1、試卷類型：A肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2013-2014學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，20小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應(yīng)位置，再用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號涂黑.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上或草稿紙上3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使

2、用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若復(fù)數(shù)2-bi（bWR）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為A.2B.-2C.-D.-2332 .曲線f（x）=x2+x+1在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為A.xy1=0B.xy-1=0C.x-y1=0D.x-y7=0-22一.、3 .右4-3a-ai=a+4ai（i為虛數(shù)單位），則頭數(shù)a的值為A.4B.0C.-4D.0或-44 .在極坐標(biāo)系中，與圓P=4sin6相切的一條直線方程為A.：、sin1=2B.cos-=2C.cos71=4D.cos?

3、-45 .用反證法證明命題"a,bwN,如果ab可被5整除，那么a,b至少有1個(gè)能被5整除時(shí)，則假設(shè)的內(nèi)容是B.a,b都不能被5整除D.a,b中有一個(gè)不能被5整除A.a,b都能被5整除C. a不能被5整除x=2cos06.直線3x4y9=0與圓(日為參數(shù))的位置關(guān)系是A.相離B.相切7.設(shè)函數(shù)f(x)=2+lnx,則x1、，A.x=一為f(x)的極大值點(diǎn)2C.x=2為f(x)的極大值點(diǎn)4,1i20148.若復(fù)數(shù)z=，則z=1 -iA.1B.i32.,9,若函數(shù)f(x)=x-ax+4在A.3,二B.3C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心y=2sin61、，B.x=為f(x)的極小值點(diǎn)2

4、D. x=2為f(x)的極小值點(diǎn)C.-1D.-i(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為C.(-g,3D.(0,3)10.已知數(shù)列an滿足a11一,an由=1-，則a2014的值為3an3C.125分，共20分.D.41A.-2B.-3、填空題：本大題共4小題，每小題11 .極點(diǎn)到直線P(cos日+sin)=22的距離是212 .如果質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s=3t運(yùn)動(dòng)，則在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為x=sinB一_13 .曲線19(8為參數(shù))與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.、y=sin28.-222.214 .經(jīng)過圓x+y=r上一點(diǎn)M(址，y0)的切線萬程為x0x+y0y=r.類比上述性222

5、2質(zhì)，可以得到橢圓T+4=1類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓與+4=1上一點(diǎn)P(x0,y0)abab的切線方程為.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟15.(本小題滿分12分)假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):2.23.85.56.57.0(1)求y與x之間的回歸直線方程;22324252+62=90,2x2.2+3父3.8+4x5.5+5父6.5+6父7.0=112.3)(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少?附：線性回歸方程？=W+夕中系數(shù)計(jì)算公式n%(xii1-x)(yi-y)n'(x-x)2i4n、xyi_

6、nxyn一22xi-nxi1a?=y-ibx,其中x,y表示樣本均值.16.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.(1)求證:AD_LPC;17.(2)求證:(本小題滿分平面AEC面PDB.14分)x軸相切于點(diǎn)(1,0).已知函數(shù)f(x)=x3-ax2bx的圖象與求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)求函數(shù)f(x)在-1,2上的最值.18.(本小題滿分14分)為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2M2列聯(lián)表:喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)男306090女2

7、090110合計(jì)50150200(1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”？5人，則男生和女生抽取(2)若采用分層抽樣的方法從喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取的人數(shù)分別是多少?(3)在(2)的條件下，從中隨機(jī)抽取2人，求恰有一男一女的概率附:2父2列聯(lián)表隨機(jī)變量K2n(ad-bc)22P(K2上k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(ab)(cd)(ac)(bd)2.P(K2之k)與k對應(yīng)值表:19 .(本小題滿分14分)*1已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,其中Sn=n(2n-1

8、)an(n=N)，且a1=-.3(1)求a2,a3的值；(2)猜想an的表達(dá)式，并加以證明.20 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m),mR.(1)若x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m的值，并討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)mW2時(shí)，證明：f(x)>0.20132014學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題題號12345678910答案ACCBBDDCAB、填空題11,112.1813.（0,114.XoXy°y-2-Uab二1三、解答題15.（本小題滿分12分）23456/解：（1）x=4,5_2,23.85.56.57.0廣y=5

9、,（1分）（2分）5工Xiyi=2x2.2+3x3.8+4x5.5+5x6.5+6x7,0=112.3,（3分）i45.222222ZXi=2+3+4+5+6=90,（4分）i1'、.Xiyi-nXy4=3k22、Xi-nXi1112.3-545Z290-54=1.23,（6分）夕=，-bX=5-1.23父4=0.08,（8分）所以回歸直線方程為？=1.23x-0.08.（9分）（2）當(dāng)x=10時(shí)，夕=1.23燈0+0.08=12.38（萬元），即當(dāng)使用10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是12.38萬元.16.（本小題滿分12分）證明：（1）因?yàn)镻D，平面ABCD,AD二平面ABCD,所以PD_L

10、AD.（1分）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AD_LCD.（2分）又PD仁平面PCD,CD仁平面PCD,且PDACD=D,（3分）所以AD!_平面PCD.（4分）又PC仁平面PCD,故AD1PC.（6分）（2）因?yàn)镻D_L平面ABCD,AC仁平面ABCD,所以PDJAC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD1AC.（12分）（7分）（8分）又PD仁平面PDB,BD匚平面PDB,且PDABD=D,（9分）所以AC!_平面PDB.（10分）又AC匚平面AEC,故平面AEC面PDB.（12分）17.（本小題滿分14分）解：（1）由f（x）=x3-ax2-bx,得f'（x）=3x2-2ax-

11、b.（1分）“口小ff（1）=0口口f1-a-b=0八依題思，得，即）,（5分）J（1）=03-2a-b=0a=2一,o解得,所以f（x）=x3-2x2+x.（6分）p=-1（2）由（1）得f'（x）=3x2-4x+1=（3x1）（x1）（7分）1.令f（x）A0,得x<或xA1;（8分）31令f（x）<0,得一<x<1.（9分）31、1因此f（x）的單倜遞增區(qū)間為（，）與（1,十無）單倜遞減區(qū)間為（一,1）.（10分）3314一一（3）因?yàn)閒（1）=M,f（一）=，f（1）=0,f（2）=2,（12分）327所以f（x）在-1,2上的最大值為2,最小值為-4.

12、（14分）18.（本小題滿分14分）2解：（1）k2=200（3090-6020）之6.061-5.024,（2分）9011050150約有97.5%以上的把握認(rèn)為性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”.（4分）（2）男生抽取的人數(shù)有：30父5=3（人）（6分）3020女生抽取的人數(shù)有：20父5=2（人）（8分）3020（3）由（2）可知，男生抽取的人數(shù)為3人，設(shè)為a,b,c,女生抽取的人數(shù)為2人，設(shè)為d,e,則所有基本事件有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10種.（10分）其中滿足條件的基本事件有：（a,d）,（

13、a,e）,（b,d）,（b,e）,（c,d）,（c,e）共6種，（12分）所以，恰有一男一女的概率為63p二二105(14分)19.（本小題滿分14分)解：（1）由題意,3a2a2=6a2a3=15a3,(2分)1a2:151a3二-35解得(4分)(2)由a1a2-，a335(2n-1)(2n1)(6分)由Sn=n(2n-1)an，得Sn*=(n+1)(2n+1)an書，(7分)兩式相減，得an書=(n+1)(2n+1)an#一n(2n-1)an,所以an12n-1f,(9分)an2n3所以曳曳包況自aa?a3anan-1ananu2n-72n-52n-3x2n-3父，2n-12n1(12分

14、)故an(2n-1)(2n1)(14分)20.（本小題滿分14分）1解：(1)由f(x)=e-ln(x+m),得f(x)=e-xm(1分)由x=0是f（x）的極值點(diǎn)，得(0)=0,(2分)(3分)于是f(x)=ex-ln(x+1),定義域?yàn)?1,),f'(x)=ex因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=e在（1,y）上單調(diào)遞增，且f'（0）=0,(4分)所以當(dāng)xw(1,0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)xW(0,+oc)時(shí)，f'(x)>0.(5分)故f（x）在（-1,0）上單調(diào)遞減，在（0,收）上單調(diào)遞增.(6分)(2)當(dāng)mE2,xW(m,)時(shí)，ln(x+m)Mln(x+2),(7分)故只需證明當(dāng)m=2時(shí)，f（x）>0.(8分)，一v1當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=ex-在（2,+oc）上單倜遞增x2又f(1)<0,f'(0)A0,