1、2019-2020年九年級數(shù)學中考專題練習 解直角三角形50題（含答案）一、選擇題：1.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角CA.0.4B.C.0.6點，且俯角”為60° ,又從A點測得D點的俯角3為30° ,若旗桿底端 劭BC勺中點，則矮建筑物的高CM（）A.20 米B.10米 C.15 米 D.5 米2.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3,那么這個三角形最小角的正切值為（A.B.C.D.3.如圖，點A B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，OO勺半彳仝為OA點 幅優(yōu)弧AmBt的一點,則cos/APB勺值是（A.45確定B.1C

2、.D.無法4.如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為A,關(guān)于/ A勺三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（AA.sinAC.tanA的值越大，梯子越陡的值越小，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡D.陡緩程度與/ A的函數(shù)值無關(guān)5 .當銳角& >300時，則cos &的值是（）A. 大于 B. 小于 C. 大于 D. 小于6 . 在 Rt AB（C , / C=90° , / B=60° ,那么 sinA+cosB 的值為（）7 .如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角/ ABD為60 ° ,為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其

3、傾斜角/ ACD為45 ° ,則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A.2mB.2mC.(2 2)mD.(2 2)m8 .如圖，有一輪船在A處測得南偏東30。方向上有一小島 巳輪船沿正南方向航行至 眺，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測彳#小島P在正東方向上，則A, B之間的距離是（）t 下（弋 A.10 海里 B.（1010）海里 C.10 海里 D.（1010）海里、9 .在 RtABCK / C=90° ,若 tanA=,貝U sinA=（）A. B. C. D.10 . 一座樓梯的示意圖如圖,BC是鉛垂線,CA是水平線，BA與CA的夾角

4、為0 .現(xiàn)要在樓梯上B鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（A.米2 B.米2 C. (4+)米 2 D. (4+4tan。)11 .已知/ A為銳角，且sinA <0.5 ,則（A .0WAW 60°B.60< A <90°C.0< A <30°D.30w AW 90°12 .如圖，已知/ a的一邊在X軸上，另一邊經(jīng)過點A （2,4），頂點為（-1,0），則sin a的值是A.22.48D.55.63A.B. C.D.16 .已知tan a =,則銳角a的取值范圍是（A.0° V a &

5、lt;30° B.30 ° V a <45 °C.45 °17 .如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA勺高度,< a <60°D.60° < a <90°在距離樹的底端O自30米的B處，測得樹頂D.0.813 .如圖,輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行,在M處觀測到燈塔P在西偏南68方向上，航彳T 2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46。方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離 燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到 sin68。=0.9272 , sin46 =0.7193,

6、 sin22 ° =0.3746, sin44 ° =0.6947 ）（B.41.68C.43.1614 . 2sin60 °的值等于（）A.1B.C.D.15 .在 RtAB阱，/ ABC=90、tanA=,則 sinA 的值為（）4的仰角/ AB& ,則樹。掰高度為（）A.米B.30sinC.30tanD.30COS a 米18 .在 Rt ABC，/C=90° ,BC=3,AB=4,貝UsinA 的值為（）A.B.C.D.19 .如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km從A測得船C北偏東45°的方向，從BM得船C

7、E北偏東22.5。的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD勺長）為（）20.如圖，要焊接一個等腰三角形鋼架,鋼架的底角為35° ,高CD長為3米，則斜梁AC長為()米.B.C.3sin35D.21.在 RtABC中，/ C=90° , AB=4, BC=2 貝U sin=22 .如圖，在建筑平臺C面頂部C處，測彳#大樹AB勺頂部A的仰角為45° ,測得大樹AB勺底部B的俯角為30° ,已知平臺CD勺高度為5ml則大樹的高度為m（結(jié)果保留根號）23 .如圖所示，太陽光線與地面成 60。角，一棵傾斜的大樹與地面成 30。角，這時測得大樹在地面上的影子約為 10

8、米，則大樹的高約為 米.（保留根號）/太陽地而24 .如圖，一艘船向正北航行，在 A處看到燈塔 舟船的北偏東30。的方向上，航行12海里到達B點，在眺看到燈塔 騎船的北偏東60。的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距 燈塔S的最近距離是 海里（結(jié)果保留根號）.25 .如圖,在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端 B的仰角為60° ,測角儀高 AD為1m,則旗桿高BC為m（結(jié)果保留根號）./p <26 .如圖，李明在一塊平地上測山高，現(xiàn)在B出測得山頂A的仰角為30。，然后再向山腳直行100米到達Ct,再測得山頂A的仰角為60° ,那么山高A的

9、 米.27 .如圖,4ABC中,DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E,連接BE,若BE=5,BC=6,則28 .某同學沿坡比為1:的斜坡前進了 90米，那么他上升的高度是 米.29 .如圖，為測量某物體 AB的高度，在在D點測得A點的仰角為30。，朝物體ABT向前進20米，到達點C,再次測得點A的仰角為60° ,則物體AB勺高度為 米.30 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系為：(sin a )2+(cos a )2=1, =tan a .利用同角三角函數(shù)的基本關(guān) 系求解下題：已知 tana=24U=.31 .如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點。和點C (0, 2), B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點

10、，則tan /OBE32 .如圖，將三角板的直角頂點放置在直線AB上的點O處.使斜邊CD/ AR則/a的余弦值為.33 .如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點. ABC勺頂點都在方格白格點上，則 cosC=.34 . (1)如圖1,如果a, 3都為銳角，且tan c=, tan 3 =,則a+3 =;(2)如果a, 3都為銳角，當tan中5, tan 3 =時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角 a ,畫出/MON使彳導/ MON=- 3 .此時a- 3 =度.35 .如圖，直線l與。相切于點 D,過圓心。作EF/1交。于E、F兩點，點A是。上

11、一點，連接AE, AF,并分別延長交直線于 B、C兩點；若。的半徑 R=5, BD=12,則/ ACB的正 切值為.BDC I36 .在 ABC中，/ C=90° ,若 BC=5 AB=13,貝U sinA=37 .如圖所示的半圓中， AD直徑，且AD=3 AC=2,則sinB的值是38 .如圖，在菱形ABCtD3,AB=6, / DAB=60 ,AE分別交BG BH點E、F,CE=2,連接CF.以下結(jié)論: ABF ACBF7;點E至！J AB勺距離是 2;tan / DCF= ABF勺面積為12.其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）.39 .如圖，在邊長為2的菱形A

12、BC邛，/ A=60° ,點M是AD邊的中點，連接MC將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N,則線段EC的長為.DC40 .如圖,等腰 ABW ,AB=AC, tan / B=, BC=30,D為 B計點,射線 DEL AC將A ABCg點 O時針旋轉(zhuǎn)（點A的對應點為A',點B勺對應點為B'），射線A' B'分別交射線DA DEF M N.當 DM=D N ,DMK 為.三、解答題：41 .如圖，4AB* ,AD±BC,垂足是 D,若 BC=14,AD=12,tan / BAD=求 sinC 的值.42 .如圖，某

13、飛機于空中A處探測到目標C,此時飛彳T高度AC=1200m從飛機上看地平面指揮臺B的俯角a =43。，求飛機A與指揮臺B的距離(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin43 ° =0.68 , cos43 ° =0.73 , tan43 ° =0.93)43 .先化解，再求值：，已知，y = 4m 30。- 0 cos450 .44 .如圖，某建筑物BCk有一旗桿AB,小劉在與BCW距24mF處，由E點觀測到旗桿頂部 A的仰角為52°、底部B勺仰角為45° ,小劉的觀測點與地面的距離EF為1.6m.(1)求建筑物BC勺高度；(2)求旗桿AB勺高度.(結(jié)果

14、精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：1.41 , sin52 ° =0.79 , tan52 ° =1.28)45 .圖、分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖.已知踏板C球為1 . 6ml CDT地面DE的夾角/ CD叨12° ,支架AC£為0. 8m, ZACD 800 ,求跑步機手柄的一端 A勺高度h (精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin12 ° =cos78 ° =0.21 , sin68 ° =cos22 ° =0.93, tan68 ° =2.48)46. 在ABW, AD BCi上的高,C=45&#

15、176; , sinB= , AD=1.求 BC勺長.47.如圖，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹CD EF. 一天，他在A處測得樹頂 D勺仰角/DAC=30 ,在B處測得樹頂F的仰角/ FBE=45 ,線段BF恰好經(jīng)過樹頂D,已知A、B兩處的距 離為2米，兩棵樹之間的距離 CE=3米，A B C E四點在一條直線上，求樹 EF的高度.（=1.7 , = 1.4 ,結(jié)果保留一位小數(shù)）48 .如圖，某居民小區(qū)有一棟居民樓，在該樓的前面32米處要再蓋一棟30米的新樓，現(xiàn)需了解新樓對采光的影響，當冬季正午的陽光與水平線的夾角為37。時，求新樓的影子在居民樓上有多高？(參考數(shù)值：sin37 °

16、 =0.6, cos37 ° =0.8, tan37 ° =0.75)3D49 .如圖，在東西方向的海岸線l有一長為2km的碼頭AB,在碼頭的西端 A的正西29km處有一觀測站P,某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 P的南偏西30。，且與P相距30km 的C處；經(jīng)過1小日40分鐘，又測得該輪船位于 P的南偏東60° ,且與P相距10的D處.(1)求該輪船航行的速度；(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么該輪船能否正好行至碼頭AB靠岸？請說明理由.50 .在平面直角坐標系中，點 O為原點，點A的坐標為(-6, 0).如圖1,正方形OBCD勺頂點B在x軸的負半軸上

17、，點 C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBCDg點O順時針旋轉(zhuǎn)角“得至IJ正方形OEFG(1)如圖2,若a =60° , OE=OA求直線EF的函數(shù)表達式.(2)若a為銳角，tan a =,當AE取得最小值時，求正方形 OEFG勺面積.(3)當正方形 OEFG勺頂點F落在y軸上時，直線 AE與直線FG相交于點巳 OEP的其中兩邊之比能否為：1?若能，求點P的坐標；若不能，試說明理由(S 1)(S 2)參考答案1 .A2 .C3 .C4 .A5 .D6 .A7.B8 .D9 .D10 .D11.C12.D13.B14.C15.A16.B17.C18.C19.B20.D21 .答案為:0.5.2

18、2 .答案為:(5+5).23 .答案為：10.24 .答案為：。25 .解：如圖，過點 A作 AE/ DC 交 BC于點 E,貝U AE=CD=10m CE=AD=1m .在 RtBAE 中，/ BAE=60 ,. BE=A?tan60 ° =10 (m) , .BC=CE+BE=10+1(m.,旗桿高 BC為 10+1m.故答案為：10+1 .26 .答案為：50.27 .答案為：0.8.28 .答案為：45.29 .答案為：30 .答案為：.31 .答案為：32 .答案為：0.533 .略34 .答案為：(1) 45° ; (2)如圖所示：/ BAC=- 3=4535

19、 .答案為1.236 .37 .答案為:38 .解：.四邊形 ABCEM菱形，. . AB=BC=6 / DAB=60 , . AB=AD=D日/ABDh DBC=60在4ABF與4CBF中，. AB陣 CBF(SAS , .正確；過點E作EGL AB,過點F作MHL CD MHL AB,如圖：,. CE=2, BC=6 / ABC=120 ,BE=6- 2=4,. EGJ_ AB, . . EG=2 .點E到AB的距離是2,故正確； BE=4, EC=2 ' S/X BFE： Sa fec=4： 2=2: 1,Sa abf： SafbE=3： 2,.ABF的面積為=SaabE=XX

20、6x 2=,故錯誤；Sa ad=X 6X 3=9 ,Sadfc=SaADB- Sabf=9 =,.DF(=X 6x MFFM=,DM=CM=DC DM=6-, .tan /DCF=故正確；故答案為： 39.解：如圖所示：過點 M作MFL DC于點F, 在邊長為2的菱形ABCD43, / A=60° , M為AD中點， .2MD=AD=CD=2 / FDM=60 , . . / FMD=30 ,. FD=MD= . FM=DM cos30 ° =, .l- MC=. EC=MC ME=- 1.故答案為：-1.40.解：過 D作DHL A' M于H交AC于Q 過 Q作Q

21、M AD于P,過C作CK MA于K,過 作 KL, CE于 L, KJ± DN于 J, AB=AC D為 BC中點，AD± BC, BD=CD=15 . tan/B=, .l. AC= CE=12, . AE=AO EC=- 12=, AD=AQ= PQ=3 DP=9, tan / QDP= / DNHW KCL ，/ CKL之 HDN tan / CKL= .CL= KL=EJ, . . EL=KJ=12-, NJ=4-, .EN=- (4 - ) =6-4, . DN=6- 4+9=6+5.故答案為：6+5.41 .解：.在直角 ABD中，tan/BAD= . BD=A

22、D?tan / BAD=12< =9, ，CD=BG BD=14- 9=5, . AC=13 . . sinC=.42 .解：如圖，/ B=a =43° ,在RtABC中，sinB= ,ABk 1765 ( m).答：飛機 A與指揮臺 B的距離為1765m43 .解： 原式 =-二 x=3,y=1 原式=成 *一m(x + 7)(-7)工+尸44 .解：(1)過點E作EDL BC于D,根據(jù)題意得：EFL FC, ED/ FC, 四邊形CDEF是矩形, 已知底部 B 的仰角為 45° 即/ BED=45 ,/ EBD=45 , . BD=ED=FC=24m.BC=BD+

23、DC=BD+EF=12+1.6=25.am),答：建筑物 BC 的高度為 25.6m.(2)已知由E點觀測到旗桿頂部 A的仰角為52° ,即/ AED=52 , .AD=E9tan52 ° = 24X 1.28 30.8, . AB=A> BD=30.8 - 24=6.8 . 答：旗桿AB的高度約為6.8m. 45 .解：過 C點作FGLAB于F,交DE于G.CD與地面 DE的夾角/ CDE 12° , / ACD為 80° ,，/ACF=90 +12° -80° =22 ,/ CAF=68 ,在 RtMCF中，CF=AC?si

24、n /CAN 0.744m,在 RtCDG, CG=CDsin /CDE« 0.336m, . FG=FC+CG1.1m.故跑步機手柄的一端 A的高度約為1.1m.46 .解:在 RtMBD中,又. AD=1,AB=3, . Btj=Ad AD2, .在 RtADC中，. / C=45° , CD=AD=1BC=BD+DC=+1 47.解：設 在KtABCD 中，T/DBC=45" , .BC=CD=x,在 RtZkD紀中，在 RtAFBE 中，rBE=BC+E=.一 答；樹EF的高度約為5.、.48.E 口M 5B曜卿s* ABlBrglBy:-NAB*NgB=

25、KEFEhK加強 * f :*0ss /gEF 審ffiRr"BD=EF2* FBgT 砧 D叩 M* 72年30x)笄X 用 KTAAFE-S.TNAETa3 ;an33H 曄"3" j zjl0/IH*;U 孕 啾r型或3«由中陽用電片3弱才6米一裁”(1)擊就康浦 ¥“NCPI>=leo& t 8* *60* =90* * PCHskm PX1Q臺一.>CD= JPCZ+FDksv5歹7;在4。6節(jié)也直：.國雷等修海才“20卷小%一卷？二)-(2)笳花造熟一EMhME ABMW*福吩 »a浙 c 奇 SHK

26、岸外汴*e:OTD 前 DN1* 苗中、:OTN yla木 9 X 第41:ormm >EmKOAEKJCM EHmRi>PCM-fl.PMUPCguseo* M30XW15UML CMHPC Mineo* Hl 5言。已 2mR&PDM 尹 早 PD£38;5 臺口吊 PDW8;15?* t t* * ! ir> ! * 5 si I 1 :JW*MH=30k> ：ffll=IH+早 30+E*: 1/5 u3 H EN ” 滿- ENU15kBi>EHPH+EN=90kMJ<PAH29km AB= 2k:/守 3 Ik3>29=

27、PEA 3 一手,>前芯布蠢歷率不隼* AB普W,5?！窘拷?1) s 1過點E作EHL OA于點H, EF與y軸的交點為 M.OE=OA a =60° ,. AEM正三角形， .OH=3 EH=3 . . E ( - 3, 3). / AOM=90 ,/ EOM=30 .在 RtAEOM, cosZ EOM= IP =, . . OM=4 . . M (0, 4)設直線EF的函數(shù)表達式為 y=kx+4, 該直線過點 E (-3, 3) ,3k+4=3,解得 k=,所以，直線EF的函數(shù)表達式為y=x+4 .(2)如圖2,射線OQ與OA的夾角為a ( a為銳角，tan a ).無論正方形邊長為多少，繞點O旋轉(zhuǎn)角a后得到正方形OEFG勺頂點E在射線OQ±, .當AE! OQ時，線段AE的長最小.在 RtAOE中，設 AE=a 貝U OE=2a1. a2+ (2a) 2=62,解得 a1 = , a2=-(舍去)，.OE=2a=S正方形oef=oU=.(3)設正方形邊長為 m.當點F落在y軸正半軸時.如圖 3,當P與F重合時， PEO是等腰直角三角形，有 =或=.在 RtAOP中，/ APO=4