1、探秘2019年部分?jǐn)?shù)學(xué)高考題的源與流方亞斌一、阿基米德三角形備考* (2019年南壽金卷理界 21 (1)已如拋物投C：3r= L.O為匯線J三一上的幻點(diǎn).11點(diǎn)。作C的洶條切線.切以分期為48.證明，二方過定點(diǎn).疆秘，.之的,廳風(fēng)必冏基 ! ,必慢我的弦。過俵的徵AM曲條切線所留的二腦影，何某米值二用睡行很B非常小要的件斷，木圖的結(jié)論是如卜件阮的個(gè)特倒如圖,附物理匕以X. 8為切點(diǎn)的切我/, P8櫛之1必 產(chǎn).若點(diǎn)P在植物繳的準(zhǔn)找匕則切息妣匕過報(bào)物紋的熟點(diǎn).悶小米彼三角形的憐柢及灰川.住荷與放學(xué)就尊得秘>«浙 人？出版社2019 ；l I 就2版)黨27課“千年占陽(yáng)tt

2、71;M 版”中外較鬃統(tǒng)相訐細(xì)的介紹.其解答因?yàn)镈5岷,，=-：(M拘找F =，t找)上的,點(diǎn)，故火找過幗物織的小點(diǎn)(0.!)交式用麴變式JH1C2012年金IK商中教學(xué)聯(lián)春甘京春笆加秦第10fl)設(shè)M是附我”了 二 21(>0)淮過上仔老一點(diǎn) H.U作M物紋的切線，/.切點(diǎn)分機(jī)為A.B (點(diǎn)，住x岫上方).<!)M明，M線過定點(diǎn)，(2)破48的中小為求>”尸|的及小值.<2 (20112ft)R戶為門及彳簿一2上的動(dòng)京.過白/傳熱構(gòu)31 = ,/的切線.切盧分別為人仇 2(1)求證：直線/方過定點(diǎn).(2)求A/<48而較*的用小鉆.WR取得.狼時(shí)P 一的坐標(biāo).二

3、、柯西不等式育考”愿(2019年南考全BBin卷理件務(wù)23昆,Qx.y.gqR. H-r + y+z= L(l)M(jr-D54(j4 iy (二f'的ift小俏?(2)E(x-22 g成遼.證叫a«-3域at-1.源利初4心的,景是科西不等人.«現(xiàn)育中課星標(biāo)準(zhǔn)實(shí)收軟算哥數(shù)學(xué) 5 <a»不等大唇講aik <人尺靴”出版世 2W7得月第2能) 里，介不等式：設(shè)助.。門)包油優(yōu)./為用實(shí)效.W(q“ 4生”見“4(""244a； )(b:卜瓦 ab).H b、h當(dāng)H便當(dāng)=J = =.(約定q wO.i = L2.)時(shí)取國(guó)號(hào).叫

4、/4IR:網(wǎng)總,可以必用MN不等式的如卜推論得倒輯決，推論1世。 RQ >00 = 12m則二十三1.十土V "J ,等，;成A 忙 h A+b、+，*b.正當(dāng)fl僅為"=/0時(shí)成立.推論2也不時(shí)附為零門=|,2,典 則3+tL.+”2舉匚H二!等弓成ori儀力。=.="時(shí)成工A b, b. n附十生生+,十01A柯西八 討察,叭登 川,叩參見島號(hào)數(shù)學(xué)命幅保秘)第39課.柯仙 不等式仃燎千真!譽(yù)I)山利N不等式叫對(duì)(.r-!)' 4-(y+ 0* 4-(r + I)2 = j (.r-l); +(.r4 I)" +(r*!)'j (

5、l; I' + l")2 i(.v- l>x|+(y1)x! +(z+1) X ! = :«.x +)，+ r+l)' = g .,1 n tt jf-i =r +i =s -. hij x=i.,y=-= h .等號(hào)成文,版4(.r- H 4 f + i )4 r (+ 的最小(ft為y .42)(*-2)： +(y-l七-a>； =g(l、l； T：)(x-2+"一。： 3-a)也品鬲卬易學(xué)到學(xué)5 - (x - 2 + r - I 4 z - a r = 1(-2 - a)'.4 - aI - n2a . 2與ii僅當(dāng)=丁.

6、丁=-5-7 =飛一時(shí)w弓成，匕城也說.（上一2（），- 1）：才仁=af之!.故!（-2 0之：，足（2 ） a2 1得5:“、4“.3±0,新8aM3I交式向1!變式題12014隼高學(xué)統(tǒng)卷號(hào)科笫210息）芥竹，為止力數(shù)，1L+夕+， = & 茨讓：'+q' + r' 2 3.交式2(2013隼育才潮黑笫10即 外力"£R.a + 2/，+女=6. tf2 +4/r +9r的及小值比.變式JB3 (2014年全高中我學(xué)家弟陜色睿H桌7息)W坎致a/"溫足“ + 2A + 工 =6.。： 4b： 9c2 = 12 則 ab

7、c =,三、萬(wàn)能公式趙考其1. (2019隼商金口卷文(理)#« 11 (10) *>dXi: g(0.) I; 2siti2/ = cos2tf+ 1.叫siti” = (22"52. (2019年育/江蘇集13 )已知-= -£. Msin(2tz -) jtan(a *-)"43. (2019年高勺全叁文(景)#« 22(1)«)當(dāng)走高卬易學(xué)型學(xué)6 I'"。啜M系。了中曲線。的多數(shù)萬(wàn)收為!-/*=寸，為與敢）.以坐以胡以。為慢點(diǎn).x他的II 1他為較比匯電4系.nrt/的楸區(qū)機(jī)程為2cosO + JT&#

8、167;inO+ ”=0.米C和/的4兆標(biāo)袁方應(yīng)，M秘 以上.個(gè)同送的求解.均聞出助二J(j變換單的力能公式”2 tan aI - tan: a k _2 tan exsin 2aH； . cos2a &；. tun 2a ； .I + tan* ex1 + tan- a1 tan a“力使公式的本質(zhì)是時(shí)“二倍用-的正弦、余必，正切號(hào)三角由被R，部可以衣東為 -lEW/fr的分K,時(shí)過lana可求力:dn2a.cox2a.sm 2儀的值.*,1島勺Be予愣稱> 第22匹.紀(jì)姓妁堂此切-.4 tan Ci I - tan* <zJCfl!解答 1.14 為 2sin2a =

9、cos2a I . *i以=： 1 UJ d a = 1 + tun- a i + tan* a1sin a 14 ，日 - . 4sirr a = cos' a = I -sin' acos a 2sin: a -又 a e(0f-) 故Mna = -w=.造 B.VS 5lan a 2 1 -= km(a + )4tana 2 iln(an«(l -tan«) 2NJ fl r -即+13mim/ 131 tan er巧mnrz = 2時(shí).2 t iun，一 I 3ms i nrzi：- = - c o ：一I * t 4 caI 4 t 幺 加sin(

10、2a + -> = sin 2aI71. JTcos - + cos 2a sin -44* W才而I1 人 2 tun a 3.1 - urn- a 4i Una =一一時(shí)，sin 2a =；=, cos2a =； = 一3I + tan* a 514-tan a 5燈, c N 、 貫 sin(2a + > = sm2oc(N+ cos 2a sin 兩種情況F.部行sin(2a*?)=普.弘定鬲卬易學(xué)到學(xué)3.令/ = lanr/.a x K/r g Z itl -“kg可R. 4/ r =；X = cos 力.y = 2 Kin 2r注意到也定鬲卬易學(xué)勤學(xué),¥ =工

11、=-I ±T q -I 也C的*出林樂力fg為/ 22 = Ka /-I). l + r l+-r*4變式阿fl!受式題1 （2016隼杳號(hào)金國(guó)皿尊文桐, 6意）；ftan/9 = i. «cos2tf=（變式題 2 (201516 fl)已加 lai】a=2.科A,sin 2a求;sin* cr -tsinacosrz co、2a 1支式M 3 (201S壽富才2川丈腐第 B fl ) tlfel sirtz+ 2ca= .則 2sih cca- ccajffiIfi.變式愚4 （2016年南/步江文U，16）生418C中內(nèi)焦/L&C所處的山分別為a.b.d in

12、 lan（ + A） = 2 .求；Mffi：4sin2/f + cose A四、垂徑定理褥考JCfl!«2019年才金Dili量科笫21 ）己赳.4（-2.0）6（工0）,動(dòng)也”（二卜）滿足門或用1/ q夕”的斜率之秋為一（.記卜的注選為曲伐<D求C的方幽,井獨(dú)明是什么曲線a2近空b%點(diǎn)的R筑之C f E0. 打尸花用一依母,/>£«Lx柏,乘足為E連 接QE.井值長(zhǎng)交膈IflC F點(diǎn)G.訂明,"06為六角三角形1求AP0G而枳的身大值.源晶秘般熟如（1）問.是<2011隼高考湖北卷理科加20 （ I）甩）的個(gè)為例：（2011年高考潮

13、*料20（ I）黑）平面內(nèi)寫兩定點(diǎn)4（一。.0）,4（凡0>（a>0）法 線的斜中之枳31*號(hào)常敬”的點(diǎn)的就遺.加上送、4貨所成的曲我cw以足陶、附陽(yáng) 或“曲”.求熱燃r的“w,并討論c的形就、加s的關(guān)樂.送美網(wǎng)跑的深小”成信三處，分別足1. ”辿詢中課根標(biāo)準(zhǔn)實(shí)必做科H（敢學(xué)選修7版）人民教行出亞社2007年2 月第2版）以下簡(jiǎn)稱課本,嬸包貞本3;WX1如圖1一點(diǎn)兒B的坐標(biāo)分別為TOM10）. rm/M.6M相交于點(diǎn)”.R 它們的制中之4!愛-士.求點(diǎn)M的凱邊方程.2,澧本第55貞例2背景2如，2收點(diǎn)43的坐標(biāo)分別為«-5,0）,（，0）宜廢/"濡相交廣點(diǎn)”.且

14、它們的熱辛之機(jī)是土.試芯點(diǎn)M的抗過方程劉斷軌波的形狀,與2. 2例3比M ,你發(fā)現(xiàn)什 9么？3.謾本修80取U Je噌RER1011：»景3已知ABC 3 兒8的皇林分用為仇-5,0）.C（，0）H線/K .8C'的到書之枳與I m （m*0）.試界求刑點(diǎn)C的紈選.上述三道課本蔻的一帔情形可叼結(jié)為F而的材說（可理解為有心明俊的毆晌於三簿義）i 定通 ，可個(gè)/木，1.0）,6（。,0）連戊的科格之機(jī)為定。/ * 0）的動(dòng)。尸的軌途為有心網(wǎng)惟曲線除46兩點(diǎn)） 為方心為，1-二er AtrU）l；Y<Oll/一I，堀動(dòng)力的軌處方程為除士A、B煦”（2） ?U>0.明一點(diǎn)

15、的軌選方程為雙他戰(zhàn)（除JU. -L（3） K = -l.也！丁軟跡與程為BH除去& B%，以卜定理的證明每見高匕數(shù)學(xué)命題擇髭 （滿口大學(xué)由網(wǎng)社：“W 2戰(zhàn)）第 12謖定理1 “第72頁(yè)）奇勒解答<】）“ =2,4=-1即陽(yáng)心虺第3）日的 緇果：L;，= I（x*±2>.42世叫） /Q«Ff ） £（%0"干是2 =4 %/ =盧.% = 2&收rlix由20曲點(diǎn)”過點(diǎn)0.故"片兒"Ay= J將a:式代入公式.即將九，（4"二千足£“4”=一1所以.故AP0。出門加三現(xiàn)形.it 1以上W

16、法中的人足棉網(wǎng)的切卜性兩，若點(diǎn)4&般橢腳、一£=1（°>/>0）匕關(guān)晚怠對(duì)你的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M是該軸網(wǎng)上異 a b，匕點(diǎn)48的任意 苴.螞門線4H.8V的斛率上積為定價(jià)，用3&3 = -口=/-1（e «是初耀的隔心率）.送結(jié)論的證朝。運(yùn)對(duì)參見舄號(hào)數(shù)學(xué)介里探M3 （浙江大學(xué)陽(yáng)版41 2019年I月第2 版）第12課“乖譯定理由此及彼”.設(shè)/l2cosa,0sina) G(2cos/，VJsin/)(O<a<0<£) 幽0(-2 cosflf,-Vasina).Osin.eqin/?_ O 2c心丁sin丁 巫 _

17、J_ 2M2c?！?= EEEZ= 一222I?！?皿ggj2I + tana -tana 2+ian a _?_+_ 1J12tana節(jié)H儀力mna ：二一即匕|10 =血叱取苦力tanau - 2S"“ = 2| |q -2co0) W、沁P * (- V2sin a) -2ca$ jf - 2式sina -/)設(shè)二M/S 六：）,/（/） = / + 1.&而時(shí)口南歌的懺Mi,可知/"）在（。赤J I是減南數(shù).+加還.從而"J"力得2724-注.木劇伊川Jf三用杉而做公式的坐以衣小式汽。兒B 也不火”.川占，3）庚與。為W如以點(diǎn)，盛&

18、;“W的面秧達(dá)螭論的東Mh證明網(wǎng)應(yīng)用町兄«5巧數(shù)學(xué)加8撮f£笫"課”三小小取 中西變式網(wǎng)受式1 （20U軍哥才江蘇庫(kù)務(wù)18意1如圖電平而"I碓懷系.,事.M.W分別是愀?jìng)蚨?i的頂點(diǎn)過坐標(biāo)原點(diǎn)的n線之帆閥 42P.A憐點(diǎn),其中住的生以.il作X油的通線庠尸足為C.連接#C.力曼長(zhǎng)交神回卜白8.設(shè)門線P.4的二1C.斜率為hi KU/M警分燒收VA時(shí)京A的h'42）。卜2小求小。到。找48的打禹4 1/3）對(duì)任怠AaO求1占PALPB.交式22。12年全國(guó)看中欺學(xué)及岸內(nèi)索古鹿艮方賽第10 W d in rt « 萬(wàn)- 1y+1=0經(jīng)過橢

19、黑§二二二二|（。）力0）的一個(gè)“，戊和 個(gè)頂點(diǎn)過嵯標(biāo)原點(diǎn)的 4， 萬(wàn)門能立確明S凡的外點(diǎn). H中/花弟 依農(nóng).過尸作丫軸的 景霞.卓足為C.tfK .& I V.l IP IBP.變式3 （2（H9*4魯木齊布高三軍較第次*隹費(fèi)文（理） #«*« 20 «已知物網(wǎng)+ / !（«/»）上不同 FM.P.N . 共中點(diǎn)”與點(diǎn)n關(guān)廣原點(diǎn)時(shí)稱,設(shè)八線 a故av的 猊率分別為（“求證勺咒=-4：（IDKIX. =-. » V.V 1 .WP .過 A/作、軸的 .2垂線,充足為£ （如圖）.求證b凡£”三

20、點(diǎn)英線.豆布高卬易學(xué)型學(xué)五、輔助角公式iff考卬I L (2019隼萬(wàn)號(hào)全國(guó)I 理料再笏17 A) ABC的內(nèi) 1的 /J邊分期為 uhc ,現(xiàn)(sin A - sinCy - sin- A sin BsidC .3求/h(2) i Jia b/)=.求、inC2.C2O19 號(hào)育，* 江！ 18 (2) fl) q2-2設(shè)侑M/(6 = sin， fgR.求v= /(n$ + /("三)的傷岐.12，/A星遢揭秘 u上兩超的求m.覘需要用到工的變掖中的輔助m公式a sin r + ftcas x = yja24n(五+ 9)以下的特例1. ( 1 ) ill (sin/?-<

21、b:十 c? u： = h cos二<2) ill Jia t A = 2c故 JI X W 4 sin(4-C) 2sinC- sin(彳 - C) (sinC* -cost22注點(diǎn)到OvCvf. sin C)=sirrsin Asin C 刊到 S-c=，*,即方+ u，- 01 1 A J小山/內(nèi)=一,由OvXv* » ffrJJ =.2bc23.uj已 72Mn/l-tsintf = 2sinC. ili/l = y. uJCJ = zl-C.= 2smC.即瓜 30yjb=.-sm CccsC = ,2222“四.二叵.，訕史.26262"以一一4C <

22、; 一 故C-=一66 26 4參見病與數(shù)彳命期探舐T4譚-輛Q向公共 公二為一”. 真題解答sin v - coix = -73(當(dāng)sin.v-cos.v)= 7?sin(.r- -).r 3l /斤斤、瓜事石J < sin C - sin(，一)=4 642- /= /«x + . * 124* f JT . « 7T y = smr ) +“irT(N )也品鬲卬易學(xué)到學(xué)l-cos(2.v* ) 1 -cos(2.t+ )-42-cos2.r-t-sin2.r)= y 2 + 、in2.x -|co、2x)= lp4 VJsin<2.r-).因?yàn)?xeR

23、.就以 siM2x-?)w 卜 1川戰(zhàn) 2.6sin(2T ?)七2-Q.2+/5|lipy = /（x言） /（：）的tf!域?yàn)?i"7 +-7- - 一克式何變式題1 （2012年次，潮有毫科” 6fl）函數(shù)/（x） = Gi.tc8（K三）的值域?yàn)?6< ，a -2.28 -66 c -1.1 D -烏,g34變式 2 廣東貨2016年金SO 透應(yīng)性才核堂科* 5 M ）二角的教，（幻=siM- 立> c&J振幡和以小d %期分別足，）.6A. 3.-6.C. 29D. 2t/r六、焦點(diǎn)三角形面積X- V . a: b2離考支! （2019年育才金國(guó)D 文科

24、笫20 fl）=1«>/>>0）的曲外“點(diǎn)' /為C上的也仙果存在點(diǎn)。為。標(biāo)卑啟.（1）音自廣。匕為方邊三角形朱C的腎心4 .使百"人代的血機(jī)等16米b的值和”的取值位也星源羯秘本18的:. J .' 點(diǎn)：加"而上二(高考費(fèi)學(xué)命1HJMM第8課"攀生,以徜妁和滑. 3 ， 設(shè)刪網(wǎng)工十二=1團(tuán)方。1：島戶浦足"/個(gè)；="其中/；,/；分別於X4臼線的 ir /*左右兩個(gè)“/ M F、FF工的面枳加bkn爭(zhēng)*«« 1 國(guó)為 POF.為等邊三地形.所以 依4二|明|=匹卜|？£

25、|二C/百小彳90,I。娟 JF可不可&，由|修儼月1=2?？捎?amp;c+G = 2t； 禺心$人=7=6-1.21因?yàn)槭?牢.£/岑的血機(jī)等J 16、所以由£r, ="an?.丹利 h' = 16.8 = 4.田為IHIC上存點(diǎn)使褥P£_L%，所以例/+?。?=M 9怖附】+* = |仃 ，/公加點(diǎn).即方程舊 1/仃文K(解，浦人八AJPJ (|6-</?).C = I6a- -err r+ = Q I<r b-111 F "4植 16-0 所以g。即 16M1 16，。二-16。a24Vl.克式內(nèi)變式UH

26、 (2003隼育才魏京春學(xué)卷建界15-片.£分別為購(gòu)慨£，匚1的左、 er b'右加點(diǎn)，點(diǎn)p花飾上，?*發(fā)面枳為，5的正三仙形，剛后的侑此.變式JB2 (2018隼海才全國(guó)I叁文科第1! A)已卻£人是橢班C的颯介熱點(diǎn).若PF；上PF：且££ = 60 ,則C的圖心率為().A.B. 2.hC.畢 D. V3-I£ 與木卷第何相關(guān)的問題行，X y*更式JB3 （20（冷*高考上海理科第9是）口切發(fā).凡班橢洪C： 一上二=1（ <r /r>A>0）的眄個(gè)出點(diǎn).。為附花Ct二一點(diǎn)，II麗人而的而鉗為9. Wb文式

27、題4（2018年全修高中敷學(xué)*鼻四川及事第2爆）讓耳/；分別比神民5=|（0>力>0）的左仃”點(diǎn).P為詢曲畫卜/>,涌足/£/斗；=90, 27AP"以的面枳為2.劇6的值為A. 1B. JIC JJ氏 2受式JB 5 （江西香點(diǎn)中學(xué)»件體2018屆奇三下學(xué)副第二次*李文第得7題）己都X*X石人分別是慟網(wǎng)：/ = 1的左公田磔.心科網(wǎng)1的以UN元,人=.則E，”的 而職是（）七、條件最值否考*JH1. （2019 年肉孝金3H 文（W）22 «>i-rX = r.任例中林系寶01,中白廢r的益數(shù)為理為11 M （r為學(xué)數(shù).以供依乂

28、白O為4/尸777景總工x 的正早檢為極建立出叢質(zhì).。較/的也立忸為限為20cos6 + 辰sin。+11 二仇（D求C和/的“岫空M條方桎：（2）C上的點(diǎn).到/期房的股小值.2. （2019年有號(hào)金江蘇*第10JI）A甲曲口角皇仁第xQr中.。足曲線F = x + 9（x'O）上的，個(gè)動(dòng)也.則小到im XN+P=。的小禺的最小俵是電源播秘以上兩個(gè)M他的本城求曲線人又曾_0上的電列線/：/lx + 8jfC = 0的雨崗的最.善劃離中課*，I，（教學(xué)娃修27 A版）（人民敏育曲版” 2007年2 ”第2版）第二序隔惟線與方>第17我用7 W敢學(xué)您修4 I :版> （AKtt 自出板什.2007 «V 1月琳2版）第28皈用I分陰如卜I當(dāng)布高卬易學(xué)型學(xué)城的即離最小?財(cái)小加周少7 12建2在總限十?=1上求一點(diǎn)怏點(diǎn),H緩、+ 2.1-1。= 0的斑黑取小，并求最小恥肉.這兩個(gè)同4好見的解法"效形帖合法，用MR次!敷方慳法”.承見島與數(shù)學(xué)命技 授秘加21諼"條件最例利器£務(wù)M«w»、1 . Cl）求C的小布也標(biāo)東方程為十匚=1。手一I）叁心本文第二部分-“住公*" 4第3題），門線I的h角坐標(biāo)系方杵為2n + 6j+II = 0.由