1、幾何光學基礎可見光，指那引起視覺的電磁波，這部分電磁波的波長范圍約770-390納米之間。光具有波粒二象性，它有時表現為波動，有時也表現為粒子（光子）的線形運動。幾何光學就是以光的直線傳播性質及光的反射和折射規(guī)律為基礎，用數學方法研究光傳播問題的學科。幾何光學研究的對象為光學儀器，研究一般光學儀器（透鏡，凌鏡，顯微鏡，望遠鏡，照相機）成像與消滅像差的問題，研究特種光學儀器（光譜儀，測距儀）的設計原理。本章僅就幾何光學中光線及其傳播規(guī)律問題做一介紹。1 .光線及光線的種類在均勻介質中呈直線傳播的光，就是光線。就光的傳播而言在均勻介質中是呈直線傳播的；從其本身而言，均勻均勻介質中的光為一直線。自發(fā)

2、光點發(fā)出許多光線，我們任意取圍繞一個線傳播的一束光線，這一束光線就叫光束。2 .散開光線。又稱作發(fā)散光線任何發(fā)光點發(fā)出光線都是發(fā)散的，這些光線總是表現在一定的空間，總是在一定的限度內表現為空間的物理現象，從發(fā)光點射向某一方向的光總是以發(fā)光點為頂點的錐體向外傳播，沿錐體向外傳播的光束稱為散發(fā)光束，常稱為發(fā)散光線。人們?yōu)榱吮阌诶斫猓职堰@立體圖形簡化為平面圖形，但在理解知識的時后，我們應該時時意設到，光是在空間意義上的光。3 .平行光線由任何一點發(fā)出的光束，經過光學儀器后，光束中的光線的相對方位改變?yōu)闊o相平行，成為平行光束，即平行光線。平行光線產生見圖1。通常所說的平行光線是就另外的意義而言，任何

3、光源所發(fā)出的光線，如果光距越大，就越趨于平行，當光距無限大時，即可視為平行，這種光線就稱為平行光線。在眼屈光學中，對光線的性質又作了人為的規(guī)定，并約定：5米及5米以外射來的光線，雖有發(fā)散性質，但同平行光線對眼生理光學的影響，差異實在微乎其微，故約定二者均為平行光線。那么，5米以內光源發(fā)出的光線即為發(fā)散光線。三.集合光線，又稱會聚光線光源發(fā)出的平行光線，由一凹面鏡發(fā)射(圖2)或一凸透鏡屈析(圖3)而產生的光線，就稱為集合光線。幾何光學的基本定律直線傳播定律，反射定律和折射定律是幾何光學中的三個基本定律，是幾何光學全部內容的基礎，是眼屈光學的基礎。臨床上使用的各種眼科檢查儀器都同透鏡、反射鏡、棱鏡

4、的應用密切相關。眼鏡行業(yè)更是如此，可以說這一行業(yè)的工作，每時每刻都離不開光，每時每刻都離不開幾何光學。離開光，離開幾何光學就沒有眼鏡行業(yè)。更不會有眼鏡行業(yè)的發(fā)展。所以，學習幾何光學對眼鏡行業(yè)的各類從業(yè)人員來說是十分重要的，掌握幾何光學的基本理論是保持眼鏡行業(yè)高質量。高標準服務的根本保證。為了知識的科學性和一致性，人們對于光學中的距離、高度、角度的正負和光的方向作了規(guī)定，常用規(guī)則如下：1 .光線均假定從左向右而行2 .距離計算(1)物距、像距、焦距、曲率半徑都從折射面或反射面起計算；(2)與入射交線方向一致為正，與入射光線方向相反為負(3)焦物距(z)、焦像距(z,)各從物側主焦點像則主焦點起計

5、算.正負號規(guī)則同前。3 .高度計界物像的高在主軸上方正立者為正，在主軸下方倒立者為負。4。角度從主軸或法線起測量其同光線的夾角，如為順時針時為正.逆時針為負。5.字母點的位置用大寫正體英文字母表示，如A、B、CDE、F等；屈光度、聚散度用大寫斜體英文字母表示，如DV;距離線段用小寫斜體英文字母表示，如f,s、r等；而角的表示則用希臘字母表示，如。、P等。我們了解了光學的符號規(guī)則，就為了解光學原理打下了一個基礎，提供了方便。一、光的直線傳播定律在均勻介質中，光沿直線傳播。也可以表述為：在均勻介質中，光線是一直線。光的直線傳播是我們日常生活和工作中司空見慣的現象。當我們看一本書，或看一個文件時，總

6、要使我們的視線正對所要看的文字，這正說明光是沿直線傳播的。人們在實際生活中運用這一規(guī)律的例子，也是不勝枚舉的，如人們在門上通過門鏡觀察來訪人；駕駛汽車的司機其正前方的擋風玻璃必定透明這些無不說明對這一規(guī)律的認同和應用。眼鏡行業(yè)中透鏡光心的移動，是遵循光線直線傳播定律的鮮明實例，對鏡架尺寸同顧客瞳孔距離不相適應的鏡例來說；通過透鏡光心向內或向外移動。使鏡片的光學中心正好同顧客的視線相合，使顧客獲得最佳矯正效果，這樣做的原因正是基于光的直線傳播規(guī)律。二、光的反射定律（一）光的反射當一條光線投射到兩種均勻介質的平面分界面上時，一般分成兩條光線，一條由界面返回到原介質中，另一條由界面折入另一介質中。其

7、中投射光線稱為入射線；返回到原介質中的光線稱為反射線；折入另一介質中的光線稱為折射線。通過入射線與界面的交點（A）的直線（AN）,這條直線叫做法線。入射光線與法線所構成的平面稱為入射面；法線與反射光線所構成的平面稱為反射面：折射光線同法線所構成的平面稱為折射面。入射光線同法線的夾角稱為入射角（圖l一6中的i）法線同反射光線和反射光線所構成的夾角稱為反射角（圖1-6中I）;折射光線同法線所構成的夾角稱為折射角（圖1-6中的i）（二）反射定律（1）反射光線、入射光線、總是和法線處在同一平面上：入射光線分居于入射點界面法線的兩側。反射角等于入射角，i=以圖l-6）圖1-6光的反射與折射6（三）平面反

8、射光線投射于光滑平面（平面鏡）產生的反射現象稱為平面反射。平面反射的成像法如圖l-7所示。通過作圖法求像，當物點B位于光滑乎面之前，自B發(fā)出的入射光線與法線重合時，入射光線BN必然沿原路反射回來，其反射光線必是NBB的像點必在這條線圖1一7平面反射成像原理示意上。該線是入射線，法線和反射線的重合線。從B發(fā)出的一條光線BE以入射角i相交于平面EN于E,根據反射定律.可以知道光將沿EG反射。當從G點進行觀察，好象B在BF處，而BJ點正好是CE的延長線同法線BN的交點。因為BJ是由虛光線會聚而成，所以BJ是B的虛像。三角形BE明口B,EN是全等的，這可以通過幾何法證明，根據幾何定理可知BN=BN0從

9、上可以看出平面反射成像規(guī)律如下：（1）一對共腕的物點和像點必定位于過物點的平面法線（2）物距與保炬相等；物與像等大。（四）平面鏡轉動時，反射光線的變動當反射面轉動時，反射光也要發(fā)生方向位置的改變，如圖1-8所示，當反射平面EN轉動EN/時，反射光線CG位移到EG,EN和EN的夾角，我們稱為平面旋轉角。其角度暫用民表示；EG?DEG的夾角.我們稱之為反射光線旋轉角，其角度用B表示，其數量可以表示為：B=2a。，即反射光線旋轉角度等于反射平面旋轉角度的2倍。在驗光工作中，特別是檢影法驗光時，都要求平面鏡不宜轉動過快，檢查者和被撿眼的良好配合.道理正在于此。操作過快、配合不佳,由于反射光線的變動影響

10、檢查者的觀測，常導致檢查結果的不準確。圖1-8反射光殘隨平面轉動的規(guī)律8三、光的折射定律（一）光的折射當光線投射在兩種均勻介質（n和n）的分界面（A）上時，必有一部分光線透過界面（A）折入另一介質（n）中，這部分光線（AG）就稱做拆射光線。光通過密度不同的介質時。光線必然發(fā)生傳播方向的改變，這種現象就叫做光的折射或屈光。入射光線（BA）與界面交于A,過A點引垂直于界面的直線（AN）,這條線叫做法線，入射光線和法線的夾角，叫入射角（圖1-9中的i）。AG為光線透過界面而發(fā)生屈折后的光線，這條線叫做折射光線，它與法線的夾角叫折射角（圖1一9中的i）。入射光線和折射光線的夾角叫做偏向角（圖1-9中的

11、S）圖1-9光折射jf一、/juia圖1-9光折射(二)折射定律(1)入射光線與折射光線、法線同處在一個平面上；(2)入射光線和折射光線位于法線兩側；(3)simi/simi=n/n,即：入射角的正弦值與折射角的正弦值的比，同第一介質折射率與第二介質折射率的比成反比。(三)影響折射的因素1 .介質密度當光線由光疏介質進入光密介質時(即nn時).折射光線向法線偏移，折射角小于入射角(即ii,圖1-10中(a)當光線由光密介質進入光疏介質時(即當ni,圖1一10中(b)。2 .入射角折射程度的強弱同光線的入射角有關，入射角越大，光線的屈折程度越強，入射角越小，光線的屈折程度越弱.(1)當入射角為零

12、時，光線垂直地投射到二個介質的界面時，進入另一介質的光線并不改變原來的方向，折射將不發(fā)生.折射角的極限值為90.即拆射角只能小于或等于90,其數學表達式為：i90o當折射角等于90時，相應的入射角叫做臨界角。入射光線以大于臨界角的角度，投射于界面，其光線不能透過界面進入第二介質，而是被全部反射回原介質中去，這種現象就叫做光的全反射。界面，其光線不能透過界面進入第二介質，而是被全部反射回原介質中去，這種現象就叫做光的全反射。球面反射球面（單球面）既是一個簡單的光學構造，又是組成許多光學儀器的基本部件。單球面鏡只是一個圓球面的一部分.球面鏡的曲率半徑即為該圓球面的球半徑，圓球的中心就是作為該球面一

13、部分的球面鏡的曲率中心，球面鏡只有參照光軸.任何通過曲率中心達到球面的直線都可以作為球面鏡的參照光軸。直線與球面的交點稱為反射鏡的頂點，球面鏡曲率中心和頂點的連線就稱作球面鏡的軸，如圖1一11中所示：BAE一球面.O為曲率中心，A為頂點.OA為球面（BAC）的軸。S1-11凸球面鏡圖1-11凸球面鏡一般光學系統(tǒng)成象的基礎是光在球面上的反射和折射。為了了解一般光系統(tǒng)的成象規(guī)律，我們先就球面的反射做一討論。平行于球面軸的光線投射到鏡面時，必然發(fā)生反射，對于凹面鏡，反射光線將向主軸上一點會聚（圖1-12）,凹面鏡從頂點（A）到主焦點（F）的方向和反射光線行進方向一致；對于凸面鏡，反射光線將成為發(fā)散光

14、線而背離主軸，反射光線的反向延長線必同主光軸交于一點F,其項點（A）到主焦點（F）的方向和反射光線的行進方向相反。112凹透鏡、主焦點（F）和焦點距（）圖1-12凹透鏡、主焦點F）和焦點距（f）一、符號規(guī)則假定光線自左向右行進.計算中有關長度和角度符號規(guī)定如下：（一）點的位置的確定確定主光軸上點的位置時。1.從頂點（圖1-12和圖113中的A）算起;2 .頂點右方距離的數值為正，頂點左方距離的數值為負；3 .軸外一點到軸的距離。在主光軸上方時數值為正，反之則為負。圖1-13凸面鏡:主焦點（）圖1-13凸面鏡：主焦點（F）二）角度的確定確定光線方向和主光軸（或球面法線）的夾角時，1.從主光軸（或

15、球面法線）算起;2 .按順時針方向旋轉的角.其數值為正.按逆時針方向旋轉的角，其數值為負；3 .計算主光軸與法線夾角時，從主光軸算起。圖1-14符號規(guī)則示意符號規(guī)則的應用，參見圖l-14o在標記線段或角度時，一般用英文小寫字母，字母只可以表示數值的絕對值。如其值為正時，字母表示其值；如其值為負時，字母只表示其數值的絕對值，其字母前必須加負號（如-r,-u）反射定律不僅適用平面，也適用于單球面鏡，其原因在于：將球面無限地切割。切割的次數越多，切割下來的部分，就越趨向于平面，無限地切割下來，我們就可以獲得球面極小的一部分，它和平面的差異極小，就可以把這極小的部分視為平面鏡。就通常情況下而言，單心光

16、束（近似）理想成象有兩個條件必須得到滿足：（1）物鈾離主光軸很近，即物點與主光軸的距離應遠小于球面曲率半徑；（2）物點投向鏡面的光線與主光軸的夾角很小-夾角的正弦可用度本身代替。滿足第一個條件的物，稱為近軸物；滿足第二個條件的光線，稱為近軸光線。近鈾物和近軸光線是物點單心光束經球面鏡反射和折射后相交（會聚）一點的近軸條件。如圖l-15點P位于主光軸上，近軸光線PA經球面鏡反射與主光軸PO交于P,i為入射角，一i為反射角，r為球面曲率半徑。圖I15近軸條件成像33i？lXZeKrrr“圖1-15近軸條件成像根據反射定律可知-i=iAc為三角形APP的角平分線，故AP/AP=cP/cp。近軸條件下

17、，-u和-u的值很小，差異也很小，故可認為AP=OPAP=OPo因為OP=-S.OP=-S,曲率半徑為-r,所以可得：-s/-S=（-s）-（-r）/（-r）-（-s），化簡得：1/S+1/S=2/r,（物象公式）。上式九近軸條件下主光軸上一點的球面鏡成或公式。由此式可知，反射光線同主光軸相交于一點（P）的點的位置，只取決于物點P的位置.從物點（P）發(fā)出的光線經反射后都經過P點，該點為物點（P）的理想像。圖中P點到球面頂點（o）的距離稱為物距；從理想象點（P）到球面頂點的距離稱為象距。按符號規(guī)則的規(guī)定.物點在球面左方時，so有兩種情況：（1）S（）:反射光線的反向延長線將相交于球面右方一點（P

18、）,象為虛像。（凸面鏡）。若使s=-8,即將物置于主光鈾上的無限遠處時，物點發(fā)出的光則為同主光軸平行的平行光線，平行光線經球面鏡反射和主光軸相交于一點（象點），這一點就稱為交點；用F來表示；這一點到球面頂點的距離（OA）稱為焦距，用f來表示（如圖116）.根據球面成象公式及s=-8,可得f=r/2,那么球面成象公式又可以表述為：1/S+l/S=1/f。當物置放于P點時，具象在P,這是光的可逆性原理所決定，P與P互為共點，PA與PA互為共扼光線，焦點的共扼點為主光軸上的無窮遠點。T1-16凹球面鏡成像兵?ill2-L工人P/J-r-L圖1一6凹球面鏡成像前面我們討論了位于主光軸上物點成象的問題，

19、下面我們再討論軸物的成象問題。圖1-17中P為主光軸上的一物點，P為P的像點。以球面鏡曲率中心為軸，使主光軸旋轉很小的角度（?。?，P點位移到Q點，P點位移到Q點，毫無疑問：Q是Q的象?？梢?，近軸物點（Q）與其象點（Q）的坐標同樣可以滿足球面成象公式（即物象公式）。由于旋轉象（田）很小，Q則為近軸物，圓弧PQPQ可分別用垂直于主光軸上P及P的垂線代替，由此可以得出；近軸條件下.垂直于主光軸一側的物成象于主光軸的另一側，象垂直于主光軸。物側平面稱為物平面；象側乎面稱為象平面，兩者互為共扼面，共扼面的位置由物象公式而定。圖1一17近軸物點凹面鏡成像（二】叁岫詁#圖1-17近軸物點凹面鏡成像（二）象的放大圖1-18中的PQ為垂直于主光軸（PO）的近軸物.設其高為y,PQ為PQ的像，其高為yoy與y之比，即象離與物象之比稱為象的橫向放大率，簡稱象的放大率,用B表示，B=y/yi=y/（-s）,（-i）=（y）/（-S）,因為（-i