1、數(shù)學素養(yǎng)在具體教學中的培養(yǎng)與評價-對“三角形內(nèi)角和”的設計與思考 【學習內(nèi)容】習的主要內(nèi)容是學習三角形的內(nèi)角和?！緦W習目標】1 學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。2 在探索過程中培養(yǎng)學生的動手實踐水平、協(xié)作水平及創(chuàng)新意識和探究精神，發(fā)展學生的空間思維水平，同時使學生養(yǎng)成獨立思考的習慣。3 使學生有科學實驗態(tài)度，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學學習成功的喜悅?！緮?shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)目標】1、 在學生動手操作、交流的過程中培養(yǎng)學生科學的實驗態(tài)度以及創(chuàng)新意識和推理水平。2、 通過多種形式的練習，培養(yǎng)學生的應用意識?！鞠嚓P素養(yǎng)在學習中的具體體現(xiàn)】科學的實

2、驗態(tài)度在本課中主要體現(xiàn)在通過量、算不同三角形的內(nèi)角度數(shù)，使學生初步感受到它們的內(nèi)角和大約是180o，培養(yǎng)學生實事求是、誠實、嚴謹?shù)膶嶒瀾B(tài)度，感受誤差的真實存有性。創(chuàng)新意識在本節(jié)課主要體現(xiàn)在學生探索三角形的內(nèi)角和時所采用的不同的方法，有的是量、算，有的是剪拼，有的是折的方法等。學生在探究的過程中不斷地思考、交流，最終歸納出三角形的內(nèi)角和大約是180o。 推理水平在本節(jié)課中體現(xiàn)在學生通過采用“量、算、剪、拼、折”等方法，得出三角形的內(nèi)角和在180o左右，這些都屬于事實推理。又通過長方形的四個角都是90o，沿對角線切開后分成兩個直角三角形，每個三角形內(nèi)角和是360°÷2180&#

3、176;，這屬于演繹推理。應用意識在本節(jié)課體現(xiàn)在兩個方面:1、在探索三角形內(nèi)角和時，學生能夠使用以前量角、算角的知識來得出結論，剪拼、折的方法都是利用轉(zhuǎn)化的知識把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成平我的知識來解決的。2、鞏固練習階段。學生能夠使用本節(jié)課所學的知識來解決一些實際問題?！净谠u價的課堂教學設計】上課任務一 復習三角形的特征任務二 認識內(nèi)角及內(nèi)角和問題：你認識這些圖形嗎？它們有什么共同特征？2、用1、2、3標出三角形的三個內(nèi)角。1、給同桌指出三角形的內(nèi)角。問題1：三角形的內(nèi)角和指的是什么？問題2：兩個三角形，誰的內(nèi)角和大？目標引領教學，評價促動教學，評價與目標緊密結合，本節(jié)課的課堂教學流程如下:任務三動

4、手操作 驗證猜測問題1:你有什么方法得出三角形的內(nèi)角和是多少度？問題2:為什么測量、剪拼、折時會出現(xiàn)誤差？根據(jù)長方形的內(nèi)角和推算出三角形的內(nèi)角和1800。認識“三角形內(nèi)角和”發(fā)現(xiàn)者帕斯卡問題3：誰的內(nèi)角和大？測量、剪拼、折任務四 鞏固練習1） 一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：80° 、75° 、 24° 。 2） 大三角形比小三角形的內(nèi)角和大。 3）兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和是360°提高與創(chuàng)新下課【具體評價任務與實施建議】 學習前評價:（一）任務 你理解這些圖形嗎？它們有什么共同特征？ （二）設計意圖:學生對三角形已經(jīng)有了許多的理解，根

5、據(jù)角能夠分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；根據(jù)邊能夠分為一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等，在這里，我通過復習以前的知識一是為后面的練習做鋪墊，二是激發(fā)學生繼續(xù)學習的興趣。 （三）實施建議由于這節(jié)課主要是和三角形的內(nèi)角相關，所以在問題上一定要有針對性，如果只問這些是什么三角形？學生就會從不同的角度來說；如果問它們有什么共同特征？學生通過觀察就可歸納出它們都有三個角、三條邊。很自然就為理解三角形的內(nèi)角做了鋪墊。評價標準與建議如下:1、能說出它們是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，并總結出特征；具有很強的觀察、分析、歸納水平。 2、能說出它們都是三角形，并總結出共同特征；對三角形只具有初

6、步理解，沒有針對邊或角來實行分類的意識。 學習中評價: 任務一 1、給同桌指出三角形的內(nèi)角。 2、用1、2、3標出三角形的三個內(nèi)角。 問題1:三角形的內(nèi)角和指的是什么？ 問題2:兩個三角形，誰的內(nèi)角和大？ 設計意圖:三角形的三個角其實就是三角形的內(nèi)角，在這里是把角給了它更準確的定義，由于它是在三角形的里面，所以它是內(nèi)角，故明思意，外面的角就稱之為它的外角。學生就會有意識的根據(jù)角的位置來定義角。 標角的過程一是檢查學生對內(nèi)角的理解情況，另一是讓學生在后面的學習中能更好的區(qū)分是哪個角。 古人云:學起于思，思源于疑。學生的積極思維往往是由問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。問題二中創(chuàng)設情境:三角形王國

7、里有兩個三角形爭吵不休，一個說:“我比你胖，我的內(nèi)角和比你大?！币粋€說:“我比你高，我的內(nèi)角和一定比你大。這時適時地提問:到底誰的內(nèi)角和大呢？猜想本身就是學習的動力，掀起了學生積極思維的小高潮。  實施建議:注重學生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗是標準的重要理念之一。這節(jié)通過學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生猜一猜、說一說，從而為學生的探索 提供空間。有的學生知道三角形的內(nèi)角和是180度，兩個三角形內(nèi)角和一樣大，有的學生根據(jù)形狀大小來猜測。教師都要有效地引導學生不管哪一種結果，都要通過事實來說話，引導學生進一步地去想辦法驗證三角形的內(nèi)角和。 任務二 你有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和是多少？ 設

8、計意圖:新課標指出，有效的學習不能單純地依靠模仿和記憶，動手操作和合作探究應成為學生主要學習方式。驗證三角形內(nèi)角和的方法有許多:測量、剪拼、折、推算等方法，學生通過小組合作的方式學到方法，分享經(jīng)驗，更重要的是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結論更有價值。通過對帕斯卡的了解，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)學生探究的欲望。 實施建議：課堂中安排“量一量”、 “拼一拼”、“折一折”等活動，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，體會數(shù)學學習的樂趣。要注意引導學生在量出第一、二個角后，第三個角一定要測量出來三個角加起來是不是180度，而不是用180度減去第一、二個角來得出第三個角的

9、度數(shù)。體會到測量、剪拼、折的過程中會出現(xiàn)一定的誤差，在動手操作活動中充分感受數(shù)學驗證的嚴密性。 學習后評價 任務一1、判斷1）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：80° 、75° 、 24° 。 2)大三角形比小三角形的內(nèi)角和大。 3)兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和是360° 2、 3、 4、剪一剪：把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內(nèi)角和是多少度? 設計意圖：設計的練習讓學生更深的對所學的新知加以鞏固，從而促使學生綜合運用知識，增強觀察生活，解決問題的能力。通過進一步的練習，運用所學知識 解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的觀察、歸納、概括能

10、力和初步的空間想象力。同時，知識的應用密切聯(lián)系生活實際，讓學生根據(jù)自己的理解去解決生活中的問題。 通過知識的應用，學生不但進一步鞏固了所學知識，同時也認識到數(shù)學來源于生活，讓學生從觀察中發(fā)現(xiàn)生活中存在的一些數(shù)學知識，并能運用這些知識、經(jīng)驗來解 決有關的數(shù)學問題，讓他們感到身邊處處有數(shù)學，從而提高他們學習數(shù)學的積極性。 實施建議：練習的四個題是從基礎練習到變式練習再到拓展練習，照顧不同層次的學生，在組織學生練習時，不僅要讓他們知其然，而且要讓他們知其所以然，在練習的過程中要讓學生多說說想法?！緮?shù)學素養(yǎng)表現(xiàn)性評價的思考】一、讓學生動起來，以動啟思。 著名心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是

11、從動作開始的?！笨梢?，人的手腦之間有著非常密切的聯(lián)系。本課中，通過讓學生動手操作，量、剪、拼、折等實 驗活動，得到的不僅是三角形內(nèi)角和的知識，也使學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法。培養(yǎng)了他們主動探索的精神。讓學生在活動中學習，在活動中 發(fā)展，是這節(jié)課的突出特點。 二、小組合作，自主探究。 任何一項科學研究活動或發(fā)明創(chuàng)造都要經(jīng)歷從猜想到驗證的過程?！笆欠袢魏稳切蝺?nèi)角和都是 180 °”，這個猜想如何驗證，這正是小組合作的契機。通過小組內(nèi)交流，使學生認識到可以通過多種途徑來驗證，可以量一量、拼一拼、折一折，讓學生在小組內(nèi)完成 從特殊到一般的研究過程。然后

12、再小組匯報研究結果以及存在問題。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。這堂課中的全 班交流教學環(huán)節(jié)，不僅能使學生暢所欲言、互起互發(fā)、共同發(fā)展，而且真正體現(xiàn)了學生是學習的主人，是學習的主體這一現(xiàn)代教育的主題。三、注重數(shù)學思想方法，讓學生受到數(shù)學思想的熏陶與啟迪。在驗證三角形內(nèi)角和是180度時學生用的方法會非常多，怎樣對這些方法進行引導，是值得思考的問題。這些方法的思維水平不應該是平行的：直接測量的方法是學生利用已有的知識，測量出每個角的度數(shù)，再用加法求和；拼角求和法，也就是間接剪拼和折拼這兩種方法，都是通過拼成一個特殊角，也就是平角來解決問題；而演繹推理，即把兩個完全相同的三角形合二為一，或把長方形一分為二，成為兩個三角形，這是更深層次的思考，是一種批判的思維。前兩種方法是不完全歸納法，能使我們確定研究的范圍只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法具有演繹推理的色彩，把一個長方形沿對角線分成兩個完全相同的三角形后，因為兩個三角形的內(nèi)角和是原來長方形的四個內(nèi)角之和360度，所以一個三角形的內(nèi)角和就是360°÷2180°，這種方法從科學證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角和，它有嚴密性和精確性。所以在課上不能停留在學