1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)秀案例（一）（一）平均數(shù)吳：你們喜歡什么球類運(yùn)動(dòng)？生 1：我喜歡足球。生2：籃球。生3：乒乓球。吳： 由于受到場(chǎng)地的限制，我們只能在這里進(jìn)行一次拍球比賽，你們看怎么樣？生：好。吳： 那我們以這里為界，一分為二，這邊算一隊(duì)，那邊算一隊(duì)。第一件事，先給自己的隊(duì)起一個(gè)自己喜歡的名字，然后派一個(gè)代表把名字寫在黑板上。第二件事，咱們得商量商量，這么多小朋友參加比賽怎么個(gè)比法，你們得出點(diǎn)招兒。聽懂了嗎？（學(xué)生七嘴八舌商量開了，一分鐘后，一個(gè)同學(xué)在黑板上寫了“勝利隊(duì)”。另一對(duì)也寫了“吳正隊(duì)”）吳 :吳正是什么意思？生：因?yàn)槟恼n講得特別好，我們用您的名字，一定能贏。吳：行行行。隊(duì)名產(chǎn)生了，那咱

2、們?cè)趺幢饶兀可哼x出每個(gè)隊(duì)最厲害的一位參加比賽。吳：那你們選吧，再挑一個(gè)裁判，每隊(duì)再請(qǐng)一個(gè)小朋友紀(jì)錄。預(yù)備，開始！20 秒后，吳老師喊停，然后統(tǒng)計(jì)： “吳正隊(duì)” ：30， “勝利隊(duì)”：29。服不服氣？“勝利隊(duì)”：不服氣！吳：為什么？生：就一個(gè)人能代表我們嗎？應(yīng)該每隊(duì)再選幾個(gè)。吳：我建議每隊(duì)再選三個(gè)人，好嗎？（每隊(duì)三人繼續(xù)比賽，老師把每個(gè)人的拍球數(shù)寫在黑板上。 ）吳：下面用最快的速度算出“勝利隊(duì)”和“吳正隊(duì)”的總數(shù)各是多少，報(bào)數(shù)。生 ;118,124.吳：現(xiàn)在勝利者是“吳正隊(duì)”，可以嗎？生：不可以。（這時(shí)，吳老師走到勝利隊(duì)同學(xué)面前。）吳：別急，雖然現(xiàn)在咱們落后，但吳老師決定加入“勝利隊(duì)”歡迎嗎？

3、勝利隊(duì)：歡迎！吳：現(xiàn)在把吳老師拍的22個(gè)加進(jìn)來，算一算一共多少個(gè)？生 ;140 個(gè)。吳; 下面我宣布，今天的勝利者是“勝利隊(duì)”。生：不同意！吳：為什么？生 ; 勝利隊(duì)有5 次拍球機(jī)會(huì)，我們只有4 次，不公平。吳 ; 哦，在人數(shù)不等的情況下，我們還用總數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量來比較，顯然不公平，那么，在人數(shù)不等的情況下，我們能不能比出兩個(gè)隊(duì)總體的拍球水平呢？（學(xué)生開始思考，相互交流。）（終于有一個(gè)聲音出現(xiàn)了：在人數(shù)不等的情況下，可以先求平均數(shù)。）吳：怎樣求平均數(shù)呀？生 ; 就是用拍球的總數(shù)，除以拍球的人數(shù)。點(diǎn)評(píng)： 排球是孩子喜歡的游戲，吳老師把游戲引進(jìn)課堂的時(shí)候，在許多環(huán)節(jié)上都進(jìn)行了改造：讓學(xué)生自擬隊(duì)名、自

4、定比賽規(guī)則，是要培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，是為了激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力；教師選擇加入， 是為了加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的體會(huì)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)平均數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的需要。實(shí)際上， 幾乎每個(gè)環(huán)節(jié)都自然的指向?qū)ζ骄鶖?shù)的理解。一個(gè)原生態(tài)的生活情境，是難以有如此明顯而豐富的教學(xué)意義的。吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例（二）二分之一“把一個(gè)圓分成兩份， 每一份一定是它的1/2嗎？” 在學(xué)習(xí) 1/2時(shí)， 這個(gè)問題攪起了課堂的波瀾。每個(gè)同學(xué)經(jīng)過獨(dú)立思考都紛紛發(fā)表了自己的意見，有的同意，有的不同意，無形之中就形成了兩大陣營(yíng)。正方、反方分別選出兩名代表站在臺(tái)前，一場(chǎng)唇槍舌戰(zhàn)即將開始。吳老師順手遞給一邊一張圓紙片，宣布： “同意不同意都

5、要提出問題，如果能問得對(duì)方心服口服，同意了你的觀點(diǎn)，就是勝利者。這張紙可以折，可以撕。下面的同學(xué)兩人一組，先討論一下?！庇懻撨^后，同學(xué)們把目光集中到講臺(tái)前，吳老師對(duì)座位上的學(xué)生說： “我們請(qǐng)正方和反方的代表發(fā)表自己的意見，可以嗎？我們靜靜的聽， 然后還可以發(fā)表自己的意見，看那位同學(xué)最會(huì)傾聽別人的發(fā)言。 ”辯論開始。正方同學(xué)把圓從中間對(duì)折，問： “這一半不是1/2?既然你們都承認(rèn)，為什么不給老師畫勾？”大有先聲奪人之勢(shì)。反方同學(xué)把圓隨意撕了一小塊下來，問： “這圓是不是兩部分？”正方： “是。 ”反方： “這兩半都是圓的 1/2 嗎？”正方： “不是。 ”反方： “既然不是， 為什么你們還認(rèn)定把

6、一個(gè)圓分成兩份，每一份都一定是1/2 呢？”好一個(gè)咄咄逼人的反問。正方仍然不服氣： “我們?cè)趺淳偷玫?1/2呢？”坐著的同學(xué)開始按捺不住了，舉手發(fā)言。一個(gè)說： “這個(gè)圓可以折成1/2，也可以不折成1/2。 ”真是一語(yǔ)中的。另一個(gè)說： “如果一個(gè)圓平均分成兩份， 每份是1/2,但這里說分成兩份，怎么分都行。 ”他在“分成兩份”上特別加重了語(yǔ)氣。理越辯越明， 幾個(gè)回合下來，大家就達(dá)成了共識(shí)：這句話錯(cuò)就錯(cuò)在 “一定”上，如果一定是1/2 的話，前面應(yīng)該加上“平均”這個(gè)詞。這是對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)意義的認(rèn)識(shí)。點(diǎn)評(píng)： 數(shù)學(xué)是其他自然學(xué)科的皇后，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開周密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。當(dāng)然，這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，不是靠

7、教師的嚴(yán)厲逼出來的， 而是要讓學(xué)生在切身的體驗(yàn)中、在解決問題的活動(dòng)中慢慢養(yǎng)成。教師所能做的職能是引導(dǎo)。吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例（三）小括號(hào)剛剛認(rèn)識(shí)了小掛號(hào)可以改變?cè)羞\(yùn)算順序的規(guī)則后，突然有一位同學(xué)提出： “我認(rèn)為小括號(hào)沒有什么了不起的，沒有它的存在，照樣可以解決實(shí)際問題。 ”一邊說一邊走到黑板前把“12×（4+3） ”式子改寫成了“12× 4+12× 3”，一臉不喜歡的樣子：“反正我不喜歡小括號(hào)。 ”如果學(xué)生體會(huì)不到小括號(hào)的作用，這節(jié)課豈不白上了？吳老師思考著如何把這節(jié)課引向深處。突然， 他看到了講臺(tái)上擺放的同學(xué) 們?yōu)闉?zāi)區(qū)捐的書，靈機(jī)一動(dòng)，一個(gè)教學(xué)思路產(chǎn)生了。

8、他不慌不忙地提出一個(gè)問題： “王紅同學(xué)積極支援災(zāi)區(qū)，她有 92 本課外讀物，自己留下 32 本后，把剩下的送給5 個(gè)小朋友，平均每個(gè)小朋友得到幾本？請(qǐng)列綜合算術(shù)解答。 ”吳正憲特意請(qǐng)那位同學(xué)板演并講解。過了一會(huì)兒，那位同學(xué)不好意思地說:“我在算式中畫了一個(gè)小括號(hào)，表示先求 92 與 32 的差，最后再除以5。 ”吳正憲故意問： “這個(gè)小括號(hào)有什么了不起，不寫它不是也可以解決問題嗎？” “這個(gè)小括號(hào)非寫不可，不然就得先算32÷5 這一步了，不符合題目要求?！蹦俏煌瑢W(xué)著急地說。一位同學(xué)搶過話頭： “你現(xiàn)在是不是和大家一樣也喜歡小括號(hào)了？” “小括號(hào)挺好的。 ”那位同學(xué)感慨地說。點(diǎn)評(píng)：看似

9、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，不再是由教師灌輸給學(xué)生，而是學(xué)生自己體吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例（四）課上，學(xué)生四人一組圍桌而坐。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀。吳老師說： “龍?zhí)逗珗@有一個(gè)圓形花壇， 為了保護(hù)花草，準(zhǔn)備沿花壇圍一圈籬笆，需要多長(zhǎng)的籬笆呢？你們能幫助解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)用手中的工具，小組合作探索周長(zhǎng)的計(jì)算方法。 ”話音一落，學(xué)生們就忙開了。他們興致勃勃的設(shè)想著各種方法，全身心投入到問題的探索之中。過了一會(huì)兒，小組代表開始發(fā)言。A 組搶先說： “我們小組是把圓形紙片立起來放在刻度尺上滾動(dòng)一圈，就測(cè)出了它的長(zhǎng)度?！眳抢蠋熆隙怂麄兎e極動(dòng)手、動(dòng)腦參與學(xué)習(xí)，但同時(shí)提出： “如果

10、有一個(gè)很大的圓形水池，要求它的周長(zhǎng)，能用你們小組的方法把水池立起來在刻度尺上滾動(dòng)一圈嗎？”“是啊，行嗎？”A組的同學(xué)陷入了沉思。接著， B 組代表有幾分得意地向大家推薦自己小組的做法： “我們研究了一個(gè)好方法，先用繩子在水池周圍繞一圈，再量一量繩子的長(zhǎng)度，不就是水池的長(zhǎng)度了嗎？”“好！好！這的確是個(gè)不錯(cuò)的方法。 ”吳老師稱贊道。這話在B 組同學(xué)的臉上灑下了一片燦爛。停頓片刻，吳老師拿出了一端系有小球的線繩，在空中旋轉(zhuǎn)了一圈，又旋轉(zhuǎn)了一圈，問： “小球走過的地方形成了一個(gè)圓，要想求這個(gè)圓的周長(zhǎng)，還能用你們的方法嗎？”同學(xué)們搖搖頭，再次陷入沉思?！拔覀冇职l(fā)現(xiàn)了一種求圓周長(zhǎng)的方法。 ”一個(gè)興奮的聲音

11、從教室里掠過，C 組的同學(xué)發(fā)言了： “將這張圓形的紙對(duì)折三次，這樣圓形的周長(zhǎng)就被平均分成8 段，我們測(cè)量出每條線斷的長(zhǎng)度是2 厘米，8 段是 16 厘米，也就是圓的周長(zhǎng)?！焙苡袆?chuàng)意，吳老師豎起大拇指， “你們用折紙的方法求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)，很了不起。但是用滾動(dòng)的方法、繩繞的方法、折紙的方法只能求出某些圓的周長(zhǎng)，都有局限性。我們能不能找到一條球圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律呢？學(xué)生的思維又活躍起來，把對(duì)圓周長(zhǎng)的探索推向了一個(gè)新的高潮。經(jīng)過一番思考，學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問題： “是什么決定了圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短？圓的周長(zhǎng)到底與什么有關(guān)系？”觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是它的直徑的三倍多一些。規(guī)律找到了，同學(xué)們

12、沉浸在成功的喜悅之中點(diǎn)評(píng)： 吳老師善于創(chuàng)造絢麗的思維波瀾景觀，她總是恰到好處地打破學(xué)生的思維平衡，使學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)受到挑戰(zhàn)，形成適當(dāng)?shù)氖Ш猓瑥亩偈箤W(xué)生去探索、去創(chuàng)造，以尋找新的答案。如此循環(huán)往復(fù)，就使得學(xué)生的思維一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飛濺起更高的浪花。吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例（五）在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課上，吳老師請(qǐng)部分同學(xué)到黑板上用畫圖的方式表示自己心目中的一半。學(xué)生按照自己的想象，劃出了不同的 1/2圖。“同學(xué)們， 你們知道有一種非常科學(xué)簡(jiǎn)單的表示方法嗎？”在學(xué)生們七嘴八舌的猜測(cè)中，她自然而然的引出了1/2 的概念， 然后問：“那你們看 1/2 能不能代表你們畫

13、的這些圖的意思呢？”“ 如果你認(rèn)為它可以，就把你畫的圖擦掉，如果你認(rèn)為1/2沒有你畫的圖漂亮或不能代表，可以不擦掉。 ”多數(shù)同學(xué)都擦了，只有幾位同學(xué)沒有擦。沒關(guān)系，吳老師等待著，讓他們慢慢去體會(huì)。在臨下課前，吳老師安排了一個(gè)環(huán)節(jié)，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)到黑板前用畫圖的方法來表示5/100。 畫著畫著，一個(gè)男孩對(duì)老師說;“ 畫不了了，太麻煩了。 ”吳老師問： “那你說是畫圖好還是分?jǐn)?shù)好？” “分?jǐn)?shù)好。 ”看來他是真的體會(huì)到分?jǐn)?shù)的價(jià)值了。另一位女同學(xué)還在埋頭畫她的5/100，吳老師又在分母上加了一個(gè)“0”，變成了5/1000。微笑著對(duì)同學(xué)們說： “她愿意畫就畫吧。 ” 5/1000 該怎么用畫圖表示呢？就讓女

14、孩繼續(xù)想吧，最終她會(huì)感悟到用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)關(guān)系是又準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單的。點(diǎn)評(píng)： 這種等待在課堂上是經(jīng)常需要的。這是一份源自博愛的寬容。寬容讓學(xué)生敢于展示真實(shí)的自我，勇于正視自己的不足，寬容讓學(xué)生的智慧充分涌流。一個(gè)教師之所以博大，就在于它告別了強(qiáng)迫學(xué)生認(rèn)同的習(xí)慣，學(xué)會(huì)了等待，學(xué)會(huì)了寬容。案例4多一些、少一些教學(xué)教師出示選擇題：蘋果有 60 個(gè)，梨的個(gè)數(shù)比蘋果少得多，梨有多少只？a 28 b 48 c 50師：應(yīng)該怎樣選擇呢？生 1： 28 只。師：還有不同意見嗎？生 2： 48 只。A教師： 48只對(duì)嗎？生 3：不對(duì)，應(yīng)該是28 只。因?yàn)锽 教師：你選48 只，能說說你的想法嗎？教師的作用不是評(píng)判，而是

15、激勵(lì)；教師需要的是傾聽，而非主觀臆斷。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該有犯錯(cuò)誤的空間，更應(yīng)該有表達(dá)自己的權(quán)利。即使我們認(rèn)為學(xué)生的答案是絕對(duì)錯(cuò)誤的時(shí)候，多問一句“你是怎樣想的”，又費(fèi)多大力氣呢？簡(jiǎn)單的一句問話，也許會(huì)給我們帶來許多意料不到的驚喜。三、 是填空，還是選擇？案例5分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)A教學(xué)：師： 請(qǐng)同學(xué)們拿出有關(guān)材料，我們?cè)诓僮髦袑W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。把一張紙平均分成2 份，表示出它的12 。生：師：把這條彩帶折成8 等份，表示出它的38生：師：拿出這捆小棒（6 根）的 23生：B 教學(xué)：師：同學(xué)們，老師要求大家?guī)б恍┬∥锲返浇淌襾?，你們都帶來了嗎？都有些什么呢？生：我?guī)Я思垙垺⑿“羯何規(guī)Я讼鹌つ?、小圓片師：

16、真好。大家?guī)砹诉@么多物品，你們能分別拿出每樣物品的 23 來嗎？生：師：你們能自己先想一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后再用每樣物品的一部分表示出這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？生：案例6三角形面積練習(xí)A 練習(xí)：三角形的底是3 厘米，高是4 厘米，它的面積是多少？B 練習(xí)：畫一個(gè)面積為6 的三角形。你能畫出幾種？固定的材料，固定的方法，固定的結(jié)果，何以構(gòu)建個(gè)性化的學(xué)習(xí)？把空間增大，讓教學(xué)開放，需要我們關(guān)注每個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)。只有當(dāng)學(xué)生真正地有了“自決權(quán)”的時(shí)候，個(gè)性學(xué)習(xí)才會(huì)有可能。案例7家庭作業(yè)的布置A教師：今晚回家，做練習(xí)×的第×到第×題。B 教師：同學(xué)們可以繼續(xù)選定自己的家庭作業(yè)。可以做今天學(xué)的內(nèi)容，也

17、可以做明天將要學(xué)的內(nèi)容。可以寫數(shù)學(xué)日記，也可以作預(yù)習(xí)筆記大量的統(tǒng)一的家庭作業(yè)，對(duì)于很多基礎(chǔ)好的同學(xué)來說，其實(shí)是一種精力浪費(fèi)，他們完全可以把精力花在更有價(jià)值的學(xué)習(xí)上。而對(duì)于基礎(chǔ)較差的同學(xué)，又是一項(xiàng)沉重的負(fù)擔(dān)。為何不讓他們各得其所呢？相信他們，給他們自己以選擇的機(jī)會(huì)和責(zé)任，對(duì)于孩子個(gè)性與主動(dòng)性的培養(yǎng)，對(duì)于孩子良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，都會(huì)有很大的益處。12、怎樣評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夏青峰 評(píng)價(jià)的方式，在很大程度上影響甚至決定了學(xué)習(xí)的方式。作為一線教師，我們不能總是在等待著高考、中考的變革，而應(yīng)該從自我做起， 在自己力所能及的范圍之內(nèi)改革評(píng)價(jià)，讓孩子能真正地享受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。一、是甄別，還是激勵(lì)？案例1應(yīng)用題

18、教學(xué)師：這道題該怎樣解答呢？誰愿意把你的解題過程寫到黑板上來？（一學(xué)生上臺(tái)在黑板上書寫，其他方面都寫對(duì)了，唯有在寫單位時(shí)忘記了加括號(hào)）A教師：同學(xué)們，他的解法對(duì)嗎？生：對(duì)。師：對(duì)？仔細(xì)看看，他丟掉了什么？生：丟掉了括號(hào)。師：是啊，還是太粗心了。（隨手在黑板上畫了個(gè)“×” ）B 教師： ××同學(xué)， 你能向同學(xué)們解釋一下你的解題過程嗎？生說。師：同學(xué)們，你們贊同他的解法嗎？生：師：真好，××同學(xué)的解法很有道理。我們?cè)偻暾乜匆幌滤臅鴮戇^程，按照規(guī)定，這里寫單位時(shí)好象應(yīng)該？生：加上括號(hào)。師：××同學(xué)，你愿意上來補(bǔ)寫一下嗎？生上臺(tái)

19、在黑板上添上括號(hào)。師：真好?。S手在黑板上寫了個(gè)“優(yōu)”）嚴(yán)格不等于挑剔，求全責(zé)備的教學(xué)只會(huì)換來孩子們對(duì)學(xué)習(xí)的自卑。 美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有信心”作為數(shù)學(xué)教育的第二大目標(biāo)，能給我們一些啟迪嗎？評(píng)價(jià)不是甄別，評(píng)價(jià)最應(yīng)該發(fā)揮的功能就是激勵(lì)。案例2計(jì)算題教學(xué)師：這些計(jì)算題，同學(xué)們會(huì)算嗎？作在草稿本上，看誰又對(duì)又快。生計(jì)算。A教師：好，老師報(bào)一下答案。大家自我批改一下。師報(bào)答案，生批改。師：好，作錯(cuò)了的同學(xué)請(qǐng)舉手。幾個(gè)學(xué)生緩緩地舉起手來。師：××同學(xué)，說說你錯(cuò)在什么地方？為什么錯(cuò)了？該生很不情愿地站起來，低著頭小聲地說道：我把運(yùn)算順序弄錯(cuò)了。師：知道了，下次改正。師：

20、 （眼睛又看向另外一位同學(xué)）你呢？說說你又為什么錯(cuò)了？B 教師：哪位同學(xué)愿意交流一下自己的答案？一生報(bào)答案，其他同學(xué)判斷對(duì)與錯(cuò)。師：全部作對(duì)的同學(xué)請(qǐng)舉手。很多學(xué)生很快地舉起手來。師：大家都很不錯(cuò)。如果自己哪道題作錯(cuò)了，現(xiàn)在把它訂正過來， 并在傍邊寫出錯(cuò)誤的原因，待會(huì)老師再單獨(dú)與你們交流，好嗎？諸如 A教師所采用的“暴光式”等評(píng)價(jià)方法，在目前的課堂中仍是大量存在，甚至還被稱贊為“當(dāng)堂問題當(dāng)堂解決”的好方法。如果我們的教師與學(xué)生進(jìn)行一下?lián)Q位，其中的滋味又當(dāng)如何呢？案例3思考題教學(xué)A教師：昨天的“每日一題 ”，很多同學(xué)都積極地開動(dòng)腦筋，想出了很多辦法。其中××同學(xué)的解法最好， 他

21、真是我們班最聰明的同學(xué)！B 教師：昨天的“每日一題 ”，很多同學(xué)都積極地開動(dòng)腦筋，想出了很多辦法。其中××同學(xué)的解法很獨(dú)特， 他真是越來越聰明了。表?yè)P(yáng)一位同學(xué)，不能以打消其他所有同學(xué)的自信心為代價(jià)。激勵(lì)，更多地要關(guān)注縱向發(fā)展而非橫向比較。二、是知識(shí)，還是能力？案例4統(tǒng)計(jì)知識(shí)考試題A練習(xí) :觀察下列統(tǒng)計(jì)圖（關(guān)于降水量的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖略）1、 該地區(qū)5 月份的平均降水量是多少？2、 該地區(qū)6 月份的平均降水量是多少？3、 該地區(qū)5 月份的平均降水量相當(dāng)于6月份的百分之幾？B 練習(xí)：上面是一個(gè)畫好的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)觀察這個(gè)圖，回答以下的問題：1、 你認(rèn)為這個(gè)圖可能用來表示什么？2、 按

22、你的想法給這個(gè)圖起名。3、 寫下根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖你所想到的任何事情。評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)書本知識(shí)的理解是重要的，但評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力和想象力更為重要。從知識(shí)考試擴(kuò)展到能力考試，是數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)探索的重點(diǎn)課題。案例5長(zhǎng)方體表面積的考試題A習(xí)題：一個(gè)教室長(zhǎng)8 米，寬 6 米，高 3.5米，用石灰粉刷四周墻壁，扣除門窗面積20 平方米。問粉刷部分面積是多少平方米？B 習(xí)題：你班的教室墻壁需要粉刷，要求用兩種涂料粉刷兩層。為了準(zhǔn)備與一個(gè)公司談合同，你需要事先做一些準(zhǔn)備。請(qǐng)計(jì)算出粉刷教室所要花費(fèi)的資金。完成這樣的問題，你需要計(jì)算涂料的桶數(shù)和所需要的費(fèi)用。為此至少需要做下面的事：1、 測(cè)量并計(jì)算出教室墻壁的面積；2、

23、 計(jì)算出一桶涂料能粉刷多大的面積；3、 計(jì)算出涂?jī)蓪油苛纤枰耐皵?shù)。打破紙筆測(cè)驗(yàn)一統(tǒng)天下的局面，適當(dāng)?shù)匕才乓恍╅_卷考試題，讓學(xué)生在開放的實(shí)踐活動(dòng)中，綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決具體的情景問題，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也許會(huì)更有引導(dǎo)與促進(jìn)作用。4、 例6 有關(guān)考試題的比較這里有幾道題，A 類型和 B 類型，究竟哪一種對(duì)孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，才更為有利呢？1、 A、 下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？81、 2、 53、 111、 B、小明說，91 與 93 都是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗鼈兊膫€(gè)位上的數(shù)都是奇數(shù)。你認(rèn)為呢？能說出理由嗎？2、 A、 三角形的底是3 厘米， 高是 4 厘米， 它的面積是多少？B、畫一個(gè)面積為6 平方

24、厘米的三角形。你能畫出幾種？3、 A、把一個(gè)長(zhǎng)240 厘米、寬100 厘米的長(zhǎng)方形分解為10個(gè)長(zhǎng)為 60 厘米的小長(zhǎng)方形。小長(zhǎng)方形的寬為多少？B、把一個(gè)長(zhǎng)240 厘米、寬100 厘米的長(zhǎng)方形分解為10 個(gè)長(zhǎng) 為 60 厘米的小長(zhǎng)方形。試著把它畫出來。4、 A、把化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)。8、 （圖：把一個(gè)長(zhǎng)方形，按長(zhǎng)邊10 等份、寬邊4 等份分成若干個(gè)小長(zhǎng)方形，上面畫出一些陰影部分）你能分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)解釋上面的陰影部分嗎？5、 A、×= × = B、你能把×在方格中表示出來嗎？發(fā)揮評(píng)價(jià)的引導(dǎo)功能，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)淡化記憶與演練，而強(qiáng)化一種有聯(lián)系、有現(xiàn)實(shí)意義、有挑戰(zhàn)性的

25、活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會(huì)日益提高。三、是結(jié)果，還是過程案例7分?jǐn)?shù)乘法單元教學(xué)A教學(xué)：按照教學(xué)進(jìn)度，一課一課地教下去，每課有作業(yè)。整個(gè)單元教完以后，進(jìn)行單元測(cè)試，記下每位同學(xué)的單元考試成績(jī)。B 教學(xué)：也是按照教學(xué)進(jìn)度，一課一課地教下去，每課有作業(yè)。但是在單元學(xué)習(xí)之前，向?qū)W生宣布：每位同學(xué)都可以不按照老師的教學(xué)進(jìn)度，自學(xué)該單元知識(shí)。如果自我感覺對(duì)該單元知識(shí)已經(jīng)掌握，隨時(shí)都可以向老師申請(qǐng)單元考試?？荚嚢ㄈ?xiàng)內(nèi)容：1、 當(dāng)老師。向全班同學(xué)講解今天（按常規(guī)進(jìn)度）所學(xué)習(xí)的2、 出試卷。出一份該單元的測(cè)試題，要求能全面考察該單元的知識(shí)點(diǎn)。老師給予定性評(píng)價(jià)。3、 做考題。一份閉卷，老師從學(xué)生出的試卷里或題庫(kù)

26、里抽取。一份開卷，考察綜合運(yùn)用該單元知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。三項(xiàng)考察都獲通過的同學(xué)，可以不做老師布置的常規(guī)作業(yè)，上課可以看課外書籍或自學(xué)下一單元知識(shí)。同時(shí)，老師準(zhǔn)備的試卷至少分A、 B、 C三種，每種的難度系數(shù)不一樣。針對(duì)不同思維水平的同學(xué)，老師有意識(shí)地抽取相應(yīng)的試卷讓其考。不同的學(xué)生在對(duì)單元知識(shí)掌握的程度上可以不一樣。學(xué)生的學(xué)習(xí)有“時(shí)間差”與“路徑差”，我們不能以同樣的試卷、同樣的進(jìn)度來評(píng)價(jià)不同的人。讓評(píng)價(jià)適應(yīng)學(xué)生并促進(jìn)學(xué)生，而非學(xué)生適應(yīng)統(tǒng)一的評(píng)價(jià)。案例8素質(zhì)報(bào)告單A 教師：在素質(zhì)報(bào)告單的數(shù)學(xué)欄目里，寫上該同學(xué)的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的依據(jù)是期末考試成績(jī)。B 教師：同樣也在素質(zhì)報(bào)告單的數(shù)學(xué)欄目里，寫上該

27、同學(xué)的分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的依據(jù)是單元考試的平均成績(jī)、期中考試成績(jī)和期末考試成績(jī)按照一定比例的折合。C 教師：在一張?zhí)刂频乃刭|(zhì)報(bào)告單的數(shù)學(xué)欄目里，寫的不是分?jǐn)?shù)，而是一段評(píng)語(yǔ)。素質(zhì)報(bào)告單放在學(xué)生的成長(zhǎng)檔案袋里。學(xué)生的成長(zhǎng)檔案袋里，一般還含有以下材料：1、 學(xué)生的單元測(cè)試卷和期中、期末試卷。2、 學(xué)生的1 2本作業(yè)本。3、 學(xué)生自己做的興趣作業(yè)。4、 學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)報(bào)告。5、 學(xué)生自己出的試卷。6、 學(xué)生的數(shù)學(xué)日記。7、 本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，僅僅通過一個(gè)分?jǐn)?shù)去描述，是很不全面的。探索表現(xiàn)性的評(píng)價(jià)方式，淡化結(jié)果，關(guān)注過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效評(píng)價(jià)的一個(gè)重要選擇。怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的過程

28、數(shù)學(xué)新課標(biāo)，無論是在前言部分，還是在目標(biāo)部分，都多次提到了讓學(xué)生“經(jīng)歷的過程”。如何理解該理念，落實(shí)此要求？本人愿結(jié)合一些實(shí)例談點(diǎn)體會(huì)，并求教于同行。一、學(xué)生有需要嗎？案例1簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)教學(xué).其間都有讓學(xué)生走下座位采訪聽課老師的環(huán)節(jié)，但兩位老師的處理方式不一樣。A 教師說： “同學(xué)們，我們剛才已對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了葷菜口味的統(tǒng)計(jì)，大部分同學(xué)都喜歡吃炸雞腿?？墒峭瑫r(shí)吃飯的還有我們的老師呀，成人的口味是不是和我們兒童的口味一樣呢？大家說怎么辦？（學(xué)生馬上建議去采訪老師）B 教師說： “同學(xué)們，我們剛才進(jìn)行了一些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，現(xiàn)在你們看，臺(tái)下有很多老師，你們敢去采訪他們，對(duì)他們進(jìn)行一些統(tǒng)計(jì)嗎？小組商量一下，我

29、們可以去統(tǒng)計(jì)什么？”同樣是下臺(tái)采訪老師，一個(gè)是由于解決問題的需要而去采訪和統(tǒng)計(jì)，一個(gè)是為了統(tǒng)計(jì)而去統(tǒng)計(jì)，哪一個(gè)效果更好呢？還是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)從需要開始吧！案例2平行四邊形面積的教學(xué)。教師先進(jìn)行了一些割補(bǔ)的滲透。爾后出示一平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生求面積，求到面積后，也有兩種不同的學(xué)習(xí)過程。A 教學(xué)： （平行四邊形紙片，給出了底和高的數(shù)據(jù)。）師：誰來說說你是怎么求的？生：我把平行四邊形象這樣剪開。（拿著一平行四邊形紙片，并演示）拼過來就是長(zhǎng)方形了，這個(gè)長(zhǎng)方形面積就是它的面積。師： 小組討論一下，平行四邊形的底與高和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？面積呢？生： （討論、匯報(bào)略）師：所以平行四邊形的面積就等于

30、？生：底乘以高。B 教學(xué)： （平行四邊形紙片，沒有給出數(shù)據(jù)）師：誰說說你是怎樣求的？生： （匯報(bào)同A過程，加了一些進(jìn)行測(cè)量的話，略）師：好！你們都會(huì)求了！那再試試桌子上的第二塊平行四邊形紙片，它的面積是多少呢？看誰最快。（生繼續(xù)剪拼、測(cè)量）師：誰再說說面積是多少？你是怎樣做的？生： （匯報(bào)略）。師：咱們?cè)俦荣悾凑l最快地求出第三塊平行四邊形紙片的面積。（生繼續(xù)剪拼、測(cè)量，有個(gè)別同學(xué)開始不剪，直接測(cè)量了。）師：這位同學(xué)最快，你能說說你為什么會(huì)這么快？（生回答，意思是不要剪，直接想象出長(zhǎng)方形。略）師：你在腦海中完成了拼剪的動(dòng)作。好！再來一次，求出第四塊的面積，看誰最快。（大部分學(xué)生不再去剪拼，而是

31、直接測(cè)量了。）師：好！大家都快起來了！你們是怎樣做的？（生匯報(bào)略）師：那也就是，只要測(cè)量出這個(gè)平行四邊形的什么，就可以求出它的面積？生：底和高。師：為什么呢？同樣是推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，一個(gè)是在教師的引導(dǎo)下，通過觀 察得出的，另一個(gè)是在情急的狀態(tài)下，急中生智，由學(xué)生自己想出來 的，由于需要而主動(dòng)地進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程，就要多一些這些“迫切需要”的情景！ 二、學(xué)生在體驗(yàn)嗎？案例3長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)教學(xué)A 教學(xué)： （先認(rèn)識(shí)生活中的長(zhǎng)方體）師：拿出你的長(zhǎng)方體，觀察一下它有幾個(gè)面？面又有什么特征呢？（生觀察，并匯報(bào)）師：再看看，它的棱又有何特征呢？（生繼續(xù)觀察匯報(bào)）師：長(zhǎng)方體還有幾個(gè)頂點(diǎn)？生： 8 個(gè)。師：誰來完整地說說長(zhǎng)方體的特征？B 教學(xué)： （先認(rèn)識(shí)生活中的長(zhǎng)方體）師： 好！ 同學(xué)們都認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，那你能用橡皮泥做出一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？（生動(dòng)手做，并展示、匯報(bào)和交流）師：大家的長(zhǎng)方體作品真漂亮。（出示一長(zhǎng)方體框架）這是一長(zhǎng)方體框架，你們有本事，也能把它給做出來嗎？（生動(dòng)手做，并展示、交流。）師：老師想請(qǐng)教一下，你們剛才用了幾根小棒，用這些小棒有什么特別的要求嗎