1、五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)素材-因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)清單（第二單元）人教版五年級(jí)下冊(cè)因數(shù)與倍數(shù)2因數(shù)與倍數(shù) 一、理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。 1.在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如:在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然數(shù))中,a和b是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。 2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:(1)列乘法算式找,根據(jù)因數(shù)的意義,有序地寫出兩個(gè)整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式,算式中的每個(gè)乘數(shù)都是該

2、數(shù)的因數(shù)。(2)列除法算式找,用此數(shù)除以大于等于1而小于它本身的整數(shù),所得的商是整數(shù)而無余數(shù),這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。以找24的因數(shù)為例: (1)列乘法算式:(2)列除法算式: 24=1×24 24÷1=24 =2×12 24÷2=12 =3×8 24÷3=8 =4×6 24÷4=6 24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24。 3.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法:(1)列乘法算式找,用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘,所乘之積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。(2)列除法算式找,看哪些數(shù)除以這個(gè)數(shù),商是整數(shù)而無余數(shù),這些數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍

3、數(shù)。以找9的倍數(shù)為例: (1)列乘法算式:(2)列除法算式: 9×1=9 9÷9=1 9×2=18 18÷9=2 9×3=27 27÷9=3 9×4=36 36÷9=4 9×5=45 45÷9=5 9的倍數(shù)有9,18,27,36,45 4.表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法:(1)列舉法;(2)集合表示法。 以表示42的因數(shù)為例: (1)列舉法表示: 42的因數(shù)有1,2,3,6,7,14,21,42。 (2)集合表示法: 5.因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。 二、掌握2、3、5倍數(shù)的特征,認(rèn)識(shí)奇數(shù)、偶數(shù)。 1

4、.自然數(shù)中個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 2.個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。 3.一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 三、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義,能正確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù),能找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù),并熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。 1.一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。 一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 3.1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。 4.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19。 四、和與積的奇偶性。 奇數(shù)+奇數(shù)

5、=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 溫馨提示: 為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)。 易錯(cuò)點(diǎn):1.2=0.3×4,我們可以說1.2是0.3的4倍,卻不能說1.2是0.3的倍數(shù)。倍數(shù)是相對(duì)于因數(shù)而言的,只適用于非0整數(shù)。 溫馨提示: 因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念,但又是一對(duì)相互依存的概念,不能單獨(dú)存在,不能說誰是因數(shù),也不能說誰是倍數(shù),應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。 易錯(cuò)點(diǎn):在24÷3=8中,我們不能說24是倍數(shù),3是因數(shù),而要說24是3的倍數(shù),3是24的因數(shù)。 溫馨提示: 1是任何數(shù)的因數(shù),一個(gè)非0自然數(shù)既是它本身的因數(shù),也是它本身的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,在寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí),要在寫出的倍數(shù)的后面加省略號(hào)。 溫馨提示: 同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù); 同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5的數(shù),各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù); 同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0的數(shù); 同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。 易錯(cuò)點(diǎn):判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)時(shí),與因數(shù)的