1、關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化篇一：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)價值 摘要：數(shù)學(xué)史上三次危機(jī)的發(fā)生使得人類更進(jìn)一步的了解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的思想、精神、文 化對于人類歷史文化變革有有著重要的影響。 數(shù)學(xué)文化的研究可以使我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美， 了解數(shù) 學(xué)的內(nèi)涵。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)發(fā)展三次數(shù)學(xué)危機(jī)分析方法數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)與哲學(xué)一、前言 數(shù)學(xué)常常被人們認(rèn)為是自然科學(xué)中發(fā)展得最完善的一門學(xué)科，但在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，卻 經(jīng)歷了三次危機(jī)，人們?yōu)榱耸箶?shù)學(xué)向前發(fā)展，從而引入一些新的東西使問題化解，在第一次危 機(jī)中導(dǎo)致無理數(shù)的產(chǎn)生； 第二次危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)微積分誕生后，無窮小量的刻畫問題， 最 后是柯西解決了這個問題；第三次危機(jī)發(fā)生在 19 世紀(jì)

2、末，羅素悖論的產(chǎn)生引起數(shù)學(xué)界的軒然 大波，最后是將集合論建立在一組公理之上，以回避悖論來緩解數(shù)學(xué)危機(jī)。在數(shù)學(xué)發(fā)展史中， 我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想，數(shù)學(xué)的美所在。二、數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程首先是數(shù)學(xué)的萌芽階段， 在這一時代的杰出代表是古巴比倫數(shù)學(xué)、 中國數(shù)學(xué)、埃及數(shù)學(xué)、 印度數(shù)學(xué)等。 古埃及文化可追溯到公元前 4000 年，在那里，公元前 3200年就已有了統(tǒng)一的國 家。公元前 2900年，開始建筑金字塔，就金字塔的建筑來講， 已經(jīng)具備一些初等幾何的知識； 巴比倫文化可以上溯到公元前 2000 年左右的蘇美爾文化，這一時期，人們基于對量的認(rèn)識， 經(jīng)建立了數(shù)的概念。 從大約公元前 1800 年開始，巴比倫已

3、經(jīng)使用較為系統(tǒng)的以 60 為基數(shù)的數(shù) 系；另一個重要的是古希臘數(shù)學(xué)，希臘文化在世界文明史上的貢獻(xiàn)是至高無上的。它廣泛的吸 取了其他文明中的有價值的東西， 創(chuàng)立了自己的文明與文化， 對西方文明乃至世界文明的發(fā)展 起了重要作用；同時，在中亞和東方也創(chuàng)造了燦爛的數(shù)學(xué)文化。自公元前 8 世紀(jì)起，印度已有 一些豐富的數(shù)學(xué)知識。中國數(shù)學(xué)是世界數(shù)瑰寶， 在仰韶文化中，已經(jīng)出土的陶器上已刻有用 |， | ，| ，| 等表示 1，2，3，4 的記號。西安半坡出土的陶器中就有用圓點(diǎn)堆成的三角形或 正多邊形。 然后是常數(shù)學(xué)階段，這時期，數(shù)位希臘數(shù)學(xué)家取得輝煌成就，在 2000 年時間內(nèi)， 希臘人創(chuàng)造的文明一直延續(xù)到

4、牛頓時代。 M. 克萊因在評價希臘人的 幾何原本和圓錐曲線 時說： “從這些精心撰述的著作中，我們看得出此前三百年間數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造性工作，或此后數(shù) 學(xué)史上關(guān)系重大的一些問題。 ”說道希臘時代的輝煌，不得不提到希臘璀璨的數(shù)學(xué)家們。畢達(dá) 哥拉斯，曾被人們認(rèn)為是一個神秘主義者， 他把證明引入了數(shù)學(xué)， 這也是他最偉大的功績之一。 畢達(dá)哥拉斯還提出了抽象，抽象引發(fā)了幾何的思辨，從實(shí)物的數(shù)與形，抽象到數(shù)學(xué)上的數(shù)與形，本身就把數(shù)學(xué)推向科學(xué)的開始。在希臘數(shù) 學(xué)時期還有芝諾的四個簡單悖論， 這四個簡單悖論震驚了哲學(xué)界。 在希臘數(shù)學(xué)里最主要的工作 精華和最大的光榮落在了歐幾里德和阿波羅尼奧斯的頭上。歐幾里德撰寫的幾

5、何原本 是古希臘數(shù)學(xué)的集大成，它充分發(fā)揮了希臘哲學(xué)的優(yōu)勢，借助演繹推理，展現(xiàn)給人們一個完整的典 范的學(xué)科系統(tǒng)。阿波羅尼奧斯的突出工作是圓錐曲線論，圓錐曲線論的杰出工作， 幾乎將圓錐曲線的所有性質(zhì)開采殆盡， 以至使后代許多幾何學(xué)工作者至少是在笛卡爾之前的近 2000 年間，不敢對此再有發(fā)言權(quán)。后人提到評價圓錐曲線，評價阿波羅尼奧斯，就聯(lián)想到我 國李白登黃鶴樓時，看到崔顥詩后的 “眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭 ”的那樣一種心情。還 有阿基米德的得意之作論球與圓柱，也是數(shù)學(xué)上的杰作。中國著作九章算術(shù)給出了三 元一次方程組的解法，同時在世界歷史上第一次使用負(fù)數(shù)，敘述了對負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的規(guī)則， 也 給出

6、了求平方根和立方根的方法。 然后就進(jìn)入了變量數(shù)學(xué)建立時期， 有笛卡爾著作幾何學(xué)， 以及牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分， ，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是很重要的一個里程碑。在大一的時候 就學(xué)了微積分，微分及其中的變量、函數(shù)和極限等概念，運(yùn)動、變化等思想，是辯證法滲入了 全部數(shù)學(xué)：并使數(shù)學(xué)成為精確表述自然科學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的有力工具。 最 后是現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期， 其中比較突出的問題是高于四次的代數(shù)方程的根式求解問題、 歐幾里德幾 何中平行線公設(shè)的證明問題和微積分方法的邏輯基礎(chǔ)問題。代數(shù)、幾何、分析領(lǐng)域中這些問題 得以研究和解決，數(shù)學(xué)學(xué)科的分支得以迅速展。順著時間的發(fā)展將數(shù)學(xué)史大概說了下，現(xiàn)在說 說在數(shù)學(xué)

7、史上出現(xiàn)的三次數(shù)學(xué)危機(jī)。 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)： 由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題 “萬物皆 數(shù) ”和“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比 ”。畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個成員希帕 索斯考慮了一個問題： 邊長為 1 的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整 數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個無 理數(shù) 2 的誕生。小小 2的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴。它直接動搖了畢達(dá) 哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰， 使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)導(dǎo)源于微積分工具 的使用。伴隨著人們科學(xué)理論與實(shí)踐認(rèn)識的提高，十七世紀(jì)幾乎在同一時期，微積分這一

8、銳利 無比的數(shù)學(xué)工具為牛頓、萊布尼茲各自獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。 許許多多疑難問題運(yùn)用這一工具后變得易如翻掌。 但是不管是牛頓， 還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微 積分理論都是不嚴(yán)格的。 兩人的理論都建立在無窮小分析之上， 但他們對作為基本概念的無窮 小量的理解與運(yùn)用卻是混亂的。 因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。 羅素悖 論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：十九世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，1903 年，英國數(shù)學(xué)家羅素提出著名的羅素悖論。羅素構(gòu)造了一個集合 S：S 由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問： S 是否 屬于 S 呢？根據(jù)排中律，一個元素或者屬于某個集合，

9、或者不屬于某個集合。因此，對于一個 給定的集合， 問是否屬于它自己是有意義的。 但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境 地。如果 S屬于 S，根據(jù) S的定義， S就不屬于 S；反之，如果 S不屬于 S，同樣根據(jù)定義， S 就屬于 S。無論如何都是矛盾的。羅素悖論一提出就在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大 震動，引起的巨大反響則導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。三、數(shù)學(xué)的價值(一) 數(shù)學(xué)：科學(xué)的語言 有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的語言功能。例如，著 名物理學(xué)家玻爾( N.H.D.Bohr)就曾指出： “數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特 殊的知識分支， 而應(yīng)該被看

10、成是普通語言的一種精確化， 這種精確化給普通語言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)?工具來表示一些關(guān)系，對這些關(guān)系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴(yán)格說來，量子力 學(xué)和量子電動力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測的預(yù)期結(jié)果提供了計(jì)算法則。 ”一 般地說，就像對客觀世界量的規(guī)律性的認(rèn)識一樣， 人們對于其他各種自然規(guī)律的認(rèn)識也并非是 一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中 “重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對象的過程，以及由 內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨(dú)立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來， “構(gòu)造性” 究對象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認(rèn)識活動 的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對象是一種 “邏輯結(jié)

11、構(gòu)”，一般的“科學(xué)對象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建 構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)。隨著社會的數(shù)學(xué)化程度日益提高， 數(shù)學(xué)語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中， 在商業(yè)交往中，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是科學(xué)研究人員所使用的一種高 深的科學(xué)語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實(shí)上， 高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會生活各個 方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、 拓?fù)?、（二）?shù)學(xué)：思維的工具 數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工

12、具。這是因?yàn)椋菏紫龋瑪?shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思 維去把握實(shí)在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概 念，作為數(shù)學(xué)的研究對象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。其次， 數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識以邏輯 的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性，是使認(rèn)識從感性階段發(fā)展到理性階段， 并使理性認(rèn)識進(jìn)一步深化的 重要手段。第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對數(shù)學(xué)的認(rèn)識功能的一個重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符 號語言，簡明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。（二）數(shù)學(xué)：思想方法 數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術(shù)條

13、件限制暫時難以觀測的感性經(jīng) 狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一論斷。 數(shù)學(xué)是研究量 的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)， 是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有： 提供數(shù)量分四、 數(shù)學(xué)的內(nèi)涵在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，形成許多哲學(xué)的觀點(diǎn)，有以羅素為代表的邏輯主義，以布勞威爾為代 表的直覺主義，以希爾伯特為代表的形式主義三大學(xué)派。（一）、邏輯主義羅素在 1903 年出 版的數(shù)學(xué)的原理中對于數(shù)學(xué)的本性發(fā)表了自己的見解。他說： “純粹數(shù)學(xué)是所有形如p蘊(yùn) 涵 q的所有命題類，其中 p 和 q 都包含數(shù)目相同的一個或

14、多個變元的命題， 且 p 和 q 除了邏輯 常項(xiàng)之外，不包含任何常項(xiàng)。所謂邏輯常項(xiàng)是可由下面這些對象定義的概念：蘊(yùn)涵，一個項(xiàng)與 它所屬類的關(guān)系，如此這般的概念，關(guān)系的概念，以及象涉及上述形式一般命題概念的其他概 念。除此之外，數(shù)學(xué)使用一個不是它所考慮的命題組成部分的概念，即真假的概念。 ” （二）、直覺主義直覺主義有著長遠(yuǎn)的歷史，它植根于數(shù)學(xué)的構(gòu)造性當(dāng)中。古代數(shù)學(xué)大 多是算，只是在歐幾里得幾何學(xué)中邏輯才起一定作用。 到了十七世紀(jì)解析幾何和微積分發(fā)明之 后，計(jì)算的傾向大大超過了邏輯傾向。十七、十八世紀(jì)的創(chuàng)造，并不考慮邏輯的嚴(yán)格，而只是 醉心于計(jì)算。現(xiàn)代直覺主義的奠基人是布勞威爾，布勞威爾是從哲學(xué)

15、中得出自己觀點(diǎn)的， 基本 的直覺是按照時間順序出現(xiàn)的感覺，而這形成自然數(shù)的概念。 （三）、形式主義一般認(rèn)為形式 主義的奠基人是希爾伯特， 但是希爾伯特自己并不自命為形式主義者。 希爾伯特是二十世紀(jì)最 有影響的數(shù)學(xué)家， 他對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題有著長時期的持久關(guān)注， 他的思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)也占有統(tǒng) 治地位。關(guān)于數(shù)學(xué)中的存在，他認(rèn)為不限于感覺經(jīng)驗(yàn)的存在。在物理世界中，他認(rèn)為沒 有無窮小、無窮大和無窮集合，但是在數(shù)學(xué)理論的各個分支中卻都有無窮集合。數(shù)學(xué)對于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這也清楚地說明數(shù)學(xué)作為整個人類文化的 一個有機(jī)組成成分的重要性。 數(shù)學(xué)中存在無數(shù)的內(nèi)涵與美麗， 生活中每個地方都存在數(shù)學(xué)的身

16、 影，數(shù)學(xué)在不知不覺中改善了人類的生活。數(shù)學(xué)文化博大精深。參考文獻(xiàn)數(shù)學(xué)與哲學(xué) .中國少年兒童出版社數(shù)學(xué)文化 .高等教育出版社數(shù)學(xué)文化 . 清華大學(xué)出版社 篇二：數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化 班級： 網(wǎng)營 14-1 班姓名：學(xué)號：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)中華職業(yè)學(xué)院 數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)可能是中國所有上學(xué)的人愛恨交加的科目了吧，一方面苦于數(shù)學(xué)的枯燥和難懂，另 一方面又應(yīng)用于各個方面， 可以說對它的感情很復(fù)雜了。 而數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化這門課卻講了不 少數(shù)學(xué)史中有意思數(shù)學(xué)家和他們的故事以及數(shù)學(xué)文化， 數(shù)學(xué)儼然給人一種活潑感， 就好像是一 個印象中 “嚴(yán)肅刻板 ”的人，做出了一系列生動幽默的動作，發(fā)生了一連串的

17、故事；而數(shù)學(xué)文化 就像是人類其他形式的文化一樣，它活躍在人類歷史進(jìn)程中，推進(jìn)了人類的進(jìn)步。數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)美把就是把數(shù)學(xué)溶入語言之中，人們自然會聯(lián)想到令人心馳神往的優(yōu) 美而和諧的黃金分割；各種有趣的數(shù)字比如說：完全數(shù)、水仙花數(shù)、親和數(shù)、黑洞數(shù)等等；雄 偉壯麗的科學(xué)宮殿的歐幾里得平面幾何；數(shù)學(xué)皇冠上的明珠 ?哥德巴赫猜想。數(shù)學(xué)美可以分為形式美和內(nèi)在美。 數(shù)學(xué)中的公式、定理、圖形等所呈現(xiàn)出來的簡單、整齊以及對稱的美是形式美的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中有字符美和構(gòu)圖美還有對稱美， 數(shù)學(xué)中的對稱美反映的是自然界的和諧性， 在幾何形體 中，最典型的就是軸對稱圖形。數(shù)學(xué)中的簡潔美，數(shù)學(xué)具有形式簡潔、有序、規(guī)整和高度統(tǒng)一

18、 的特點(diǎn)，許多紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，可以歸納為簡單的數(shù)學(xué)公式。數(shù)學(xué)的內(nèi)在美有數(shù)學(xué)的和諧美，數(shù)量的和諧，空間的協(xié)調(diào)是構(gòu)成數(shù)學(xué)美的重要因素。數(shù) 學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)美，嚴(yán)謹(jǐn)美是數(shù)學(xué)獨(dú)特的內(nèi)在美，我們通常用 ?滴水不漏 ?來形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù) 學(xué)推理的嚴(yán)密，數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等等?？傊瑪?shù) 學(xué)美的魅力是誘人的， 數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的，數(shù)學(xué)是一個五彩繽紛 的美的世界。數(shù)學(xué)是好玩的，在北京舉行國際數(shù)學(xué)家大會期間， 91 歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少 年兒童題詞，寫下了 “數(shù)學(xué)好玩 ”4個大字。數(shù)是一切事物的參與者，數(shù)學(xué)當(dāng)然就無所不在了。 在很多有趣的活動中，

19、數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者。玩七巧板，玩九連環(huán)，玩 華容道，不少人玩起來樂而不倦，玩的人不一定知道，所玩的其實(shí)是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的好玩之處， 并不限于數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)中有些極具實(shí)用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚 訝。早在 2000 多年前，人們就認(rèn)識到數(shù)的重要。中國古代哲學(xué)家老子在道德 經(jīng)中說： “道生一，一生二，二生三，三生萬物。 ”古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛 勞斯說得就更加確定有力： “龐大、萬能和完美無缺是數(shù)字的力量所在，它是人類生活的開始 和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的。 ”數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，從?shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)來看，數(shù)學(xué)是一個不

20、斷完善，趨于嚴(yán)謹(jǐn)，合 乎理性的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)是需要與他人交流和互動的，只有這樣才可以發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。數(shù)學(xué)是一門偉大的科學(xué)，它作為一門科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是 積累性科學(xué)。它是經(jīng)過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來。 同時數(shù)學(xué)也反映著每個時代的特征， 美國數(shù)學(xué)史家克萊因曾經(jīng)說過： “一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學(xué)活動密 切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個時代尤為明顯。 ”數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是 形成現(xiàn)代文化的主要力量。德國數(shù)學(xué)家漢克爾也形象地指出過數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)： “在大多數(shù)學(xué)科里， 一代人的建筑被 下一代人所摧毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞。惟獨(dú)

21、數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添 加一層樓。 ”所以研究數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，對于我們認(rèn)識數(shù)學(xué)具有重大的作用。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一門課程一門學(xué)科，教授給我的絕不僅僅只停留在數(shù)學(xué)作為一門 科學(xué)在不斷發(fā)展演變的歷程中不勝枚舉的中外數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)發(fā)展史中具體事例和思想運(yùn)動， 更內(nèi)涵而又豐滿地是教授我一種數(shù)學(xué)的哲學(xué)思想、 事物的發(fā)展規(guī)律、 唯物理性客觀的世界觀和 方法論， 是對我們今后人生的指引和極大豐富。 同時也是對身為理工科大學(xué)生人文情操和文化 素養(yǎng)的磨練及沉淀，這才是我認(rèn)為學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化這門課程的精神內(nèi)核。經(jīng)過數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)，我被數(shù)學(xué)文化中深刻的哲學(xué)思想而深深吸引。通過老師課堂上 的豐富舉

22、例；通過一個個生動、緊張、嚴(yán)肅、活潑的數(shù)學(xué)家形象和事例；通過數(shù)學(xué)史上一次次 的猜想、命題、假設(shè)、證明，一次次地發(fā)展變革，更是引發(fā)了我對數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和其本質(zhì)哲 學(xué)思想變革的不斷思索。篇三：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化課的實(shí)踐與反思數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化課的實(shí)踐與反思隨著人們對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化研究的深入，以及 2 1世紀(jì)社會發(fā)展對 “既具有數(shù)學(xué)理性精 神又具有人文素養(yǎng)，既掌握科學(xué)方法又懂得人文價值 ”的高素質(zhì)人才的呼喚，新一輪基礎(chǔ)教育 數(shù)學(xué)課程改革將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一個重要的內(nèi)容和理念納入教材及 全日制義務(wù)教育數(shù) 學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)稿）（下文簡稱新課標(biāo) （2 0 0 1）、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2 0 1

23、1年版） （下文簡稱新課標(biāo) （2 0 1 1）中。為了適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革和時代的需求，目前很多的高師院校都開設(shè)了數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化 課程，而數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一門數(shù)學(xué)教育專業(yè)的必修課程來開設(shè)的院校卻比較少。本 文將對 2 0 1 0 年以來天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化優(yōu)秀課建設(shè)的基本理念和初步實(shí)踐作一介紹一、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化課程的實(shí)踐本課題結(jié)合國內(nèi)外關(guān)于 “數(shù)學(xué)史”與“數(shù)學(xué)文化 ”研究的相關(guān)理論，參考了有關(guān)教材、文獻(xiàn) 以及兄弟院校相關(guān)課程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式及評價 方法等進(jìn)行了實(shí)踐與探索。（一）教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)要求鑒于本課程是數(shù)學(xué)教育方向的必修課程，我們確定 “教學(xué)

24、內(nèi)容設(shè)定 ”依據(jù)的基本原則：以 數(shù)學(xué)歷史發(fā)展順序?yàn)橐劳校?深入挖掘數(shù)學(xué)史料中的文化價值， 將與基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教材中涉及的 背景知識進(jìn)行拓展與延伸。 教學(xué)內(nèi)容整體分為教師精講和小組合作研究兩部分。 小組合作研究 內(nèi)容的具體要求：通過小組合作學(xué)習(xí)、研討，共同制作完成約 1 5分鐘展示資料，最后由主講 教師隨機(jī)抽取小組成員完成展示；而且除了上臺展示之外，還要以小組為單位撰寫 “小組學(xué)習(xí) 報(bào)告 ”。 在選擇教學(xué)內(nèi)容過程中主要考慮以下因素：首先，鑒于基礎(chǔ)教育階段涉及的數(shù)學(xué)知識大部分屬于常量數(shù)學(xué)內(nèi)容，與此相應(yīng)的數(shù)學(xué)發(fā) 展史內(nèi)容主要介紹 1 7世紀(jì)及之前古代埃及、巴比倫、希臘、中國、印度、阿拉伯等所創(chuàng)造的 數(shù)

25、學(xué)專題。其次，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化應(yīng)該包含這樣的意思，就是一種數(shù)學(xué)印象、數(shù)學(xué)的 “感覺 ”和“知 道 ”。由于學(xué)生們的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)后續(xù)課程 （比如，拓?fù)鋵W(xué)，實(shí)變函數(shù)、泛函分析等 ）沒有學(xué)習(xí)，所以 1 8 世紀(jì)及以后近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展史的內(nèi)容主要由學(xué)生以小組合作研究完成。這樣不僅可以使學(xué) 生們對相應(yīng)史料有大致的了解， 而且促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)發(fā)展過程獲得較完整認(rèn)識， 為以后從事教 學(xué)工作和后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。第三，為了開闊學(xué)生們的眼界，本課程將百家講壇中 “相識數(shù)學(xué) ”的視頻資料作為小組合 作研究內(nèi)容之一，這樣就相當(dāng)于將數(shù)學(xué)教育名家請進(jìn)了課堂，讓學(xué)生有幸聆聽和欣賞 “數(shù)學(xué)大 家 ”的思想、智慧以及理解他們所具有的數(shù)

26、學(xué)精神。 最后，為了促進(jìn)職前教師對數(shù)學(xué)教材中的 數(shù)學(xué)背景知識熟悉、理解及應(yīng)用，本課程將 “初等教育階段數(shù)學(xué)教材 （人教版或北師大版 1 2冊） 中背景知識 ”及“H P M專題”作為小組合作研究的另一內(nèi)容， 以幫助她們將學(xué)科知識和教學(xué)知識 進(jìn)行有效的融合，即不僅要了解 “教什么”，而且要知道 “怎么教 ”。（二）教學(xué)方式與評價方法 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化課采用系列專題講座，輔以小組合作及撰寫 “小組學(xué)習(xí)報(bào)告 ”的教學(xué) 方式。課前，教師精心收集、 組織資料，科學(xué)設(shè)計(jì)。課上，教師改變以往 “滿堂灌 ”的教學(xué)方式， 精講和學(xué)生匯報(bào)相結(jié)合，師生一起成為該課程的創(chuàng)造者和主體，共同參與課程的開發(fā)與建設(shè)。 主要采

27、用多媒體授課形式，課件內(nèi)容充實(shí)，圖片豐富，輔以必要的動畫，以方便學(xué)生更好地理 解、欣賞，增強(qiáng)教學(xué)效果。課后，由于學(xué)校提供了課程網(wǎng)絡(luò)建設(shè)平臺，借此平臺教師可以把所 使用的課件、作業(yè)、學(xué)生講課的視頻以及相關(guān)的文獻(xiàn)和資料及時上傳，方便學(xué)生學(xué)習(xí)以及師生 在課余時間交流。在講授過程中，力求將數(shù)學(xué)內(nèi)史與外史相融合，著重介紹數(shù)學(xué)概念、思想方法、數(shù)學(xué)家 的創(chuàng)造性活動及所表現(xiàn)出來的種種精神、 里程碑性的事件及著作等， 尤其是與教育階段數(shù)學(xué)知 識相對應(yīng)的數(shù)學(xué)史料、 背景知識及文化價值的分析。 在講解中注重采用數(shù)學(xué)知識與其時代的文 化背景相結(jié)合的方法和跨文化比較的方法。 比如，希臘數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展是和希臘與波斯戰(zhàn)爭之

28、 后，希臘成為經(jīng)濟(jì)、政治和文化的中心以及民主政治制度的實(shí)施等社會大環(huán)境有著密切的關(guān)系。 而中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展在某些時候卻和西方有著很大的差異。中國在魏晉南北朝和宋遼金元時期數(shù)學(xué)產(chǎn)生了兩次高潮， 但當(dāng)時社會戰(zhàn)亂紛爭， 而在漢、 唐、明、清的鼎盛時期， 數(shù)學(xué)卻少有創(chuàng)造性成果。 再比如，在講到埃及的算術(shù)成果 倍乘時， 從多元文化的角度介紹中國籌算、 阿拉伯的格子乘法、 印度的棋盤算法以及歷史上的其他筆算 乘法形式， 學(xué)生們驚嘆古代不同民族人們的奇思妙想， 同時了解了現(xiàn)在筆算乘法在過去曾是數(shù) 學(xué)中一道絢麗的彩虹。 以此促進(jìn)他們學(xué)會尊重和欣賞各種不同的文化， 從而具有以一種開放的 心態(tài)創(chuàng)造新文化的胸懷與

29、志向， 進(jìn)而將來以一種正確的觀點(diǎn)影響他們所面對的學(xué)生 對于世 界上其他群體和異質(zhì)文化的尊重和理解。期末采用閉卷考試的方法，主要涉及數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法、重要的數(shù) 學(xué)事件、 在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家及成就、 里程碑性的重要著作及某些中西數(shù) 學(xué)文化比較等。總評成績采用過程性與結(jié)果性綜合評價，由平時四個研討專題的展示、學(xué)習(xí)報(bào) 告撰寫及期末成績組成。（三）教學(xué)效果數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化課的開設(shè)取得了較好的教學(xué)效果，通過對學(xué)生寫的 “本課程的學(xué)習(xí) 心得”的整理和分析，發(fā)現(xiàn)：首先，學(xué)生們對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)內(nèi)容與基礎(chǔ)教育階段教材中的數(shù)學(xué)背 景知識進(jìn)行巧妙的融合給予了充分的肯定，

30、 促進(jìn)了學(xué)生們對相關(guān)內(nèi)容的文化淵源的了解與感悟。 比如 “對于課程來說感觸最深的是不同民族文化中與基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的背景知識， 原來大學(xué)數(shù)學(xué)也可以這樣很接地氣，讓我有動力、有興趣愿意主動的去學(xué)，去探究 ”。其次，通過該課程的講授， 為學(xué)生們打開了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗。 對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的本質(zhì)、 數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)教學(xué)理念有了新的認(rèn)識。一位學(xué)生這樣寫到 “只有學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文 化才是真正的學(xué)過數(shù)學(xué)，才能深刻地理解數(shù)學(xué) ”。這種改變無疑將助力于他們以后的學(xué)習(xí)和 工作。第三，豐富了學(xué)生們的知識，開闊了他們的視野，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一位學(xué) 生感悟： “課程激發(fā)了我對數(shù)學(xué)的興趣，通觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，讓我感受到數(shù)學(xué)知識的豐富、應(yīng) 用的廣泛、特有的簡潔美、對稱美 ?它不再那么枯燥，因?yàn)槊恳粋€公式和符號都有許多或悲或喜的故事，豐富了我的知識，開闊了視野， 增加