1、 平均的平均的檢檢定定Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 2Rev. 2 Measure Measure Define DefineAnalyzeAnalyzeImproveImproveControlControl方法論方法論q Analyze Analyze 概要概要q DATA DATA 收集計劃收集計劃 q Graph Graph 分析分析 q 假設檢定概要假設檢定概要q 平均的檢定平均的檢定 q 分散的檢定分散的檢定q 比率的檢定比率的檢定q 相關及回歸分析相關及回歸分析Proprietary to S

2、amsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 3Rev. 2平均的檢定平均的檢定Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 4Rev. 2例題例題 1 1以下是為了測定工廠生產的制品平均重量而抽出9個標本測定的 DATA。DATA按正規(guī)分布。 28.0 28.4 27.2 28.4 28.0 29.6 28.8 27.2 26.4(單位: g)1) 母標準偏差 = 0.3 時，求平均重量 的點推定值和 95%信賴區(qū)間。2) 不知道母標準偏差 時，求平均重量 的點推定值與 95%信賴

3、區(qū)間。3) 不知道母標準偏差，以前制品的平均重量是 27.5g時，在留意水準5%檢定 平均重量是否改變。對一個母平均的假設檢定對一個母平均的假設檢定Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 5Rev. 21-Sample Z1-Sample Z q 知道母集團的標準偏差時適用1-Sample Z檢定。 利用檢定統(tǒng)計量 按標準正規(guī)分布N(0,1)的事實，對母平均做檢定.nXZ0Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 6Rev. 2Step 1W

4、ork sheet里輸入里輸入DATA(1sample.mtw)例題例題 1-1 ) 1-1 ) = 0.3 = 0.3 ，所以知道母標準偏差，這時可以活用，所以知道母標準偏差，這時可以活用 1-Sample Z 1-Sample Z 求求 的點推定值和的點推定值和95%95%信賴區(qū)間。信賴區(qū)間。 1-Sample Z1-Sample ZProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 7Rev. 2Step2Step2Stat Basic Statistics 1-Sample ZStat Basic Statistics

5、1-Sample Z選擇選擇DATA DATA 列列輸入母標準偏差輸入母標準偏差輸入信賴水準輸入信賴水準(1-(1-) ) 對立假設對立假設設定設定選擇希望的選擇希望的 Graph Graph ooo1 - Sample Z1 - Sample ZProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 8Rev. 2Step3結果確認結果確認 平均重量 的 點推定值 2895%信賴區(qū)間(27.804, 28.196)表示95%信任區(qū)間1 - Sample Z1 - Sample ZProprietary to Samsung Ele

6、ctronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 9Rev. 21-Sample t1-Sample tnSXt/0 是隨自由圖 n-1的t分布。 q 前例題是知道標準偏差為0.3，這時適用 1-Sample Z 檢定。 但一般準確地知道標準偏差的情況極少， 這時應適用以下根據t- 統(tǒng)計量的t- 檢定法。Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 10Rev. 2Step2Stat Basic Statistics 1-Sample t例題例題 1-2 ) 1-2 ) 在不知道母標準偏差在不知道母標準偏差

7、 時，適用時，適用 1-Sample t 1-Sample t 可以求可以求 的的 點推定值和點推定值和95%95%信賴區(qū)間。信賴區(qū)間。 Step 1 Work sheet 里輸入里輸入DATA選擇選擇 DATA DATA列列1-Sample t1-Sample tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 11Rev. 2Step3 Session 結結果確果確認認平均重量 的 點推定值 2895%信賴區(qū)間(27.263, 28.737)1-Sample t1-Sample tProprietary to Samsun

8、g Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 12Rev. 2Step2Step2Stat Basic Statistics 1-Sample tStat Basic Statistics 1-Sample t例題例題 1-3) 1-3) 不知道不知道 時，活用時，活用 1-Sample t 1-Sample t 可以檢定與以前制品的重量比較標可以檢定與以前制品的重量比較標本的重量是否已變。本的重量是否已變。 Step 1Step 1DATADATA輸入到輸入到 Work sheetWork sheet選擇選擇 DATA DATA 列列輸入檢定時欲比較的輸入檢定時

9、欲比較的 已知的值已知的值對立假設設定對立假設設定 ooo輸入信賴水準輸入信賴水準(1-(1-) ) 1-Sample t1-Sample tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 13Rev. 2Step3Session 結結果確果確認認 P值值是是 0.156大于留意水準大于留意水準 0.05，所以不能拋棄，所以不能拋棄歸屬歸屬假假設設。即，平均重量即，平均重量沒變沒變。 T 檢定統(tǒng)計量與檢定統(tǒng)計量與 p-value1-Sample t1-Sample tProprietary to Samsung Electr

10、onics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 14Rev. 2q 為了相互獨立的兩個集團的平均比較而使用。 q 假設 : 中選擇一個 檢定原理 : 分布的特性。隨自由圖 2 21tnn-+ 11)()(212121nnSXXtp+-=mm對兩個母平均間差的假設檢定對兩個母平均間差的假設檢定歸屬假設 H0 : 1= 2對立假設 H1: 1 2 1 2 1 2利用Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 15Rev. 2例題例題 2 2制造某化學藥品利用商標不同的2種原料。 各原料中主成份A的含量如下。 還有

11、含量隨正規(guī)分布，母標準偏差相同。 80.4 78.2 80.1 77.1 79.6 80.4 81.6 79.9 84.4 80.9 83.180.0 81.2 79.5 78.0 76.1 77.0 80.1 79.9 78.8 80.8商標 1商標 21) 求 1 - 2 的 95% 信賴區(qū)間。 2) 根據商標的兩種不同種類主成份 A的含量之間有沒有差異， 以留意水準 5%檢定。 2-Sample t2-Sample tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 16Rev. 2Step 1Work sheet 里輸

12、入里輸入DATA兩個集團的兩個集團的 DATA DATA 各輸入到各輸入到C1C1和和 C2 C2兩個列輸入兩個列輸入 Subscripts, Subscripts,DATADATA 利用Stack Menu 如下輸入沒關系吧!(2samplet.mtw)2-Sample t2-Sample tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 17Rev. 2Step2Step2Stat Basic Statistics 2-Sample tStat Basic Statistics 2-Sample t以以DATADATA和

13、和 Subscripts Subscripts 列列 輸入時選擇輸入時選擇兩個集團的分散兩個集團的分散 相同時相同時 Check Check 選擇兩個集團的選擇兩個集團的DATA DATA 列列選擇需要的Graph輸入信賴水準輸入信賴水準 對立假設設定對立假設設定 2121212-Sample t2-Sample tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 18Rev. 2Step3Step3結果確認結果確認 兩個集團的樣品尺寸、平均、兩個集團的樣品尺寸、平均、 標準偏差、標本平均的標準誤差標準偏差、標本平均的標準誤差

14、 T T 檢定統(tǒng)計量和檢定統(tǒng)計量和 p-value p-value信賴區(qū)間信賴區(qū)間2-Sample t2-Sample tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 19Rev. 2在在Box-Plot 能大概確認能大概確認 兩個母集團的平均與分布。兩個母集團的平均與分布。2-Sample t2-Sample tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 20Rev. 2DATA持有同質的雙形態(tài)時，利用從各雙得到的觀測值差比較兩個集團平均的方法。q

15、q 有對應的有對應的DATADATA母平均差的推定與檢定母平均差的推定與檢定 : Paired t Test : Paired t Test 例例) Paired t ) Paired t 與與 2-Sample t Test 2-Sample t Test 的比較的比較 人人OfflineOfflineOnlineOnline2 23 35 5X2 X2 X3X3X5X5Y2 Y2 Y3 Y3 Y5 Y5 1 1X1X1Y1 Y1 4 4X4 X4 Y4 Y4 Paired t Test Paired t Test任意選 5名都進行 Offline教育和 Online教育后測定各自的理解度。

16、DATA 形態(tài)如下。 2-Sample t Test 2-Sample t Test選10名任意分兩個Group后，各自進行 Offline教育和 Online教育后測定各自的理解度。 DATA 形態(tài)如下。人人OfflineOffline2 23 35 5X2 X2 X3X3X5X5Y2 Y2 Y3 Y3 Y5 Y5 1 1X1X1Y1 Y1 4 4X4 X4 Y4 Y4 6 67 78 89 91010OnlineOnlinePaired tPaired tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 21Rev. 2

17、Paired t Test : Paired t Test : 某一個人同時接受了某一個人同時接受了 OfflineOffline和和 Online Online 教育。即，教育。即， DATADATA持有雙的形態(tài)。這種情況適用持有雙的形態(tài)。這種情況適用 Paired t Paired t 檢定法檢定法 利用利用DATADATA分析式分析式 Di (=Xi-Yi) .Di (=Xi-Yi) . 2-Sample t Test : 2-Sample t Test : 接受接受OfflineOffline和和 Online Online 教育的對象不同。即，教育的對象不同。即，DATADATA相互

18、獨立。相互獨立。 這種情況適用這種情況適用 2 Sample t 2 Sample t 檢定。因各人的能力差而實際沒有檢定。因各人的能力差而實際沒有 差異卻有可能判斷為有差異。差異卻有可能判斷為有差異。 Paired t Paired t Paired t 與與 2-Sample t Test DATA2-Sample t Test DATA收集方法的差異點收集方法的差異點Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 22Rev. 2某開發(fā)室研究開發(fā)的結果在方法 1和方法 2中選一種。對 原料 10 LOT利用Pilot

19、Plant 對方法 1和方法 2試驗的結果得出以下DATA。公司認為方法 1的制造費用雖然昂貴但產量多，因此如果方法 1 比方法 2每配置 高5kg，就決定選擇方法 1 。 在留意水準 5%下實施，利用其結果 選擇方法1 或方法2 。例題例題 3 380.0 73.0 7.079.3 74.6 4.779.1 73.0 6.177.4 72.8 4.681.6 76.0 5.680.1 74.1 6.080.0 75.0 5.081.6 73.3 8.376.3 70.7 5.681.9 74.8 7.112345678910方法1(xi) 方法2 (yi) 差(xi-yi= di)LOT編號

20、Paired tPaired tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 23Rev. 2Step 1 Work sheet 里里輸輸入入 DATA(paired t.mtw)Paired tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 24Rev. 2Step2Step2Stat Basic Statistics Paired tStat Basic Statistics Paired t輸入信賴水準輸入信賴水準 選擇兩個集團選擇兩個集團數據的列

21、數據的列輸入檢定的平均值輸入檢定的平均值選擇需要的選擇需要的GraphGraph設定對立假設設定對立假設 判斷為5kg以上時該選擇方法1了 ?!在Test Mean上該輸入 5了!OK Paired tProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 25Rev. 2Step3Step3Session Session 結果確認結果確認對各個集團和對各個集團和 其差異的統(tǒng)計分析其差異的統(tǒng)計分析T T 檢定統(tǒng)計量和檢定統(tǒng)計量和 p-value p-valuePaired tProprietary to Samsung Electr

22、onics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 26Rev. 2q One Sample Z One Sample Z 檢定檢定樣本大小樣本大小某工程生產的制品重量為 75.5 kg，標準偏差為2.3 kg ?，F(xiàn)主張的是改善作業(yè)方法后標準偏差沒變，而平均增加到78.5 kg。把這事實以檢定力90%檢定時，求必要的樣品大小。 (留意水準 = 0.05.)Stat Power and Sample Size 1 Sample ZStat Power and Sample Size 1 Sample ZStep1Step1輸入平均差輸入平均差輸入檢定力輸入檢定力輸入標準偏差輸入標準偏差

23、主張增加到主張增加到3kg3kg，因此，因此對立假設選擇對立假設選擇 Greater than Greater thanProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 27Rev. 2從以上結果，可以選定樣品大小為從以上結果，可以選定樣品大小為 6. Step2結果解釋結果解釋樣本大小樣本大小Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 28Rev. 2q Two Sample t Two Sample t 檢定檢定A, B 兩個平衡LINE生產同樣的干

24、電池，從兩個工程中抽出任意sample,測定電壓的結果 A, B LINE平均電壓各為 A , B . 兩個平均差為 1.5時，要以90% 的概率檢定時，求所必要的sample大小。留意水準 = 0.05, 預備取了幾個sample結果標準偏差推定值是 1.0。 Stat Power and Sample Size 2 Sample t Stat Power and Sample Size 2 Sample tStep1Step1輸入平均差輸入平均差輸入檢定力輸入檢定力輸入標準偏差輸入標準偏差 樣本大小樣本大小Proprietary to Samsung Electronics Company

25、Analyze- 平均的檢定 - 29Rev. 2從以上結果，可以選定樣品大小為從以上結果，可以選定樣品大小為 11. Step2結果解釋結果解釋樣本大小樣本大小Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 30Rev. 2123456215220225cavityMold2Boxplots of Mold2 by cavity(means are indicated by solid circles)ANOVAANOVAq One-way ANOVA One-way ANOVAq檢定兩個以上母集團的平均相同與否時使用檢定

26、兩個以上母集團的平均相同與否時使用One-Way ANOVA One-Way ANOVA 。qDATADATA為計量型為計量型DATADATA時使用。時使用。 Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 31Rev. 2“信號信號” ( (群間變動群間變動) )比比 “雜音雜音” ( (群內變動群內變動) ) 大嗎大嗎? ? A AB BC CANOVAq ANOVA ANOVA 概念概念母集團母集團 A, B, C A, B, C的的 平均之間有差嗎？平均之間有差嗎？Proprietary to Samsung Ele

27、ctronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 32Rev. 2群內變動群內變動群間變動群間變動A AB BC CANOVAANOVA檢定下面的比檢定下面的比: :群間變動的平均群間變動的平均群內變動的平均群內變動的平均ANOVAANOVA ANOVA 為了決定為了決定平均之間是否有平均之間是否有差，利用差，利用 F F 檢檢定。定。Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 33Rev. 2ANOVAANOVAq 假設檢定假設檢定q 樹立假設樹立假設 qH0 : H0 : 1 = 1 = 2 = =

28、2 = = k kqH1 : H1 : 至少一個平均不同。至少一個平均不同。q P-Value P-Value 為為 0.05 0.05 以下時，可以判斷至少一個母集團的平均以下時，可以判斷至少一個母集團的平均不同。不同。q 為為ANOVAANOVA的假定的假定q輸出變量相互獨立，隨正態(tài)分布。輸出變量相互獨立，隨正態(tài)分布。q 實驗任意實施。實驗任意實施。q母集團的分散在因子的所有水準上相同。母集團的分散在因子的所有水準上相同。 Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 34Rev. 2qq 資資料的料的構構造造 A1

29、A2 A3 Aky11y12 y21y22 y31y32 yk1yk2 11ny22ny33nykknyANOVA因子: A 水準: A1, A2, , Ak Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 35Rev. 2通過下例對一元配置法更仔細地觀察，并熟悉通過下例對一元配置法更仔細地觀察，并熟悉 Minitab技能。技能。例題例題4 4以下是為了測定纖維質的燃燒性，對 4 種纖維做的衣服燃盡時間測定的DATA。 在留意水準 0.05，通過分散分析檢定 4個纖維的燃燒性是否有差異。28.4825.9228.0027.8

30、424.0017.9218.2422.2816.0016.6418.8817.6016.0014.7214.7223.8417.2820.4817.1217.12纖維1纖維2纖維3纖維4ANOVAProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 36Rev. 2Step 1Work sheet里里輸輸入入DATA(oneway.mtw) DATA輸入方法有以上兩種，可以 利用Calc Stack / Unstack Menu.(oneway-unstack.mtw)( Stack DATA)( Unstack DATA）ANO

31、VAProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 37Rev. 2Step2Step2Stat Basic Statistics Normality TStat Basic Statistics Normality Testest( 利用Unstack DATA) 對對ModelModel的假設有效嗎的假設有效嗎? ? 如上圖所知，纖維如上圖所知，纖維 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4 4的正態(tài)性檢定結果，的正態(tài)性檢定結果， p p值都大于值都大于 0.050.05，因此可以說，因此可以說隨正態(tài)性。隨正態(tài)性。 ANO

32、VAANOVA- - 正態(tài)性檢定正態(tài)性檢定 : : 輸出變量相互獨立，隨正態(tài)分布。輸出變量相互獨立，隨正態(tài)分布。Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 38Rev. 2 Bartletts Test 結果結果 P-Value 為為 0.751大于留意水準大于留意水準 0.05， 因此不能說按纖維種類因此不能說按纖維種類 燃燒時間的分散不同。燃燒時間的分散不同。 Step3Step3Stat ANOVA Test for Equal VariancStat ANOVA Test for Equal Variancese

33、s(利用 stack DATA) 對對ModelModel的假設有效嗎的假設有效嗎? ?- - 母集團的分散在因子的所有水準相同。母集團的分散在因子的所有水準相同。ANOVAANOVA Test for Equal Variances Test for Equal Variances是是 在分散的檢定中更仔細地觀察。在分散的檢定中更仔細地觀察。Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 39Rev. 2輸入反應輸入反應值列值列Step4Stat ANOVA One-way輸入因子列輸入因子列選擇希望的選擇希望的Graph

34、選擇殘差選擇殘差相關的相關的Graph ANOVAProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 40Rev. 2Step 5Graph 結結果確果確認認 通通過過上上圖圖可以知道按可以知道按纖維種類纖維種類燃燃燒燒性有差性有差異異，經過經過 Box-Plot 能能進進行大量的行大量的DATA分析。分析。 ANOVAProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 41Rev. 2Step 6Session 結結果確果確認認 ANOVA p 值 小于0.05

35、，因此可以說按纖維種類別與燃燒性有留意差異。 分散分析表分散分析表推定各水準別平推定各水準別平均和信賴區(qū)間均和信賴區(qū)間 變動變動(Sum of Square) SS Total = SS纖維種類 + SSError = 318.75 + 86.84 = 405.59 - 全體變動中纖維別各水準之間效果差異而引起的變動所占的比率。 全體變動全體變動起因于纖維種類的變動起因于纖維種類的變動 100=405.59318.75 100=78.59 %即，按纖維別燃燒性相同， 在全體變動中減少 78.59% 是有可能的。Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze- 平均的檢定 - 42Rev. 2 1. 1.有位教育者相信新的閱讀方法的指導對提高初等學校學生的讀書能力有效。有位教育者相信新的閱讀方法的指導對提高初等學校學生的讀書能力有效。 為了證明這點，選為了證明這點，選2020名三年級學生用新的方法進行教育名三年級學生用新的方法進行教