1、第五章 計算機繪圖原理本章根本內容教學重點： 1.了解計算機繪圖的根本原理 2.掌握地圖符號繪制的根本內容 3.掌握利用DTM繪制等高線的方法教學內容： 1.根本圖形繪制 2.地圖符號的自動繪制 3.等高線的生成 4.圖形顯示的分層處置5.1 5.1 根本圖形的繪制根本圖形的繪制1.1.繪制直線的函數繪制直線的函數1122Line( ,)xyxy屬性參數 在圖形設備上繪制直線，本質上就是按照直線的延伸方向不斷地生在圖形設備上繪制直線，本質上就是按照直線的延伸方向不斷地生成光點所連成的軌跡或繪出微小的線段，光點的間距及繪圖筆挪動的間成光點所連成的軌跡或繪出微小的線段，光點的間距及繪圖筆挪動的間隔

2、稱為步長。隔稱為步長。 一、直線的繪制一、直線的繪制2.2.繪制直線的算法繪制直線的算法1 1逐點比較法逐點比較法Btan-tan=y/() /BAABAABABxyxy xy xx xBBAABFy xy x首先從起點開場，每一個步首先從起點開場，每一個步長的線段，判別該點位于直長的線段，判別該點位于直線的下面還是上面，決議下線的下面還是上面，決議下一步進的方向。一步進的方向。叛別叛別B點的位置偏向點的位置偏向2DDA算法設直線的起點坐標為xA，yA，終點坐標為xB，yB繪制直線的微分方程為：令計算出 ，從而有： 00Circle(,)xyr112233Circle( ,)xyxyxy112

3、2Arcl( ,)xyxy112233Arcl( ,)xyxyxyd對于1.3兩種情況，將圓心角從起點到終點，按一定遞增，可得出圓周上均勻分布的點坐標為：的增量sincos00ryyrxx2、4兩種情況，將知的三點坐標分別代入圓方程 22020)()(ryyxx從而可按上式計算出圓弧上的點位坐標。 ),(00yxr可求解出圓心和半徑2. 2. 繪制圓和圓弧的算法繪制圓和圓弧的算法BresenhamBresenham算法：算法： 確定一個點與圓的相對位置的確定一個點與圓的相對位置的判別函數判別函數 222( , )f x yxyr222(1,1/2)(1)(1/2)ppppdf xyxyr判別判

4、別M M點位置的函數點位置的函數 假設假設dOdO，選擇，選擇E E為所繪圓弧的下一點，其坐標是為所繪圓弧的下一點，其坐標是(xp+1(xp+1，yp)yp)。 假設假設d0d0，選擇，選擇SESE為圓弧的下一點，其坐標是為圓弧的下一點，其坐標是(xp+1(xp+1，yp-1)yp-1)。三、曲線的繪制三、曲線的繪制 多段線、折線可以分解為假設干直線段表示，多段線、折線可以分解為假設干直線段表示， 復雜曲線顯示的直接方法也可以經過直線段來逼近。復雜曲線顯示的直接方法也可以經過直線段來逼近。將離散點用直線段銜接起來再擬合。將離散點用直線段銜接起來再擬合。5.2 5.2 地圖符號的自動繪制地圖符號

5、的自動繪制 一、地圖符號自動繪制的根本問題一、地圖符號自動繪制的根本問題 實現地圖符號的自動繪制的關鍵在于建實現地圖符號的自動繪制的關鍵在于建立一個構造完好、功能完備、開放式的地立一個構造完好、功能完備、開放式的地圖符號數據庫。地圖符號數據庫普通由描圖符號數據庫。地圖符號數據庫普通由描畫符號的符號庫畫符號的符號庫( (數據文件數據文件) )和調用符號的和調用符號的程序模塊組成。程序模塊組成。 在實現符號化處置時應具有在可視環(huán)境在實現符號化處置時應具有在可視環(huán)境下的符號生成與編輯功能，集完備性、可下的符號生成與編輯功能，集完備性、可擴展性、靈敏性、準確性、美觀性、易用擴展性、靈敏性、準確性、美觀

6、性、易用性、高效性于一體。性、高效性于一體。1. 1. 地圖符號自動繪制的根本方法地圖符號自動繪制的根本方法1 1編程法：由繪圖子程序按符號圖形參數計算繪圖編程法：由繪圖子程序按符號圖形參數計算繪圖向量并繪制地圖符號。向量并繪制地圖符號。 特特 點：適宜能用數學表達式描畫的地圖符號點：適宜能用數學表達式描畫的地圖符號缺缺 點：添加符號時需對程序重新編譯點：添加符號時需對程序重新編譯符號編碼符號編碼繪圖子程序繪圖子程序參參 數數繪圖向量繪圖向量知數據知數據參數計算參數計算繪圖指令繪圖指令 直接信息法是存儲符號圖形特征點的坐標矢量方式或具有分辨率的點陣柵格數據，直接表示圖形的每個細部點。 間接信息

7、法存放的是圖形的幾何參數，如圖形的長、寬、間隔、半徑、方向角、夾角等，其他數據都由繪圖程序在繪制符號時，按相應的算法計算出來。是目前主要的方法。 2信息塊法：也稱為符號庫方法，繪圖時只需經過程序處置已存在符號庫中的信息塊，即可完成符號的繪制，信息塊為描畫符號的參數集。2.地圖符號的分類與編碼 地圖符號庫本質上就是將具有同類特征的地圖符號按一定的規(guī)那么(編碼組織存放起來，在繪制地圖符號時由調用程序利用編碼來查找相應的圖式符號及其繪制方法，從而實現地圖符號的自動繪制。 編碼、分類、調用是自動繪制的關鍵。 地圖符號按符號表征特性可分為點狀符號、線狀符號、面狀符號和某些特殊符號等幾大類型。 編碼是最根

8、本的索引工程，要求每個符號必需有編碼且稱號要獨一，要與對應的編號堅持一致。 1.1.點狀符號庫的設計點狀符號庫的設計1 1建立模板坐標系：建立模板坐標系：格網的分劃比例與符號比例格網的分劃比例與符號比例一致一致2 2將圖式上的點狀符將圖式上的點狀符號疊置在格網模板上并且使號疊置在格網模板上并且使符號的定位點落在格網坐標符號的定位點落在格網坐標的原點處的原點處3 3記錄組成該符號的記錄組成該符號的根本圖元的坐標信息。根本圖元的坐標信息。二、點狀符號的自動繪制二、點狀符號的自動繪制 3 3 2 2 1 1 0 0-1-1-2-2-2 -2 -1-10 1 0 1 2 2x xy y根本圖元：點、線

9、段、圓弧、多邊形根本圖元：點、線段、圓弧、多邊形標標 識：識： p、l、c、g記錄格式：記錄格式：1點：點：p，n點數，點數，x1，y1，xn，yn2線：線：l ，n(線數線數) ，x11，y11，x12，y12，w線寬線寬 xn1，yn1，xn2，yn2，w線寬線寬21nnnnnryxk，1211， 3圓?。簣A?。篶，n(圓數圓數) k，x1，y1(圓心坐標圓心坐標)，r1(半徑半徑)，(起閉方位角)4 4多邊形：多邊形：g g，n(n(多邊形個數多邊形個數) )k，m點數，;,111111mmyxyxnmnmnnyxyxmk,11在圓在圓(弧弧)中：中：k=0，表示圓，表示圓(弧弧)線；線

10、； k=1，表示涂黑區(qū)域；，表示涂黑區(qū)域； k=2，表示洞。，表示洞。在多邊形中：在多邊形中：k=1，表示涂黑區(qū)域；，表示涂黑區(qū)域； k=2，表示多邊形洞。，表示多邊形洞。 例：以下圖所示鹽井的模板符號庫數據構造如下： 3160 鹽井g 1 1 4 0 0.75 2.75 0 0 -0.75 0 0.75c 2 2 0 0 0.75 270 90 0 0 0 0.75 90 270*其中，3160是鹽井的編碼； *是一個符號的終了標志； 坐標、寬度以mm為單位； 角度以度為單位。2.點狀符號庫的運用點狀符號庫的運用 繪制參數：定位點、縮放系數、旋轉角。繪制參數：定位點、縮放系數、旋轉角。 yx

11、SRyxYX00cossinscale0,sincos0scaleRS三、線狀符號的自動繪制三、線狀符號的自動繪制一線狀符號的分類一線狀符號的分類1.1.單實線符號單實線符號2.2.周期單線符號周期單線符號 這類符號有個共同的特點就是，只需一條邊緣線(定位線)且符號整體沿邊緣線方向呈周期性變化。圖中三種符號的周期長分別為5.0、10.0和2. 0。 3.雙實線符號 4.周期雙線符號 這類符號的共同特點是符號有兩條平行邊緣線(實線或虛線)且沿邊緣線方向呈周期性變化。2. 2.線狀符號庫的設計線狀符號庫的設計1 1線長線長a a；2 2符號寬符號寬b b ；3 3周期；周期；4 4根本圖元。根本圖

12、元。例：如以下圖中圍墻的符號數據構造為：2430 磚石等圍墻2 0.0 0.0 0.0 0.0+a1.0 0.1 0.0+b1.0 0.0 0.0+b1.0 0.0+a1.0 0.101 10.0 0.0 5.0 0.0+b1.0 5.0 0.10 一切根本圖元的定位坐標表達式運用一致方式，即：10)(TbaT或式中：T0和T1都是知量。* 四、面狀符號的自動繪制一多邊形輪廓線內繪制暈線 參數：輪廓點個數N，輪廓點坐標(Xi，Yi)，i1，2，N，暈線間隔D以及暈線和X軸夾角。 步驟：1.對輪廓點坐標進展旋轉變換2.求暈線條數3.求暈線和輪廓邊的交點 4.交點排序和配對輸出二面狀符號的繪制二面

13、狀符號的繪制 繪圖參數：輪廓邊境點個數繪圖參數：輪廓邊境點個數N N，輪廓邊境點坐標，輪廓邊境點坐標XiXi，YiYi，i i1 1，2 2，N N，符號軸線間的間隔，符號軸線間的間隔D D以及軸線和以及軸線和X X軸軸的夾角的夾角，每一排軸線上符號的間隔，每一排軸線上符號的間隔d d。自動繪制步驟：自動繪制步驟：1 1按計算暈線的方法按計算暈線的方法求出面狀符號的軸線。求出面狀符號的軸線。2 2計算面狀符號的中計算面狀符號的中心位置。心位置。3 3填繪面狀符號。填繪面狀符號。 野外測定的地貌特征點普通是離散的數據點，繪制等高線的方法是： 首先由離散點和一套對地表提供延續(xù)的算法構建數字地面模型

14、，即規(guī)那么的矩形格網和不規(guī)那么的三角形格網； 然后在格網上跟蹤等高線經過點； 再利用適當的光滑函數對等高線經過點對點進展光滑處置，從而生成光滑的等高線。5.3 等高線的自動生成 DTMDEM三維模型數字地面模型(DTM)：等高線三維模型 一、數字地面模型引見一、數字地面模型引見 一一DTMDTM與與DEMDEM的概念的概念 數字地面模型數字地面模型DTMDTM就是一個用于表示地面特征的空就是一個用于表示地面特征的空間分布的數據陣列。嚴厲地說，間分布的數據陣列。嚴厲地說，DTMDTM是定義在某一區(qū)域是定義在某一區(qū)域D D上的上的m m維向量有限序列，即維向量有限序列，即niVi, 2 , 1,

15、假設只思索數字地面模型的地形分量高程，我們通常稱其為數字高程模型(Digital Elevation Model，簡稱DEM)。 數字高程模型例如數字高程模型例如),(21imiiiVVVV),(,DYXZYXiiiii其向量的分量為地形、資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描畫。 二二DEMDEM的表示方式的表示方式 規(guī)那么矩形格網是將離散的原始數據點，根據插值算規(guī)那么矩形格網是將離散的原始數據點，根據插值算法歸算出規(guī)那么矩形格網的結點坐標。點法歸算出規(guī)那么矩形格網的結點坐標。點PijPij的平面坐的平面坐標標Xi,YjXi,Yj可列式為：可列式為：矩形格網DTM ) 1,

16、1 , 0() 1, 1 , 0(00NYjDYjYYNXiDXiXXii格網格網DEMDEM的缺陷是有時不能準確表的缺陷是有時不能準確表示地形的構造與細部，因此，以示地形的構造與細部，因此，以DEMDEM為根底描畫的等高線不能準確為根底描畫的等高線不能準確地表示地貌。地表示地貌。不規(guī)那么三角網:假設將按地形特征采集的點按照一定的規(guī)那么銜接成覆蓋整個區(qū)域且互不重疊的許多三角形，構成一個不規(guī)那么三角網表示的DEM，通常稱為三角網DEM或TIN。優(yōu)點：保證了三角形頂點的高程精度，這樣能較好地顧及地貌特征點、線，表示復雜地形外表比矩形格網Grid準確。缺陷：數據量較大，數據構造較復雜，因此運用與管理

17、也比較復雜。二、規(guī)那么矩形格網的建立1.挪動曲面擬合法FEYDXCYBXYAXM222.加權平均法niiniiippZpZ11/pbdca三、不規(guī)那么三角網三、不規(guī)那么三角網TINTIN的建立的建立 按照按照“就近銜接原那么，將臨近的三個離散點相銜就近銜接原那么，將臨近的三個離散點相銜接構成初始三角形，再以這個三角形的三條邊為根底銜接構成初始三角形，再以這個三角形的三條邊為根底銜接與其臨近的點組成新的三角形。為了保證接與其臨近的點組成新的三角形。為了保證DTMDTM網格具有網格具有較高的精度，應留意構網時把地性線作為較高的精度，應留意構網時把地性線作為TINTIN中三角形的中三角形的邊，擴展邊

18、，擴展TINTIN時先從地性線特征點開場。時先從地性線特征點開場。 1.1.最近間隔算法最近間隔算法2.2.最小邊長算法最小邊長算法 泰森多邊形及泰森多邊形及DelaunayDelaunay三角形三角形3.3.泰森多邊形算法泰森多邊形算法 本質是將一組離散點用直線本質是將一組離散點用直線分割，使每個離散點都包含在多分割，使每個離散點都包含在多邊形內。銜接后生成的三角形稱邊形內。銜接后生成的三角形稱為泰森多邊形的直線對偶，又稱為泰森多邊形的直線對偶，又稱德洛內德洛內DelaunayDelaunay三角形。三角形。 特點是：每個三角形的外接圓內不包含其他離散點，而三角形的最小內角到達最大值。 注重

19、對地性線的處置注重對地性線的處置 注重對斷裂線的處置注重對斷裂線的處置現以陡坎處置過程為例來闡明斷裂線的處置方法。現以陡坎處置過程為例來闡明斷裂線的處置方法。 此方法也同樣順應于等高線遇房屋、道路、河流斷開此方法也同樣順應于等高線遇房屋、道路、河流斷開等情況。等情況。 注重對不規(guī)那么區(qū)域邊境處置注重對不規(guī)那么區(qū)域邊境處置 ( (加邊境識別加邊境識別4.TIN4.TIN建立過程中應注重的問題建立過程中應注重的問題四、基于三角形格網的等高線跟蹤(一)求取等高線經過點的平面位置 設X1，Y1，Z1和X2，Y2，Z2是三角形格網中某條邊的兩個端點，高程為Z的等高線經過該邊的判別條件為： )(21ZZZ

20、ZZ 當Z0時，等高線經過該邊，否那么，等高線不經過該邊。當Z=0時，在精度允許的范圍內將端點的高程值加上一個微小值如0.001m，使其值不等于Z。該邊上等高線經過點的平面坐標為：)ZZ(ZZYYYY)ZZ(ZZXXXX112121112121二跟蹤相鄰等高線經過點 對于給定高程的等高線，其跟蹤過程如下： (1)依次檢查區(qū)域邊境，開場曲線跟蹤。 (2)檢查該三角形的另外兩條邊。 (3)在包含該邊的另一個三角形中，跟蹤下一個等高線經過點。直至完成一條開曲線的跟蹤。 (4) 第二條等高線開場。 三等高線的光滑5.45.4、圖形顯示的分層處置、圖形顯示的分層處置 ( (一一) )層的概念層的概念 所謂層就是繪有地圖實體的透明薄膜，同所謂層就是繪有地圖實體的透明