1、標(biāo)準(zhǔn)差 英文名稱：standard deviation 定義1：真誤差平方和的平均數(shù)的平方根，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數(shù)值指標(biāo)。 所屬學(xué)科：測繪學(xué)（一級學(xué)科）；測繪學(xué)總類（二級學(xué)科） 定義2：真誤差平方和的平均數(shù)的平方根，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數(shù)值指標(biāo)，也是一系列觀測值離散情況的度量。 所屬學(xué)科：大氣科學(xué)（一級學(xué)科）；大氣探測（二級學(xué)科） 定義3：方差的平方根。表示一組數(shù)據(jù)的變異程度的參數(shù)。 所屬學(xué)科：遺傳學(xué)（一級學(xué)科）；群體、數(shù)量遺傳學(xué)（二級學(xué)科） 本內(nèi)容由全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會審定公布 百科名片標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation） ，也稱均方差（mean

2、 square error），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，它是離均差平方和平均后的方根，用表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。目錄簡介 標(biāo)準(zhǔn)差的意義 離散度 1. 極差 2. 離均差的平方和 3. 方差（S2） 4. 標(biāo)準(zhǔn)差（SD） 5. 變異系數(shù)（CV）標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之間的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn)差公式 幾何學(xué)解釋 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別 1. 標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation, STD） 2. 標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error, SE)Excel函數(shù) 外匯術(shù)語 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 應(yīng)用實例 1. 選基金 2. 股市分析中 3. 標(biāo)準(zhǔn)

3、差在確定企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用簡介標(biāo)準(zhǔn)差的意義離散度 1. 極差 2. 離均差的平方和 3. 方差（S2） 4. 標(biāo)準(zhǔn)差（SD） 5. 變異系數(shù)（CV）標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之間的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)差公式幾何學(xué)解釋標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別 1. 標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation, STD） 2. 標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error, SE)Excel函數(shù)· 外匯術(shù)語· 樣本標(biāo)準(zhǔn)差· 應(yīng)用實例 1. 選基金 2. 股市分析中 3. 標(biāo)準(zhǔn)差在確定企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用簡介    公式標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實驗標(biāo)準(zhǔn)差，公式如圖。 簡單來說，標(biāo)準(zhǔn)差是

4、一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。 例如，兩組數(shù)的集合 0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)（同時與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。

5、 標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報遠(yuǎn)離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風(fēng)險越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越細(xì)，代表回報較為穩(wěn)定，風(fēng)險亦較小。 例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.07分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.37分（此數(shù)據(jù)時在R統(tǒng)計軟件中運行獲得），說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。 如是總體，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以n 如是樣本，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以（n-1) 因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號

6、內(nèi)除以（n-1) 公式意義 所有數(shù)減去其平均值的平方和，所得結(jié)果除以該組數(shù)之個數(shù)（或個數(shù)減一)，再把所得值開根號，所得之?dāng)?shù)就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 編輯本段標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差越高,表示實驗數(shù)據(jù)越離散,也就是說越不精確 反之,標(biāo)準(zhǔn)差越低,代表實驗的數(shù)據(jù)越精確 編輯本段離散度標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)。說起標(biāo)準(zhǔn)差首先得搞清楚它出現(xiàn)的目 的。我們使用方法去檢測它，但檢測方法總是有誤差的，所以檢測值并不是其真實值。檢測值與真實值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標(biāo)。但是真實值 是多少，不得而知。因此怎樣量化檢測方法的準(zhǔn)確性就成了難題。這也是臨床工作質(zhì)控

7、的目的：保證每批實驗結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。 雖然樣本的真實值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少?？梢韵胂?，一個好的檢測方法，基檢測值應(yīng)該很緊密的分散在真實值周圍。如何不緊密，那距真實值的就會大，準(zhǔn)確性當(dāng)然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會測出準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，離散度是評價方法的好壞的 最重要也是最基本的指標(biāo)。 一組數(shù)據(jù)怎樣去評價和量化它的離散度呢?人們使用了很多種方法： 極差最直接也是最簡單的方法，即最大值最小值（也就是極差）來評價一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。 離均差的平方和由于誤差的不可控性，因此

8、只由兩個數(shù)據(jù)來評判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們在要求更高的領(lǐng)域不使用極差來評判。其實，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。 但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。為了避免正負(fù)問題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對 值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評價離散度 一個指標(biāo)。 方差（S2）由于離均差的平方和與樣本個數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做

9、到相同的樣本，因此為了消除樣本個數(shù)的影響，增加可比性，將標(biāo)準(zhǔn)差求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標(biāo)。 樣本量越大越能反映真實的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個問題，對此統(tǒng)計學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 標(biāo)準(zhǔn)差（SD）由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。 在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是

10、n-1。 變異系數(shù)（CV）標(biāo)準(zhǔn)差能很客觀準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，但是對于不同的檢目，或同一項目不同的樣本，標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性了，因此對于方法學(xué)評價來說又引入了變異系數(shù)CV。 編輯本段標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之間的關(guān)系一組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差常常同時做為參考的依據(jù)。在直覺上，如果數(shù)值的中心以平均值來考慮，則標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計分布之一“自然”的測量。 定義公式：    標(biāo)準(zhǔn)差與平均值定義公式編輯本段標(biāo)準(zhǔn)差公式1、方差s2=(x1-x)2+(x2-x)2+.(xn-x)2/n 2、標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根 編輯本段幾何學(xué)解釋從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個從 n 維空間的一個點到一

11、條直線的距離的函數(shù)。舉一個簡單的例子，一組數(shù)據(jù)中有3個值，X1,X2,X3。它們可以在3維空間中確定一個點 P = (X1,X2,X3)。想像一條通過原點的直線 。如果這組數(shù)據(jù)中的3個值都相等，則點 P 就是直線 L 上的一個點，P 到 L 的距離為0, 所以標(biāo)準(zhǔn)差也為0。若這3個值不都相等，過點 P 作垂線 PR 垂直于 L，PR 交 L 于點 R，則 R 的坐標(biāo)為這3個值的平均數(shù)：    公式運用一些代數(shù)知識，不難發(fā)現(xiàn)點 P 與點 R 之間的距離(也就是點 P 到直線 L 的距離)是。在 n 維空間中，這個規(guī)律同樣適用，把3換成 n 就可以了。 編輯本段標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的

12、區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤都是心理統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標(biāo)準(zhǔn)值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有著較大的區(qū)別的。 首先要從統(tǒng)計抽樣的方面說起。現(xiàn)實生活或者調(diào)查研究中，我們常常無法對某類欲進(jìn)行調(diào)查的目標(biāo)群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進(jìn)行調(diào)查，然后利用統(tǒng)計原理和方法對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析出來的數(shù)據(jù)結(jié)果就是樣本的結(jié)果，然后用樣本結(jié)果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數(shù)據(jù)的平均值。 標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation, STD）表示的就是樣本數(shù)據(jù)的

13、離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差就是樣本平均數(shù)方差的開平方，標(biāo)準(zhǔn)差通常是相對于樣本數(shù)據(jù)的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數(shù)據(jù)觀察值相距平均值有多遠(yuǎn)。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)差收到極值的影響。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標(biāo)準(zhǔn)差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學(xué)術(shù)測驗，標(biāo)準(zhǔn)差大，表示學(xué)生分?jǐn)?shù)的離散程度大，更能夠測量出學(xué)生的學(xué)業(yè)水平；如果一個側(cè)樣測量的是某種心理品質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)差小，表明所編寫的題目是同質(zhì)的，這時候的標(biāo)準(zhǔn)差小的更好。標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布有密切聯(lián)系：在正態(tài)分布中，1個標(biāo)準(zhǔn)差等于正態(tài)分布下曲線的68.26%的面積，1.96個標(biāo)準(zhǔn)差等于95%的面積。這在測驗分?jǐn)?shù)等值

14、上有重要作用。 標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error, SE)表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無多個樣本，每一個樣本的數(shù)據(jù)都是對總體的數(shù)據(jù)的估計。標(biāo)準(zhǔn)誤代表的就是當(dāng)前的樣本對總體數(shù)據(jù)的估計，標(biāo)準(zhǔn)誤代表的就是樣本均數(shù)與總體均數(shù)的相對誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤是由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本人數(shù)的開平方來計算的。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)誤更大的是受到樣本人數(shù)的影響。樣本人數(shù)越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，那么抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表樣本。 編輯本段Excel函數(shù)關(guān)于這個函數(shù)在EXCEL中的STDEVP函數(shù)有詳細(xì)描述，EXCEL中文版里面就是用的“標(biāo)準(zhǔn)偏差”字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是“標(biāo)

15、準(zhǔn)差”。 在EXCEL中STDEVP函數(shù)是另外一種標(biāo)準(zhǔn)差，也就是總體標(biāo)準(zhǔn)差。在繁體中文的一些地方可能叫做“母體標(biāo)準(zhǔn)差” 在R統(tǒng)計軟件中標(biāo)準(zhǔn)差的程序為： sum(x-mean(x)2)/(length(x)-1) 編輯本段外匯術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)差指統(tǒng)計上用于衡量一組數(shù)值中某一數(shù)值與其平均值差異程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差被用來評估價格可能的變化或波動程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，價格波動的范圍就越廣，股票等金融工具表現(xiàn)的波動就越大。 在excel中調(diào)用函數(shù) “STDEV“ 估算樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差反映相對于平均值 (mean) 的離散程度。 編輯本段樣本標(biāo)準(zhǔn)差在真實世界中，除非在某些特殊情況下，不然找到一個總體的真實的標(biāo)準(zhǔn)

16、差是不現(xiàn)實的。大多數(shù)情況下，總體標(biāo)準(zhǔn)差是通過隨機抽取一定量的樣本并計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計的。 編輯本段應(yīng)用實例選基金在投資基金上，一般人比較重視的是業(yè)績，但往往買進(jìn)了    基金的算法近期業(yè)績表現(xiàn)最佳的基金之后，基金表現(xiàn)反而不如預(yù)期，這是因為所選基金波動度太大，沒有穩(wěn)定的表現(xiàn)。 衡量基金波動程度的工具就是標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)。標(biāo)準(zhǔn)差是指基金可能的變動程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，基金未來凈值可能變動的程度就越大，穩(wěn)定度就越小，風(fēng)險就越高。 比方說，一年期標(biāo)準(zhǔn)差是30%的基金，表示這類基金的凈值在一年內(nèi)可能上漲30%，但也可能下跌30%。因此，如果有兩只收益率相同的

17、基金，投資人應(yīng)該選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的基金(承受較小的風(fēng)險得到相同的收益)，如果有兩只相同標(biāo)準(zhǔn)差的基金，則應(yīng)該選擇收益較高的基金(承受相同的風(fēng)險，但是收益更高)。建議投資人同時將收益和風(fēng)險計入，以此來判斷基金。例如，A基金二年期的收益率為36，標(biāo)準(zhǔn)差為18；B基金二年期收益率為24，標(biāo)準(zhǔn)差為8，從數(shù)據(jù)上看，A基金的收益高于B基金，但同時風(fēng)險也大于B基金。A基金的"每單位風(fēng)險收益率"為2(0.36/0.18)，而B基金為3(0.24/0.08)。因此，原先僅僅以收益評價是A基金較優(yōu)，但是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)差即風(fēng)險因素調(diào)整后，B基金反而更為優(yōu)異。 另外，標(biāo)準(zhǔn)差也可以用來判斷基金屬性。據(jù)晨星統(tǒng)計

18、，今年以來股票基金的平均標(biāo)準(zhǔn)差為5.14，積配型基金的平均標(biāo)準(zhǔn)差為5.04；保守配置型基金的平均標(biāo)準(zhǔn)差為4.86；普通債券基金平均標(biāo)準(zhǔn)差為2.91；貨幣基金平均標(biāo)準(zhǔn)差則為0.19；由此可見，越是積極型的基金，標(biāo)準(zhǔn)差越大；而如果投資人持有的基金標(biāo)準(zhǔn)差高于平均值，則表示風(fēng)險較高，投資人不妨在觀賞奧運比賽的同時，也檢視一下手中的基金。 股市分析中股票價格的波動是股票市場風(fēng)險的表現(xiàn),因此股票市場風(fēng)險分析就是對股票市場價格波動進(jìn)行分析。波動性代表了未來價格取值的不確定性,這種不確定性一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫(Markowitz,1952)。下表是中國和美國部分時段的股票統(tǒng)計指標(biāo),其中中國證券市場的數(shù)據(jù)由

19、“錢龍”軟件下載,美國證券市場的數(shù)據(jù)取自ECI的“World Stock Exchange Data Disk”。 表2股票統(tǒng)計指標(biāo) 年份業(yè)績表現(xiàn)波動率 上證綜指標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)上證綜指標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù) 1996110.9316.460.2376O.0573 1997-0.1331.01O.1188O.0836 19988.9426.67O.0565O.0676 199917.2419.53O.15120.0433 200043.86-10.140.0970.0421 2001-15.34-13.04O.0902O.0732 2002-20.82-23.37O.0582O.1091 通過計算可以得到：

20、 上證綜指業(yè)績期望值(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67 上證波動率期望值0.1156 標(biāo)準(zhǔn)普爾業(yè)績期望值6.7214 標(biāo)準(zhǔn)普爾波動率期望值0.0680 而標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式則根據(jù)公    分析圖2式(2)計算： 上證綜指的業(yè)績標(biāo)準(zhǔn)差 上證波動率標(biāo)準(zhǔn)差0.0632 標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)業(yè)績標(biāo)準(zhǔn)差21.71 標(biāo)準(zhǔn)普爾波動率標(biāo)準(zhǔn)差0.02365 因為標(biāo)準(zhǔn)差是絕對值，不能通過標(biāo)準(zhǔn)差對中美直接進(jìn)行對比，而變異系數(shù)可以直接比較。計算可得： 上證業(yè)績變異系數(shù)45.2457/20.6721889 上證波動率變異系數(shù)0.0632/0.1

21、1560.5467 標(biāo)準(zhǔn)普爾業(yè)績變異系數(shù)21.71/6.72143.2299 標(biāo)準(zhǔn)普爾波動率變異系數(shù)0.02365/0.06800.3478 通過比較可以看出上證波動率變異系數(shù)要大于標(biāo)準(zhǔn)普爾波動率變異系數(shù)，說明長期來講中國股市穩(wěn)定性相對較差，還是一個不太成熟的股票市場。 標(biāo)準(zhǔn)差在確定企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用資本結(jié)構(gòu)指的是企業(yè)各種資金來源的比例關(guān)系，是企業(yè)籌資活動的結(jié)果。最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)是指能使企業(yè)資本成本最低且企業(yè)價值最大的資本結(jié)構(gòu)；產(chǎn)權(quán)比率，即借入資本與自有資本的構(gòu)成比例，是反映企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的重要變量。企業(yè)的資產(chǎn)由債務(wù)性資金和權(quán)益性資金組成，但其    分析圖風(fēng)險等級和收益率

22、各不相同。根據(jù)投資組合理論，投資的多樣化可以分散掉一定的風(fēng)險，因此資金提供者需要決定投資于債務(wù)性資金和權(quán)益性資金的比例。以便在權(quán)衡風(fēng)險和收益的情況下保證其利益的最大化。 理論探索而外部資金提供者利益的最大化也就是企業(yè)價值的最大化，這一投資比例對于企業(yè)融資而言也就是企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)比例。 假定某企業(yè)的資金通過發(fā)行債券和股票兩種方式獲得，并且都屬于風(fēng)險性資產(chǎn)。其中債券的收益率為rD，風(fēng)險通過標(biāo)準(zhǔn)差D來衡量；股票的收益率為rE，風(fēng)險為E；股票和債券的相關(guān)系數(shù)為pDE，協(xié)方差為COV(rD,rE)；債券所占的比重為wD，股票所占比重為WE(WD + WE = 1)。根據(jù)投資組合理論，企業(yè)外部投資者對

23、該企業(yè)投資所獲的期望收益率為E(rp) = WDE(rD) + wEE(rE)，方差為    方差1、企業(yè)債務(wù)性資金和權(quán)益性資金完全正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)pDE為1。企業(yè)外部投資者獲得的期望收益率為E(rp) = wDE(rD) + wEE(rE)，風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差為 = wDD + wEE,也就是組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于各個部分標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值，通過投資組合不可能分散掉投資風(fēng)險。根據(jù)投資組合理論，投資組合的不同比例對于投資者而言是無差異的。 2、企業(yè)債務(wù)性資金和權(quán)益性資金完全負(fù)相關(guān)，即其相關(guān)系數(shù)為-1。投資者獲得的報酬率的期望值及其方差分別為。根據(jù)投資組合理論，只有當(dāng)投資比例大于E /

24、(D + E)時其投資組合才是有效的。對于企業(yè)籌資而言，也即企業(yè)的權(quán)益性資金的比例大干E / (D + E)，企業(yè)的籌資比例才是有效的，而且當(dāng)組合比例為E / (D + E)時，企業(yè)的籌資組合風(fēng)險為零。 3、企業(yè)債務(wù)性資金和權(quán)益性資金的相關(guān)系數(shù)大于-1小于1。理論上，一個企業(yè)的兩種籌資方式之間的相關(guān)程度較高，一方面兩種籌資方式都承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險，另一方面它們也承擔(dān)相同的公司風(fēng)險。因此從實踐來看，企業(yè)的不同籌資方式間的相關(guān)程度不可能是完全的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。對于一個企業(yè)而言，債務(wù)性資金對企業(yè)有固定的要求權(quán)，權(quán)益性資金對企業(yè)只有剩余要求權(quán)，因此債務(wù)性資金的波動不可能像權(quán)益性資金的波動那么大。同時企業(yè)的風(fēng)

25、險會同時影響企業(yè)的債務(wù)性資金和權(quán)益性資金，因此企業(yè)的債務(wù)性資金和權(quán)益性資金的相關(guān)系數(shù)不可能為負(fù)數(shù)。企業(yè)不同的籌資方式間的相關(guān)系數(shù)一般在0-1之間。 那么究竟在什么比例下企業(yè)的價值才會達(dá)到最大呢?根據(jù)投資組合理論，當(dāng)E(r1) > E(r2)，且    方差3時，才能出現(xiàn)r1，優(yōu)于r2?？梢?，決定企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的直接因素主要是不同籌資方式的收益率和風(fēng)險以及它們之間的相關(guān)系數(shù)。 開放分類： 統(tǒng)計學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，項目評估理論與方法，不確定性分析，藥理統(tǒng)計 標(biāo)準(zhǔn)誤差 英文名稱：standard error 定義：樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差。 所屬學(xué)科：遺傳學(xué)（一級學(xué)科）；群體、數(shù)量遺傳學(xué)（

26、二級學(xué)科） 本內(nèi)容由全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會審定公布 百科名片在相同測量條件下進(jìn)行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同一個游標(biāo)卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對于等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差的平方根。目錄計算方法 相關(guān)提示編輯本段計算方法設(shè)n個測量值的誤差為1、2n，則這組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差等于，見圖1。 由于被測量的真值是未知數(shù)，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標(biāo)準(zhǔn)誤差。測量時能夠得到的是算術(shù)平均值，它最接近真值（N），而且也容易算出測量值和算術(shù)平均值之 &#

27、160;  圖1差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差，其計算公式見圖2。    圖2對于一組等精度測量（n次測量）數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，其誤差應(yīng)該更小些。理論分析表明，它的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差之間的關(guān)系式見圖3。 編輯本段相關(guān)提示    圖3需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計。標(biāo)準(zhǔn)誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進(jìn)一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當(dāng)一

28、組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為時，則其中的任何一個測量值的誤差i有683%的可能性是在（，）區(qū)間內(nèi)。 擴(kuò)展閱讀： · 1 開放分類： 科學(xué)，數(shù)學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)，遺傳學(xué)，誤差 標(biāo)準(zhǔn)偏差目錄概述 語法 說明 標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算步驟 例子 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)偏差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別編輯本段概述 公式表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)偏差(Std Dev,Standard Deviation) -統(tǒng)計學(xué)名詞。一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小可通過標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的倍率關(guān)系來衡量。標(biāo)準(zhǔn)偏差公式：S = Sqrt(xi-x撥)2) /（N-1）公式中代表總

29、和，x撥代表x的均值，2代表二次方，Sqrt代表平方根。 例：有一組數(shù)字分別是200、50、100、200，求它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 x撥 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S2 = (200-137.5)2+(50-137.5)2+(100-137.5)2+(200-137.5)2/(4-1) 標(biāo)準(zhǔn)偏差 S = Sqrt(S2) STDEV基于樣本估算標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差反映數(shù)值相對于平均值 (mean) 的離散程度。 編輯本段語法STDEV(number1,number2,.) Number1,number2,. 是對應(yīng)于總體中的樣本的 1 到 30 個數(shù)字

30、參數(shù)。 編輯本段說明忽略邏輯值（TRUE 和 FALSE）和文本。如果不能忽略邏輯值和文本，請使用 STDEVA 函數(shù)。 STDEV 假設(shè)其參數(shù)是總體中的樣本。如果數(shù)據(jù)代表整個樣本總體，則應(yīng)使用函數(shù) STDEVP 來計算標(biāo)準(zhǔn)偏差。 此處標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算使用“無偏差”或“n-1”方法。 STDEV 的計算公式如下： 編輯本段標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算步驟標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算步驟是： 步驟一、(每個樣本數(shù)據(jù) 樣本全部數(shù)據(jù)之平均值)。 步驟二、把步驟一所得的各個數(shù)值相加。 步驟三、把步驟二的結(jié)果除以 (n - 1)（“n”指樣本數(shù)目）。 步驟四、從步驟三所得的數(shù)值之平方根就是抽樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 編輯本段例子假設(shè)有 10

31、件工具在制造過程中是由同一臺機器制造出來的，并取樣為隨機樣本進(jìn)行斷裂強度測量。 St1St2St3St4St5St6St7St8St9St10公式說明（結(jié)果）1345130113681322131013701318135013031299=STDEV(St1, St2, St3, St4, St5, St6, St7, St8, St9, St10)斷裂強度的標(biāo)準(zhǔn)偏差 (27.46391572)編輯本段標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實驗標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根。用表示。因此，標(biāo)準(zhǔn)差也是一種平均

32、數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。 例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.08分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。 編輯本段標(biāo)準(zhǔn)偏差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根。用表示。因此，標(biāo)準(zhǔn)差也是一種平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。 例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.08分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距