1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題競賽試卷（含答案）（時間：120分鐘） 學(xué)校 姓名 一、填空題。（共25分，第13題1分，其余每題2分）1、盒子里裝有相同數(shù)量的紅球和白球。每次取出8個紅球和5個白球，取了若干次以后，紅球正好取完，白球還剩15個，一共取了 次，盒子里原有紅球 個。2、一個數(shù)能被3、5、7整除，如果這個數(shù)被11除余1，則這個數(shù)最小是 。3、今天是星期六，再過20025天是星期 。4、甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準(zhǔn)備吃，有一個人請求跟他們一起吃，于是三人將五條魚平均分了吃，為了表示感謝，過路人留下10元，甲應(yīng)該分到 元。5、如圖，加法算式中，每個漢字分別代表1至9中的一個數(shù)字，且

2、相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么這個加法算式的和是 。 我 參 加 解 題 能 力 競 賽 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 賽 競 力 能 題 解 加 參 我6、150 號運(yùn)動員按順序排成一排。教練下令：“按1、2、1、2、1、2順序報數(shù)，報2的出列”剩下的運(yùn)動員重新排隊。教練又下令：“1、2報數(shù)，報2的出列”，如此下去，最后剩下兩個人，他們是 號和 號運(yùn)動員。7、某人做長途步行運(yùn)動，早上9點(diǎn)出發(fā)，每小時行5千米，且每走1小時，就休息15分鐘，則他在 時 分可以走21千米。8、4個小朋友，每人一本書，他們都想將自己的書換一本，一共有 種方法。9、有1994堆石子

3、，每堆各有1,2，1994顆石子。如果從其中若干堆中拿去相同數(shù)目的石子，算作一次操作，問要把這些石子全拿光，至少需要 次。10、一個長方體的底面面積為300平方厘米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好是一個正方形，這個長方體的表面積是 平方厘米，算式 。11、金放在水里稱，重量減輕 ；銀放在水里稱，重量減輕 。一塊合金重770克，放在水里稱，共減輕了50克。這塊合金含金 克，含銀 克。12、近似數(shù)9.20是精確數(shù)9.，按四舍五入取得的，9.的范圍是_ _。13、有一首中國民謠：“牧童王小良，放牧一群羊。問他幾只羊，請你仔細(xì)想。頭數(shù)加頭數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)。頭數(shù)乘只數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)。四數(shù)連加起，正好一百只。”那

4、么，王小良放牧的羊一共有 只。二、判斷題。（每題1分，共5分）1、分母是12的最簡分?jǐn)?shù)只有4個。 （ ）2、甲乙丙三人去買書，乙買的書比甲買書的本數(shù)的多3本， 丙買的書比甲買的書的少1本，則三人合計最少買了66本書。 （ ）3、從裝有3個白球，2個黑球的口袋中任意摸兩個球，全是白球的概率是。（ ）4、有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥，其中有九瓶里的藥每片重10克，另外一瓶里的藥每片重9克。要想能找出份量較輕的那瓶藥，用一架天平和砝碼稱一次就夠了。 （ ） 5、一對成熟的兔子每月繁殖一對小兔子，而每對小兔子一個月后就變成一對成熟的兔子。則從一對剛出生的兔子開始，一年后可變成233對兔子。 （ ）

5、三、選擇題。（每題2分，共10分）1、X=1+ +，X的整數(shù)部分是 （ ）。A1 B2 C3 D4 2、有八個編號分別為的小球，其中有六個一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第一次+比+輕，第二次+比+重，第三次+和+一樣重，那么這兩個輕球的編號是( )。 A.和 B.和 C. 和 D.和3、四個人說了4句話，甲：我們說了一句假話。乙：我們說了兩句假話。丙：我們說了三句假話。?。何覀冋f了四句假話。( )說了真話。A甲 B乙 C丙 D丁4、將25個紅球和25個白球混合后再分成數(shù)量相等的兩堆，左邊一堆里的紅球個數(shù)( )右邊一堆里的白球個數(shù)。A大于 B小于 C等

6、于 D無法判斷5、小華拿一個矩形木框在陽光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是圖中的( )。A B. C. D. 四、計算題。（每題4分，共12分）（100+621+739+458）×（621+739+458+378）（100+621+739+458+378）×（621+739+458）五、解決問題。（每題6分，共48分）1、圖中三個圓的半徑都是6厘米，三個圓兩兩相交于圓心，求陰影部分的面積是多少平方厘米。 2、某年級有學(xué)生238人，選出男生的四分之一和14名女生參加團(tuán)體操，這時剩下的男生與女生一樣多，問：這年級女生有多少人？3、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，

7、乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時？4、算式1234495051÷5150494321，精確到小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值。（只有答案，沒有思考過程不給分）5、一個盛有水的圓柱體容器的底面半徑為5厘米，深為20厘米，水深15厘米。今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中。這時容器的水深是多少厘米？6、小紅家有兩只舊掛鐘，一個每天快20分，另一個每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，他們至少要經(jīng)過多少時間才能再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？7、甲瓶裝有酒精和水各占一半的酒精溶液800克，乙瓶裝水800克。

8、第一次從甲瓶往乙瓶倒一半酒精溶液，混合后再從乙瓶往甲瓶倒一半，然后再從甲瓶往乙瓶倒一半，這時乙瓶中酒精占幾分之幾？8、根據(jù)下面的對話內(nèi)容，分別求出餅干和牛奶的單價各是多少元。學(xué)生甲：“一包餅干的標(biāo)價是整元數(shù)哦！”學(xué)生乙：“營業(yè)員阿姨，我買一包餅干和一袋牛奶，給你10元錢?！睜I業(yè)員阿姨：“小朋友，本來你用10元錢買一包餅干是夠的，但是再要買一袋牛奶就不夠了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打9折，兩樣?xùn)|西請拿好！還有找你的8角錢也請拿好?！保ù鸢妇恚┮?、填空題。（共25分，第13題1分，其余每題2分）1 盒子里裝有相同數(shù)量的紅球和白球。每次取出8個紅球和5個白球，取了若干次以后，紅球正好取完，白球還

9、剩15個，一共取了 5 次，盒子里原有紅球 40 個。2一個數(shù)能被3、5、7整除，如果這個數(shù)被11除余1，則這個數(shù)最小是 210 。3今天是星期六，再過20025天是星期 六 。因為20020（mod 7），20025050（mod 7）。所以，再過再過20025天還是星期六。4甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準(zhǔn)備吃，有一個人請求跟他們一起吃，于是三人將五條魚平均分了吃，為了表示感謝，過路人留下10元，甲應(yīng)該分到 8 元。每條魚的單價是10÷6（元）甲分到的錢：6×3108（元）5如圖，加法算式中，每個漢字分別代表1至9中的一個數(shù)字，且相同的漢字代表相同的數(shù)字

10、，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么這個加法算式的和是987654321 。 我 參 加 解 題 能 力 競 賽 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 賽 競 力 能 題 解 加 參 我因為： 我+8=賽 所以： 我= 1，賽=9因為： 參+6沒有進(jìn)位，所以： 參=2，競=8同理，得： 加=3，力=7，解=4，題=5，能=6，即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321.6150 號運(yùn)動員按順序排成一排。教練下令：“按1、2、1、2、1、2順序報數(shù)，報2的出列”剩下的運(yùn)動員重新排隊。教練又下令：“1、2報數(shù)，報2的出列”，如此下去，最后剩下兩個人，他們

11、是 1 號和 33 號運(yùn)動員。第n次剩下的是1號和（K·2n1）號7某人做長途步行運(yùn)動，早上9點(diǎn)出發(fā)，每小時行5千米，且每走1小時，就休息15分鐘，則他在 14 時 12 分可以走21千米。21÷5=4.2（小時）=4小時12分鐘，行走的時間共4.2小時，需要休息4次，共60分鐘，就是1小時，即在路上共用5小時12分鐘，走完21千米時是14時12分。84個小朋友，每人一本書，他們都想將自己的書換一本，一共有 9 種方法。先將4本書放好，由4個小朋友去選擇，但不能選自己的。第一步：任意一個小朋友去拿有3種方法，第二步：書被拿掉的小朋友去拿有3種方法，剩下2個小朋友中至少有1個

12、人的書沒被拿，所以他們只有1種方法。合計：3×3×19（種）9有1994堆石子，每堆各有1,2，1994顆石子。如果從其中若干堆中拿去相同數(shù)目的石子，算作一次操作，問要把這些石子全拿光，至少需要 11 次。先在顆石子堆中都拿走顆石子第一次操作；再在1顆石子堆中都拿走1顆石子第二次操作；再在1顆石子堆中都拿走1顆石子第三次操作；如此繼續(xù)下去，最后在1顆石子堆中拿走最后一顆石子第十一次操作。所以，要把這些石子全拿光，至少需要十一次。10一個長方體的底面面積為300平方厘米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好是一個正方形，這個長方體的表面積是多少平方厘米？ 設(shè)長方體的底面邊長為n厘米，則

13、長方體側(cè)面展開圖的面積是4n×4n=16n2=16×300=4800（平方厘米） 側(cè)面積加上2個底面積就是這個長方體的表面積，列式為：4800+2×300=5400（平方厘米）11金放在水里稱，重量減輕 ；銀放在水里稱，重量減輕 。一塊合金重770克，放在水里稱，共減輕了50克。這塊合金含金 570 克，含銀 200 克。 12、近似數(shù)9.20是精確數(shù)9.，按四舍五入取得的，9.的范圍是_9.1959.204_。13、有一首中國民謠：“牧童王小良，放牧一群羊。問他幾只羊，請你仔細(xì)想。頭數(shù)加頭數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)。頭數(shù)乘只數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)。四數(shù)連加起，正好一百只?！蹦敲矗?/p>

14、小良放牧的羊一共有 9 只。頭數(shù)與只數(shù)是相等的，設(shè)為a（aa）（aa）（a×a）（a÷a）=100求得a=9二、判斷題。（共5分）1分母是12的最簡分?jǐn)?shù)只有4個。 （×）分母是12的最簡真分?jǐn)?shù)只有4個，而最簡分?jǐn)?shù)不止4個。 2甲乙丙三人去買書，乙買的書比甲買的書的本書的3/7多3本， 丙買的書比甲買的書的2/5少1本，則三人合計最少買了66本書。（ ）甲至少買了7×5=35本，乙至少買35×3/7+3=18本，丙至少買35×2/5-1=13本，三人一共35+18+13=66本。3從裝有3個白球，2個黑球的口袋中任意摸兩個球，全是白球的

15、概率是。（×）【解答】 法一：5個球任意取出兩個有種情況，互相之間都是互斥事件，且出現(xiàn)概率均等，而兩個球都是白球有種情況，全是白球的概率為.法二：將摸出兩個球視作兩次行為，摸出第一個球是白球的概率為，再摸出一個白球的概率為，所以兩次摸出兩個白球的概率為.4有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥，其中有九瓶里的藥每片重10克，另外一瓶里的藥每片重9克。要想能找出份量較輕的那瓶藥，用一架天平和砝碼稱一次就夠了。 （）第一瓶取1片，第二瓶取2片第十瓶取10片，合在一起稱出重量，再用550減去這個重量，得到的幾就是第幾瓶。5一對成熟的兔子每月繁殖一對小兔子，而每對小兔子一個月后就變成一對成熟的兔子

16、。則從一對剛出生的兔子開始，一年后可變成233對兔子。 （）1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，所以，從一對新生兔開始，一年后就變成了233對兔子三、選擇題。（每題2分，共10分）1X= X=1+ +，X的整數(shù)部分是 （ C ）。A1 B2 C3 D4 分段放大、縮小。X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ +1/161+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ +1/161+1/2+1/3+(1/4+1/4+1/4+1/

17、4)+(1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8) =3+5/64所以3X4。2有八個編號分別為的小球，其中有六個一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第一次+比+輕，第二次+比+重，第三次+和+一樣重，那么這兩個輕球的編號是( D )。 A.和 B.和 C. 和 D.和3四個人說了4句話，甲：我們說了一句假話。乙：我們說了兩句假話。丙：我們說了三句假話。丁：我們說了四句假話。 C 說了真話。A甲 B乙 C丙 D丁四句話中只能有1句真話，所以說了三句假話。4將25個紅球和25個白球混合后再分成數(shù)量相等的兩堆，左邊一堆里的紅球個數(shù) C 右

18、邊一堆里的白球個數(shù)。A大于 B小于 C等于 D無法判斷左邊一堆紅球 左邊一堆白球 右邊一堆紅球 右邊一堆白球 X 25X 25X X5、小華拿一個矩形木框在陽光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是圖中的_A_。A B. C. D.太陽光屬于平行光束，不會出現(xiàn)A。四、計算題。（每題4分，共12分）（100+621+739+458）×（621+739+458+378）（100+621+739+458+378）×（621+739+458）37800設(shè)：621+739+458為A，原式變形為（100+A）×（378+A）（100+A+378）×A，再用

19、乘法分配律將其展開，可把A消去。10 注: 五、解決問題。（每題6分，共48分）1、如圖，每個小圓的半徑是6厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米。 采用割補(bǔ)法，同時利用對稱性，將其拼成一個半圓，則陰影部分的面積是：3.14×6×6÷2=56.52（平方厘米） 原圖 現(xiàn)圖2某年級有學(xué)生238人，選出男生的四分之一和14名女生參加團(tuán)體操，這時剩下的男生與女生一樣多，問：這年級女生有多少人？解：設(shè)男生有X人，則：女生有（238X）人。 X=（238X）14 1X=224 X=128 238-128=110（人） 答：這年級女生有110人。3一件工作，甲、乙合做需4小時完

20、成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時？甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時可以看做甲乙合作2小時，乙丙合作2小時，乙單獨(dú)做2小時。甲乙合作2小時完成2÷40.5乙丙合作2小時完成2÷50.4乙單獨(dú)2小時完成10.50.40.1乙單獨(dú)做完這件工作要2÷0.120（小時）答：乙單獨(dú)做完這件工作要20小時。4算式1234495051÷5150494321，精確到小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值。解析：先求出該算式的值，再取近似值，非常麻煩，因為題目僅要求精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，所以只要求出小數(shù)點(diǎn)后四

21、位即可。根據(jù)以上分析可知（A）式中的值介于0.2396和0.2397之間，經(jīng)四舍五入，原式精確到小數(shù)點(diǎn)后三位的值為0.240。5一個盛有水的圓柱體容器的底面半徑為5厘米，深為20厘米，水深15厘米。今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中。這時容器的水深是多少厘米？解法一：根據(jù)題意，圓柱體容器和鐵圓柱之間的空間構(gòu)成一個“容器”，其底面積=（5222）=21（平方厘米）。把×52×15=375（立方厘米）的水倒入其中，則“水面高”為375÷21=17（厘米）。因為1717，所以實(shí)際水面已經(jīng)超過了鐵圓柱頂面。超過的那部分水是裝入底面為×5

22、2=25（平方厘米）的“容器”中的。因此，這部分水高為（1717）×21÷25=0.72（厘米），從而得到水面的實(shí)際高度為170.72=17.72（厘米）解法二：根據(jù)題意，圓柱體容器和鐵圓柱之間的空間構(gòu)成一個“容器”，其底面積=（5222）=21（平方厘米），高是17厘米，最多可盛水21×17=357（立方厘米），多出水375357=18（立方厘米），所以實(shí)際水面超過鐵圓柱頂面。超過的那部分的水將裝入底面積為×52=25（平方厘米）的“容器”中，因此，這部分水高18÷25=0.72（厘米），從而得到水面的實(shí)際高度為170.72=17.72（厘米

23、）。6小紅家有兩只舊掛鐘，一個每天快20分，一個每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，他們至少要經(jīng)過多少時間才能再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？解析：由時鐘的特點(diǎn)知道，每隔12時，時針與分針的位置重復(fù)出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快慢12時的整數(shù)倍時，將重新顯示標(biāo)準(zhǔn)時間?？扃娍?2時，需經(jīng)過（60×12）÷20=36天，即快鐘每經(jīng)過36天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時間。慢鐘慢12時需要（60×12）÷30=24天，即慢鐘每經(jīng)過24天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時間。因為【26,24】=72，所以兩個鐘至少要經(jīng)過72天才能再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時間.7甲瓶裝有酒精和水各占一半的酒精溶液800克，乙瓶裝水800克。第一次從甲瓶往乙瓶倒一半酒精溶液，混合后再從乙瓶往甲瓶倒一半，然后再從甲瓶往乙瓶倒一半，這時乙瓶中酒精占幾分之幾？ 甲瓶中有酒精溶液800克，其酒精占一半，故有酒精800÷2=400克。乙瓶中有水800克，從甲瓶中導(dǎo)入乙瓶4