1、第十九章 四邊形特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形19.219.2初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下（人教版）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下（人教版）第第2 2課時(shí)課時(shí) 矩形的判定矩形的判定 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 如圖如圖1 1，想一想：木工師傅是怎樣知道門框是否是矩形的呢，想一想：木工師傅是怎樣知道門框是否是矩形的呢? ?除度除度量角度之外量角度之外, ,木工師傅度量什么也能知道做好的門框是矩形呢木工師傅度量什么也能知道做好的門框是矩形呢? ?你能說(shuō)你能說(shuō)出來(lái)嗎？那么就讓我們來(lái)探究這一問(wèn)題吧！出來(lái)嗎？那么就讓我們來(lái)探究這一問(wèn)題吧！圖圖1 1 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.熟練掌握矩形的定義、判定方法，并能解決簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算問(wèn)題，熟練

2、掌握矩形的定義、判定方法，并能解決簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算問(wèn)題， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理的能力；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理的能力；2.2.通過(guò)小組合作探究通過(guò)小組合作探究觀察觀察總結(jié)總結(jié)猜想猜想證明，形成分析證明，形成分析 幾何問(wèn)題的思路和方法，滲透類比與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；幾何問(wèn)題的思路和方法，滲透類比與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；3.3.全力以赴，激情投入，體會(huì)矩形的結(jié)構(gòu)美和應(yīng)用美全力以赴，激情投入，體會(huì)矩形的結(jié)構(gòu)美和應(yīng)用美. .重點(diǎn)：重點(diǎn)：矩形的判定方法的應(yīng)用矩形的判定方法的應(yīng)用難點(diǎn)：難點(diǎn)：定理的證明方法定理的證明方法 預(yù)習(xí)反饋預(yù)習(xí)反饋1.1.優(yōu)秀小組：優(yōu)秀小組： 優(yōu)秀個(gè)人：優(yōu)秀個(gè)人：2.2.存在的問(wèn)題：存在的

3、問(wèn)題： （1 1） （2 2） （3 3） 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.1.獨(dú)立思考，獨(dú)立思考， 完成完成“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究”部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問(wèn)題的思路、部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問(wèn)題的思路、要點(diǎn)。要點(diǎn)。2.2.明確自己的疑問(wèn)，以備小組合作討論解決。明確自己的疑問(wèn)，以備小組合作討論解決。3.3.學(xué)有余力的同學(xué)力爭(zhēng)做好學(xué)有余力的同學(xué)力爭(zhēng)做好“拓展提升拓展提升”。 合作探究合作探究?jī)?nèi)容：內(nèi)容：1. 1. 學(xué)習(xí)中遇到的疑問(wèn)。學(xué)習(xí)中遇到的疑問(wèn)。2.2.導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究”部分的問(wèn)題。部分的問(wèn)題。要求：要求：（1 1）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想。）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想。（

4、2 2）組長(zhǎng)控制好討論節(jié)奏，先一對(duì)一分層討論，再小組內(nèi)集中討論。）組長(zhǎng)控制好討論節(jié)奏，先一對(duì)一分層討論，再小組內(nèi)集中討論。（3 3）沒(méi)解決的問(wèn)題組長(zhǎng)記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑。）沒(méi)解決的問(wèn)題組長(zhǎng)記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑。展示內(nèi)容展示內(nèi)容展示小組展示小組（一）基礎(chǔ)知識(shí)探究：（一）基礎(chǔ)知識(shí)探究： 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1（書面展示）（書面展示）2 2、8 8組組 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2（書面展示）（書面展示）5 5、9 9組組( (二二) )知識(shí)綜合應(yīng)用探究：知識(shí)綜合應(yīng)用探究： 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1（書面展示）（書面展示）1 1、3 3、7 7組組 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2（書面展示）（書面展示）4 4、6 6組組 高效展示高效展示

5、要求：要求：口頭展示，聲音口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面洪亮、清楚；書面展示要分層次、要展示要分層次、要點(diǎn)化，書寫要認(rèn)真、點(diǎn)化，書寫要認(rèn)真、 規(guī)范。規(guī)范。非展示同學(xué)鞏固非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、整理落基礎(chǔ)知識(shí)、整理落實(shí)學(xué)案，做好拓展。實(shí)學(xué)案，做好拓展。不浪費(fèi)一分鐘，小不浪費(fèi)一分鐘，小組長(zhǎng)做好安排和檢組長(zhǎng)做好安排和檢查。查。要求：要求：先點(diǎn)評(píng)對(duì)錯(cuò)；先點(diǎn)評(píng)對(duì)錯(cuò)；再點(diǎn)評(píng)思路方法，再點(diǎn)評(píng)思路方法，應(yīng)該注意的問(wèn)題，應(yīng)該注意的問(wèn)題，力爭(zhēng)進(jìn)行必要的力爭(zhēng)進(jìn)行必要的變形拓展。變形拓展。其他同學(xué)認(rèn)真其他同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng)、積極思考、傾聽(tīng)、積極思考、記好筆記、大膽記好筆記、大膽質(zhì)疑。質(zhì)疑。 精彩點(diǎn)評(píng)精彩點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)內(nèi)容點(diǎn)評(píng)內(nèi)容

6、點(diǎn)評(píng)小組點(diǎn)評(píng)小組（一）基礎(chǔ)知識(shí)探究：（一）基礎(chǔ)知識(shí)探究：探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 14 4、9 9組組探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 21 1、8 8組組( (二二) )知識(shí)綜合應(yīng)用探究：知識(shí)綜合應(yīng)用探究：探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 12 2、5 5、6 6組組探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 23 3、7 7組組 總結(jié)升華總結(jié)升華（一）基礎(chǔ)知識(shí)探究：（一）基礎(chǔ)知識(shí)探究：u探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形問(wèn)題問(wèn)題1 1：矩形是特殊的平行四邊形，那么具備什么條件的平行四邊形是矩形是特殊的平行四邊形，那么具備什么條件的平行四邊形是矩形？矩形？答案：答案：由定義可知：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形由定義可知

7、：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. .問(wèn)題問(wèn)題2 2：我們知道矩形的對(duì)角線相等，那么對(duì)角線具有什么關(guān)系的平行我們知道矩形的對(duì)角線相等，那么對(duì)角線具有什么關(guān)系的平行四邊形是矩形？此命題的條件、結(jié)論分別是什么？四邊形是矩形？此命題的條件、結(jié)論分別是什么？答案：答案：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. .條件是一個(gè)平行四邊形的對(duì)角條件是一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線相等；結(jié)論是這個(gè)平行四邊形是矩形線相等；結(jié)論是這個(gè)平行四邊形是矩形. .問(wèn)題問(wèn)題3 3：你能將以上得到的命題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言嗎？請(qǐng)寫出來(lái)并證明你能將以上得到的命題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言嗎？請(qǐng)寫出來(lái)并證明. .答案：答案：能能. .

8、符號(hào)語(yǔ)言：如圖符號(hào)語(yǔ)言：如圖2 2，在平行四邊形，在平行四邊形ABCD中，中，若若AC=DB，則四邊形，則四邊形ABCD是矩形是矩形. .證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=DC. .AC=DB, ,BC=CB, ,ABCDCB.ABC=DCB. .又又ABDC，ABC+DCB=180180.ABC=9090.四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】矩形是特殊的平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形矩形是特殊的平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. .圖圖2 2u探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

9、問(wèn)題問(wèn)題1 1：做一做：按照做一做：按照“邊邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫出一個(gè)四邊形這樣四步畫出一個(gè)四邊形, ,它是一個(gè)矩形嗎它是一個(gè)矩形嗎? ?說(shuō)明理由說(shuō)明理由. .答案：答案：是由三個(gè)角是直角首先可以判定該四邊形為平行四邊形，再由是由三個(gè)角是直角首先可以判定該四邊形為平行四邊形，再由一個(gè)角是直角根據(jù)定義確定該四邊形為矩形，即有三個(gè)角是直角的四一個(gè)角是直角根據(jù)定義確定該四邊形為矩形，即有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形邊形是矩形. .問(wèn)題問(wèn)題2 2：如何證明有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形？如何證明有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形？答案：答案：已知：如圖已知：如圖3,3,

10、四邊形四邊形ABCD中中, ,A=B=C=9090. .求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形. .證明：證明：A=B=C=9090，D=9090. .四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. .（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）又邊形）又A=9090,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .（有一個(gè)角是直角的平（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）行四邊形是矩形）【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】矩形的判定方法有：（矩形的判定方法有：（1 1）定義法）定義法; ;（2 2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形形; ;（3 3）有三個(gè)角是直

11、角的四邊形是矩形）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. .圖圖3 3u探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1：矩形判定的應(yīng)用（重點(diǎn)）：矩形判定的應(yīng)用（重點(diǎn)）【例例1 1】已知：如圖已知：如圖4 4，平行四邊形，平行四邊形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC, ,BD相相 交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，是等邊三角形，AB=4 4 cm，求這個(gè)平行，求這個(gè)平行 四邊形的面積四邊形的面積. .解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：首先判定四邊形首先判定四邊形ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積從而得到面積. .（二）知識(shí)綜合應(yīng)用探究：（二）知識(shí)綜合應(yīng)用探究：圖圖4 4平平行行四四邊邊形形四四邊邊形

12、形是是平平行行四四邊邊形形，是是等等邊邊三三角角形形，平平行行四四邊邊形形是是矩矩形形（對(duì)對(duì)角角線線相相等等的的平平行行四四邊邊形形是是矩矩形形） 在在中中，（）解解：（）22211.224cm.Rt= 4 cm28 cm8448 cm .4484 48 cm.ABCDABCDAOACBOBDAOBAOBOABACBDABCDABCABACAOBCSAB BC【例例2 2】已知：如圖已知：如圖5 5，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分的四個(gè)內(nèi)角的平分線分 別相交于點(diǎn)別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H. .求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形. .解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：由于此題目可分解出基本圖形，因此要證

13、四由于此題目可分解出基本圖形，因此要證四邊形邊形EFGH是矩形可選用是矩形可選用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明來(lái)證明. .證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC.DAB+ABC=180180. .又又AE平分平分DAB，BG平分平分ABC，EAB+ABG= AFB=9090, ,同理可證同理可證AED=BGC=CHD=9090.GHE=9090,四邊形四邊形EFGH是矩形（有三個(gè)角是直角的四是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）邊形是矩形）. .圖圖5 5118090 .2【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】要證明一個(gè)四邊形是矩形，首先

14、分析已知條件，確定判定方法要證明一個(gè)四邊形是矩形，首先分析已知條件，確定判定方法, ,一般先一般先證四邊形是平行四邊形，然后證四邊形有一個(gè)直角或?qū)蔷€相等，有證四邊形是平行四邊形，然后證四邊形有一個(gè)直角或?qū)蔷€相等，有時(shí)也可以直接證明三個(gè)角是直角，最后判定圖形是矩形時(shí)也可以直接證明三個(gè)角是直角，最后判定圖形是矩形. .u探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2：矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（難點(diǎn)）：矩形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（難點(diǎn)）【例例3 3】如圖如圖6 6，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作直線作直線MNBC，設(shè)，設(shè)MN交交BCA的平分線于的平分線于 點(diǎn)點(diǎn)E，交，交DCA的平分線于點(diǎn)的平分線于

15、點(diǎn)F. .（1 1）求證：）求證：OE=OF；（2 2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論是矩形？并證明你的結(jié)論. .解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：（1 1）可以）可以O(shè)C為橋梁，證得為橋梁，證得OE=OC=OF; ;（2 2）可先證四邊）可先證四邊形形AECF是平行四邊形，再證明是平行四邊形，再證明ECF=9090. .圖圖6 6（1 1）證明：證明：MNBC，OEC=BCE. .由題意易知由題意易知BCE=OCE，OEC=OCE，OE=OC. .同理可證同理可證OF=OC，OE=OF. .（2 2）解：解：當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到AC邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形邊

16、的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形是矩形. .證明：證明：OE=OF，OA=OC，四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形. .又又ECF=ECO+OCF=平行四邊形平行四邊形AECF是矩形是矩形. .（），1902BCAACD 【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，在移動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)點(diǎn)一般是按照一定的規(guī)律或原則對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，在移動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)點(diǎn)一般是按照一定的規(guī)律或原則進(jìn)行移動(dòng)的，解題方法是先研究所給圖形上的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一特殊位進(jìn)行移動(dòng)的，解題方法是先研究所給圖形上的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一特殊位置上的靜止?fàn)顟B(tài)，再研究此時(shí)各元素之間的位置或數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題置上的靜止?fàn)顟B(tài)，再研究此時(shí)各元素之間的位置

17、或數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題得到解決得到解決. . 我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖定定義義：有有一一個(gè)個(gè)角角是是直直角角的的平平行行四四邊邊形形是是矩矩形形矩矩形形的的判判定定 定定理理：對(duì)對(duì)角角線線相相等等的的平平行行四四邊邊形形是是矩矩形形定定理理：有有三三個(gè)個(gè)角角是是直直角角的的四四邊邊形形是是矩矩形形 整理鞏固整理鞏固要求：要求：整理鞏固探究問(wèn)題整理鞏固探究問(wèn)題 落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 要求：要求：學(xué)生自主完成學(xué)生自主完成答案：答案：1.1.D 2. 2.D 3.3.B4.4.證明：證明：四邊形四邊形ABDE是平行四邊形，是平行四邊形，AEBC，AB=DE， AE=BD，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD=BD，CD=AE. . 又又CDAE，四邊形四邊形ADCE為平行四邊形為平行四邊形.AB=AC， AB=DE,AC=DE,平行四邊形平行四邊形ADCE是矩形是矩形. . 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.知識(shí)方面：知識(shí)方面：（