1、數(shù)學(xué)八年級下冊平行四邊形及其性質(zhì)教案教案總序號：16時間：一、教學(xué)目的：1 .理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).2 .會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證.3 .培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2 .難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.三、例題的意圖分析例1是平行四邊形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，講課時，可以讓學(xué)生來解答. 例2是補(bǔ)充的一道幾何證明題，即讓學(xué)生

2、學(xué)會運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡單的幾何論證開始，提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會演繹幾何論證的方法. 此題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證.四、課堂引入1 .我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形 的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎? 你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）表示：平行四邊形用符號“ 口”來表示.如圖，在四邊形 ABCtD, AB/ DC AD/ BC,那么四邊 形ABC比平行四邊形.平行四邊形ABCD己作“ QABCD,讀作“平行

3、四邊形 ABCD.AB/ DC, AD/BC ,，四邊形ABCO平行四邊形（判定）；.四邊形 ABC匿平行四邊形，AB/ DC AD/ BC （性質(zhì)）.注意：平行四邊形中對邊是指無公共點(diǎn)的邊， 對角是指不相鄰的角， 鄰邊是指有公共端 點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角. 而三角形對邊是指一個角的對邊， 對角是指一條 邊的對角.（教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚）2 .【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下.讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以

4、， 它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下， 是不是和你猜 想的一致？(1)由定義知道，平行四邊形的對邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中， 相鄰的角互為補(bǔ)角.(相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角.注意和第一章的鄰角相區(qū)別.教學(xué)時結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚.)A(2)猜想 平行四邊形的對邊相等、對角相等.尸葭、，口下面證明這個結(jié)論的正確性./已知：如圖二ABCD丁工4求證：AB= CD, CB= AD, Z B= Z D, Z BAD= /BCD分析：作二ABCD勺對角線AC,它將平行四邊形分成 ABC CDA證明這兩個三角形 全等即可得到結(jié)論.(作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過

5、作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題.)證明：連接ACAB / CD AD/ BC,/ 1 = / 3, / 2 = / 4.又 AC=CAAB% CDA (ASA.AB=CD CB= AD, / B= / D.又 Z 1 + Z 4=Z 2+Z 3,/ BAD= /BCD由此得到：平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等.平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對角相等.五、例習(xí)題分析例1 (見教材例1).0例2 (補(bǔ)充)如圖，在平行四邊形ABCD, AE=CF /求證：AF=CE/P分析：要證AF=CE需證 ADF CBE由于四邊形 ABCD B”是平行四邊形，因此有/ D=Z B , A

6、D=BC AB=CD又AE=CF根據(jù)等式性質(zhì)， 可得BE=DF由 “邊角邊”可得出所需要的結(jié)論.證明略.六、隨堂練習(xí)1 .填空：(1)在二ABCD43, / A=50 ,則/ B=度，/ C=度，/ D=度.(2)如果口ABCM, / A Z B=240,則/ A=度，/ B=度，/ C=度，/ D=度.（3）如果 cjABCM周長為 28cm,且 AB： BC=2： 5,那么 AB= cm , BC= cm , CD= cm ,CD= cm .2 .如圖 4.39,在口ABCD43, AC為對角線，B已AC, DF, AC E、F為垂足，求證： BE= DF.七、課后練習(xí)1 .（選擇）在下列

7、圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）.（A）對角相等（B）對角互補(bǔ)（C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是3602 .在nABCD43,如果EF/ AD GH/ CD EF與GM交與點(diǎn)O,那么圖中的平行四邊形一共有（）.（A） 4 個（B） 5 個（C） 8 個 （D） 9 個3 .如圖，AD/ BC, AE/ CD, BD平分/ ABC 求證 AB=CE18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)（二）教案總序號：17時間： 一、教學(xué)目的：1 .理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2 .能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡單的證明題.3 .培養(yǎng)學(xué)生的推理論

8、證能力和邏輯思維能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2 .難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題， 例1是一道補(bǔ)充題，它是性質(zhì)3的直接運(yùn)用，然后對例1進(jìn)行 了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對角線的交點(diǎn)作直線交對邊或?qū)叺难娱L線，所得的對應(yīng)線段相等.例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形， 熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.例2是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計(jì)算.這個例題比小學(xué)計(jì)算平行四邊形面積的題加深了一步， 需要應(yīng)用勾股定理， 先求得平行四邊形一邊上的高，然

9、后才能應(yīng)用公式計(jì)算.在以后的解題中，還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法. 四、課堂引入 1.復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是:（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是 360 ）.角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ). 邊：平行四邊形的對邊相等.2.【探究】：請學(xué)生在紙上畫兩個全等的 匚ABC麗二7EFGH并連接又捫I線 AC BD和EG HF,設(shè)它們分別交于點(diǎn)O.把這兩個平行四邊形落在一起，在點(diǎn)。處釘一個圖釘，將二ABC畸點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180 ,觀察它還和二EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得 到的平行四邊形

10、的邊、 角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四 邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心;（2）平行四邊形的對角線互相平分.五、例習(xí)題分析例1 （補(bǔ)充） 已知：如圖4 21, rABCD勺對角線 AC BD相交于點(diǎn) O EF過點(diǎn)。與AB、CD分別相交于點(diǎn) E、F.求證：OE= OF, AE=CF BE=DF證明：在 二ABCD, AB/ CDZ1 = Z 2. / 3=/ 4.又OA = OC（平行四邊形的對角線互相平分 ）， AAOEi COF （ASA）.OE= OF, AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）. |口ABCDAB=CD （平行四邊形對邊相等

11、）.AB AE=CD- CF.即 BE=FD.派【引申】若例1中的條件都不變，將 EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成c和圖d）,例1的結(jié)立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖例2已知四邊形 ABCD平行四邊形，AB= 10cm,AD= 8cm,ACL BC,求BG CD AG OA的長以及 二ABCD勺面積.分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC CD的長，在鼻 ABC中，由勾股定理可得 AC的長.再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底X高(高為此底上的高)，可求得二ABCD勺面積.(平行四邊形的面積小學(xué)

12、學(xué)過，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對應(yīng)著高說的，平行四邊 形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了.)3.平行四邊形的面積計(jì)算解略.六、隨堂練習(xí)1 .在平行四邊形中，周長等于48, 已知一邊長12,求各邊的長鼠D 已知AB=2BC求各邊的長/ 已知對角線 AC BD交于點(diǎn)O AODf4AOB的周長的差/是10,求各邊的長B02 .如圖，=ABCD, AH BD, / EAD=60 , AE=2cm AC+BD=14cm則 OBC勺周長是 cm.3 .二ABCD-內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成 5cm , 7cm的兩條線段，則 =ABCD勺 周長是cm .(4)RECD 的周長為充

13、cm, AB=8cm ? EC=；當(dāng) N B=60時，AD、BC的距離AA、A_BCD 的面生嚏BCD二.七、課后練習(xí)1 .判斷對錯(1)在二ABCD43, AC交 BD于 0,貝U AO=OB=OC=OD()(2)平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等.()(3)平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.()(4)平行四邊形是軸對稱圖形.()2 .在 ABCD中，AC= 6、BD= 4,貝U AB的范圍是 .3 .在平行四邊形 ABCD43,已知AR BG CD三條邊的長度分別為(x+3), (x-4 )和16,則 這個四邊形的周長是.4 .公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修

14、幾條筆直的小路，如圖，AB= 15cmx AD= 12cm AC!BC,求小路BC, CD OC的長，并算出綠地的面積.18.1.2 (一) 平行四邊形的判定教案總序號：18時間：一、教學(xué)目的：1 .在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、 對角線來判定平行四邊形的方法.2 .會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.3 .培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動的思維方法來研究問題. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)3 .重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.4 .難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了 3個例題，例1是是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，此題最好先讓學(xué)生說出

15、證明的思路， 然后老師總結(jié)并指出其最佳方法.例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.例3是一道拼圖題，教學(xué)時，可以讓學(xué)生動起來， 邊拼圖邊說明道理，即可以提高 學(xué)生的動手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興、趣.如讓學(xué)生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形， 讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由.四、課堂引入 1.欣賞圖片、提出問題.展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2.【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊 形框架，你能幫他想出一些辦法

16、來嗎？讓學(xué)生利用手中的學(xué)具一一硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四 邊形的條件，思考并探討：(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？(3)你能說出你的做法及其道理嗎？(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來 嗎？(5)你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法 2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 五、例習(xí)題分析例1已知：如圖二ABCD勺對角線AC BD交于點(diǎn)O, E、F 1是AC上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF

17、/-求證：四邊形 BFD弱平行四邊形.分析：欲證四邊形 BFD既平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.例 2（補(bǔ)充） 已知：如圖，A B / BA, B C / CB C A A AC.求證：（1） /ABC= / B , /CAB= /A , / BCA= / C;（2） ABC的頂點(diǎn)分別是 B C A各邊的中點(diǎn).證明：（1） A B / BA, C B / BC四邊形ABCB是平行四邊形.ZABG= / B（平行四邊形的對角相等）.同理/ CAB= / A , / BCA= / C.（2）由（1）證得四邊形 ABCB

18、是平行四邊形.同理，四邊形ABA C是平行四邊形.AB=B C, AB=A C（平行四邊形的對邊相等 ）.B C= A C.同理 B A= C A, A B= C B. ABC的頂點(diǎn) A B、C分別是 B C A的邊B C、C A、A B的中點(diǎn).例3 （補(bǔ)充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時， 拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你 的理由.解：有6個平行四邊形，分另1J是 =ABOF tABCQ rBCDO二CDEO 二DEFO 二 EFAO理由是：因?yàn)檎?AB堂正 AOF所以AB=BO OF=FA根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形 ABCD

19、平行四邊形.其它五個同理.六、隨堂練習(xí)1.如圖，在四邊形ABCD, AC B目交于點(diǎn)O（1）若 AD=8cm AB=4cm 那么當(dāng) BC=cm CD=cm寸，四邊形ABCDJ平行四邊形； 若AC=10cm BD=8cm那么當(dāng)AO=cm DO=cnm寸，四邊形ABC西平行四邊形.2.已知：如圖， 匚ABCD43,點(diǎn)E、F分別在 CD AB上，DF/ BE, EF交 BD于點(diǎn) O.求證：EO=OF3.靈活運(yùn)用課本例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由 （n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：n=l n=2n=3rp4第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 .（6個）第8個圖形中平行四邊形

20、的個數(shù)為（20 個）七、課后練習(xí)1 .（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（B）對角線相等（口對角線互相平分ABC DE/ BC EF/ BC,（A）對角線互相垂直（C）對角線互相垂直且相等2 .已知：如圖， ABC BM分/求證：BE=CF18.1.2 （二）平行四邊形的判定教案總序號：19時間：一、教學(xué)目的：1 .掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2 .會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.3 .通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇

21、判定方法.2 .難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課的兩個例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方 法和會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以 適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)， 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.四、課堂引入2.3.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定方法；【探究】 取兩根等長的木條AB CD將它們平行放置，再 用兩根木條BG ADm固，得到白四邊形 ABCD1平行四邊形 嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.A infj

22、-rnnn D山呼Ritfr c五、例習(xí)題分析例1 （補(bǔ)充）已知：如圖，=ABC沖，E、F分別是AR BC勺中點(diǎn)，求證：BE=DF分析：證明BE=DF可以證明兩個三角形全等，也可以證明 四邊形BEDF1平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.證明：四邊形ABCD1平行四邊形，AD E、DEC CB, AD=CDF分別是AD BC勺中點(diǎn),/ BF,且 DE=1 AD BF=1 BCDE=BF.四邊形BED屋平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形)BE=DF.此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四題目雖不復(fù)雜，但層次有三,邊形是平行四邊形的條件

23、，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.例2 (補(bǔ)充)已知：如圖，=ABC沖，E、F分別是AC兩點(diǎn), 且BE,ACFE, DFACFF.求證：四邊形 BEDF1平行四邊形.分析：因?yàn)锽EXACFE, DF!ACFF,所以BE/ DF.需再證 明BE=DF這需要證明 ABEW CD隆等，由角角邊即可.證明：四邊形ABCD1平行四邊形，AB=CD,且 AB/ CD./ BAE=Z DCFBE ACF E, DF ACF F,BE / DF,且/ BEA=Z DFC=90 . AABEi CDF (AAS.BE=DF.四邊形BEDF1平行四邊形(一組對邊平行

24、且相等的四邊形平行四邊形) 六、課堂練習(xí)1 .(選擇)在下列給出的條件中，能判定四邊形ABC為平行四邊形的是(B) / A=Z B, / C=Z D(D) AB=AD CB=CD點(diǎn) 好AC,且AB=ED=BC 找出圖中的(A) AB/ CD AD=BC/ BCD的(C) AB=CD AD=BC2 .已知：如圖，AC/ ED 平行四邊形，并說明理由.3 .已知：如圖，在 口ABCD中，AE、CF分另I是/ DAB 平分線.求證：四邊形 AFC弱平行四邊形.七、課后練習(xí)1.判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(3) 一組對邊平行，另一組

25、對邊相等的四邊形是平行四邊形;(4) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2 .延長 ABC的中線AD至E,使DE=AD求證：四邊形 ABEB平行四邊形.3 .在四邊形 ABC邛,(1)AB /CD (2)AD / BC; (3)AD = BC (4)AO = OC (5)DO= BQ (6)AB= CD.選擇兩個條件，能判定四邊形ABC比平行四邊形的共有 對.(共有9對)18.1.2 (三)平行四邊形的判定一一三角形的中位線教案總序號：20時間：一、教學(xué)目的：1 .理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2 .

26、能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.3 .經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.4 .能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類 比、轉(zhuǎn)化等思想方法.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì).2 .難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法) 三、例題的意圖分析例1是是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法， 它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學(xué)中要把握好度.建議講完例1,引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中 位線的性質(zhì)

27、，然后再講例 2.例2是一道補(bǔ)充題，選自老教材的一個例題， 它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判 定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例 2.教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.四、課堂引入1 .平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 .你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？(答：平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等； 三是先判定一個四邊形是平行四邊

28、形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.) 3.創(chuàng)設(shè)情境實(shí)驗(yàn)：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的 三角形，你是如何切割的？(答案如圖)圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的?五、例習(xí)題分析例1 （教材P98例4）如圖，點(diǎn)D E、分別為八ABC邊AB AC的中1點(diǎn)，求證：DE/ BC且 DE=1BC.2分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的 知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊 形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.方法1:如圖（1）,延長DE至ij F,使EF=DE連接C

29、F,由 AD CFE 可得 AD/ FC,且 AD=FC 因此有 BD/ FC, BD=FC 所以四邊形 BCFD是平行四邊形.所以 DF/ BC, DF=BC因?yàn)? 1DE=1DF,所以 DE/ BC且 DE=1BC.2 2（也可以過點(diǎn) C作CF/ AB交DE的延長線于F點(diǎn)，證明方法與 上面大體相同）方法2:如圖（2）,延長DE到F,使EF=DE連接CF、CD 和AF,又AE=EC所以四邊形 ADCF平行四邊形.所以 AD/ FC,且 AD=FC因?yàn)?AD=BD所以BD/ FC,且BD=FC所以四 邊形ADC亂平行四邊形.所以 DF/ BC且DF=BC因?yàn)? 1DE=LDF,所以 DE/ BC且 DE=- BC.2 2定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系?（答：（