1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 首首 頁(yè)頁(yè)本章內(nèi)容本章內(nèi)容正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9.1電路的相量圖電路的相量圖9.29.1-9.2 9.1-9.2 阻抗、導(dǎo)納及相量圖阻抗、導(dǎo)納及相量圖1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -無(wú)源無(wú)源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -zZIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁(yè)上 頁(yè)返 回zZIUZ| def Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；|Z|

2、復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角；轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回jzUZRXZIR 電阻電阻( (阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：RIUZj UZLI1j 1j UZICC Z 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍?shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-下 頁(yè)上 頁(yè)IRU+-ILU+-表明 返 回2.2. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL： . . . .RLCUUUUIXXRI

3、CLRCL)( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jj下 頁(yè)上 頁(yè)LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU返 回 . . .1jjRILIICI分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0 時(shí)0 i 下 頁(yè)上 頁(yè)相量圖：一般選電流為參考向量，相量圖：一般選電流為參考向量，CURULUUzUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效電路等效電路返 回電路為感性，電壓超

4、前電流。電路為感性，電壓超前電流。I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下S | yYUIY 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納uiyUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角下 頁(yè)上 頁(yè)無(wú)源無(wú)源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -IYU+- -返 回ZYYZ1 , 1對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò): :當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：GRUIY11j IYULj IYCUY 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍?shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)ICU+-IRU+-ILU+-表明

5、返 回4. 4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG j()LCGBBU )j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 頁(yè)上 頁(yè)iLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；|Y| 復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模；y導(dǎo)納角；導(dǎo)納角； 轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyUIY下 頁(yè)上 頁(yè)返 回jyIYGBYUG 電導(dǎo)電導(dǎo)( (導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部) )；B 電納電納( (導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部) )

6、；（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y為復(fù)為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；（2 2）C 1/L，B0，y0，電路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回（3 3）C1/L，B0，y0，則則 B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；

7、lQ0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。)(VA : def伏伏安安單單位位UIS 下 頁(yè)上 頁(yè)電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量返 回lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率速率。是由儲(chǔ)能元件是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位單位：W無(wú)功功率無(wú)功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁(yè)上 頁(yè)返 回5. R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率元件的有功功率和無(wú)

8、功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁(yè)上 頁(yè)iuL+-返 回6. 6. 任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+-PZ =UIcosQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X ZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形下 頁(yè)上 頁(yè)返 回Z =R+jX=I2|Z|cos=I2

9、R例例1 三表法測(cè)線圈參數(shù)。三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知：已知：f=50Hz，且測(cè)得且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 頁(yè)上 頁(yè)RL+_U IZWAV*返 回30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 03144030503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|LZX下 頁(yè)上 頁(yè)解法解法 3 返 回已知：電動(dòng)機(jī)

10、已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8（感性），求：求：負(fù)載電路的功率因數(shù)負(fù)載電路的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U設(shè)設(shè)08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo下 頁(yè)上 頁(yè)+_DCUICIDI返 回7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少有功要由向負(fù)載送多少有功

11、要由負(fù)載的阻抗角決定。負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶(hù)：一般用戶(hù)： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 滿(mǎn)載滿(mǎn)載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；量還有； 功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：下 頁(yè)上 頁(yè)S75kVA負(fù)載負(fù)載返 回 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗

12、大。解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進(jìn)自身設(shè)備）改進(jìn)自身設(shè)備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：下 頁(yè)上 頁(yè)ILRULI+_返 回CCI并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC21 , coscosLPPIIUU將代代入入得得)tgtg(

13、21UPCUIC)tgtg(212UPC下 頁(yè)上 頁(yè)CI ULI1I2返 回ILRULI+_CCI已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使，要使功率因數(shù)提高到功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？路的總電流各為多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIIL未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .5

14、09 . 02201010cos32UPI下 頁(yè)上 頁(yè)LRCUILICI+_返 回若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問(wèn)還應(yīng)增試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？此時(shí)電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 022010103I cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加

15、成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 返 回9.5 9.5 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位IUS UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義： ()uiSUI XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示為：也可表示為： )(or *2* YUYUUYUUIUS下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 S UI cosjsinj UIUIPQ.守守恒恒 視視在在功功率率復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUUU下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 S 是復(fù)數(shù)，

16、而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；S復(fù)功率滿(mǎn)足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿(mǎn)足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返 回求電路各支路的復(fù)功率求電路各支路的復(fù)功率V)1 .37(236 010 ooZU例例 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .

17、37(236 oo發(fā)SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁(yè)上 頁(yè)+_U100o A10j255-j151I2I返 回A )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS發(fā)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回9.6 9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zeq= Req + jXeq， Z= R + jX SS22eqeqeq, ()()UUIIZZRRXX22S22eqeq ()()RUPR IRRXX有有功功功功率率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)S UZZeqI+- -返 回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件的條件若若Z= R + jX可任意改變可任意改變 a)a)先先設(shè)設(shè) R 不變，不變，X 改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xeq + X=0，即即X =-Xeq時(shí)時(shí)，P 獲得最大值。獲得最大值。2S2eq()RUPR