1、一、知識點梳理 知識點1圓的定義：1. 圓上各點到圓心的距離都等于.2. 圓是 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是對稱圖形，是它的對稱中心.知識點2:弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與圓有關(guān)的概念1. 在同圓或等圓中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所對的圓周角，都等于它所對的圓心角的3. 直徑所對的圓周角是，90°所對的弦是例1 p為。o內(nèi)一點，op=3cm。o半徑為5cm貝燈過p點的最短弦長為； ?最長弦長為.例2 如圖，在Rt ABC中，/ ACB=9（度.點P是半圓弧AC的中點，連接BP交AC于點D,若半圓弧的圓心為O,點D點E關(guān)于圓心O

2、對稱.則圖中的兩個陰影部分的面積 S, S2之間的關(guān)系是 （ ）A. S V S2B. S > S2C. Si=S2D.不確定例3如圖，正方形的邊長為a,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由.（2） 若交點P在。O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由.例2在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油.截面如圖，油面寬 AB為6分米，如果再注入一些油后，油 面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑 MNfe（）A. 6分米 B . 8分米 C . 10分米 D . 12分米A£例3小英

3、家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為 到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（）1）的一塊碎片A. 2 B .5 C . 2 2 D . 3例4如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦 的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得 AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為（）AB100 n平方米A. 10平方米 B . 10 n平方米 C鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位: 則該鐵球的直徑為（）cm，A. 8.8cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm1例6如圖，BE是半徑為6的圓D的 圓

4、周，C點是弧BE上的任意一點， ABD是等邊三角形,4則四邊形ABCD勺周長P的取值范圍是（）A. 12v PW18 B . 18v PW 24 C . 18v P< 18+6 2 D . 12v P< 12+6 2知識點5:確定圓的條件及內(nèi)切圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的 、這個圓的圓心叫做三角形的、這個三角形是圓的.切線的判定與性質(zhì)判定切線的方法有三種：利用切線的定義：即與圓有 的直線是圓的切線。 到圓心的距離等于的直線是圓的切線。 經(jīng)過半徑的外端點并且于這條半徑的直線是圓的切線。切線的五個性質(zhì)：切線與圓只有 公共點； 切線到圓心的距離等于圓的 ； 切線垂直于

5、經(jīng)過切點的； 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過； 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過。三角形內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的.切線長定理經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點與 之間的線段的長度，叫做這點到圓的切線長過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的 相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的 .例1 如圖， ABC是OO的內(nèi)接三角形，ADLBC于D點，且AC=5 CD=3 AB=”2，則O O 的直徑等于（）A. 5 2 B . 3 2 C . 5 2 D . 72例2如圖，在坐標平面上，Rt ABC為直角三角形，/ ABC=90，AB垂直x軸，M為Rt ABC 的外心.若

6、A點坐標為（3, 4），M點坐標為（-1，1），則B點坐標為何（）A. （3，-1 ） B . （3，-2） C . （3，-3） D . （3，-4）例3如圖所示，已知O 0是厶ABC的外接圓，AD是O O的直徑，連接CD若AD=3 AC=2則 cosD的值為（）A."知識點6:點與圓的位置關(guān)系（1）點與圓的位置關(guān)系：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外 其中r為圓的半徑，d為點到圓心的距離，位置關(guān)系點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外數(shù)量（d與r）的大小關(guān)系d rd rd r例1如圖，在Rt ABC中，直角邊AB 3，BC 4，點E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，以點 A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則點

7、E在圓A的 點F在圓A的.例2在直角坐標平面內(nèi)，圓0的半徑為5,圓心0的坐標為（1 4） 試判斷點P（3, 1）與圓0 的位置關(guān)系.例3 如圖，鐵路MN和公路PQ在點0處交匯，/ Q0N=3°，公路PQ上A處距離0點240米, 如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路 MN上沿MN方向以72千米/ 小時的速度行駛時，A處受到噪音影響的時間為（）A. 12 秒 B . 16 秒 C . 20 秒 D . 24 秒例4 矩形ABCD中, AB=8 BC=3/5，點P在邊AB上，且BP=3AP如果圓P是以點P為圓心, PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）|A.點

8、B、C均在圓P外B.點B在圓P夕卜、點C在圓P內(nèi)C點B在圓P內(nèi)、點C在圓P外D.點B、C均在圓P內(nèi)例5 一個點到圓的最大距離為11cm最小距離為5cm則圓的半徑為（）A. 16cm或 6cm B . 3cm或 8cm C . 3cm D . 8cm知識點7:直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交 、相切、相離.設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系如下表:位置關(guān)系相離相切相交公共點個數(shù)012數(shù)量關(guān)系d rd rd r例1、在山更 中，BC=6cm/ B=30°,Z C=45，以A為圓心，當半徑r多長時所作的O A 與直線BC相切？相交？相離？A例2.如圖，

9、AB為。O的直徑，C是。O上一點，D在AB的延長線上，且/ DCB=0 A.(1) CD與相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由.(2) 若CD與O 0相切，且/ D=30，BD=10求OO的半徑.例3如圖，在平面直角坐標系中，O 0的半徑為1，則直線y=x- 2與。0的位置關(guān)系是()A.相離B .相切 C .相交 D .以上三種情況都有可能例4如圖，已知線段0A交。0于點B,且OB=AB點P是。0上的一個動點，那么/ OAP的最大 值是()A. 30°B . 45°C . 60° D . 90知識點8:圓和圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓半徑分別為R和r。圓心

10、距為do (R>r)1.兩圓外離二2.兩圓外切3.兩圓相交二n4.兩圓內(nèi)切5.兩圓內(nèi)含二例1.如圖所示，點A坐標為(0，3)，0A半徑為1，點B在x軸上.(1) 若點B坐標為(4，0)，O B半徑為3,試判斷O A與。B位置關(guān)系;(2) 若O B過M (-2, 0)且與O A相切，求B點坐標.0X例2已知兩圓半徑ri、2分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為 7,則兩圓的位置關(guān) 系是（）A.相交 B 內(nèi)切 C 外切 D 外離例3如圖，O 0,0 0,0 Q的半徑均為2cm O Q,。O的半徑均為1cm O 0與其他4個圓均 相外切，圖形既關(guān)于00所在直線對稱，又關(guān)于00所在

11、直線對稱，則四邊形O04QQ的面積為（）2 2 2 2A.12cmB.24cmC . 36cmD . 48cm例4定圓0的半徑是4cm動圓P的半徑是2cm動圓在直線I上移動，當兩圓相切時，0P的 值是（）A. 2cm或 6cmB . 2cm C . 4cm D . 6cm課堂小結(jié)：一、這章有三條常用輔助線：一是圓心距，第二是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是 連接圓心和切點的，或者是連接圓周角的距離。二、有幾個分析題目的思路，在圓中有一個非常重要，就是弧、弦與圓周角互相轉(zhuǎn)換， 那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定。作業(yè)1.（北京市西城區(qū)）如圖，BC是O 0的直徑，P是CB延長線上一點,=1，那么/

12、 APC等于()(A) 15(B) 30(C) 45(D) 60、選擇題 一 12.（北京市西城區(qū)）如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的 一，PA切O0于點A，如果P” . 3，PB/A4那么這個圓柱的側(cè)面積是()（A） 100 n平方厘米（B） 200 n平方厘米（C） 500 n平方厘米（D） 200平方厘米3.（北京市西城區(qū)）“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)菱九章算術(shù)中的一個問題,“今在圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸,鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:為OO的直徑，弦AB丄CD垂足為E CE= 1 寸,4.5.(A) 25 寸2(B) 13 寸（北京市朝陽）(A

13、)6（北京市朝陽）已知:如圖，O(B) 2 5(C) 25 寸O半徑為5,“如圖，CDC ) 2 ,10(D) 2 14如果圓錐的側(cè)面積為20 n平方厘米，它的母線長為 5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于（）（A） 2厘米8厘米二、填空題(B) 2 . 2厘米(C) 4厘米(D)1. （北京市東城區(qū)）如圖， AB AC是OO的兩條切線，切點分別為 B、C,D是優(yōu)弧BC 上的一點，已知/ BAC= 80，那么/ BDC=度.2. （北京市東城區(qū)）在 Rt ABC中，/ g 90 , AB = 3, BC= 1,以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是3. （北京市海淀區(qū)）如果圓

14、錐母線長為6厘米，那么這個圓錐的側(cè)面積是 平方厘米4. （北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20厘米X 60米經(jīng)測量這筒保鮮膜的內(nèi)徑1、外徑2的長分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為 厘米（n取3.14，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.三、解答題:1.（蘇州市）已知：如圖， ABC內(nèi)接于O O,過點B作O O的切線，交 CA的延長線于點 E,Z EBC= 2 / C.求證：AB= AC1 AB若tan / ABE=_, （i）求一的值；（ii）求當 AC= 2時，AE的長.2 BC2.（廣州市）如圖，PA為O O的切線，A為切點，O O的割線PBC過點O與O O分

15、別交于B C, PA= 8 cm PB= 4cm 求o o 的半徑.3. （河北省）已知：如圖,10,求sin B的值.4. （北京市海淀區(qū)）如圖,BC是O O的直徑，AC切OO于點C, AB交O O于點D,若AD： DPC為O O的切線，C為切點，PAB是過O的割線,CDL AB于點D,若tanB= -, PC= 10cm 求三角形 BCD勺面積. 25.（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點，且MN/ AB M= a , ON CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積.6.（四川?。┮阎?，如圖，以厶 ABC的邊AB作直徑的O O,分別并 AC BC于點D E,

16、弦 FG/ AB SA CDE SA ABC= 1 : 4 , DE= 5cm FG= 8cm 求梯形 AFGB勺面積.7.（貴陽市）如圖所示：PA為OO的切線,PA= 10 , PB= 5,求：（1）O O的面積（注：用含n的式子表示）（2）cos / BAP的值.A為切點，PBC是過點O的割線,B= 2 : 3, AC=的面積為（）A.n a* 2-a2 B . 2 n a2-a2C. 1 n a2-a2 D . a2-1 n a224例4車輪半徑為0.3m的自行車沿著一條直路行駛，車輪繞著軸心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為100轉(zhuǎn)/分，則自行車的行駛速度（）A. 3.6 n千米/時 B . 1.8 n千米/時 C . 30千米/時