1、 運(yùn)動學(xué)基本概念運(yùn)動學(xué)基本概念 4.1 4.1 點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動方程、運(yùn)動軌跡、速度和加速度點(diǎn)在空間運(yùn)動時所經(jīng)過的路線，稱為點(diǎn)的軌跡。根據(jù)軌跡的特點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動主要有直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動兩種。點(diǎn)的運(yùn)動方程就是為確定點(diǎn)的運(yùn)動建立起來的點(diǎn)在參考系中的位置隨時間變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。點(diǎn)的速度是描述動點(diǎn)運(yùn)動的快慢和方向的物理量。動點(diǎn)速度的變化由點(diǎn)的加速度來描述。 4.1.1 4.1.1 矢量法矢量法AB trr:rtrdtrdtrvt0limorrrMMvvttttrvMMvvvvttttvarvrvvaaotot 22tttddddlimlimaa矢端曲線矢端曲線 速度速度矢徑矢端曲線切線矢徑矢端曲

2、線切線 加速度加速度速度矢端曲線切線速度矢端曲線切線4.1.2 4.1.2 直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法0,0,21zyFyxFkzjyixr)()()(321tfztfytfxkvjvivzyxvvkvvvjvvvivvvvvzyxzyx),cos(,),cos(,),cos(222kzj yi xkzj yi xdtddtrdvzvyvxvzyxkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzvayvaxvazzyyxx kdtzdjdtydidtxd222222kzj yi xkvjvivzyx kajaiaazyxaakaaajaaaiaaaaazyxzyx),cos(,),cos(,),co

3、s(2224.1.3 4.1.3 自然軸法自然軸法OMS( )sf tOMs 。nbsssddlim10自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)OSOMSMOrrrv00dlimlimdttsstttrv ddsstv 0t srddsvtvMSOMSvvMAB,dtdvdtdvvdtddtvdadddd22vattsa220ddddlimddddtsvvvvtstss MAB2sin222 dd1limlimdd0kssssxt 總是朝向軌跡內(nèi)凹的一側(cè)，即指向曲率總是朝向軌跡內(nèi)凹的一側(cè)，即指向曲率中心，與主法線單位矢量同向中心，與主法線單位矢量同向 dds2ddvvtn nnava2nn22

4、0ddddlimddddtsvvvvtstss naanvdtdvan2222vdtdva全加速度：naatga與主法線的夾角：Mnaaa0ba2vandtsddtdva2,dtdvdtdva2vandtdva , 00,),(vstaa如果已知tdtavv00則0,0avv常數(shù)tvss00運(yùn)動方程：nvaan2全加速度： tttdtdtatvsdtvss00000020021tatvss運(yùn)動方程：2vadtdvan常數(shù)，tavv0速度方程：02022ssavvaaadtdvan, 0,加速度。點(diǎn)的運(yùn)動方程，速度和為常量）。試求（，的半徑為，已知固定圓環(huán)定圓環(huán)上的小環(huán)點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，撥動套在固繞例：

5、桿MtRMAABoRABMt)2cos();2sin(tRytRxM點(diǎn)的運(yùn)動方程為：點(diǎn)的速度：Mxy2)2cos()2cos(ROMy)2sin()290cos(ROMx)2sin(2tRyvy );2cos(2tRxvx )2sin(2);2cos(2tRyvtRxvMyx點(diǎn)的速度：Rvvvyx222大小：290),(;2),(jviv即：oRABMxy2v);2cos(),cos(vvivx方向：垂直與矢徑 r)290cos()2sin(),cos(vvjvy2224Raaayx即指向曲率中心相反，加速度的方向與矢徑 roRABMxy2a)2sin(2);2cos(2tRyvtRxvMyx

6、點(diǎn)的速度：;4)2sin(422xtRvaMxx 點(diǎn)的加速度：ytRvayy224)2cos(4 j yi xa2244rj yi x224)(4加速度。點(diǎn)的運(yùn)動方程，速度和為常量）。試求（，已知固定圓環(huán)的半徑為，定圓環(huán)上的小環(huán)點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，撥動套在固繞例：桿MtRMAABoRABMtRRs2)2(動點(diǎn)的軌跡方程為：動點(diǎn)的速度：2Rsv2 0 va動點(diǎn)的加速度：2224)2(RRRvanCsoRAM2av度。運(yùn)動方程、速度和加速為常量），試求滑塊的（和、知在水平導(dǎo)槽中運(yùn)動。已滑塊軸旋轉(zhuǎn)、通過連桿帶動。曲柄繞長為，連桿長為柄例：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲tlrBOlABrOAOABxyCcoscoslrx0y

7、：消去sinsinsinlrlAC222sin1sin1coslr其中：滑塊的運(yùn)動方程為：tltrx22sin1cos）（t其中：tltrx22sin1cos）（6141工程實(shí)際中：)2cos(14cos2tlltr）（)2cos(4cos)41 (2ttrllx）（即：)sin81sin211 (cos4422ttltrx）（tlltr22sin2cos）（)2sin(2sin(ttrxv）求導(dǎo)：)2cos(cos2ttrva）（51例例 正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OM長為長為r，繞，繞O軸勻速轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，它與水平線間的夾角為其中動，它與水平線間的夾角為其中為為t=0的的

8、夾角，夾角，為一常數(shù)。已知動桿上為一常數(shù)。已知動桿上A，B兩點(diǎn)間距離為兩點(diǎn)間距離為b，求點(diǎn)求點(diǎn)A和和B的運(yùn)動方程及點(diǎn)的運(yùn)動方程及點(diǎn)B的速度和加速度。的速度和加速度。,t求：求： A、B點(diǎn)運(yùn)動方程點(diǎn)運(yùn)動方程 B點(diǎn)速度、加速度點(diǎn)速度、加速度bABtrOM,常數(shù)已知：已知：求：求： A、B點(diǎn)運(yùn)動方程點(diǎn)運(yùn)動方程 B點(diǎn)速度、加速度點(diǎn)速度、加速度bABtrOM,常數(shù)已知：已知：解：解： A，B點(diǎn)都作直線運(yùn)動，取點(diǎn)都作直線運(yùn)動，取ox軸如圖所示。軸如圖所示。運(yùn)動方程運(yùn)動方程)sin(sintrbrbxA)sin(sintrrxBAB點(diǎn)的速度和加速度點(diǎn)的速度和加速度周期運(yùn)動周期運(yùn)動例例 如圖所示，當(dāng)液壓減振器

9、工作時，它的活塞在套筒如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動。設(shè)活塞的加速度內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動。設(shè)活塞的加速度 （v為活塞的速度，為活塞的速度，k為比例常數(shù)為比例常數(shù))，初速度為，初速度為v0,求活塞求活塞的運(yùn)動規(guī)律。的運(yùn)動規(guī)律。,00vvvkat：已知已知 tx ：求求解：解：1 活塞作直線運(yùn)動，取坐標(biāo)軸活塞作直線運(yùn)動，取坐標(biāo)軸Ox如圖如圖kvtvadd2 由vvttkvv00dd得ktevvktvv00,lnktevtxv03dd由tevxktxxtdd000得ktekvxx100例：半徑為例：半徑為R的輪子沿水平直線軌道作無滑動滾動，輪的輪子沿水平直線軌道作無滑動滾動

10、，輪心勻速前進(jìn)，速度值為心勻速前進(jìn)，速度值為u。求輪緣上一點(diǎn)。求輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動方程、的運(yùn)動方程、速度和加速度，以及軌跡的曲率半徑。速度和加速度，以及軌跡的曲率半徑。COAut解：以解：以M點(diǎn)與水平軌點(diǎn)與水平軌道接觸的瞬間作為時道接觸的瞬間作為時間的計算起點(diǎn)間的計算起點(diǎn)t=0Rut tRu輪子轉(zhuǎn)過的角度為：sinRRxM的坐標(biāo)為：點(diǎn))sin(tRuRutxM的運(yùn)動方程為：點(diǎn)cosRRy)cos(tRuRRyMxy22yxvvv大?。?cos(),sin(tRuRRytRuRutxM的運(yùn)動方程為：點(diǎn)2sin2u2sin2sin2cos1),cos(iv方向；)cos1 ()cos(utRuuu

11、xvMx的速度為：點(diǎn)sin)sin(utRuuyvy 22sin)cos1 ( u)cos1 (2 u2cos2sin2sin),cos(jv290),cos(iv即；2),cos(jvCxyOMAutE2),cos(290),cos(jvivv22yxaaa大?。簊in)sin(),cos1 ()cos(utRuuyvutRuuuxvMyx的速度為：點(diǎn)Ru2sin)sin(22RutRuRuvaMxx 的加速度為：點(diǎn)cos)cos(22RutRuRuvayy 222sincosRusin),cos(aaiax方向；cos),cos(aajay90),cos(ia即；),cos(janav2CxyOMAutEa),cos(90),cos(jaiaB2sin4Rnava)2sin(2tRuudtdva)2cos(2tRuRu2cos2Ru22aaan2cos122Ru2sin2Ru2sin)2sin2(22Ruu例例 列車沿半徑為列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運(yùn)的圓弧軌道作勻加速運(yùn)動。如初速度為零，經(jīng)過動。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達(dá)后，速度到達(dá)54km/h。求列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。求列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。0,00vvatt常數(shù)常數(shù)已知：