1、精品文檔精品文檔第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)題01 知識結(jié)構(gòu)圖02重難點重難點突破與相交線有關(guān)的角度計算(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系；(2)若/ AOC : / AOD = 1 ： 5,求/ EOF 的度數(shù).【思路點撥】(1)根據(jù)/ DOE = /BOD, OF平分/AOE,求得/ FOD=90° ,從而判斷OF與OD的位置關(guān)系.(2)根據(jù)/AOC, ZAOD的度數(shù)比以及鄰補角性質(zhì) ，求得/ AOC.然后利用對頂 角性質(zhì)得/ BOD的度數(shù)，從而得/ EOD的度數(shù).最后利用/ FOD = 90° ,求得/ EOF 的度數(shù).【解答】(1).OF平分/ AOE ,/ AOF = /

2、 EOF =- / AOE.21又. / DOE = Z BOD=j/BOE ,11DOE + Z EOF = 2(/BOE+ /AOE) =">< 180 = 90即/FOD=90° .1.OFXOD.【例1】 如圖所示，直線AB , CD相交于點 O, /DOE =/ BOD , OF平分/ AOE.（2）設(shè)/AOC=x° . / AOC : / AOD = 1 ： 5, ./ AOD =5x . . / AOC +Z AOD = 180° ,. x+5x=180,解得 x=30. ./ DOE = / BOD = Z AOC = 30

3、°又. / FOD = 90° , ./ EOF =90° 30° = 60° .2.如圖，已知直線 AB與CD交于點 O, ON平分/ DOB.若/BOC = 110 為 35 ° .,則/ DON的平分線.3.如圖所示，O是直線AB上一點，/AOC=；/BOC, OC是/ AOD 3(1)求/ COD的度數(shù);(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說出理由.求角的度數(shù)問題時，要善于從圖形中挖掘隱含條件 ，如：鄰補角、對頂角，然 后結(jié)合條件給出的角的和、差、倍、分等關(guān)系進(jìn)行計算.變式訓(xùn)練1 .如圖，直線AB與直線 CD相交于點 O, MO

4、 LAB ,垂足為 O.已知/ AOD = 136 則/ COM的度數(shù)為（C）解：（1）/AOC + / BOC=180° , /AOC= g/BOC,A. 36°B, 44°C. 46° D, 54°1 _-z BOC + Z BOC = 180 .3，/BOC=135° . .Z AOC =45° .OC 平分/ AOD , ./ COD = Z AOC = 45 ° .(2)OD LAB.理由如下： . / COD = Z AOC = 45 ° , ./AOD =/ COD + / AOC = 90

5、° . ODXAB.重難點2平行線的性質(zhì)與判定【例2】如圖，/1 = /2, Z 3=40°，則/4等于(C)【思路點撥】首先根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得 all b,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ 3=/ 5,最后根據(jù)鄰補角互補可得/ 4的度數(shù).此類題目一般會綜合考查平行線的性質(zhì)與判定,即“由形推角”或“由角判形”，所以解決時要明確條件和結(jié)論 ，不要產(chǎn)生混淆，性質(zhì)是由“形”得到“角”判定是由“角”得到“形”變式訓(xùn)練4.如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若/ AGB = / EHF, ZC = Z D,A. Z A + Z F=90°C. / A</

6、 F(D)5.如圖，已知/AFE = /ABC, DG/BE, /DGB = 130° ,則/FEB=_50A. 120° B, 130°C. 140°D. 406.如圖，已知直線 AB/DF, /D + /B = 180°(1)求證:DE/BC;(2)如果/ AMD =75° ,求/ AGC的度數(shù).解：(1)證明：AB / DF,. D + Z DHB = 180° . / D + Z B= 180° ,. B = / DHB.DE / BC.(2) DE / BC, / AMD = 75 ./ AGB =Z A

7、MD =75° ./AGC = 180° /AGB = 180° 75° =105° .重難點3命題【例3】（2017百色中考改編）下列四個命題中：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補；平移前后的兩個圖形面積、周長都相等；兩直線平行，同位角相等.其中是假命題的有（填序號）.要說明一個命題的正確性，可根據(jù)已有知識進(jìn)行推理、論證，而判斷一個命題 是假命題，只需舉出一個反例即可.變式訓(xùn)練7 .下面各數(shù)中，可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是8的倍數(shù)”是假命題的反例是 （C）A. 9B. 8C. 4D. 168 .將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果那么”的形式為：如

8、果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.重難點4平移【例4】如圖，四邊形ABCD向右平移一段距離后得到四邊形A B' C' D'.（1）找出圖中存在的平行且相等的四條線段；（2）找出圖中存在的四組相等的角；（3）四邊形ABCD與四邊形 A B' C勺形狀、大小相同嗎?【解答】 (1)AA', BB' ， CC'與 DD .A. 2.5 米C. 7.5 米B. 5米D. 10 米03備考集訓(xùn)(2)/A = /A', /B = /B； /C = /C', /D=/D'.（3）四邊形ABCD與四邊形 A B'

9、 C勺形狀、大小相同.、選擇題（每小題3分，共24分）1.如圖，當(dāng)光線從空氣射入水中 的對頂角是（A）,光線的傳播發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象./1本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.A. /AOBD,都不是變式訓(xùn)練9 .如圖，左邊的圖案通過平移后得到的圖案是（D）10 .如圖所示是一個會場的臺階的側(cè)視圖，要在上面鋪上紅地毯，則至少需要多少地毯才能鋪好整個臺階（C）11 如圖，直線AB , CD相交于點 O, EOXAB于點O, / 1與/ 3的關(guān)系是（A）A.互余B.對頂角C.互補D.相等A.30°

10、B.45C. 60°D.120°12 （2017承德市圍場縣期末 ）如圖，給出下列四個條件： AC=BD;/ DAC =/ BCA ;/ ABD = / CDB ;/ ADB = / CBD ,其中能使 AD / BC 的條件為（C）A.B.C.D.13 （2017保定市涿州月考）一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（A）6.下列命題中，為假命題的是（D）A.互補的兩個角不可能都是銳角B.內(nèi)錯角可能互補C.同旁內(nèi)角可能相等D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行7 .如圖，/1 + /3=140°

11、 , /2+/ 1=180° , 7 4=115° ,則/ 1 為（D）A. 15°B. 45°C, 65°D. 75A.第一次向左拐30°,第二次向右拐308 .第一次向右拐50C.第一次向左拐50D.第一次向左拐50第二次向左拐 130第二次向右拐130第二次向左拐1309 .如圖，直線AB ,CD相交于點 O, OTLAB于點O,CE / AB交CD于點C.若/ ECO= 30° ,則/ DOT 等于（C）8 . （2017棗莊中考改編）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放兩個三角板的一直角邊重合，含3

12、0°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則/ 1的度數(shù)是（A）A. 15B.D. 35°12.如圖所示，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線 理是內(nèi)錯角相等，兩直線平行.,能解釋其中道理的定、填空題（每小題4分，共24分）9 .如圖，直線 AB , CD 相交于點 O,/1 /2=50° .則/ 2 = 65° . / BOD =115°10 .如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你 在鐵路線上選一點來建火車站，應(yīng)建在A_處，依據(jù)的幾何原理是垂線段最短.13 .如圖，D

13、A 是/ BDF 的平分線，/ 3=/ 4.若/ 1 = 40° , Z 2= 140° ,貝U/ CBD 的度數(shù)為70° .14 .如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為540m2.11.如圖，AC ±BC, C 為垂足，CDXAB , D 為垂足，BC = 8, CD = 4.8, BD = 6.4,AD = 3.6, AC =6,點A至ij BC的距離是 6, A, B兩點間的距離是 10.（2）求/AOF的度數(shù).三、解答題（共52分）15. （8分）如圖，已知

14、直線a/ b, 72=85° ,求/ 1的度數(shù).請在橫線上補全求解的 過程或依據(jù).解：: all b（已知）,.Z 1 = Z 3（兩直線平行，同位角相等）./2=/3（對頂角相等）,72=85° （已知），1 = 7 2=85° （等量代換）.16. （10分）如圖，直線AB , CD相交于點 O, OE平分/BOD, OF平分/COE, /AOD : / BOD =2 ： 1.解：（1） /AOD ： / BOD = 2 ： 1, Z AOD +Z BOD = 180 ./ BOD =-X 180° = 60° . 3 . OE 平分/ B

15、OD , ./DOE=/BOD=X60。=30。. 23（2） /Z DOE = 30° , ./COE = /180° -Z DOE= 180° 30° =150° . OF 平分/ COE,COF = -ZCOE=-X 150° =75° .22. Z AOC =Z BOD = 60° （對頂角相等）,（1）求/ DOE的度數(shù); ./AOF = / AOC + / COF=60° +75° = 13517. (10分)如圖，畫圖并填空:畫出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角

16、形 AiBiCi;(2)線段AAi與線段BBi的關(guān)系是：平行且相等；(3)三角形ABC的面積是35.解：EM / FN.證明：. / i + /2=i80° , /EFD + /2=i80° , . i = / EFD.解：三角形AiBiCi如圖所示.18. (i2分)如圖，直線AB , CD被直線 EF所截，/i + /2=i80°, EM, FN分別平 分/ BEF 和/ CFE.(i)判定EM與FN之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)由(i)的結(jié)論我們可以得到一個命題：如果兩條直線平行 ,那么內(nèi)錯角的角平 分線互相平行；(3)由此可以探究并得到：如果兩條直線平

17、行,那么同旁內(nèi)角的角平分線互相垂 直. .AB / CD. ./ BEF = / CFE.EM, FN 分別平分/ BEF 和/CFE,/ 3 = / 4. .EM / FN.i9. (i2分)(20i7保定市高陽縣期末)課上教師呈現(xiàn)一個問題：已知：如圖，AB / CD, EFXAB于點O, FG交CD于點P,當(dāng)/ i = 30°時, 求/ EFG的度數(shù).甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖：輔助線：過點 P作PN / EF交AB于點N;(2)請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形 ，求/ EFG的度數(shù).解：(1)根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形：71'甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如

18、下:輔助線：過點 F作MN / CD .分析思路：欲求/ EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求/ 2和/ 3的度數(shù)；由輔助線作圖可知，/2=/1,又由已知/ 1的度數(shù)可得/ 2的度數(shù);由AB / CD, MN / CD推出AB / MN ,由此可推出/ 3=/ 4;由已知EFXAB ,可得/ 4 = 90° ,所以可得/ 3的度數(shù);從而可求/ EFG的度數(shù).分析思路：欲求/ EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，/EFG = /NPG,因此， 只需轉(zhuǎn)化為求/ NPG的度數(shù)；欲求/ NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求/ 1和/ 2的度數(shù)；已知/ 1的度數(shù)，所以只需求出/ 2的度數(shù)；由已知EFXAB ,可得/ 4 = 90° ;由PN/ EF,可推出/ 3=7 4;由AB / CD,可推出/ 2 = 7 3,由