1、中考數(shù)學(xué)壓軸題歸類復(fù)習(xí)十大類型附詳細(xì)解答The pony was revised in January 2021中考數(shù)學(xué)壓軸題輔導(dǎo)（十大類型）目錄動(dòng)點(diǎn)型問題3幾何圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）6相似與三角函數(shù)問題9三角形問題（等腰直角三角形、等邊三角形、全等三角形等）13與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題.16初中數(shù)學(xué)中的最值問題.19定值的問題-22存在性問題（如：平行、垂直，動(dòng)點(diǎn)，面積等）-25與圓有關(guān)的二次函數(shù)綜合題.29其它（如新定義型題、面積問題等）.33參考答案36中考數(shù)學(xué)壓軸題輔導(dǎo)（十大類型）數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的，集中體現(xiàn)知識(shí)的綜合性和 方法的綜合性，多數(shù)為

2、函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進(jìn)行圖形的研 究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān) 鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線 段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自 變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究。一般有：在什么條件下圖形是 等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個(gè)三角形滿足 什么條件相似等，或探究線段之

3、間的數(shù)量、位置關(guān)系等，或探索面積之間滿足一定關(guān)系時(shí) 求X的值等，或直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列 出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有X、y的方程），變形寫成y=f（X） 的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相 似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置） 和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何 和代數(shù)的方法求出x的值。解中考?jí)狠S題技能：中考?jí)狠S題大多是以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過建 立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)

4、方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又 可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。一是運(yùn)用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識(shí)為載體，列（解）方程或方程組求其 解析式、研究其性質(zhì)。二是運(yùn)用分類討論的思想。對(duì)問題的條件或結(jié)論的多變性進(jìn)行考察和探究。三是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換。中考?jí)狠S題它是 對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。 因此，可把壓軸題分離為相對(duì)獨(dú)立而又單一的知識(shí)或方法組塊去思考和探究。解中考?jí)狠S題技能技巧：一是對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識(shí)。根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心 定位準(zhǔn)

5、確，防止“撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)” 一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保 證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是二數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第一 小問不會(huì)解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會(huì)多少寫多少，因?yàn)榻虒W(xué)解答題是按步驟 給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會(huì)寫多少寫多少，但 是不要說廢話，計(jì)算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識(shí)，少用代數(shù)計(jì)算，盡量用 三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)

6、步驟。認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正 確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)， 以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱 含的重要教學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條 件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思 路和方法.當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條 件和內(nèi)在聯(lián)系，既要時(shí)止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。中考?jí)狠S題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目，其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，覆 蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思

7、路難覓，解法靈活。所以，解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必 勝的信心，要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動(dòng)為靜多畫 圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。一、動(dòng)點(diǎn)型問題：例1,(基礎(chǔ)題)如圖，已知拋物線y=Y-2x-3與x軸從左至右分別交于A、B兩點(diǎn)，與 y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.(1)求與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式；(2)若線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E,過E作平行于y軸的直線交拋物線干F.當(dāng)線段EF取得J八最大值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).、/變式練習(xí)：(2012?杭州模擬)如圖，已知拋物線尸21G-1 ) 2+3赤(&盧0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2

8、, 0),拋物線的頂點(diǎn)為D,過。作射線QM/AD.過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交 射線OM于點(diǎn)C, B在x軸正半軸上，連接BC.(1)求該拋物線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間為t(s).問：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形直角梯形等腰梯形(3)若OC=OB,動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)。和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單 位和2個(gè)長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停 止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s),連接PQ,當(dāng)i-為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最 小？并求出最小值.(4)在(3)中當(dāng)t為何

9、值時(shí)，以。，P, Q為頂點(diǎn)的三角形與OAD相似(直接寫出答案)蘇州中考題：(2015年蘇州)如圖，在矩形乂8a7中，AD=acm, AB=bcm (a>6>4),半徑為2cm的。在矩形內(nèi)且與48、川9均相切.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)夕從X點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著人一8一0。的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；O。在矩形內(nèi)部 沿向右勻速平移，移動(dòng)到與 小相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)O?；氐匠霭l(fā)時(shí)的 位置(即再次與相切)時(shí)停止移動(dòng).已知點(diǎn)與OO同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)(即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置).(1)如圖，點(diǎn)P從人一全程共移動(dòng)了 cm (用含小6的代數(shù)式表示)；(2)如圖，已知點(diǎn)。從H點(diǎn)出發(fā)，

10、移動(dòng)2s到達(dá)笈點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s,到達(dá)8c的中點(diǎn).若點(diǎn)與。的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心。移動(dòng)的距離；(3)如圖，已知戶2(), 6=10.是否存在如下情形：當(dāng)?shù)竭_(dá)OQ的位置時(shí)(此時(shí)圓-n上)，與OQ恰好相切？請(qǐng)說明理由.心Q在矩形對(duì) 角線BD二、幾何圖形的變換(平移、旋轉(zhuǎn)、翻折)例2.(遼寧省鐵嶺市)如圖所示，已知在直角梯形。48c中，ABM OC, /CLx軸于點(diǎn)C, A (1, 1)、B(3, 1).動(dòng)點(diǎn)"從。點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速 度移動(dòng).過點(diǎn)作PQ垂直于直肩04,垂足為Q.設(shè)"點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為，秒(0VY4) ,與直角梯形。48c重疊部分的面

11、積為S.(1)求經(jīng)過。、4 3三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)求S與的函數(shù)關(guān)系式；(3)將繞著點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,是否存在r,使得3CPQ的頂點(diǎn)。或Q在拋 物線上？若存在，直接寫出。的值；若不存在，清說明理由.變式練習(xí)：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系K)y中？直歲/與x軸、y軸分別交于 點(diǎn)A和點(diǎn)B (0, -1),拋物線 gx2+bx+c夕Wb,且與直膂個(gè)交點(diǎn)為C (4, n) ./(1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t (0VtV4) . DE/y軸交直線1于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p,求p與t 的函數(shù)

12、關(guān)系式以及p的最大值；(3) M是平面內(nèi)一點(diǎn),將AAOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到AQB,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、。1、B,.若AQR的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).蘇州中考題：(20142015學(xué)年第一學(xué)期期末高新區(qū))如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線/： y=：x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0, -1),拋物線y= gxZ+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線/的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4, n).求n的值和拋物線的解析式；點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為K0VIV4). DE/y軸交直線/于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線/上，且四邊形DFEG為矩形(如圖

13、2).若矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān) 系式以及p的最大值；將AOB在平面內(nèi)經(jīng)過一定的平移得到點(diǎn)A、。、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、( B,.若aAQR的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo) 為.三、相似與三角函數(shù)問題例3.(四川省遂寧市)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)30,三5,且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為 4,該圖象在x軸上截得的線段的長為6.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使川+%最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使AQaB與Azi8c相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐(2) D是QA上一點(diǎn)，以BD為直徑作OM, OM交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)OM與

14、y軸相切時(shí),sin/BOQ 二;(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)。沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí) 動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線B-C-。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn) 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作直線PEJOC,與折線Q-B-A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 為t (秒).求當(dāng)以鳳D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).蘇州中考題：（2013年28題）如圖，點(diǎn)。為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=10cm）BC= 12cm.點(diǎn)E, F, G分別從A, B, C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn) 動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為/

15、s.當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C （即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，AEBF關(guān)于 直線EF的對(duì)稱圖形是EBT,設(shè)點(diǎn)E, F, G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （單位：s）.當(dāng)1=s時(shí)，四邊形EBFB，為正方形；（2）若以點(diǎn)E, B, F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F, C, G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)日與點(diǎn)。重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理 由.面積與相似：（2012蘇州，29）如圖，已知拋物線 =-4 2（ +。 +是實(shí)數(shù)且 >4與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)4 / （點(diǎn)X位于點(diǎn)B的左側(cè)），與了軸 的正半軸交于點(diǎn)C點(diǎn)月的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含6的代數(shù)式表示）；

16、請(qǐng)?zhí)剿髟诘谝幌笙迌?nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形的面積等于26,且陽C是以點(diǎn) 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理 由；請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得QC。、AQO/i和Q.4月中的任意 兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.四、三角形問題（等腰直角三角形、等邊三角形、全等三角形等） 例4.（廣東省湛江市）已知矩形紙片。的長為4,寬為3,以長所在的直線為x 軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)是。4邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），現(xiàn) 將PCC沿小翻折得到再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)。，將沿翻折， 得到使得直

17、線，石、。尸重合.（1）若點(diǎn)后落在笈。邊上，如圖，求點(diǎn)P、&。的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函 數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)石落在矩形紙片O48C的內(nèi)部，如圖，設(shè)。=，AD=y,當(dāng)x為何值時(shí)，y 取得最大值？（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)P、C、。三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使母）Q是以B力上普需為2,將這個(gè)直角三 與中。OB?,直角頂點(diǎn)CPA x圖"為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).CBC變式.（廣東省泊巴知：Rt/XABC的斜邊長為5,角形放置在平面老I坐標(biāo)系中，1其算為 AB與工軸季 ， .落在尸軸正半軸生（如圖由p A x 0（1）求線段C）A、

18、OB的長和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式.（2）如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)P （/n, n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中小 （）,/（）,連接 DP 交 BC 于點(diǎn) E.當(dāng)ABDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).又連接CD、CP （如圖3） , ZXCDP是否有最大面積？若有，求出ACDP的最大 面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由.蘇州，題：（201於,29題）如育（已知拋物物乙;x2+bx+c, c是常數(shù) c0）與溫逑以6r,A,B （點(diǎn)二益史應(yīng)招側(cè)口 與y軸的負(fù)金蟋了4,點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（一1,（）.圖2b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連

19、接BC,過點(diǎn)A作直線AE/BC,與拋物線y= ：、2+bx+c交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x軸上 一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2, 0）,當(dāng)C, D, E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB, PC,設(shè)所得PBC的 面積為S.求S的取值范圍；若aPBC的面積S為整數(shù)，則這樣的PBC共有個(gè).五、與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題例5.（內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4 （0,右），B （-1 , 孚），C （1, 0） , /ABC=9（）° ,與/軸的交點(diǎn)為。，。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,孚），以 點(diǎn)。為頂點(diǎn)、y軸為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)反（1）求該拋物線的解析式

20、；（2）將沿XC折疊后得到點(diǎn)片的對(duì)應(yīng)點(diǎn)目，求證：四邊形NOC*是矩形，并 判斷點(diǎn)目 是否在（1）的拋物線上；（3）延長A4交拋物線于點(diǎn)石，在線段笈石上取一點(diǎn)R過點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線 于點(diǎn)尸，是否存在這樣的點(diǎn)已使四邊形川。尸是平行四多形弋存在，求出點(diǎn)的坐 標(biāo)，若不存在，說明理由./變式練習(xí)：（2011年蘇州28題）已知四邊形ABCDy4邊專為4的即形，以AB為直徑 在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合，連卷PA、PB、PC、PD.C如圖，當(dāng)PA的長度等于時(shí)，/PAB = 60° ;當(dāng)PA的長度等于時(shí)，APAD是等腰三角形；（2）如圖，以AB邊所在直線為工軸、AD邊所

21、在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐 標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)。），把ZPAD、APABs ZPBC的面積分別記為&、S2、S3.坐標(biāo) 為（* b）,試求2 S0-S22的最大值，并求出此時(shí)叫 b的值.蘇州中考題：(2011年29題)已知二次函數(shù)y = a(/6x + 8)(a>0)的圖象與x軸分別交 于點(diǎn)A、B,與尸軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).如圖，連接AC,將QAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線 的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；(2)如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4, 4)、(4, 3),邊HG位 于邊EF的右側(cè).小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一

22、個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG 上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相 等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形). ”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛 才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程；如圖，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，是大于3的常數(shù)，試問：是 否存在一個(gè)正數(shù)碼使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)請(qǐng)說明理由.六、初中數(shù)學(xué)中的最值問題 例6. (2014?海南)如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A (-1, 0) , C (0, 5)兩點(diǎn)，與x軸另

23、一交點(diǎn)為B.已知M (0, 1) , E (a, () , F (a+1, 0),點(diǎn)P是第一象限 內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)a=l時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若APCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長最小?請(qǐng)說明理由.變式練習(xí).(四川省眉山市)如圖，已知直線y=：x+l與/軸交于點(diǎn)兒 與x軸交于點(diǎn) 拋物線y=g/+*+c與直線尸=g工+1交于X、E兩點(diǎn)，與工軸交于3、C兩點(diǎn)，且/點(diǎn)坐標(biāo)為(1,().(1)求該拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)aXE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線的對(duì)

24、稱軸上找一點(diǎn)V,使I'W的值最大，求出點(diǎn)V的坐標(biāo).蘇州中考題：（2012江蘇蘇州，27, 8分）如圖，已知半徑為2的O。與直線/相切于點(diǎn)點(diǎn)是直徑T月左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線/的垂線，垂足為& %與。交 于點(diǎn)，連接&、PB,設(shè)"C的長為（2<< 4）.當(dāng)=；時(shí)，求弦24、所的長度；當(dāng)X為何值時(shí)，的值最大最大值是多少七、定值的問題 例7.(湖南省株洲市)如圖，已知為直角三角形，/ACB=9()Q , AC=BC,點(diǎn)H C在工軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3, m)(m>0),線段zl月與尸軸相交于點(diǎn)。，以R1, 0)為 頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)以D.(1)求

25、點(diǎn)且的坐標(biāo)(用口表示)；(2)求拋物線的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)月之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)Q并延長交方C于點(diǎn)色 連結(jié) 3Q并延長交xc于點(diǎn)色 試證明：為定值.步前點(diǎn)人與點(diǎn)尸重合.變式練習(xí)：(2012江蘇蘇州，28, 9分)如圖，正方形"國力>用邊械與矩形E6G”的邊AG重合，將正方形"。以lcm/s的速度沿EG方向移動(dòng)，移其在移動(dòng)過程中，邊X。始終與邊尸G重合，連接出，過點(diǎn)小冷&的平行線交線段G/y D于點(diǎn)R連接%>.已知正方形乂8。7的邊長為1曲，矩形石尸GH的邊向G、GH的長分別 A O PF C x為4cm、3cm.設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x (s

26、),線段G”的長為y (cm),其中0 M < 2.5.試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出尸=3時(shí)相應(yīng)工的值;記AG”的面積為 八AOG的面積為2,試說明/- 2是常數(shù);當(dāng)線段所在直線與正方形的對(duì)角線XC垂直時(shí)，求線段 的長.蘇州中考題：(2014年蘇州)如圖，二次函數(shù)尸，(V-2mx-3/)(其中環(huán)力是常 數(shù)，且;7>0, m>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)4 8 (點(diǎn)T位于點(diǎn)用的左側(cè))，與尸軸交 于C(0, - 3),點(diǎn)。在二次函數(shù)的圖象上，CD/IAB,連接AO,過點(diǎn)看作射線川£交 二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)2N8平分/NE(1)用含，的代數(shù)式表示歷(2)求證：鋁為定值；

27、 AL(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為E探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接GF, 以線段GF、."X的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理 由.八、存在性問題(如：平行、垂直，動(dòng)點(diǎn)，面積等) 例8、(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片。48c放在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0),A(6,0) , C(0,3).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)29秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿4。向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

28、/(秒).(1)用含/的代數(shù)式表示。凡OQ；(2)當(dāng)/ = 1時(shí)，如圖1,將8。沿PQ翻折，點(diǎn)。恰好落在C8邊上的點(diǎn)。處，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；(1)連結(jié)AC,將OP。沿PQ翻折，得到EPQ,如圖2.問：與AC能否平行？ 尸E與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的/值；若不能，說明理由.變式練習(xí)：如圖，已知拋物線產(chǎn)ax?+bx+3與x軸交于A (1, 0) , B (-3, 0)兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為P,連接AC.(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點(diǎn)D,使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q,求直線DC的解析式；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得S_zm=2S_acp

29、若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說明理由.蘇州中考題：(2015年蘇州本題滿分10分)如圖，已知二次函數(shù)y = W+。一7)1"?(其中OVmVl)的圖像與工軸交于4 8兩點(diǎn)(點(diǎn)X在點(diǎn)月的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn) G對(duì)稱軸為直線/.設(shè)為對(duì)稱軸/上的點(diǎn)，連接口、PC, PA=PC.(1) /ABC的度數(shù)為° ；(2)求P點(diǎn)坐標(biāo)(用含小的代數(shù)式表示)；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q (與原點(diǎn)。不重合)，使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形最小如果的坐標(biāo);中，已知線段ABAC,若拋與R1C相似，且線段PQ的長度 存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q 如果不存在，請(qǐng)說明理由.模擬試題：在如圖的直

30、角坐標(biāo)系點(diǎn) A (1, 0)、B (0, -2),將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至 物線y= - *°+bx+2經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q (0, -2)作不平行于x軸的直線交 拋物線于E、F兩點(diǎn)，問在y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P,使APEF的內(nèi)心在y軸上？ 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得以M為圓心，以邛為半徑的圓與直線BC相 乙切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.九、與圓有關(guān)的二次函數(shù)綜合題：例9.如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)

31、A、B,與y軸交于點(diǎn)C,其 頂點(diǎn)為D,且直線DC的解析式為y=x+3.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求AABC外接圓的半徑及外心的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB的面積最大值.變式練習(xí)：如圖，已知拋物線y3(x-2) 2+1與x軸從左到右依次交于A、B兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0),連接AC、BC.(1)求此拋物線的解析式；(2)若P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB、PC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示為 m.試探究： 當(dāng)m為何值時(shí)，IPA-PCI的值最大？并求出這個(gè)最大值.在F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，/APB能否與/ACB相等？若能，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)

32、；若不 能，請(qǐng)說明理由.，空77中考題訓(xùn)練：（2014?黔南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4, -1）的拋物線交 y軸于A點(diǎn)，交x軸于B, C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸1與OC有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A, C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么 位置時(shí)，PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APAC的最大面積.蘇州中考題：（2015年27題）如圖，已知二次函數(shù)），= /+（1-x-加（其中O

33、VmV 1）的圖像與x軸交于4 B兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)8的左側(cè)），與尸軸交于點(diǎn)&對(duì)稱軸為直 線/.設(shè)P為對(duì)稱軸/上的點(diǎn)，連接&、PC, PA=PC,.（1） 的度數(shù)為 ° ；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q （與原點(diǎn)。不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與相似，且線段0Q的長度 存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q 如果不存在，請(qǐng)說明理由.最小如果1力i1的坐標(biāo)；十、其它(如新定義型題、面積問題等)：例10.定義：若拋物線的頂點(diǎn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物 線就稱為：“美麗拋物線”.如圖，直線1: y=g<+b經(jīng)過點(diǎn)

34、M (0,3)，一組拋物線的 頂點(diǎn) b (1, yj , B2 (2, y2) ,(3, %),(n, yn) (n 為正整數(shù))，依次是直線1上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：At(X., 0) , A, (x2, 0) , A3(x3, 0),An+ (xn+t, 0) (n 為正整數(shù)).若 xkd (OVdVl),當(dāng) d 為()時(shí),這組拋物線中存在美麗拋物線.A，卷哈B.旨% C.春* D. ±變式練習(xí):1 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線CD與x軸交于點(diǎn)E.(1)請(qǐng)你畫出此拋物線，并求A

35、、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將直線CD向左平移兩個(gè)單位，與拋物線交于點(diǎn)F (不與A、B兩點(diǎn)重合)，請(qǐng)你求出F點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在點(diǎn)B、點(diǎn)F之間的拋物線上有一點(diǎn)P,使APBF的面積最大，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及PBF的最大面積；(4)若平行于x軸的直線與拋物線交于G、H兩點(diǎn)，以GH為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑.(第2題)2 .練習(xí)：(2015河池)我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖，直線/：,，=履+ 4。與丫軸、尸軸分別交于4 B,點(diǎn)在x軸上，。尸與/相切，當(dāng)，在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得OP成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是( )A. 6 B. 8 C. 10 D, 12o蘇州中考題：

36、(2015年,26題)如圖，已知是X8C的角平分線，經(jīng)過& B、 。三點(diǎn)，過懸B作BEH AD,交O。于點(diǎn)石，連接中.(1)求證：EDI/ AC； (2)若BD=2CD、設(shè)的面積為距，HOC的面積為邑,且S:-16邑+4 = 0,求的面積.模擬試題：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，OM 且與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線 yl+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于x軸 已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, -2).(1)求拋物線的解析式;(2)判斷直線QC與OM的位置關(guān)系，并證明;(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線()C上的動(dòng)點(diǎn)，判斷是否存在以點(diǎn)P、Q、A、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

37、若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說明理由.參考答案: 例1.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】（1）根據(jù)X等于零時(shí)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y 等于零時(shí)，可得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線BC的斜率，根據(jù)平行線的斜 率相等，可得平行BC的直線的斜率，根據(jù)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，可得直線與拋物線 聯(lián)立所得的一元二次方程有一對(duì)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式等于零；（2）根據(jù)待定系數(shù) 法，可得直線AD的解析式，根據(jù)E點(diǎn)在線段AB上，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)EF/y軸， F在拋物線上，可得F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性 質(zhì)，可得答案.【解答】解： 當(dāng)尸（）時(shí)，Y_2

38、x-3=（）,解得XL-1, x2=3,即A （-1, 0） , B （3, 0）.當(dāng)x=（）時(shí)，y=-3,即C （0, -3）.設(shè)直線BC的解析式為=kx+b,直線BC經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)C,得：改+b：0,解得 上1設(shè)平行于BC且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解b二 一 3匕二 一 3析式為尸x+b,由題意，得：|9,-，得：x2-3x-3-b=0,只有一個(gè)交點(diǎn)，得：=（-3） 2-4X （-b-3） =0,解得與直線BC平行且與拋物 4線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式y(tǒng)=x -j； y=x2-2x-3,當(dāng) x二一專二一，二1 時(shí),4ac- b2_4XX ( -3)- ( -2 )2 4X1-4,即D （1

39、, -4）,設(shè)直線AD的解析式是=kx+b, AD的圖象過點(diǎn)A、D,得'-k+b二。k+b= - 4'（u= - 2解得 直線AD的解析式是y=-2x-2,線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E,過E作平行于yb=- 2軸的直線交拋物線于F,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)是（X, -2x-2） , F點(diǎn)坐標(biāo)是（X, 乂2-2、-3）,EF 的長是：y= （-2x-2） - （x2-2x-3） =-x2+lo 當(dāng) x=0 時(shí),EF 最大=1,即點(diǎn) E 的坐 標(biāo)是（），-2）,當(dāng)線段EF取得最大值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0, -2）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，利用了直線與拋物線相切，利用了一元二次方程 的判別式，兩

40、點(diǎn)間的距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).變式練習(xí)：【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題。【專題】壓軸題.【分析】 將A的坐標(biāo)代入拋物線y=a （x-1） 2+3V3 （a=0）可得a的值，即可得到 拋物線的解析式；（2）易得D的坐標(biāo)，過D作DN_（）B于N;進(jìn)而可得DN、AN、AD 的長，根據(jù)平行四邊形，直角梯形，等腰梯形的性質(zhì)，用t將其中的關(guān)系表示出來，并求 解可得答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，易得aOCB是等邊三角形，可得BQ、PE關(guān)于t的 關(guān)系式，將四邊形的面積用t表示出來，進(jìn)而分析可得最小值及此時(shí)t的值，進(jìn)而可求得 PQ的長.分別利用當(dāng)AODsOQP與當(dāng)AQDsaOPQ,得出對(duì)應(yīng)邊比值相 等，進(jìn)

41、而求出即可.【解答】解：（1） .拋物線尸a （x-1） 2+373 （a=0）經(jīng)過點(diǎn)A （-2, 0） , /. 0=9a+3 石，二.a二一"，.尸一丫（xT）。+3正； JJ(2):D為拋物線的頂點(diǎn)，D (1, 3正)，過D作DN_LOB于N,則DN=35, AN=3,'八口二點(diǎn)+ (3 內(nèi) 2=6, /. Z DA()=60° . TOM" AD，當(dāng)AD=OP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形，.OP=6,.=1=6.當(dāng)DP_LOM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形，過。作OH_LAD于H, AO=2,則AH=1 (如果沒求出 NDAO=60° 可

42、由 Rt求HAsRtZiDNA (求 AH=1) /.OP=DH=5, t=5,當(dāng)PD=OA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形，易證：AOH組ZiCDP,.AH=CP,OP=AD - 2AH=6 - 2=4, .'.t=4.綜上所述：當(dāng)1=6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形；(3);D為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：D (1, 373),過D作DN_LOB于N,則 DN=3%, AN=3,.”二二行十(3與 2=6, /. ZPA()=60° , /. ZCOB=6()° , OC=OB, AOCB 是等邊三角形.則 OB=OC=AD=6, OP=t, B

43、Q=2t, /.OQ=6-2t (0<t <3)*(T)2%過 P 作 PE_LOQ 于 E,則 pECt，S/pq=,X6X36-(6-2t) X*t, 乙乙乙乙,當(dāng)弋=1時(shí)，的面積最小值為(4)當(dāng)AODsOQP,則鬻翁 /AO=2, AD=6, QO=6-2t, OP=t, 2 -66-2t t解得：t=¥，當(dāng)A()Ds&)PQ,則等譚，即二占針解得：口春故或?qū)W時(shí)以。，P, Q為頂點(diǎn)的三角形與AOAD相似. 57【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形、直 角梯形、等腰梯形的判定等知識(shí)，將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、

44、解決問題 是考查重點(diǎn).蘇州中考題：解：(1)如圖，點(diǎn)從人一嶺。，全程共移動(dòng)了什26cm (用含a、b 的代數(shù)式表示)；(2) ,圓心。移動(dòng)的距離為2 (>7-4) cm,由題意，得：n+2b=2 (a-4)，.點(diǎn)移動(dòng)2秒到達(dá)方，即點(diǎn)女s移動(dòng)了 bcm,點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)3s到達(dá)8c的中點(diǎn)，1即點(diǎn)冏秒移動(dòng)了5s.9W 由解得：號(hào)，Z Z 3b=8.點(diǎn)移動(dòng)的速度為與。移動(dòng)速度相同，.O。移動(dòng)的速度為、=,二46 (cm/s) . 乙 乙這5秒時(shí)間內(nèi)。移動(dòng)的距離為5X4=20 (s);(3)存在這種情況，設(shè)點(diǎn)戶移動(dòng)速度為S/S, O Q移動(dòng)的速度為吭S/S,由題意，得Xl= -2b _ 20+2X10

45、 _ 5v2 2 (a-4)2 (20-4) 丁設(shè)直線。與X3交于石點(diǎn)，與。交于尸點(diǎn)，O。與X。相切于G點(diǎn), 若加與O。相切，切點(diǎn)為"，則。G=Q”.易得AQgZi。"，：. LADB=LBDP.,: BCM AD, ：. £ADB=£CBDf .,.乙 BDP=乙 CBD, :.BP=DP.設(shè)BP=xcm,則PC= (20-x) cm,在&尸O中，由勾股定理，得芯+力二"尸，8P (20-aO 2+10W,解得產(chǎn)警此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為10+爭當(dāng) 乙,乙 乙(cm),E01 rfE01 oEFM AD, :BE()s4BM ：.-,即-

46、,EO=6cmy 。尸 14cm.AD BA20 10當(dāng)。首次到達(dá)OC的位置時(shí)，。移動(dòng)的距離為14s,45此時(shí)點(diǎn)與。移動(dòng)的速度比為用二黑，:崇力4，.此時(shí)也與。不能相切； 14 2828 4當(dāng)O。在返回途中到達(dá)。位置時(shí)，移動(dòng)的距離為2 (20-4) - 14=18cm,45此時(shí)點(diǎn)與。移動(dòng)的速度比為工二老=W，此時(shí)勿與。1恰好相切.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題，(1)利用了有理數(shù)的加法，(2)利用了 與的路程 相等，速度相等得出方程組是解題關(guān)鍵，再利用路程與時(shí)間的關(guān)系，得出速度，最后利用 速度乘以時(shí)間得出結(jié)果；(3)利用了相等時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比，相似三角形的 性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定

47、理，利用相等時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比是解題關(guān) 鍵.例2.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.【分析】(1)設(shè)拋物線解析式為產(chǎn)a/+bx,把已知坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式.(2)求出S的面積，根據(jù)t的取值不同分三種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式.(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，代入解析式，判斷是否存在.【解答】解:(1)方法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=a/+bx(a#0) .把 A (1, 1)，B (3, 1)代入上式得:2)解得 1=3 (1-2 ) 1 2 * 4+h(2)分三種情況:當(dāng)()Vt42,重疊部分的面積是S_om，過點(diǎn)A作AF，x軸于點(diǎn)F, VA (1,

48、1),二在 RiZiOAF 中，AF=OF=1, Z A()F=45° ,在 RtAQPQ 中，()P=t, Z ()PQ= ZQQP=45。，/.PQ=OQ=tcos 45° 鳴. s=i (畔Q =lr, 2224當(dāng) 2Vt<3,設(shè) PQ 交 AB 于點(diǎn) G,作 GHl_x 軸于點(diǎn) H, Z()PQ= ZQOP=45° ,則四邊形。AGP是等腰梯形，重疊部分的面積是S有形0Gp.AG=FH=t-2,/.s=- (AG+OP) AF=- (t+i-2) Xl=t-1.當(dāng)3VY4,設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,重疊部分的面積是S 五造形OAMNf PN

49、C和BMN都是等腰直角=角形，重疊部分的面積是S 三品形OAMNC二S怪彩0AB<"-S_bmn ,/B (3, 1) , OP=t,.PC=CN=t-3, /.S=-l (2+3) XI -i (4-t) 2, S= - r+4t - 11(3)存在.當(dāng)。點(diǎn)在拋物線上時(shí)，將。(v, 0代入拋物線解析式，解得0 (舍去)，t=l；當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上時(shí)，Q (1t,寺)代入拋物線解析式得0 (舍去)，2.故1或 乙 乙【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的綜合題，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)以及考生理解圖形的 能力，難度較大.變式練習(xí)：解： .直線1： y=*+m經(jīng)過點(diǎn)B (0, -1) , .

50、5=-1, .直線1的解析式為六條T, .直線1：尸條T經(jīng)過點(diǎn)C (4, n) , .3加4T=2, .拋物線444y=¥+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) C (4, 2)和點(diǎn) B (0, -1),乙”15X 4 +如+c= 2b 1 , u .2,解得 4, .,拋物線的解析式為產(chǎn)率_多一1；c=-lc=-lZ 4(2)令y=(),則條-1=0,解得x=4，.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0) , /.OA=-1,在4333RtZXOAB 中，OB=1, .-.AB=a/oa2wb2= ()/DE/y 軸，/. ZABO= ZDEF,在矩形 DFEG 中，EF=DE?cosZDEF=DE?P|=-1dE,

51、DF=DE?sin/DEF=DEZDE,AB 5/.p=2 (DF+EF) =2 (-|+-|) DE二看DE, 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t (0VtV4) ,.D (t, 9一鄉(xiāng)1) , E (t,gT),244/.DE= (t - 1) - (Ar - - 1) = - -r+2t, /.p= X ( - -lr+2t)二一工F+罵:，42425255 p=-4 (t-2) 2+罕，且-4V(), .當(dāng) 1=2 時(shí)，p 有最大值舉； 5555(3) ,AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90° ,.AQ"/y軸時(shí)，BQ"x軸,設(shè)點(diǎn)兒的橫坐標(biāo)為X, 如圖1,點(diǎn)a、Bl在拋物

52、線上時(shí)，點(diǎn)()的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為x+1,寺一爭一弓n+D t,解得得如圖2,點(diǎn)兒、Bi在拋物線上時(shí)，點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為x+1,點(diǎn)A|的縱坐標(biāo)比點(diǎn)3的縱坐lx2- -1x- 1=-1 (x+1) 2-1 (x+1) - 1+-1,解得 x=_g乙 七乙-J.L Zb 綜上所述，點(diǎn)兒的橫坐標(biāo)為聲T 蘇州中考題：（略） 例3.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】（1）已知了頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式來設(shè)二次函數(shù)的解析式如：y=a （x-4）?+k,根據(jù)二次函數(shù)過點(diǎn)（0,可得出16a+k ；9由于A、B關(guān)于x=4對(duì)稱，且AB=6,不難得出A、B的坐標(biāo)為（1, 0） , （7,

53、0）,可將它們的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a、k的值.（2）本題的關(guān)鍵是確定P的位置，由于對(duì)稱軸垂直平分AB,因此P不 論在對(duì)稱軸的什么位置都有PA=PB,連接DB,如果P是交點(diǎn)時(shí)，PA+PD的長就是BD 的長，兩點(diǎn)之間線段最短，因此要想PA+PD最小，P必為DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn).可根據(jù) B、D的坐標(biāo)求出BD所在直線的解析式，然后求出與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn).即可得出P 點(diǎn)的坐標(biāo).（3）由于三角形ABC是等腰三角形，要想使QAB與三角形ABC相似，三角 形QAB必須為等腰三角形.要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)Q在x軸下方時(shí)，Q, C重 合，Q點(diǎn)的坐標(biāo)就是C點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)Q在x軸上方時(shí)，應(yīng)該有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)，

54、拋 物線的對(duì)稱軸左右兩側(cè)各一個(gè)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸相對(duì)稱.因此只需求出一點(diǎn) 的坐標(biāo)即可.以AQ=AB為例：可過Q作x軸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)BQ 即AB的長以及/QBx的度數(shù)來求出Q的坐標(biāo).然后根據(jù)對(duì)稱性求出另外一點(diǎn)Q的坐 標(biāo).【解答】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a (x-h) 2+k'頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,且過點(diǎn)(0,看幾).ka (x-4) 2+k,看、廳16a+k又；對(duì)稱軸為直線x=4,圖象在x軸上截得的線段長為6, /.A (1, 0) , B (7, 0). .0=9a+k。由解得戶苧，k二-返，.二次函數(shù)的解析式為：尸苧(X-4) 2- 99a(2

55、)二點(diǎn) A、B 關(guān)于直線 x=4 對(duì)稱，/.PA=PB,.PA+PD=PB+PDADB。當(dāng)點(diǎn) P 在線 段DB上時(shí)PA+PD取得最小值，二DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。設(shè)直線 x=4 與 x 軸交于點(diǎn) M。-. PM#OD, /./BPM=/BDO,又 /PBM二/DBO,./BPMS二BDO, '懸考 -PM圮手當(dāng) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,當(dāng))(3)由(1)知點(diǎn) C (4, "V3),又.AM=3, .二在 RtAMC 中，cos/ACM二蟲， 37. Z ACM=60° , -. AC=BC, ZACB=120°當(dāng)點(diǎn)Q在X軸上方時(shí)，過Q作QNJ_X軸于N

56、如果 AB二BQ,由ZABCsZiABQ 有 BQ=6, ZABQ=120° ,則/QBN=60° ,：.QN=3V3, BN=3, ON=10,此時(shí)點(diǎn) Q (10,班)，如果 AB=AQ,由對(duì)稱性知 Q (-2, 373)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，QAB就是aACB,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4, 一倔），經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)（10, 373）與（-2, 班）都在拋物線上。綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q,使QABsAABC,點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（10, 3/3）或（-2, 33）或（4, -V3）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí) 點(diǎn).要注意（2）中確定P點(diǎn)位置

57、的方法.在（3）中不確定Q位置的情況下要分類進(jìn)行 討論，不要漏解.變式練習(xí)：【考點(diǎn)】圓的綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性 質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【專題】綜合題；分類討論.【分析】（1）過點(diǎn)B作BHLOA于H,如圖1，易證 四邊形OCBH是矩形，從而有（）C=BH,只需在aAHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即 可.過點(diǎn)B作BH_L（）A于H,過點(diǎn)G作GFJ_OA于F,過點(diǎn)B作BR_L（）G于R, 連接MN、DG,如圖1，則有OH=2, BH=4, MN±OC.設(shè)圓的半徑為r,則 MN=MB=MD=r.在RtABHP中運(yùn)用勾股定理可求出r=2,從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重 合.易證AFGs