 J£ 一彳 J ,所以 y 1,2.14 .【河南省百校聯(lián)盟 2019屆高三考前仿真試卷】已知函數(shù)f(x) = sin 劭什的兩條對稱軸之間距離的最小值為 4,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度后得到函數(shù) g X的圖象，則鼠1)+ g+爪2019) =【解析】Te廣依題意，7 = 4 7 = &，所以g(.x) = -1) = £jT因?yàn)間 ( 1)+g(2) +期3)+ g=。，所以71 COS X+ , CO5I 4 /_ -1-_ -一一 ， 一 .15 .【安徽省合肥市2019屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測】已知函數(shù)/(X)=26314【解析】若對任意實(shí)數(shù)

30、x ,恒有/jqj W/（qj ,則cosS -%）=2,/（x） = 2cosi -+x- jcosj-l+sm.x-2 sin xcqs x +siax=cos 2x+sin r 二-2sin2 x + sin x +1v sinxe-ll對任意實(shí)數(shù)x ,恒有/物）生x）生/（四）則-：-；-即 sin ai = -1, sina2 = 一4cosa1 = 016 .【湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué) 2019屆高三下學(xué)期模擬（三）】若函數(shù)，=2sin®工+色0=0<的圖象經(jīng)過點(diǎn)一,2 ,且相鄰兩條對稱軸間的距離為一.則f （一）的值為.624【答案】.3【解析】一一人 _ ,2 冗

31、因?yàn)橄噜弮蓷l對稱軸的距離為一，所以冗2所以/0）=匕皿2工+仍，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)一，2 ,所以53 0+#1 = 1 ,Q0一，所以 = 2k+ 61 6Jsin,所以/a故答案為3.17.【上海市崇明區(qū)2019屆圖二二?！?11.3已知向量 a = . - sin x+ cosxI 7 - 77M Jk 和向量=(Lf 5 r r，且a/b.(1)求函數(shù)f x的最小正周期和最大值;(2)已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為 A, B,C ,若有了；=BC , BC ", 51rl B = g ,求 AC 的長度.【答案】(1)最小正周期為2 ,最大值為2； (2) 2.【解析】r由 a

32、/b付：=cosx.jXb則： /(Jt) = sinx + 's/3cs.r=2siii； .r + (1) f x最小正周期為：丁二芋=2遼.( 笈、當(dāng) SIU； X+ =1 時(shí)，f x max 23 Jj即AC -BC si口 8 sin A(2)由“f .4 - j =小得：2比以士=也，則sin A由正弦定理可知:SC AC=-, sin 4 sin18 .1天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2019屆高三第六次階段考】已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期;(2)設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b,c,且 C V3, f (C) 0 ,若 sinB=2sinM ,求a , b的

33、值.【答案】（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為.（2） a 1, b 2【解析】（1） 犬） = 丁或-一彳1 + cos lx5in2T-cos2x-l2239所以函數(shù)f （x）的最小正周期為(2)由 f(C)因?yàn)? c江一i JT 11近 所以一 , - - 66所以 2c , C 一,623又sin日=2sin且，由正弦定理得 - a由余弦定理，得 / =口二-b* 2成cos二,由解得a 1, b 2.19.【江蘇省蘇州市2019屆高三高考模擬最后一卷】已知向量r£?= (sin:cos-2sin8) , b(1,2).一、什 r r（1）右 a/b，r(2)若 a,sin c

34、os -求2的值；1 3cos,0 ，求的值.、4. 3【答案】(1) (2)或36524【解析】(1) 因?yàn)?a / b ,所以 2sin = cosS-2sin 3 ,于是 4sinS = cos?;當(dāng)cos 0時(shí)，sin 0 ,與sin1S+8/9 =1矛盾，所以cos 0， sin 3-cos & sin & cos & tan & A所以 1-3 cosi & sin2 i?+ 4co5Ji & tan3 + 4 (55r r(2)由 |a| |b|知，iir84(co58-2dn*=5 ,即 IT sinf 4 Kn% = 5 ,從而

35、-2 5223+2(1-u。52白4,即 $i口2S + c0s2F 三一1 ,于是 sin' 2&+ £ -I 4j 2又由 0知，-<2-i-<,444，二,7- 73所以26-或23二，因此 一或 .:2420.【北京市通州區(qū) 2019屆高三4月第一次模擬考試】已知函數(shù) fix) =2in(;r-xjcosx-l-2co5 r-1 .(I)求f x的最小正周期;法支(n)當(dāng)工比一彳，時(shí)f x m恒成立，求 m的取值范圍.【答案】(I); (n)(, 1【解析】/f jcl = 2sin f t)coix+2 cos2 x1= 2 sin JtcoSJ

36、r-l-cos2jr(1) =sin.2x+cos 2xL . 城,=v2sin 2x+ 1 J 一， 一，2所以最小正周期T 22JT ITJT /T(n)因?yàn)?，所以小弓所以?dāng)lx-=-,即x44一 時(shí)，£口；2工+ 一； 有最小值4'4 J所以f x有最小值-1 ,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f (x)>m恒成立，所以m 14 ' 4即m的取值范圍是(，1能力提升訓(xùn)練，一，一. r 席 I 一一，, 一，1 .【山東省煙臺市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)(二)】將函數(shù)/(工)=即.的圖象向左平移 m (m>0)個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變

37、，得到函數(shù)g(x)的圖象，若對任意的白成立，則m的最小值為(A.以24【答案】DB. 1112C.12_ 冗D.24【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx = sin 2工+工|的圖象向左平移 m(m>0)個(gè)單位長度，所以得到函數(shù) I $ y=5in；，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象,所以. 一 一-.,對任意的x R均有以浜思；目成立,所以g(x)在x 不時(shí)，取得最大值，所以有 一+2切+ = 2k汽+一伏:£ Z=m=A:零+(木出2)而m 0 ,所以m的最小值為 .242 .1天津市和平區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三年級第三次質(zhì)量調(diào)查】若

38、函數(shù)冗冗帛 一，一 上的4 64)=#4口(江+8)+工0式五+8)0<8<冗)的圖象關(guān)于 j,0對稱，則函數(shù)f x在最小值是（【解析】由輔助角公式可得：/（工）=2 5口（2工+3 +不，函數(shù)圖像關(guān)于工77則當(dāng) x 時(shí)，2工+8-；=8+工=即 8=k 對一不一2（566一. 一 一 5由于0冗，故令k 2可得q = -p ,6.t 5 G函數(shù)的解析式為 了|工】=2& 2父+-萬+ =-2疝12X, 16 6J幾？tr冗正一% ,、工三 .一，則工曰 .一,故函數(shù)在7E乂域內(nèi)單倜遞減，L 4 6L 2 3函數(shù)的最小值為：f "1 = -2 sin 2 乂 &#

39、163;、=_出.UJ 1 e）故選：C3.【安徽省合肥市2019屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測】若函數(shù) ，-,2 冗 ，.期為，則f X圖象的一條對稱軸為（）3冗5冗7冗A. XB. XC. X18218【答案】C【解析】_ 2河 2H函數(shù)f x的最小正周期為T =解得 =3.金 3五TT'T"/（X）=sin 3x+- -1 ,令 ir+三=加,解得 =-kJ32-i一.，一一一 一 一 77r取k 1,可得f x圖象的一條對稱軸為 x.故選C.180對稱，Mkwz)," . 、sin 1(百A Q)的最小正周13_花D. x 2-(A: w Z)1S'4 .

40、【安徽省1號卷？ A10聯(lián)盟2019屆高考最后】已知函數(shù)/（£）=4號由|的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將 f x圖像上所有點(diǎn)向左平移 五 個(gè)單位長度得到函數(shù) g x的圖像，則g xA.在一,一上是增函數(shù)2 12B.在,2 13上是增函數(shù)C 在 23上是增函數(shù)6D.在3 13上是增函數(shù)【解析】由圖象得,丁 ,5竟3朽A 2TL又_ -S3笈+2上打，k Z" + 一4J二 g(x) = 2s inx-F ： + - 24J 42笈江 丁工,此時(shí)g x不單調(diào)，可知 A錯(cuò)誤;7T 7TI 2 T7T時(shí)，- 一 二2汽19江'；,此時(shí)g x不單調(diào)，可知B錯(cuò)誤;當(dāng)主后：時(shí)，2x+

41、e ,此時(shí) g x不單調(diào)，可知I y 6 J 3 I 3 3 JC錯(cuò)誤;t : 用霏 凡:笈19G, ,乂口%. 一右當(dāng).t w .時(shí)，2.x' H E -.,此時(shí)g x單倜遞增，可知；3 Bj 3 V 3' 39 JD正確.本題正確選項(xiàng)：D5.【寧夏石嘴山市第三中學(xué)2019屆高三四?？荚嚒恳阎€ > =sin(2x+-)向左平移 (60)個(gè)單位,得到的曲線y g(x)經(jīng)過點(diǎn)(一,1),則()12a.函數(shù)y g(x)的最小正周期t 21反 Ptb.函數(shù)y g x在上單調(diào)遞增C.曲線y g x關(guān)于點(diǎn) 2,0對稱3d.曲線y g x關(guān)于直線x 對稱6【答案】C【解析】由題意

42、知：g（） = sin 2（x-Fp）+ =sm 2x+2/+ 一則 g - ； = Siil2d? = l 甲= 京，k z虱h(huán)）二 cos 2x + g x最小正周期t 22-，可知a錯(cuò)誤；當(dāng)工乏-時(shí)，之*+三金2亞3見,此時(shí)g x單倜遞減，可知 B錯(cuò)誤; 12 1263410,所以2,0為g x的對稱中心，可知c正確;,2 一一3當(dāng) x=時(shí)，2工+7=二-且 cos3-2當(dāng) x 時(shí)，/（一）且 cos 0 ,62所以,0為g x的對稱中心，可知 d錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：C6.【湖南省岳陽市第一中學(xué)2019屆高三第一次模擬（5月）】函數(shù)/（£）二魚11公工（/。）的圖象與其對稱軸在

43、y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為A1, A2 , A3,An在點(diǎn)列 A中存在三個(gè)不同的點(diǎn)A, A,Ap ,使得 A AAp是等腰直角三角形將滿足上述條件的值從小到大組成白數(shù)列記為n ,則2019a. 403324035B. 2r 4037C. 2,/口 (2k 1),由 x k ，得 x , k22,口八少 口 , 即 3二 57C2n-1>T由 題思得 工=T- : F- 7 1，2£)2 曲 2。即一47由VAA2 A3是等腰直角三角形,得底與,此:七二T ,22一 一 1r即，得1 一一 一2同理VAA4 A7是等腰直角三角形得 葭 d.一二一1,得2同理VAA6A11是等腰直角三角形得,得2