1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像專題拔高訓(xùn)練一.選擇題1. （2014?鷹潭二模）如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（）A.B.C.D.2. （2014?可東區(qū)一模）若方程f （x） -2=0在（-8, 0）內(nèi)有解，則y=f （x）的圖象是（）A.B.C.D.3. （2014?哥建模擬）現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： y=x?sinx y=x?cosxy=x?|cosx| y=x?2x的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A.B.C.D.4. （2014?章州一模）已知函數(shù)£ （宜）二|工|十，則函數(shù)y=f （x）的大致圖象

2、為（）xA.B.C.D.5. （2014?®寧一模）函數(shù)f （x） =xln|x|的圖象大致是（）A.B.C.D.6. (2014?西藏一模)函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是()A.B.C.D.7. (2014劑南二模)若函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f (1-x)的圖象大致 為()A.B.C.D.9. (2014狄港區(qū)二模)如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：f (x) =sinxcosx ；f (x) =&sin2x+1 ；f (x) =2sin (x+g);f (x) =sinx+ ?3cosx .其中“同簇函

3、數(shù)”的是()A.B.C.D.17. (2014?烏魯木齊三模)已知函數(shù)f (x)在定義域R上的值不全為零，若函數(shù)f (x+1)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，函數(shù)f (x+3)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A. f (-x) =f (x)B. f (x-2) =f (x+6)C. f ( 2+x) +f ( 2D. f (3+x) +f (3-x)-x) =0=018. (2014?涼山州一,K)函數(shù)y的圖象大致是()ln|xA.B.C.D.19. (2014?安陽(yáng)一模)已知f (x) =今'',則下列敘述中不正確的一項(xiàng)¥+1, kE 0, 1是()A.

4、 f (x-1)的圖象 B. |f (x) |的圖象C. f (-x)的圖象 D. f (|x| )的圖象20.如圖，在正四棱柱 ABCD ABGD中，AA=2, AB=1, M N分別在AD, BC上移動(dòng)，并始終保持MN/平面DC©,設(shè)BN=x，MN=y則函數(shù)y=f (x)的圖象大致是()A.B.C.D.24.已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閍 , b,函數(shù)y=f (x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f (|x| )的圖象是(A.B.C.D.二.填空題(共5小題)(寫出所有真命題的26 . (2006?山東)下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 序號(hào)).將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量y=(-1,

5、0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=|x|圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=1"目交，所得弦長(zhǎng)為2.若 sin ( a + B ) , sin ( a B ) 二，貝U tan a cot B =5.如圖，已知正方體 ABCD A1B1CQ, P為底面ABCDft一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AADD的距離與到直線CC的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.27 .如圖所示，f (x)是定義在區(qū)間-c, c (c>0)上的奇函數(shù)，令g (x) =af (x) +b,并有關(guān)于函數(shù)g (x)的四個(gè)論斷：若a>0,對(duì)于-1, 1內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m n (mKn),目三 &quo

6、t; >0何成立;n - m函數(shù)g (x)是奇函數(shù)的充要條件是b=0;若a> 1, b<0,則方程g (x) =0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；？aCR, g (x)的導(dǎo)函數(shù)g' (x)有兩個(gè)零點(diǎn)；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.參考答案與試題解析一選擇題（共25 小題）1（2014?鷹潭二模）如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度 h 隨時(shí)間 t 變化的可能圖象是（）ABCD考 函數(shù)的圖象與圖象變化點(diǎn)：專壓軸題；數(shù)形結(jié)合題：分根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵，可以判斷出該幾何體是圓析：錐，下面細(xì)上面粗的容器，判斷出高度h 隨時(shí)間 t 變化的可

7、能圖象解解：該三視圖表示的容器是倒放的圓錐，下面細(xì)，上面粗，答：隨時(shí)間的增加，可以得出高度增加的越來越慢剛開始高度增加的相對(duì)快些曲線越“豎直”，之后，高度增加的越來越慢，圖形越平穩(wěn)故選B點(diǎn) 本題考查函數(shù)圖象的辨別能力，考查學(xué)生對(duì)兩變量變化趨勢(shì)的直觀把握能力，通過曲評(píng)： 線的變化快慢進(jìn)行篩選，體現(xiàn)了基本的數(shù)形結(jié)合思想2. （2014?可東區(qū)一模）若方程f （x） -2=0在（-8, 0）內(nèi)有解，則y=f （x）的圖象是（ ）ABCD考 函數(shù)的圖象與圖象變化點(diǎn)：專 作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想題：分 根據(jù)方程f （x） -2=0在（-00, 0）內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f （x）的圖象和直線y=2 析：在

8、（-00, 0）上有交點(diǎn).解 解：A:與直線y=2的交點(diǎn)是（0, 2）,不符合題意，故不正確；答：B:與直線y=2的無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；C:與直線y=2的在區(qū)間（0, +8）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；D:與直線y=2在（-00, 0）上有交點(diǎn)，故正確.故選D點(diǎn)考查了識(shí)圖的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，由方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交評(píng)：點(diǎn)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題3. （2014?哥建模擬）現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： y=x?sinx y=x?cosxy=x?|cosx| y=x?2x的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A B C D 考 函數(shù)

9、的圖象與圖象變化點(diǎn)：分 從左到右依次分析四個(gè)圖象可知，第一個(gè)圖象關(guān)于Y 軸對(duì)稱，是一個(gè)偶函數(shù)，第二個(gè)析：圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 Y軸對(duì)稱，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)；第三、四個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，但第四個(gè)圖象在 Y軸左側(cè)，函數(shù)值不大于0,分析四個(gè)函數(shù) 的解析后，即可得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得到答案解 解：分析函數(shù)的解析式，可得：y=x?sinx為偶函數(shù)；y=x?cosx為奇函數(shù)；y=x?|cosx|為奇函數(shù)，y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng)x<0時(shí)，y=x?|cosx| 00包成立；則從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)應(yīng)為：故選：C.點(diǎn) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中函數(shù)的圖象或解

10、析式，分析出函數(shù) 評(píng)：的性質(zhì)，然后進(jìn)行比照，是解答本題的關(guān)鍵.4. (2014?章州一模)已知函數(shù)f (Q二|工|十，則函數(shù)y=f (x)的大致圖象為(A.B.C.D.考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 A C由x>0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除析：D.解 解：函數(shù)y=f (x)是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A C,又當(dāng)x= - 1時(shí)，函數(shù)值等于0,故排除D,故選B.點(diǎn) 本題考查函數(shù)圖象的特征，通過排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng).排除法是解評(píng)：選擇題常用的一種方法.5. (2014愜寧一模)函數(shù)f (x) =x

11、ln|x|的圖象大致是()A.B.C.D.函數(shù)的圖象與圖象變化；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).分 由于f (-x) =-f (x),得出f (x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由圖象排除 C,析：D,利用導(dǎo)數(shù)研究根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，又可排除選項(xiàng)B,從而得出正確選項(xiàng).解 解：.函數(shù) f (x) =xln|x| ,可得 f ( - x) = - f (x),答：f (x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 C, D,又 f' (x) =lnx+1，令 f' (x) > 0 得：x>,得出函數(shù) f (x)在(工,+00)上是增函數(shù)，排除B，故選 A點(diǎn)本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

12、、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，評(píng)：考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題6（2014?西藏一模）函數(shù)y=x+cosx 的大致圖象是（）ABCD考 函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象點(diǎn)：專計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合題：分先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、 C 兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)與析： 直線 y=x 的交點(diǎn)情況，即可作出正確的判斷解 解：由于f （ x） =x+cosx，答：f （ x） =- x+cosx, f ( - x) Wf (x),且 f ( - x) W- f (x),故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除;又當(dāng) x=工時(shí),x+cosx=x, 2即f (

13、x)的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ?，排除.故選B.點(diǎn)本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能評(píng)：力，屬于中檔題.7. (2014劑南二模)若函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f (1-x)的圖象大致為()A.B.C.D.考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專壓軸題；數(shù)形結(jié)合.題：分 先找到從函數(shù)y=f (x)到函數(shù)y=f (1-x)的平移變換規(guī)律是：先關(guān)于 y軸對(duì)稱得到析：y=f (-x),再整體向右平移1個(gè)單位；再畫出對(duì)應(yīng)的圖象，即可求出結(jié)果.解 解：因?yàn)閺暮瘮?shù)y=f (x)到函數(shù)y=f (1-x)的平移變換規(guī)律是：先關(guān)于 y軸對(duì)稱得 答

14、：到y(tǒng)=f (-x),再整體向右平移1個(gè)單位即可得到.即圖象變換規(guī)律是：一.故選：A.點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題，但也是易評(píng)：錯(cuò)題.易錯(cuò)點(diǎn)在于左右平移，平移的是自變量本身，與系數(shù)無(wú)關(guān).8. (2014?臨沂三模)函數(shù) 廠3%孌3工的圖象大致為()-1 |A.B.C.D.考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性及各區(qū)間上函數(shù)的符號(hào)，析：進(jìn)而利用排除法可得答案.解：函數(shù)3kcois3x產(chǎn)9X -1的定義域?yàn)椋?8, 0） U （0, +8）,3富cos3M9居1=-f (x)-3 Kcos

15、 ( - 3k)且 f -x)=：-尸-1故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故 A錯(cuò)誤由分子中cos3x的符號(hào)呈周期性變化，故函數(shù)的符號(hào)也呈周期性變化，故 C錯(cuò)誤;不xC （0,工）時(shí)，f （x） >0,故B錯(cuò)誤 6故選：D點(diǎn) 本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng) 評(píng)：用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力.判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單 調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等.9. （2014/港區(qū)二模）如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：f (x) =sinxcosx ；f (x) =

16、/2sin2x+1 ；f (x) =sinx+ x/3cosx .其中“同簇函數(shù)”的是(C.D.A.B.考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 由于 f (x) =sinx+Vcosx=2sin (x+?),再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得它析：與f (x) =2sin (x+)的圖象間的關(guān)系.而其余的兩個(gè)函數(shù)的圖象僅經(jīng)過平移沒法重合，還必須經(jīng)過橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))的伸縮變換，故不是“同簇函數(shù)”.解 解：由于f (x) =sinxcosx= sin2x與f (x) =/2sin2x+1的圖象僅經(jīng)過平移沒法答：重合，還必須經(jīng)過縱坐標(biāo)的伸縮變換，故不是“同簇函數(shù)”.由于f (x)

17、=sinxcosx= |sin2x 與f (x) =sinx+百cosx=2sin (x+)的圖象僅經(jīng) 23過平移沒法重合，還必須經(jīng)過橫坐標(biāo)的伸縮變換，故不是“同簇函數(shù)”.f (x) =/2sin2x+1與f (x) =2sin (x+)的圖象僅經(jīng)過平移沒法重合，還必須cosx) =2sin經(jīng)過橫坐標(biāo)的伸縮變換，故不是“同簇函數(shù)”.由于f (x) =sinx+ V3cosx=2sinx+爐22故把f (x) =2sin (x+JL)的圖象向左平移,可得f (x) =2sin (x+_)的圖象, 4123故和是“同簇函數(shù)”，故選：D.點(diǎn) 本題主要考查行定義，函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.評(píng)

18、：10. (2014?維坊模擬)已知函數(shù)f (x) =e|lnx| - |x -1| ,則函數(shù)y=f (x+1)的大致圖象為 直( )A.B.C.D.考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 八 一，一，、， ？，一 1, 一，化簡(jiǎn)函數(shù)f (x)的解析式為X,而f (x+1)的圖象可以認(rèn)為是把函數(shù)4lx ，0<x<l析：Lf (x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，由此得出結(jié)論.解 解：二,函數(shù) f (x) =e|1nxi - |x -| ,答.當(dāng)xl時(shí)，函數(shù)f (x) =x (x)=1.,I w工ir_i a 當(dāng) 0<x< 1 時(shí)，函數(shù) f (x) =i -

19、 ( x+) =x，即 f (x) = K '”.工"0<x<l函數(shù)y=f (x+1)的圖象可以認(rèn)為是把函數(shù)f (x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，故選A.點(diǎn) 本小題主要考查函數(shù)與函數(shù)的圖象的平移變換，函數(shù) y=f (x+1)的圖象與函數(shù)f (x) 評(píng)：的圖象間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11. (2014?工西一模)平面上的點(diǎn) P (x, y),使關(guān)于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是絕對(duì)值不超過1的實(shí)數(shù)，那么這樣的點(diǎn)P的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是()A.B.C.D.考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.題：分 先根據(jù)條件t2+xt+y=0的根都是絕對(duì)值不

20、超過1的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化成t2+xt+y=0的根在-1到析：1之間，然后根據(jù)根的分布建立不等式，最后畫出圖形即可.解 解：t2+xt+y=0的根都是絕對(duì)值不超過1的實(shí)數(shù),WJ t2+xt+y=0的根在-1到1之間,rA>0上行, f ( -1) >0 Lf (1) >0畫出圖象可知選項(xiàng)D正確.故選D.點(diǎn) 本題主要考查了二次函數(shù)根的分布，以及根據(jù)不等式畫出圖象，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的評(píng)：思想，屬于基礎(chǔ)題.12. （2014?1春模擬）如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點(diǎn) M自點(diǎn)A開始沿弧A-B- C- O- A- D- C做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向（向右為正）的速度 v=v （t）的圖

21、象大致為（）A.B.C.D.考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 根據(jù)位移的定義與路程的概念，以及速度是位移與時(shí)間的比值，分析質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)情析：況與速度v的關(guān)系，選出符合題意的答案.解 解：二.弧AB班BC< CD瓠DA= 乂兀乂2乂2=兀，答：弧 CO瓠 OA= X 兀 X2Xl = Tt , 2質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開始沿弧A- B-C- O- A- D- C做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所用的時(shí)間比為1:1:1: 1: 1: 1;又V在水平方向上向右的速度為正，.速度在弧AB段為負(fù)，弧BC段為正，弧CO段先正后負(fù)，弧OA段先負(fù)后正，弧AD 段為正，弧DC段為負(fù)；.滿足條件的函數(shù)圖象是B.故

22、選：B.點(diǎn) 本題考查路程及位移、平均速度與平均速率的定義，注意路程、平均速率為標(biāo)量；而評(píng)： 位移、平均速度為矢量13. (2014?工西模擬)如圖正方形 ABCD4長(zhǎng)為4cm, E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)用一條垂直于 AE的直線l以0.4m/s的速度從li平行移動(dòng)到12,則在t秒時(shí)直線l掃過的正方形ABCD勺面積記為F (t) (n2),則F (t)的函數(shù)圖象大概是()ABCD函數(shù)的圖象與圖象變化.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分 分析出1與正方形AD邊有交點(diǎn)時(shí)和1與正方形CD邊有交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖象的凸凹性，析： 進(jìn)而利用排除法可得答案解 解：當(dāng)1與正方形AD邊有交點(diǎn)時(shí)，答：此時(shí)直線1掃過的正方形ABCD勺面積隨t

23、的增大而增大的速度加快，故此段為凹函數(shù)，可排除A， B，當(dāng)1與正方形CD邊有交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線1掃過的正方形ABCD勺面積隨t的增大而增大的速度不變，故此段為一次函數(shù)，圖象就在為直線，可排除 C,故選：D點(diǎn)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，其中分析出函數(shù)圖象的凸凹性是解答的評(píng)：關(guān)鍵.14.（2014?臨汾模擬）如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（A.y=2x - x2 - 1B. y=-J sinx4xflC. y= (x2 -2x) exD. y=-Inz函數(shù)的圖象與圖象變化.專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 A中y=2x-x2- 1可以看成函數(shù)y=2x與y=x2+1的差，分析圖象是不滿足條件的；析

24、：_B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=一、門*的圖象是以x軸為中心的波浪線，是不4x+l滿足條件的；C中函數(shù)y=x2-2x與y=ex的積，通過分析圖象是滿足條件的；D中y=上的定義域是（0, 1） U （ 1, +8）,分析圖象是不滿足條件的.解 解：A中，= y=2x-x2-1,當(dāng)x趨向于-00時(shí)，函數(shù) y=2x的值趨向于0, y=x2+1的值 答：趨向+8,函數(shù)y=2x-x2- 1的值小于0,，A中的函數(shù)不滿足條件；B中，:y-sinx是周期函數(shù)，.函數(shù)y=1、門的圖象是以x軸為中心的波浪線，公十1.B中的函數(shù)不滿足條件；C 中，:函數(shù) y=x2 2x= (x1) 2 1,當(dāng) x&l

25、t;0 或 x>1 時(shí)，y>0,當(dāng) 0<x< 1 時(shí)，y <0；且y=ex>0恒成立，y= (x2 - 2x) ex的圖象在x趨向于-00時(shí)，y>0, 0<x< 1時(shí)，y<0,在x趨向于+°° 時(shí)，y趨向于+00；.C中的函數(shù)滿足條件；D中，yQL的定義域是(0, 1) u (1, +8),且在 x (0, 1)時(shí)，lnx <0, Inx. .y=<0,中函數(shù)不滿足條件.Lple故選：C.點(diǎn)本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)要注意分析每個(gè)函數(shù)的定義域與函 評(píng)：數(shù)的圖象特征，是綜合性題目.15.

26、 （2014?蕪湖模擬）如果兩個(gè)方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合,則稱這兩個(gè)方程為“互為生成方程對(duì)”.給出下列四對(duì)方程：CDy=sinx+cosx 和 y=/sinx+1 ；y2 - x2=2 和 x2 - y2=2;y2=4x 和 x2=4y;y=ln （x1）和 y=ex+1.其中是“互為生成方程對(duì)“有（）A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 根據(jù)函數(shù)的平移個(gè)對(duì)稱即可得出結(jié)論.析：解 解：®y=sinx+cosx=（什（），y=/2sinx+1 ；故是，y2-乂2=2令x=y, y=x,則x2-y2=2;和

27、x2 - y2=2完全重合，故是,y2=4x;令x=y, y=x,貝U x2=4y和x2=4y完全重合，故是，y=ln （x-1）和y=ex+1是一反函數(shù)，而互為反函數(shù)圖象關(guān)于 y=x對(duì)稱，故是，故“互為生成方程對(duì)”有 4 對(duì)故選：D點(diǎn) 本題是基礎(chǔ)題，實(shí)質(zhì)考查函數(shù)圖象的平移和對(duì)稱變換問題，只要掌握基本知識(shí)，領(lǐng)會(huì) 評(píng)： 新定義的實(shí)質(zhì)，不難解決問題16. （2014?上饒二模）如圖，不規(guī)則圖形 ABCm：AB和CD線段，AD和BC是圓弧，直 線l LAB于E,當(dāng)l從左至右移動(dòng)（與線段 AB有公共點(diǎn)）時(shí)，把四邊形 ABCS成兩部分， 設(shè)AE=x,左側(cè)部分面積為y,則y關(guān)于x的大致圖象為（）ABCD考

28、 函數(shù)的圖象與圖象變化 點(diǎn)：專 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用題：分 根據(jù)左側(cè)部分面積為y,隨x的變化而變化，最初面積增加的快，后來均勻增加，最析： 后緩慢增加，問題得以解決解 解：因?yàn)樽髠?cè)部分面積為y,隨x的變化而變化，最初面積增加的快，后來均勻增加， 答：最后緩慢增加，只有D選項(xiàng)適合，故選D點(diǎn) 本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是面積的增加的快慢情況，培養(yǎng)真確的識(shí)圖能力評(píng)：17. (2014?烏魯木齊三模)已知函數(shù)f (x)在定義域R上的值不全為零，若函數(shù)f (x+1) 的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，函數(shù)f (x+3)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列式子中錯(cuò)誤的 是( )A. f (-x) =f (x) B. f

29、(x-2) =f (x+6)C. f (-2+x) +f (-2D. f (3+x) +f (3-x) -x) =0=0考 函數(shù)的圖象與圖象變化點(diǎn)：專 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用題：分 由已知條件求得 f (4 x) =-f (x)、f (x+4) =f (4 x)、f (x+8) =f析：（x）.再利用這3個(gè)結(jié)論檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.解解：二.函數(shù)f (x+1)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，答： 函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于(2, 0)對(duì)稱，令 F (x) =f (x+1),貝 U F (x) =- F (2-x),故有 f (3-x) = - f (x+1), f (4-x) = - f (x

30、).令 G (x) =f (3-x),.其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，.G (2+x) =G(-x),即 f (x+5) =f (3 x), f (x+4) =f (4-x).由得，f (x+4) =-f (x), f (x+8) =f (x). .f ( x) =f (8 x) =f (4+4 x),由得 f4+ (4-x) =f4 - (4-x) =f (x),f (- x) =f (x)，.二 A 對(duì).由得 f (x-2+8) =f (x-2),即 f (x-2) =f (x+6), 對(duì).由得，f (2 x) +f (2+x) =0,又 f ( x) =f (x), f (- 2-x) +f

31、 ( 2+x) =f (2-x) +f (2+x) =0, .不 對(duì).若 f (x+3) +f (3x) =0,貝U f (6+x) =-f (x), . .f (12+x) =f (x),由可得 f (12+x) =f (4+x),又 f (x+4) = - f (x), f (x) = - f (x),f (x)=0,與題意矛盾，.D錯(cuò)，故選：D.點(diǎn) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象及圖象變換.評(píng)：18. (2014?涼山州一,K)函數(shù)y= .的圖象大致是()1h|k 1+1A.B.C.D.考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.題：分 求出函數(shù)的定義域，

32、通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性及各區(qū)間上函數(shù)的符號(hào),析：進(jìn)而利用排除法可得答案.解 解：函數(shù) f (x) =y= J _ 的定義域?yàn)? 1) U (, 0) U (0, -) U d,Ln|x 1+1日 巳e e答：+00),四個(gè)圖象均滿足；y軸對(duì)又:f (-x) =一一=一-L,一二f (x),故函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于 ln| -T|+l ln|x |+1稱，四個(gè)圖象均滿足;當(dāng)x(0,工)時(shí)，y=巳Ink |+1 lnx+1<0,可排除B, D答案;當(dāng)xi,H：+oo)時(shí)，y=ln|s |+1 lnx+1>0,可排除C答案;故選:點(diǎn) 本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函

33、數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng) 評(píng)：用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力.判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單 調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等.、葉1，寶£-1, 0)19. 2014?安陽(yáng)一模)已知f x)=中，則下列敘述中不正確的一項(xiàng)是U2+l.o,l I( )A. f (x-1)的圖象B. |f (x) |的圖象 C. f (-x)的圖象 D. f (|x| )的圖象考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用題：分 作出函數(shù)f (x)的圖象，利用函數(shù)與f (x)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.析：解 解：作出函數(shù)f (x)的圖象如圖：答：A.將f (x

34、)的圖象向右平移一個(gè)單位即可得到 f (x-1)的圖象，則A正確.B. vf (x) >0, |f (x) |=f (x),圖象不變，則 B錯(cuò)誤.C. y=f ( - x)與y=f (x)關(guān)于y軸對(duì)稱，則C正確.D. f (|x| )是偶函數(shù)，當(dāng) x>0, f (|x| ) =f (x),則 D正確，故錯(cuò)誤的是B，故選： B點(diǎn) 本題主要考查函數(shù)圖象之間的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)評(píng)：20. 如圖，在正四棱柱 ABCD ABiCD中，AA=2, AB=1, M N分別在AD, BC上移動(dòng)，并始終保持MN/平面DC©,設(shè)BN=x，MN=y則函數(shù)y=f (x)的圖象大致是()A.B.

35、C.D.考 函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與平面平行的性質(zhì).點(diǎn)：專壓軸題；數(shù)形結(jié)合.題：分 由MN/平面DCCD,我們過M點(diǎn)向AD做垂線，垂足為E,則ME=2AE=BN由此易得到析：函數(shù)y=f (x)的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個(gè)答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象.解 解：若MN/平面DCCD,答：則|MN|Wci?+(2加)氣口%即函數(shù)y=f (x)的解析式為f (x)弧工2日(0<x<1)其圖象過(0, 1)點(diǎn)，在區(qū)間0 , 1上呈凹狀單調(diào)遞增故選C點(diǎn) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面平行的性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，根據(jù)已知列出函數(shù)的解評(píng)： 析式是解答本題的關(guān)鍵21. （2012T

36、W州市模擬）如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am（0<a<12）、4m,不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃 ABCD設(shè)此矩形花圃的最大面積為 S,若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則2函數(shù)S=f （a）（單包m）的圖象大致是（）ABCD考 函數(shù)的圖象與圖象變化點(diǎn)：專 壓軸題；分類討論題：分 為求矩形ABCLH積的最大值S,可先將其面積表達(dá)出來，又要注意P點(diǎn)在長(zhǎng)方形ABCD析： 內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論解 解：設(shè)AD長(zhǎng)為x,則CD<為16-x答：又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形

37、ABC吶，,.a<x<12則矩形ABCD勺面積為x (16 - x),當(dāng)0<a08時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，S=64當(dāng) 8<a< 12 時(shí)，S=a (16 a)°64, 0<a<8S=-戶(16- a) 8<a<12分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與 C接近故選C.點(diǎn) 解決本題的關(guān)鍵是將S的表達(dá)式求出來，結(jié)合自變量的取值范圍，分類討論后求出S評(píng)：的解析式.22. (2009?工西)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)P (x, y)在xOy平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變,其在x軸上的投影點(diǎn)Q (x, 0)的運(yùn)動(dòng)速度V=V (t)的圖象大致為()A.B.C.D.

38、考 函數(shù)的圖象與圖象變化；導(dǎo)數(shù)的幾何意義.點(diǎn)：專壓軸題.題：分 對(duì)于類似于本題圖象的試題，可以考慮排除法，由圖象依次分析投影點(diǎn)的速度、質(zhì)點(diǎn) 析：p的速度等，逐步排除即可得答案.解 解：由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P (x, V)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，答：投影點(diǎn)Q (x, 0)的速度先由正到0,到負(fù)數(shù)，再到0,到正，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P (x, v)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近 0,故D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P (x, y)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn) Q (x, 0)的速度為常數(shù)，因此 C是 錯(cuò)誤的，故選B.點(diǎn) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義在函數(shù)圖象上的應(yīng)用.評(píng)：23. (2010砌南)用mina , b表示a, b兩數(shù)中的最

39、小值.若函數(shù)f (x) =min|x| , |x+t|的圖象關(guān)于直線x=- J對(duì)稱，則t的值為()A. -2B. 2C. -1D. 1考函數(shù)的圖象與圖象變化.作圖題；壓軸題；新定義；數(shù)形結(jié)合法.分 由題設(shè)，函數(shù)是一個(gè)非常規(guī)的函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，及直線 析：X"斗觀察圖象得出結(jié)論解 解：如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)y=|x|與y=|x+t|的圖象,函數(shù)f (x) =min|x| , |x+t|的圖象為兩個(gè)圖象中較低的一個(gè),分析可得其圖象關(guān)于直線x=一要使函數(shù)f (x) =min|x| , |x+t|的圖象關(guān)于直線x=-，對(duì)稱，則t的值為t=1故應(yīng)選D.點(diǎn) 本

40、題的考點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變化，通過新定義考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，考查函數(shù)評(píng)：的圖象，考查考生數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題.24.已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閍 , b,函數(shù)y=f (x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f (|x| )的圖象是()A.B.C.D.考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專 作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)動(dòng)思想題：分 由函數(shù)y=f (x)的圖象和函數(shù)f (|x| )的圖象之間的關(guān)系，y=f (|x| )的圖象是由析：y=f (x)把x>0的圖象保留，x<0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱而得到的.解解：= y=f (|x| )是偶函數(shù)，答： -y=f (|x| )的圖象是由y=f (x)

41、把x>0的圖象保留，x<0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱而得到的.故選B點(diǎn) 考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和識(shí)圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f (x)的圖象和函數(shù)f (|x| )評(píng)：的圖象之間的關(guān)系，函數(shù)y=f (x)的圖象和函數(shù)|f (x) |的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)變化的思想，屬基礎(chǔ)題25. (2012加州二卞K)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O, P 兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，那么點(diǎn) P所走的圖形是ABCD考函數(shù)的圖象與圖象變化.點(diǎn)：專數(shù)形結(jié)合.題：分 本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題.在解答時(shí)首先要充分考查所給四個(gè)圖形析：

42、的特點(diǎn)，包括對(duì)稱性、圓滑性等，再結(jié)合所給 O, P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的 路程x的函數(shù)圖象即可直觀的獲得解答.解 解：由題意可知：O, P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)圖象為：答：由圖象可知函數(shù)值隨自變量的變化成軸對(duì)稱性并且變化圓滑.由此即可排除A B、C故選D.點(diǎn) 本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖評(píng)：形、分析圖形以及應(yīng)用圖形的能力.體現(xiàn)了函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用的完美結(jié)合.值得同 學(xué)們體會(huì)反思.二.填空題（共5小題）26. （2006?山東）下列四個(gè)命題中，直命題的序號(hào)有 （寫出所有真命題的序號(hào)）.將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量y=(-1,

43、0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=|x|圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y工相交，所得弦長(zhǎng)為2.若 sin ( a + B ) =1, sin ( a B ) 二，貝U tan a cot B =5. 23如圖，已知正方體 ABCD A1B1GD, P為底面ABCM一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AADD的距離與到直線CC的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；兩角和與差的正弦函數(shù)；直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.專題：壓軸題.分析：逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)正，排除假命題，從而得到正確命題.解答：解：錯(cuò)誤，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為y=|x -2|錯(cuò)誤，圓心坐

44、標(biāo)為(-2, 1),到直線y±K的距離為球 半徑2,25故圓與直線相離，正確，sin (a+B) =i=sinc cos B +cos a sin 0一cos a sinsin ( a B ) =sin a cos B兩式相加，得2sin兩式相減，得2cosasin B二二， 6故將上兩式相除，即得tan民cot B =5正確，點(diǎn)P到平面AD的距離就是點(diǎn)P到直線AD的距離,點(diǎn)P到直線CC就是點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離，由拋物線的定義可知點(diǎn)P的軌跡是拋物線.故答案為：.點(diǎn)評(píng)：排除法是解決這類問題的有效方法.27.如圖所示，f (x)是定義在區(qū)間-c, c (c>0)上的奇函數(shù)，令g (x)

45、 =af (x) +b,并有關(guān)于函數(shù)g (x)的四個(gè)論斷：若a>0,對(duì)于-1, 1內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m n (mKn),目邑 >0何成立;n - in函數(shù)g (x)是奇函數(shù)的充要條件是b=0;若a> 1, b<0,則方程g (x) =0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；？aCR, g (x)的導(dǎo)函數(shù)g' (x)有兩個(gè)零點(diǎn)；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：對(duì)于-c, c內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m, n (mK n),目 宅恒成立,可根據(jù)函 n - m數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行判斷；若b=0,則函數(shù)g (x)是奇函數(shù)，由函數(shù)解析式的形式判

46、斷即可；若a> 1, b<0,則方程g (x) =0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根，由函數(shù)的圖象及參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷；？aCR,則由g (x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù) g' (x)有多少個(gè)零點(diǎn).解答：解：對(duì)于-c, c內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m n (mK n),5"二包恒成立，由函n 一皿數(shù)的圖象可以看出，函數(shù)在-1, 1內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)，故命題不正確；若b=0,則函數(shù)g (x)是奇函數(shù)，此命題正確，b=0時(shí)，g (x) =af (x)是一個(gè)奇函數(shù)；若a> 1, b< 0,則方程g(x) =0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根，本題中沒有具體限定b的范圍,故無(wú)法判斷g (x) =0有幾個(gè)根；a=0時(shí)，g (x) =b, g' (x) =0,結(jié)論不成立.綜上正確故答案為.點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的圖象變換的方式與系數(shù)的關(guān)系以及與所加的常數(shù)的關(guān)系的理解與運(yùn)用.一般一個(gè)一個(gè)奇函數(shù)乘上一個(gè)數(shù) 仍是奇函數(shù)，一個(gè)增函數(shù)乘上一個(gè)正數(shù)仍是增函數(shù)，一個(gè)函數(shù)