1、七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考 北京奧運(yùn)會(huì)的很多建筑都做了節(jié)能設(shè)計(jì).據(jù)統(tǒng)計(jì),奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量.那么105平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤?同底數(shù)冪的乘法法則活動(dòng)活動(dòng)1:學(xué)生獨(dú)立完成下列題目(1)求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做,乘方的結(jié)果叫做,n個(gè)a相乘寫(xiě)成乘方的形式為,其中a叫,n叫 ,an讀作. (2)x3表示個(gè)相乘,把x3寫(xiě)成乘法的形式為x3=. (3)x3,x5,x,x2的指數(shù)

2、相同嗎?它們的底數(shù)相同嗎?活動(dòng)活動(dòng)2:探究a3a2(1)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘方的意義可得:103102=(101010)(1010)=1010101010=105.(2)學(xué)生完成填空.4342=. a3a2=. 活動(dòng)活動(dòng)3:同底數(shù)冪的乘法法則請(qǐng)同學(xué)們觀察下列各式等號(hào)左右兩邊底數(shù)與指數(shù)分別有什么關(guān)系.103102=103+2=105;4342=43+2=45;a3a2=a3+2=a5.猜想:對(duì)于任意底數(shù)a,aman=(m,n都是正整數(shù)). ()() ()().mnmnm nm naaa aaa aaa aaa個(gè)個(gè)個(gè)結(jié)論結(jié)論: :同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.知識(shí)拓展三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘的運(yùn)

3、算.(m,n,p都是正整數(shù))()() () ()().mnmnpm n pm n paaa aaa aaa aaa aaa 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)(教材例1)計(jì)算.(1)(- 3)7(- 3)6 ；(2) ；(3)- x3x5 ；(4)b2mb2m+1.311111111；解:(1)(- 3)7(- 3)6=(- 3)7+6=(- 3)13.33+1411112=.111111111111（ ）(4)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(3)- x3x5=- x3+5=- x8.(教材例2)光在真空中的速度約為3108 m/s,太陽(yáng)光照射到地球上大約需要5102 s.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)?解:

4、31085102=151010=1.51011(m).答：地球距離太陽(yáng)大約有1.51011 m.已知am=4,an=3,求下列各式的值.(1)am+n;(2)a3m+n.解析解析同底數(shù)冪的乘法法則是可以逆用的,也可以把a(bǔ)m+n=aman(m,n都是正整數(shù))當(dāng)成公式用.(2)a3m+n=amamaman=4443=192.解:(1)am+n=aman=43=12.知識(shí)拓展同底數(shù)冪的乘法法則的逆用:同底數(shù)冪的乘法法則用字母表示為aman=am+n,其中m,n均為正整數(shù),將公式倒過(guò)來(lái)就是am+n=aman,在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí),公式的逆用會(huì)起到事半功倍的效果.(4)運(yùn)算法則可以推廣到多個(gè)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)

5、算,以三個(gè)同底數(shù)冪相乘為例,用字母表示為amanap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)).(1)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.(2)理解法則時(shí)一定要注意前提條件是冪的底數(shù)要相同,是乘法運(yùn)算而不是加法運(yùn)算.(3)公式中的m,n都是正整數(shù).課堂小結(jié)課堂小結(jié)檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋解:(1)yy2y3=y1+2+3=y6. (2)ymym+1=ym+m+1=y2m+1.(3)ym- 1ym+1y=ym- 1+m+1+1=y2m+1.(4)- b2(- b)2(- b)3=- b2(- b)5=b2b5=b7.1.填空.(1)若ama4=a20,則m=; (2)若10210m=102013,則m=. 解

6、析:(1)由aman=am+n,可知m+4=20,所以m=16.(2)由aman=am+n可知m+2=2013,則m=2011.1620112.計(jì)算.(1)yy2y3;(2)ymym+1;(3)ym- 1ym+1y;(4)- b2(- b)2(- b)3.解析:運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算,注意不要忽略指數(shù)為1的特殊情況.運(yùn)算的過(guò)程中必須注意同底數(shù)這個(gè)前提,注意確定積的符號(hào).4.若am=2,an=5,求am+n的值.3.某種計(jì)算機(jī)每秒鐘可以進(jìn)行3108次運(yùn)算,那么這臺(tái)計(jì)算機(jī)3102秒可以進(jìn)行多少次運(yùn)算?解:31083102=91010(次).故3102秒可以進(jìn)行91010次運(yùn)算.解:am+n=a

7、man=25=10.解析:注意同底數(shù)冪乘法法則的逆用.謝謝大家七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考1.填空.(1)(23)2=2323=2()；(2)(72)3=72()()=7()；(3)(a3)2=a3()=a(). 仔細(xì)觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù),想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做是球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍,它們的體積分別約是地球的多少倍?（提示:球的體積公式是V=

8、 r3,其中V是球的體積,r是球的半徑）43探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)1.你知道(102)3等于多少嗎?(102)3=102102102=102+2+2=106=1023.【思考】推出第步和第步的根據(jù)是什么呢?點(diǎn)撥點(diǎn)撥: :結(jié)果的指數(shù)剛好是原式中兩個(gè)指數(shù)的積,而運(yùn)算前后底數(shù)沒(méi)變.點(diǎn)撥點(diǎn)撥: :第步利用了乘方的含義,(102)3表示3個(gè)102相乘;第步利用了同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變,指數(shù)相加.【思考】觀察上面的運(yùn)算過(guò)程,底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化?2.做一做:計(jì)算下列各式,并說(shuō)明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.(3)(am)2=a

9、mam=am+m=.4 ()=.mnmmmmnamnm mmmnaaaaaa 個(gè)個(gè)（ ）解：(1)(62)4=62626262=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6.2.ma用語(yǔ)言表述為:冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，即即:(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).(教材例1)計(jì)算.(1)(102)3; (2)(b5)5;(3)(an)3;(4)- (x2)m;(5)(y2)3y;(6)2(a2)6- (a3)4.(3)(an)3=a3n.解：(1)(102)3=1023=106.(2)(b5)5=b55=b25.(4)- (x

10、2)m=- x2m.（5）(y2)3y=y23y=y6y=y6+1=y7.(6)2(a2)6- (a3)4=2a26- a34=2a12- a12=a12.冪的乘方法則的延伸1.判斷下面計(jì)算是否正確,如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.(1)(x3)3=x6;(2)a6a4=a24.(1)(x3)3=x6不正確,(x3)3表示三個(gè)x3相乘,即x3x3x3=x3+3+3=x33=x9;或直接根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相乘,得(x3)3=x33=x9.(2)a6a4=a24不正確.a6a4=(aaaaaa)(aaaa)=a10;或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相加,得a6a4=a6+4=a10

11、.2.計(jì)算.(1)(103)3;(2)- (a- b)25;(3)(x3)4x2.解:(1)(103)3= =109.(2)- (a- b)25=- (a- b)25=- (a- b)10.(3)(x3)4x2=x34x2=x12x2= =x14.12 2x3 310知識(shí)拓展逆用冪的乘方法則amn=(am)n,可以將冪的底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而可化為同底數(shù)冪的乘法來(lái)計(jì)算,也可以用來(lái)比較兩個(gè)冪的大小.例如:由28n16n=222可得223n24n=222,即21+3n+4n=222,從而得到n=3.在比較340與430的大小的時(shí)候,也可以將兩個(gè)冪化為同底數(shù)或同指數(shù)來(lái)進(jìn)行比較.1.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).(

12、am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.在具體應(yīng)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨(dú)字母或數(shù)字,也可以是某個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.(2)正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的異同.(3)多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述冪的乘方法則:(am)np=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整數(shù)).(4)冪的乘方公式還可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整數(shù)).檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.填空.(1)(y2)2n=; (2)若9m=316,則m=; (3)若3279=3x,則x=. y4n862.計(jì)算.(1)(- 1)5(

13、- 3)22;(2)(x2)4x;(3)(x2)3+(- x)32.解:(1)(- 1)5(- 3)22=(- 1)81=- 81.(2)(x2)4x=x8x=x9.(3)(x2)3+(- x)32=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2ma3n=(am)2(an)3=3223=72.謝謝大家七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考地球可以近似地看做是球體,地球的半徑約為6103 km,它的體積大約是多少立方千米?（已知:球的體積公

14、式是V= r3）43列出算式V= r3= (6103)3.4343提出疑問(wèn)提出疑問(wèn):(6103)3=?它是冪的乘方嗎?(6103)3有怎樣的結(jié)構(gòu)特征?探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)比一比比一比: :(1)(12)4=,1424=; (2)3(- 2)3=,33(- 2)3=; 2221111(3)_._.2323做一做做一做:(1)(35)4=3()5()；(2)(35)m=3()5()；(3)(ab)n=a()b().【結(jié)論】(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展【思考】三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方,是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?【結(jié)論】幾個(gè)因

15、數(shù)的積的乘方,就是把這些因數(shù)分別乘方,再把所得的冪相乘.可以用公式(abc)n=anbncn(n是正整數(shù))來(lái)表示.(教材例2)計(jì)算.(1)(3x)2;(2)(- 2b)5;(3)(- 2xy)4;(4)(3a2)n.(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.解:(1)(3x)2=32x2=9x2.(2)(- 2b)5=(- 2)5b5=- 32b5.(3)(- 2xy)4=(- 2)4x4y4=16x4y4.(1)2353 ； (2)462.57 ；(3)2939 ； (4)0.125201282014.916(3)2939 =1.解:(1)2353=(25)3=103.(2)462.5

16、7=462.562.5=(42.5)62.5=2.5106.(4)0.125201282014=0.12520128201282=(0.1258)201282=64.99112366 3.逆用積的乘方法則:anbncn=(abc)n(n是正整數(shù)).1.積的乘方運(yùn)算法則:(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積.課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整數(shù)).檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋225pq1.填空.(1)(ab)6=()6()6; (2)(2m)3=()3()3=; (3) =()2()2()2=; (4)(- x2y)5=()5()5=. ab2m38

17、m25pq22425p q- x2y- x10y52.計(jì)算.(1)(ab)3=; (2)(- xy)5=; (3) =; (4) =; (5)(2102)2= . 234ab3232a b22916a b63278a ba3b3- x5y5410423212xy z323nma b3.計(jì)算.(1) ; (2) ;(3)(4a2b3)n;(4)2a2b4- 3(ab2)2.解解:(1)原式= .(2)原式=- .(3)原式=4na2nb3n.(4)原式=2a2b4- 3a2b4=- a2b4.2644x y z33827nma b謝謝大家七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章

18、 整式的乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考 一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌,為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.(1)要將1升這種液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計(jì)算的?(3)你能再舉出幾個(gè)類似的算式嗎?1.怎樣計(jì)算1012109?121212939391010 1010101010 10 10101010 1010 個(gè)個(gè)個(gè)同底數(shù)冪的除法法則2.計(jì)算下列各式,并說(shuō)明理由(mn).(1)10m10n;(2)(- 3)m(- 3)n;11(3)()() .22mn

19、 3.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說(shuō)明理由嗎?-(0,).mam namnm nnaa aaaaa aaaam nmna aa個(gè)()個(gè)個(gè)都是正整數(shù)，且注意注意:同底數(shù)冪除法運(yùn)算中,相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.同底數(shù)冪除法運(yùn)算中,也可以是兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除,冪的底數(shù)必須相同,相除時(shí)指數(shù)才能相減.歸納歸納:同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即aman=am- n(a0,m,n都是正整數(shù),且mn).探索零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪104=10000,24=16,10()=1000, 2()=8,10()=100, 2()=4,10()=10, 2()

20、=2.1. .做一做做一做: :2. .猜一猜猜一猜: :下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)?你是怎么想的?與同伴交流.12141810()=1,2()=1,10()=0.1, 2()= ,10()=0.01, 2()= ,10()=0.001, 2()= .3.你有什么發(fā)現(xiàn)?能用符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?4.你的發(fā)現(xiàn)合理嗎?為什么?1.ppaaa0=1,方法一方法一: :從同底數(shù)冪的除法和約分的角度來(lái)進(jìn)行說(shuō)明.-0,().,mm namnm nnaama aaaaa anmnaaa aa個(gè)()個(gè)個(gè)都是正整數(shù) 且我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法法則:當(dāng)m=n時(shí),我們可以類似地得到:01().0,mammmaa

21、ma aaaaaa ana 個(gè)個(gè)都是正整數(shù)當(dāng)mn).同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.2.a0=1(a0);a- p= (a0,p是正整數(shù)).課堂小結(jié)課堂小結(jié)1pa檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有()(1)a10a2=a5;(2)a5a=a5;(3)(- a)5(- a)3=a2;(4)30=3.A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:(1)(2)(4)錯(cuò)誤.故選C.C2.計(jì)算(a2)3(- a2)2的結(jié)果正確的是()A.- a2 B.a2 C.- a D.a解析:原式=a6a4=a2.故選B.B解析:原式=33m32m3=3m- 1.故填3m- 1.3.計(jì)算27m9m3=. 3m-

22、14.計(jì)算.(1)(x- 2y)4(2y- x)2(x- 2y).(2)(x+y)(x- y)9(y- x)8(- x- y)9.(2)原式=(x+y)9(x- y)9(x- y)8(- x- y)9=- (x- y)=y- x.解:(1)原式=(x- 2y)4- 2- 1=x- 2y.謝謝大家七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考同學(xué)們知道這句話的出處嗎?同學(xué)們知道泰山和鴻毛有多重嗎?泰山約重3240000噸,鴻雁羽毛約重0.00000087噸.泰山的重量3240000噸,數(shù)值比

23、較大,你能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示嗎?較小的數(shù)也能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示嗎?科學(xué)記數(shù)法的拓展延伸2.把下列小數(shù)用a10n(1a10)的形式表示出來(lái).(1)0.01;(2)0.0056;(3)0.00023.仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)?1.用小數(shù)表示下列各數(shù).(1)110- 2;(2)5.610- 3;(3)2.310- 4.【結(jié)論結(jié)論】我們把絕對(duì)值小于1的正數(shù)寫(xiě)成a10n(n為負(fù)整數(shù),1a10)的形式也叫科學(xué)記數(shù)法.其中n等于該數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零)的相反數(shù).【思考思考】它與以前學(xué)過(guò)絕對(duì)值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n(n為正整數(shù))的形式有什么區(qū)別與聯(lián)系?用科學(xué)記數(shù)法

24、表示很小的數(shù)3.某種分子的直徑是410- 10 m,用小數(shù)表示為. 1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).0.0000000001;0.0000000000029;0.000000001295.2.某種分子的質(zhì)量是310- 26 g,用小數(shù)表示為. 科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用議一議議一議:1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 m的細(xì)顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然它們的直徑還不到人的頭發(fā)粗細(xì)的 ,但它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),并且在大氣中的停留時(shí)間長(zhǎng)、輸送距離遠(yuǎn),因而對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害.(1)假設(shè)一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5 m,相當(dāng)于多少米?(2)多少個(gè)這樣的細(xì)顆粒物首尾連

25、接起來(lái)能達(dá)到1 m?與同伴進(jìn)行交流.2.估計(jì)1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的?與同伴進(jìn)行交流.1202.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與大于10的數(shù)的異同:相同之處:都表示為a10的n次冪的形式(1a10).不同之處:當(dāng)表示大于10的數(shù)時(shí),n為正整數(shù);當(dāng)表示小于1的正數(shù)時(shí),n為負(fù)整數(shù).課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.一般地,一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a10n,其中1a2)米的正方形土地租給張大爺種植.第二年,他對(duì)張大爺說(shuō):“我把這塊地變?yōu)橐贿厹p少2米,相鄰另一邊增加2米的長(zhǎng)方形,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒(méi)吃虧,你看如何?”你知道張大爺是否吃虧了嗎?談?wù)勀愕南敕?與同伴交流. 張大爺吃虧了.因?yàn)閺埓?/p>

26、爺原來(lái)土地的面積為a2平方米,后來(lái)土地的面積為(a+2)(a- 2)=(a2- 4)平方米,面積減小了,而租金沒(méi)變,所以吃虧了. 運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可以計(jì)算(a+2)(a- 2)=a2- 4,那么這種類型的運(yùn)算有沒(méi)有簡(jiǎn)單算法呢?探究平方差公式探究平方差公式問(wèn)題問(wèn)題1多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么?你能用公式表達(dá)出來(lái)嗎?問(wèn)題問(wèn)題2計(jì)算下列各題:(1)(x+2)(x- 2); (2)(1+3a)(1- 3a);(3)(x+5y)(x- 5y);(4)(2y+z)(2y- z).問(wèn)題問(wèn)題3上述各題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?它們相乘的結(jié)果有什么特點(diǎn)?你有什么發(fā)現(xiàn)?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).問(wèn)題問(wèn)題4

27、猜一猜:(a+b)(a- b)=. 你能用文字語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)規(guī)律嗎?a2- b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積的積, ,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. .平方差公式的應(yīng)用【活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)內(nèi)容1】下列各式能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算?為什么?(1)(a- b)(a+b);(2)(- b+a)(a- b);(3)(- a+b)(- a- b);(4)(- a- b)(- b+a).能能能不能【活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)內(nèi)容2】(教材例教材例1)利用平方差公式計(jì)算.(1)(5+6x)(5- 6x);(2)(x- 2y)(x+2y);(3)(- m+n)(- m- n).(3)(- m+n

28、)(- m- n)=(- m)2- n2=m2- n2.解:(1)(5+6x)(5- 6x)=52- (6x)2=25- 36x2.(2)(x- 2y)(x+2y)=x2- (2y)2=x2- 4y2.【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】計(jì)算計(jì)算.(1)(a+3b)(a- 3b);(2)(3+2a)(- 3+2a);(3)(- 2x+y)(- 2x- y).(3)(- 2x+y)(- 2x- y)=(- 2x)2- y2=4x2- y2.解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- (3b)2=a2- 9b2.(2)(3+2a)(- 3+2a)=(2a)2- 32=4a2- 9.( (教材例教材例2) )利用

29、平方差公式計(jì)算.(1) ；(2)(ab+8)(ab- 8).1144xyxy解:(1) 22221111.44416xyxyxyxy (2)(ab+8)(ab- 8)=(ab)2- 82=a2b2- 64.【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】計(jì)算.(1)(x+2y)(- x+2y);(2)(3m- 5n)(5n+3m);(3)(- 1+xy)(- 1- xy);(4)(- 2ab- 5)(2ab- 5).解:(1)(x+2y)(- x+2y)=(2y)2- x2=4y2- x2.(2)(3m- 5n)(5n+3m)=(3m)2- (5n)2=9m2- 25n2.(3)(- 1+xy)(- 1- xy)=(-

30、1)2- (xy)2=1- x2y2.(4)(- 2ab- 5)(2ab- 5)=(- 5)2- (2ab)2=25- 4a2b2.下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),怎樣改正?(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;(2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4;(3)(- 3a- 2)(- 3a- 2)=(- 3a)2- 22=9a2- 4.(3)錯(cuò);應(yīng)改為(- 3a- 2)(- 3a- 2)=9a2+12a+4.解:(1)錯(cuò);應(yīng)改為(x+2)(x- 2)=x2- 4.(2)錯(cuò);應(yīng)改為(2a2+b2)(2a2- b2)=4a4- b4.知識(shí)拓展1.a,b僅僅是符號(hào),它們可以表示數(shù),也可以

31、表示式子,無(wú)論表示什么,它們的和與差的積一定等于它們的平方差.2.認(rèn)識(shí)公式的特征至關(guān)重要.平方差公式的特征:公式的左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘這兩個(gè)數(shù)的差,而公式的右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.下列式子可用平方差公式計(jì)算的是()A.(a- b)(b- a) B.(- x+1)(x- 1)C.(- a- b)(- a+b) D.(- x- 1)(x+1)解析:A選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)符號(hào)分別相反,不符合公式特點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)符號(hào)分別相反,不符合公式特點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)中a的符號(hào)相同,b的符號(hào)相反,符合公式特點(diǎn),故此選項(xiàng)正確;D選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)符號(hào)分別相反,不符合公式特點(diǎn),故此選

32、項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.C解析:A選項(xiàng)(x- 2y)(2y+x)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以A選項(xiàng)不正確;B選項(xiàng)(- 2y- x)(x+2y)不符合平方差公式結(jié)構(gòu)特征,所以B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng)(x- 2y)(- x- 2y)=- (x- 2y)(x+2y)=- x2+4y2,所以C選項(xiàng)不正確;D選項(xiàng)(2y- x)(- x- 2y)=(x- 2y)(x+2y)=x2- 4y2,所以D選項(xiàng)不正確.故選B.2.下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x- 2y)(2y+x) B.(- 2y- x)(x+2y)C.(x- 2y)(- x- 2y) D.(2y- x)(- x- 2

33、y)B3.下列各題的計(jì)算是否正確?錯(cuò)的如何改正?(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;(2)(- 3a- 2)(3a- 2)=9a2- 4.解:(1)錯(cuò)誤,改正:(x+2)(x- 2)=x2- 4.(2)錯(cuò)誤,改正:(- 3a- 2)(3a- 2)=4- 9a2.4.計(jì)算.(1)(a+3b)(a- 3b);(2)(3+2a)(- 3+2a);(3)(- 2x2- y)(- 2x2+y).解:(1)(a+3b)(a- 3b)=a2- 9b2.(2)(3+2a)(- 3+2a)=4a2- 9.(3)(- 2x2- y)(- 2x2+y)=(- 2x2)2- y2=4x4- y2.解:由題意可知

34、a2- 4b2=(a+2b)(a- 2b)=53=15.5.已知a+2b=5,a- 2b=3,求a2- 4b2的值.謝謝大家七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考大家回顧一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式,看誰(shuí)答的又對(duì)又快.1.平方差公式.(1)符號(hào)表達(dá)式:. (2)文字表達(dá):. 2.判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算.(1)(a+2)(a- 3);(2)(- m- n)(m- n);(3)(2x+3y)(3x- 2y);(4)(4x- 3)(- 4x- 3).拼圖游戲,驗(yàn)證公式如圖所示,

35、邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積:S=. (2)請(qǐng)將陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形.這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=,寬=,面積S=. (3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?1. .想一想想一想: :(1)迅速計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的特點(diǎn).7 98 8 11 1312 1279 8180 80(3)請(qǐng)你用字母表示這一規(guī)律,你能說(shuō)明它的正確性嗎?(2)從以上的計(jì)算過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?展示展示: :(1)中算式算出來(lái)的結(jié)果如下:7 9638 864 11 1314312 1214479 81639980 806400(2)從上面的計(jì)

36、算可以發(fā)現(xiàn),一個(gè)自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1.(3)設(shè)這個(gè)自然數(shù)為a,與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)分別為a- 1,a+1,則有(a+1)(a- 1)=a2- 1.運(yùn)算中的平方差公式（2）118122=(120- 2)(120+2)=1202- 4=14400- 4=14396.(教材例3)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.(1)10397;(2)118122.解：（1）因?yàn)?03=100+3,97=100- 3,所以10397=(100+3)(100- 3)=1002- 32=9991.計(jì)算.(1)(200+1)(200- 1)；(2)10298；(3)9.910.1.解:(1)(200+1)(200- 1)

37、=2002- 12=40000- 1=39999.(2)10298=(100+2)(100- 2)=1002- 22=10000- 4=9996.(3)9.910.1=(10- 0.1)(10+0.1)=102- 0.12=100- 0.01=99.99.(教材例4)計(jì)算.(1)a2(a+b)(a- b)+a2b2;(2)(2x- 5)(2x+5)- 2x(2x- 3).解析上面兩個(gè)小題是整式的混合運(yùn)算,平方差公式的應(yīng)用能使運(yùn)算簡(jiǎn)便,還需注意的是運(yùn)算順序以及結(jié)果一定要化簡(jiǎn).解:(1)a2(a+b)(a- b)+a2b2=a2(a2- b2)+a2b2=a4- a2b2+a2b2=a4.(2)(

38、2x- 5)(2x+5)- 2x(2x- 3)=(2x)2- 52- (4x2- 6x)=4x2- 25- 4x2+6x=6x- 25.知識(shí)拓展知識(shí)拓展平方差公式中的字母不僅可以表示一個(gè)數(shù)字或一個(gè)單項(xiàng)式,也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式,如(a+b- c)(a- b+c)=a+(b- c)a- (b- c).也可以用來(lái)計(jì)算一些較大數(shù)的乘法.檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋2.下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式計(jì)算?若可以,請(qǐng)用平方差公式計(jì)算.(1)(a+b+c)(a- b+c);(2)(a- b- c)(a+b- c).1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng).(1)a+b- c=a+( );(2)a- b+c=a- ( );

39、(3)a- b- c=a- ( );(4)a+b+c=a- ( ).b- c b- cb+c- b- c解:(1)能用.(a+b+c)(a- b+c)=(a+c)+b(a+c)- b=(a+c)2- b2=a2+2ac+c2- b2.(2)能用.(a- b- c)(a+b- c)=(a- c)- b(a- c)+b=(a- c)2- b2=a2- 2ac+c2- b2.11.33xx3.計(jì)算:x(x- 1)-解:x(x- 1)- =x2- x- x2+ =- x+ .19194.計(jì)算:(x- 2y)(x+2y)- (x- 1)(x+1).解:(x- 2y)(x+2y)- (x- 1)(x+1)

40、=x2- (2y)2- (x2- 1)=x2- 4y2- x2+1=- 4y2+1.11.33xx謝謝大家七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考【思考】(1)上面多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算有什么特點(diǎn)?(2)你能用字母來(lái)表示且用自己的語(yǔ)言來(lái)敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?計(jì)算下列各題,觀察結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?(1)(m+3)2;(2)(2+3x)2.過(guò)程展示:(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9.(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4

41、+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征觀察:(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9.(m- 3)2=(m- 3)(m- 3)=m2- 3m- 3m+9=m2- 23m+9=m2- 6m+9.用字母表示為:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a- b)2=a2- 2ab+b2.語(yǔ)言描述語(yǔ)言描述: :兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn): :左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(或差)的平方,右邊是兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.【方法總結(jié)方法總結(jié)】

42、公式中的a和b可代表字母、數(shù)字、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.體驗(yàn)成功體驗(yàn)成功細(xì)心填一填:(x+2)2=()2+22x+()2 ； ；(2a- 3b)2=()- 2()()+(3b)2 ；222112 ()22mnmnn 22211()2() ().33abab （教材例1)利用完全平方公式計(jì)算.(1)(2x- 3)2;(2)(4x+5y)2; (3)(mn- a)2.(3)(mn- a)2=(mn)2- 2mna+a2=m2n2- 2mna+a2.解:(1)(2x- 3)2=(2x)2- 22x3+32=4x2- 12x+9.（2)(4x+5y)2=(4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40 xy

43、+25y2.2.結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(或差)的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.完全平方公式的字母表示為:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a- b)2=a2- 2ab+b2.3.語(yǔ)言描述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.下列完全平方公式運(yùn)用正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x- y)2=x2- y2C.(- x+y)2=x2- 2xy+y2D.(- x- y)2=x2- 2xy+y2解析:由完全平方公式展開(kāi)為三項(xiàng)可知A,B不符合題意;C選項(xiàng)(- x+y)2=(- x)2

44、+2(- x)y+y2=x2- 2xy+y2,符合題意;D選項(xiàng)(- x- y)2=- (x+y)2=x2+2xy+y2,故D不符合題意.故選C.C2.下列運(yùn)算正確的是()A.a3+a2=a5 B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a- b)=a2- b2D.(a+b)2=a2+b2解析:A選項(xiàng)中a3與a2不是同類項(xiàng),不能合并,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)(ab2)2=a2b4,故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng)(a+b)(a- b)=a2- b2,故C正確;D選項(xiàng)(a+b)2=a2+2ab+b2,故D錯(cuò)誤.故選C.C3.x2+y2=(x+y)2- =(x- y)2+. 2xy解析:由(x+y)2=x2+2xy+y2,(x

45、- y)2=x2- 2xy+y2可知x2+y2=(x+y)2- 2xy=(x- y)2+2xy.2xy222114._.mmmm解析:由 可知 .故填2.2221112mmmmmm222112mmmm26.計(jì)算:(- 2x+1)2.解:(- 2x+1)2=(- 2x)2+2(- 2x)1+12=4x2- 4x+1.解析:因?yàn)閤2+y2=(x- y)2+2xy,所以當(dāng)x- y=3,xy=10時(shí),x2+y2=(x- y)2+2xy=32+210=9+20=29.故填29.5.若x- y=3,xy=10,則x2+y2=. 29謝謝大家七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 整式的

46、乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考 有一個(gè)王國(guó)的公主被妖怪抓到了森林里,兩個(gè)農(nóng)夫一起去森林打獵時(shí)打死了妖怪救出了公主,國(guó)王要賞賜他們.這兩個(gè)農(nóng)夫原來(lái)各有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地,第一個(gè)農(nóng)夫就對(duì)國(guó)王說(shuō):“您可不可以再給我一塊邊長(zhǎng)為b米的正方形土地呢?”國(guó)王答應(yīng)了他,國(guó)王問(wèn)第二個(gè)農(nóng)夫:“你是不是要跟他一樣啊?”第二個(gè)農(nóng)夫說(shuō):“不,我只要您把我原來(lái)的那塊地的邊長(zhǎng)增加b米就好了”.國(guó)王想不通了,他說(shuō):“你們的要求不是一樣的嗎?” 第一個(gè)農(nóng)民的土地?cái)U(kuò)大后面積為(a2+b2)米2,第二個(gè)農(nóng)民的土地?cái)U(kuò)大后面積為(a+b)2米2.【思考思考】a2+b2與(

47、a+b)2有什么關(guān)系?數(shù)字中的完全平方公式數(shù)字中的完全平方公式怎樣計(jì)算1022 ， 1972更簡(jiǎn)單呢?1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404.1972=(200- 3)2=2002- 22003+32=40000- 1200+9=38809.(教材例2)計(jì)算.(1)(x+3)2- x2;(2)(a+b+3)(a+b- 3);(3)(x+5)2- (x- 2)(x- 3).解解:(1)方法一方法一:(x+3)2- x2=x2+6x+9- x2(直接利用完全平方公式)=6x+9.方法二方法二:(x+3)2- x2=(x+3+x)(x+3- x)(

48、逆用平方差公式)=(2x+3)3=6x+9.(2)方法一方法一:(a+b+3)(a+b- 3)=(a+b)+3(a+b)- 3=(a+b)2- 32(把(a+b)看成一個(gè)整體,再利用平方差公式)=a2+2ab+b2- 9. 方法二方法二:(a+b+3)(a+b- 3)=a2+ab- 3a+ab+b2- 3b+3a+3b- 9(多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則)=a2+2ab+b2- 9.(3)(x+5)2- (x- 2)(x- 3)=(x2+10 x+25)- (x2- 5x+6)=x2+10 x+25- x2+5x- 6=15x+19.分糖游戲做一做做一做: :有一位老人非常喜歡孩子,每當(dāng)有孩子到他家做客

49、時(shí),老人都要拿出糖果招待他們.來(lái)一個(gè)孩子,老人就給這個(gè)孩子一塊糖,來(lái)兩個(gè)孩子,老人就給每個(gè)孩子兩塊糖,來(lái)三個(gè),就給每人三塊糖假如第一天有a個(gè)孩子一起去了老人家,第二天有b個(gè)孩子一起去了老人家,第三天有(a+b)個(gè)孩子一起去看老人,那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎?請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的公式解釋自己的結(jié)論. (1)第一天有a個(gè)孩子去了老人家,老人給每個(gè)孩子發(fā)a塊糖,所以一共發(fā)了a2塊糖;第二天有b個(gè)孩子去了老人家,老人給每個(gè)孩子發(fā)b塊糖,所以一共發(fā)了b2塊糖;第三天有(a+b)個(gè)孩子去了老人家,老人給每個(gè)孩子發(fā)(a+b)塊糖,所以一共發(fā)了(a+b)2塊糖.(2)前兩天他們得到的糖

50、果總數(shù)是(a2+b2)塊,因?yàn)?a+b)2- (a2+b2)=a2+2ab+b2- a2- b2=2ab,且2ab0,所以可知這些孩子第三天得到的糖果數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)要多,且多2ab塊.2.應(yīng)用完全平方公式的步驟:(1)確定兩數(shù),即確定誰(shuí)相當(dāng)于公式中的a,誰(shuí)相當(dāng)于公式中的b.(2)看好是兩數(shù)的和,還是兩數(shù)的差.(3)選用公式計(jì)算.知識(shí)拓展1.完全平方公式的應(yīng)用,首先要判斷一個(gè)代數(shù)式是否可以利用完全平方公式展開(kāi),如果能用公式展開(kāi),再選用公式.檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋2.若a+b=7,ab=12,則a2- ab+b2的值為()A.- 11B.13 C.37D.611.代數(shù)式2xy- x2- y

51、2等于()A.(x- y)2B.(- x- y)2C.- (y+x)2D.- (x- y)2解析:2xy- x2- y2=- (- 2xy+x2+y2)=- (x- y)2.故選D.D解析解析:因?yàn)閍2- ab+b2=a2+b2- ab=(a+b)2- 3ab,所以當(dāng)a+b=7,ab=12時(shí),原式=(a+b)2- 3ab=49- 312=13.故選B.B解析:因?yàn)閤2+16x+k是完全平方式,所以x2+16x+k=x2+2x8+64=(x+8)2,所以k等于64.故選A.3.已知x2+16x+k是完全平方式,則常數(shù)k等于()A.64 B.48 C.32D.16A4.如圖所示,從邊長(zhǎng)為(a+1)

52、 cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a- 1) cm的正方形(a1),剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),則該矩形的面積是()A.2 cm2B.2a cm2C.4a cm2D.(a2- 1) cm2解析:根據(jù)題意得出矩形的面積是(a+1)2- (a- 1)2=a2+2a+1- (a2- 2a+1)=4a(cm2).故選C.C5.若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為(x- 1)2+a(x- 1)+b的形式,則a+b的值是. 解析:因?yàn)閤2+3x+2=(x- 1)2+a(x- 1)+b=x2+(a- 2)x+(b- a+1),所以a- 2=3,b- a+1=2,所以a=5,b=6,所以a+

53、b=5+6=11.故填11.11謝謝大家七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考已知月球距離地球大約3.84105千米,一架飛機(jī)的速度約為8102千米/時(shí),如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離,大約需要多少時(shí)間?【思考】根據(jù)以上計(jì)算,你會(huì)計(jì)算8m2n24mn嗎?交流展示交流展示: :(3.84105)(8102)=384000800=480(小時(shí)).單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算下列各題,并說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)x5yx2;(2)8m2n22m2n;(3)a4b2c3a2b.(3)單項(xiàng)式相除是在同

54、底數(shù)冪除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.觀察上述幾個(gè)式子的運(yùn)算,它們有下列共同特征:(1)都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.(2)運(yùn)算結(jié)果都是把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則: :單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.對(duì)比單項(xiàng)式的乘法與單項(xiàng)式的除法單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式相除第一步第二步第三步系數(shù)相乘系數(shù)相除同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相除其余字母不變,連同其指數(shù)作為積的因式只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)一起作為商的因式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用(

55、教材例1)計(jì)算.(1)- x2y33x2y； (2)10a4b3c25a3bc；(3)(2x2y)3(- 7xy2)14x4y3 ； (4)(2a+b)4(2a+b)2.35解：(1)- x2y33x2y35= x2- 2y3- 1把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除=- y2.33515(2)10a4b3c25a3bc=(105)a4- 3b3- 1c2- 1把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除=2ab2c.(3)(2x2y)3(- 7xy2)14x4y3=8x6y3(- 7xy2)14x4y3冪的乘方法則=- 56x7y514x4y3單項(xiàng)式的乘法法則=- 4x3y2.(4)(2a+b)4(2a+b)2=(2a+b

56、)2單項(xiàng)式除法法則=4a2+4ab+b2.生活中的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式生活中的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式做一做做一做: :如圖所示,三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里,三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的幾分之幾?解:設(shè)球的半徑為r,則盒子的高為6r.根據(jù)題意,得 r33(r26r)=4r36r3= .4323因此,三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的 .23知識(shí)拓展1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則來(lái)理解記憶.2.在利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算時(shí),要弄清兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),哪些是同底數(shù)冪,哪些是只在被除式里出現(xiàn)的,此外還要特別注意系數(shù)的符號(hào).單項(xiàng)式相除的一般步驟:(1)系數(shù)相除,作為商的系數(shù)

57、;(2)同底數(shù)冪相除作為商的因式;(3)對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.課堂小結(jié)檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.- 28a4b37a3b等于()A.4ab2 B.- 4ab2C.- 4a4b2 D.- 4ab解析:- 28a4b37a3b=- 4a4- 3b3- 1=- 4ab2.故選B.B解析:選項(xiàng)A中x3y4xy=x2y3,故不正確;選項(xiàng)B中x2y3+xy,不能合并,故不正確;選項(xiàng)C中x3y2xy2=x4y4,故不正確;選項(xiàng)D中(- x3y3)2x3y2=x3y4,符合條件.故選D.2.下列計(jì)算結(jié)果為x3y4的是()A.x3y4xyB.x2y3+xyC.x3y2xy2D

58、.(- x3y3)2x3y2D3.下列運(yùn)算正確的是()A.(- 3mn)2=- 6m2n2B.4x4+2x4+x4=6x4C.(xy)2(- xy)=- xyD.(a- b)(- a- b)=a2- b2解析:A.(- 3mn)2=9m2n2,故錯(cuò)誤;B.4x4+2x4+x4=7x4,故錯(cuò)誤;C.正確;D.(a- b)(- a- b)=b2- a2,故錯(cuò)誤.故選C.C解析:原式=(- 3612)x2- 1y3- 2=- 3xy.故填- 3xy.4.36x2y3(- 12xy2)=. - 3xy解析:原式=4a3- 2b5- 3c2=4ab2c2.故填4ab2c2.6.- 12a3b5c2(-

59、3a2b3)=. 5.xn+1xn- 1(xn)2=. 解析:原式=xn+1+n- 1x2n=x2n- 2n=1.故填1.14ab2c2謝謝大家七年級(jí)數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問(wèn)題思考問(wèn)題思考我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,你能完成下列問(wèn)題嗎?1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么?2.計(jì)算.(1)4a2b2a=; (2)3a2b2c(- ab)=; (3)a4(- a)2=; (4)8m3n24m2n=. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則1.根據(jù)多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則及根據(jù)多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則及除法與乘法兩種運(yùn)算互逆

60、得除法與乘法兩種運(yùn)算互逆得:(1)m()=am+bm;(am+bm)m=().(2)()a=a2+ab;(a2+ab)a=().(3)2xy()=4x2y+2xy2(4x2y+2xy2)2xy=().2.自主探究自主探究.(1)(ma+mb)m=; mam+mbm=. (2)(ma+mb+mc)m=; mam+mbm+mcm=. (3)(x2y2- xy+x)x=; x2y2x- xyx+xx=. 3.大膽猜想大膽猜想. .通過(guò)計(jì)算、討論、歸納,得出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把, 再把. 4.計(jì)算下列各題計(jì)算下列各題,并說(shuō)說(shuō)你的理由并說(shuō)說(shuō)你的理由:(1)(ad+bd)d=;