1、南昌市2019高三數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（01）第I卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U二R,集合A-；x|x2?,B二x|0x:：5，則集合（CuA）-B=（）A.x|0：x：2B.x|0：x乞2C.x|0乞x：2D.x|0x乞22.設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為z,則|（1-z）（）A.2BD.13. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1,前n項(xiàng)和為Si，且一a3,a2,a4成等差數(shù)列，則的值為（）A. 125B.126C.127D.1284. 已知函數(shù)fx=22sinxcosx，為了得到函數(shù)gx=sin2xco

2、s2x的圖象，只需要將y=fx的圖象（）nA.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度4B. 向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度4C. 向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度8D. 向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度85.若的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則2A.4B.5C.6D.76.給四面體ABCD的六條棱分別涂上紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色中的一種，使得有公共頂點(diǎn)的棱所涂的顏色互不相同，則不同的涂色方法共有（）A.96B.144C.240D.3607.已知離心率為e的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)F?,P是兩曲線的一JT個(gè)公共點(diǎn)，若.F1PF2=§，則e等于（）叫丫oxI犬irIlH:8.如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0<x弓1與y（0&

3、lt;y弓1則能輸出數(shù)對(duì)（x,y）的概率為（）AB.:CD3耳14ti+y一若x2y#：-5恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍x>af為（）A.(-8-1B.-1,+)10.已知某幾何體的三視圖(單位：33A.108cmB.100cmC.-1,1D.-1,1)cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）33C.92cmD.84cmIT2KH-3+1正視圖T側(cè)桃圖11.已知函數(shù)f（x）=alnx2（1_x）&R）定義域?yàn)椋?,1）,則f（x）的圖像不可能是（）1+x12.設(shè)xR，若函數(shù)fx為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f|x-ex=eT（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則fIn2=（）A.1B.e1

4、C.3D.e3二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。兀sin213. 若*-(0,)，貝U22的最大值為.2sin2。+4cos2«32''14. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=xax(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，則曲線“f(x)在點(diǎn)(2,f)處的切線方程為.15. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA丄平面ABC,SA二2-.一3,AB=1,AC二2,-BAC，則球O的表面積為316. 已知旳,x2是函數(shù)f(x)二e"-11nx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)

5、寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. (本小題滿分12分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2an1二4Sn4n1,nN且a2,a5,a14恰好是等比數(shù)列bn的前三項(xiàng).(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；+3記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)任意的nN,(Tn?)k-3n-6恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2中18.(本題滿分12分)甲、乙、丙三人參加某次招聘會(huì)，假設(shè)甲能被聘用的概率是一，甲、563丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是，乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為，且三人各2510自能否被聘用相互獨(dú)立(1) 求乙、丙兩人各自被聘用的概率；(2) 設(shè)E為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘

6、用的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求E的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望)19.（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，BC=2,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),且沿AF,BF分別將：AFD與:BFC折起來(lái)，使其頂點(diǎn)C與D重合于點(diǎn)P，若所得三棱錐P_ABF的頂點(diǎn)P在底面ABF內(nèi)的射影0恰為EF的中點(diǎn)。（1）求三棱錐P-ABF的體積；（2求折起前的:BCF與側(cè)面BPF所成二面角的大小220.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)E（m,0）為拋物線y=4x內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為ki、k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）若m=1，kik2=-1，求三角形EMN面積的最小值；（2）

7、若k1+k2=1，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).221.（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx=lnxx-ax,aR（1）若a=3,求fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若fx由兩個(gè)極值點(diǎn)為兀，記過(guò)點(diǎn)A（n,f（N）,B（X2,f區(qū)）的直線的斜率k，2a問(wèn)是否存在a，使k=-，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.a2請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22. (本題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，已知OO1與002相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作OO1的切線交OO2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B和兩圓的割線,分別交001、002于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.(1) 求

8、證：AD/EC;(2) 若AD是OO2的切線，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長(zhǎng).23. (本題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程一x=_2_t在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線I的參數(shù)方程為-(t為參數(shù)),直線I與曲線=2-J3t22C：(y-2)2-x2=1交于A,B兩點(diǎn)(1) 求|AB|的長(zhǎng);3(2) 在以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(22,),4求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.24. (本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x1|-|x|a.(1)若a=0，求不等式f(x)_0的解集；(2)若方程f(x)=x有三個(gè)不同的解，求a的

9、取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1.C2.A3C4.D5.B6.A7.C8.A9.C10.B11.D12.C二、填空題113.14.9x-y-16=0；1516n;16.:：:X,X2：1e17.解:(1)當(dāng)n2時(shí),4Sn-1=-4(n-1)-1,4an=4Sn-4Sn-1=£i.-f靈-4,；：=L-.+4an+4=(an+2)-an>0,an+1=an+22分當(dāng)n2時(shí),an是公差d=2的等差數(shù)列.2Ta2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列,'=a2a14,(a2+6)=a(a2+24),解得a2=3,3分由條件可知,4a1=:-5=4,-a1=14分a2-a1=3-1=2,a

10、n是首項(xiàng)a1=1,公差d=2的等差數(shù)列.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1.5分?jǐn)?shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=3n.6分(2)Tn=,7分(+-)k3n-6對(duì)n2恒成立，X1-3222*k對(duì)nN恒成立,9分2fi-12fi'lZfi-E-ifltb?)令葉一“一一J。分當(dāng)n<3時(shí)"E當(dāng)n4時(shí),cn9-1,11分-(Cn)max=C3=,k.12分272718、解：(1)設(shè)乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為R、Pa,26則甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是(1-)(1-P2)=,2分5253解得円=-,3分531乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為P1P2LRh,5分1021I因此乙、

11、丙兩人各自被聘用的概率分別為、.6分1EE的可能取值有1、3,7分ntt21321319八則P(E+x(1-)x+xx(1-),8分S25S252511a111P(E=3)=(1-)x(1-)x(1-一)+xx=,9分因此隨機(jī)變量E的分布列如表所示E13P196252510分所以隨機(jī)變量E的均值(即數(shù)學(xué)期望)E(E)=1x'+3x=.12分25251519.【解】(I)依題設(shè):二代cdp丄丄FFpPF-面PAB又依題設(shè)：0為EF的中點(diǎn)，且PO_EF=PE二PF,故二PEF是斜邊為EF=2的等腰Rt：,故P0=1FE豐F十2，且AB二DC=£F=22，又ABCD為矩形，且E,F

12、為邊的中點(diǎn)EF_AB,_112-2故Vp_abfSabf卩O2、：f21-3A33(II)因所求二面角與二面角P-BF-0互補(bǔ)，故先求二面角P-BF-0。作OH_BF于H,連PH，則由P0_面ABCD知：0H為PH的射影=PH_BF=PHO為二面角P-BF-O的平面角，2在RtPBE中，由PHBF二PFPB易求得：PH二表，又PO=1，故在RtPHO中,由C-BF-P的大小為。p(0,0,1)M卜.F-(u'1,0,0-)DO_yE(1,0,0)B(1，2,°)sinEPHO=衛(wèi)9=PHO=，由此即知二面角PH23(II)設(shè)平面PBF與平面BCF的夾角為，并設(shè)其法向量為&qu

13、ot;=(x,y,z)，則由需=(-2,-.2,0),PF十1,0,-1)，以及專(zhuān)一聘二n丄PFnBF2x-2y=0_.y-2x,z=-x,取x=1，得平面PBF的一個(gè)法向量為:故由cos=百=（1,_、2-1）;而平面BCF的一個(gè)法向量為：由=（0,0,1）,邊朋-匕。而所求二面角為鈍二面角，故其大小為220、解析：（I）當(dāng)m=1時(shí)，E為拋物線y=4x的焦點(diǎn),k,k2-1,AB丄CD設(shè)AB方程為y=k!(x-1),A(xnyi),B(X2,y2)由億ki(x"，得kiy2_4y_4ki=0,yi+y,=Ay=4xkiAB中點(diǎn)M(xi2x2,yi2y2),m(2i,)，同理，點(diǎn)N(2

14、k；JJkJ2分s應(yīng)mnW|EMI|EN|=2：(£)2幷)2(2k；)22k)2=2十；#+2_2,"2=421當(dāng)且僅當(dāng)k12，即ki=1時(shí)，emN勺面積取最小值4.6分ki（n）證明：設(shè)AB方程為y=K（xm）,A（x1,y1）,B（x2,y2）y=ki(xm)24由2，得Ky4y_4&m=0,%y2,%y2二-4my4xk1AB中點(diǎn)寧，寧）M（k2+m，|），同理，點(diǎn)N(-+m,Z)8分k?k? kMN=kf2=k*210分Xm-Xnki+k222 MNy一=kik2【x(2+m)，即y=kik2(xm)+2kik1直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（m,2）.12分21.解：

15、(I)f(x)的定義域?yàn)?0,：),當(dāng)a=3時(shí)，f(x)2滅_3=3Xxx1當(dāng)0：x：2或x1，時(shí)，f(x)0,2分1當(dāng)x：1時(shí)，f(x):：:0211.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，(1,7)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1)4212x-axx令u(x)=2x2-ax1,則=a2-8,1當(dāng)：0，即-22:a：2、2時(shí)，f(x)0，-f(x)在(0,：)上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)無(wú)極值；5分2當(dāng)厶=0，即a=2遷時(shí)，f(x)_0,f(x)在(0,：)上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)無(wú)極值6分方程u(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根捲二二？8,X2二aa83當(dāng)0，即a：-2、2或a22時(shí)，44若a-22，兩個(gè)根x：x2:0

16、，此時(shí)，則當(dāng)x(0:)時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,：)上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)無(wú)極值7分若a22，u(x)=0的兩個(gè)根x0,x20，不妨設(shè)x1：x2，則當(dāng)x(0,xj和(X2,：)時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,xj和(X2,二)單調(diào)遞增,當(dāng)X，(論必)時(shí)，f(x)：0，f(x)在區(qū)間(捲公2)上單調(diào)遞減，則f(x)在x=為處取得極大值，在x=X2處取得極小值,且X-!inXiXiX2Xi-inX2(XiX2)in捲InX2-aIn論Inx2a2a2即InXi-InX2iX-|x2-X2iX2即In冬二兇X2NX2蘭X2令仝-r(0,i)，則上式等價(jià)于:X2IntAt+i令g(t)=(

17、ti)lnt-tit+i則g(t)=Inti=Inti令m(t)=lnt-7+、iit-im(t)二廠孑m(t)在區(qū)間(0,i)上單調(diào)遞減，且m(t)m(i)=i0,即g(t)0在區(qū)間(0,i)恒成立g(t)在區(qū)間(0,i)上單調(diào)遞增，且g(t)：g(i)=0f(xj一f區(qū))lnxXj2_ax,_inx2_x22ax2對(duì)一t(0,i)，函數(shù)g(t)沒(méi)有零點(diǎn),tT即方程int在(0,i)上沒(méi)有實(shí)根，t+i即(*)式無(wú)解，.不存在實(shí)數(shù)a，使得k22.解:(1)/AC是OOi的切線,/BAC=/D,又/BA(=ZE/D=zE,AD/EC(II)設(shè)BP=x,PE=y,TPA=6,PC=2,EDxy=i2TAD/EC：PDAP9+x6pE=Pc,aF=2x=3由、解得弋(x>0,y>0)y=4/DE=9+x+y=16,/AD是OQ的切線，aD=DBDE=9X16,：AD=12.1023錯(cuò)誤！未找到引用源。解(1)直線I的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型1x-2亠一t2y=2-3t2(t為參數(shù))代入曲線C方程得t24t-10設(shè)代B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則bt2-4,址2-10,所以|AB|=|t1-t2=2.14A_分(2)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得P直角坐標(biāo)(-2,2),所以點(diǎn)P在直線I,中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)為t1t-2,由參數(shù)