1、Matlab 優(yōu)化工具箱類 型模 型基本函數(shù)名一元函數(shù)極小Min F（x）s.t.x1xx2x=fminbnd(F,x1,x2)無約束極小Min F(X)X=fminunc(F,X0)X=fminsearch(F,X0)線性規(guī)劃Min s.t.AX=bX=linprog(c,A,b)二次規(guī)劃Min xTHx+cTxs.t. Ax=bX=quadprog(H,c,A,b)約束極小（非線性規(guī)劃）Min F(X)s.t. G(X)=0X=fmincon(FG,X0)達到目標問題Min rs.t. F(x)-wr=goalX=fgoalattain(F,x,goal,w)極小極大問題Min max F

2、i(x)X Fi(x)s.t. G(x)=0X=fminimax(FG,x0)變量調用函數(shù)描 述flinprog,quadprog線性規(guī)劃的目標函數(shù)f*X 或二次規(guī)劃的目標函數(shù)X*H*X+f*X 中線性項的系數(shù)向量funfminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax非線性優(yōu)化的目標函數(shù).fun必須為行命令對象或M文件、嵌入函數(shù)、或MEX文件的名稱Hquadprog二次規(guī)劃的目標函數(shù)X*H*X+f*X 中二次項的系數(shù)矩陣A,blinprog,quadprog,fgoalattain,

3、fmincon, fminimaxA矩陣和b向量分別為線性不等式約束：中的系數(shù)矩陣和右端向量Aeq,beqlinprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimaxAeq矩陣和beq向量分別為線性等式約束：中的系數(shù)矩陣和右端向量vlb,vublinprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX的下限和上限向量：vlbXvubX0除fminbnd外所有優(yōu)化函數(shù)迭代初始點坐標x1,x2fminbnd函數(shù)最小化的區(qū)間options所有優(yōu)化函數(shù)優(yōu)化選項參數(shù)結構，定義用于優(yōu)化函數(shù)的參

4、數(shù)x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1規(guī)劃用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃min z=cX 1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）2、模型：命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若沒有不等式：存在，則令A= ，b= .若沒有等式約束, 則令Aeq= , beq= .3、模型：命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） 2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）注意：1 若沒有等式約束, 則令Aeq= , beq= . 2其中X0表示

5、初始點4、命令：x,fval=linprog()返回最優(yōu)解及處的目標函數(shù)值fval.例1 max 解編寫M文件小xxgh1.m如下：c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6; A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08; b=850;700;100;900; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2 解: 編寫M文件xxgh2.m如下

6、： c=6 3 4; A=0 1 0; b=50; Aeq=1 1 1; beq=120; vlb=30,0,20; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任務分配問題）某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？解設在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別

7、為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：編寫M文件xxgh3.m如下:f = 13 9 10 11 12 8;A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b = 800; 900;Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb = zeros(6,1);vub=;x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例4某廠每日8小時的產(chǎn)量不低于1800件。為了進行質量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標準為：速度25件/小時，正確率98%，計時工資

8、4元/小時；二級檢驗員的標準為：速度15小時/件，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗費用最省，該工廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？解設需要一級和二級檢驗員的人數(shù)分別為x1、x2人,則應付檢驗員的工資為：因檢驗員錯檢而造成的損失為：故目標函數(shù)為：約束條件為：線性規(guī)劃模型：編寫M文件xxgh4.m如下：c = 40;36;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb = zeros(2,1);vub=9;15; %調用linprog函數(shù)：x,fval = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)結果為：x = 9.0000 0

9、.0000fval =360即只需聘用9個一級檢驗員。Matlab優(yōu)化工具箱簡介1.MATLAB求解優(yōu)化問題的主要函數(shù)2.優(yōu)化函數(shù)的輸入變量使用優(yōu)化函數(shù)或優(yōu)化工具箱中其它優(yōu)化函數(shù)時, 輸入變量見下表:3. 優(yōu)化函數(shù)的輸出變量下表:4控制參數(shù)options的設置Options中常用的幾個參數(shù)的名稱、含義、取值如下:(1)Display: 顯示水平.取值為off時,不顯示輸出; 取值為iter時,顯示每次迭代的信息;取值為final時,顯示最終結果.默認值為final.(2)MaxFunEvals: 允許進行函數(shù)評價的最大次數(shù),取值為正整數(shù).(3) MaxIter: 允許進行迭代的最大次數(shù),取值為

10、正整數(shù)控制參數(shù)options可以通過函數(shù)optimset創(chuàng)建或修改。命令的格式如下：(1) options=optimset(optimfun) 創(chuàng)建一個含有所有參數(shù)名,并與優(yōu)化函數(shù)optimfun相關的默認值的選項結構options.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,.) 創(chuàng)建一個名稱為options的優(yōu)化選項參數(shù),其中指定的參數(shù)具有指定值,所有未指定的參數(shù)取默認值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2, value2,.) 創(chuàng)建名稱為oldops的參數(shù)的拷貝,用指定的參數(shù)

11、值修改oldops中相應的參數(shù).例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8) 該語句創(chuàng)建一個稱為opts的優(yōu)化選項結構,其中顯示參數(shù)設為iter, TolFun參數(shù)設為1e-8.用Matlab解無約束優(yōu)化問題 一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）x，fval= fminbnd（.）（4）x，fval，exitflag= fminbnd（.）（5）x，fval，exitflag，output= fminbnd（.）其中（3）、（4）、（

12、5）的等式右邊可選用（1）或（2）的等式右邊。 函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。例1 求在0x 0，且a11 a12；同理， p2=b2-a21x1-a22x2，b2，a21，a22 02成本與產(chǎn)量成負指數(shù)關系甲的成本隨其產(chǎn)量的增長而降低,且有一個漸進值,可以假設為負指數(shù)關系,即:同理， 模型建立總利潤為： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2若根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出系數(shù)b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20, r2

13、=100,2=0.02,c2=30,則問題轉化為無約束優(yōu)化問題：求甲,乙兩個牌號的產(chǎn)量x1，x2，使總利潤z最大.為簡化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,問題轉化為求: z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2 的極值. 顯然其解為x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,我們把它作為原問題的初始值.模型求解1.建立M-文件fun.m: function f = fun(x) y1=(100-x(1)- 0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1); y2=(280-0.2*x

14、(1)- 2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(2)+30)*x(2); f=-y1-y2;2.輸入命令: x0=50,70; x=fminunc(fun,x0), z=fun(x)3.計算結果: x=23.9025, 62.4977, z=6.4135e+003 即甲的產(chǎn)量為23.9025,乙的產(chǎn)量為62.4977,最大利潤為6413.5.非線性規(guī)劃1、 二次規(guī)劃用MATLAB軟件求解,其輸入格式如下: 1.x=quadprog(H,C,A,b); 2.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB

15、); 4.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options); 6.x,fval=quaprog(.); 7.x,fval,exitflag=quaprog(.); 8.x,fval,exitflag,output=quaprog(.);例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 s.t. x1+x22 -x1+2x22 x10, x20 1、寫成標準形式：s.t.2、 輸入命令： H=1 -1; -1 2; c=-2 ;-6

16、;A=1 1; -1 2;b=2;2; Aeq=;beq=; VLB=0;0;VUB=; x,z=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3、運算結果為： x =0.6667 1.3333 z = -8.2222一般非線性規(guī)劃標準型為：min F(X) s.t AX=bG(X)Ceq(X)=0 VLBXVUB其中X為n維變元向量，G(X)與Ceq(X)均為非線性函數(shù)組成的向量，其它變量的含義與線性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同.用Matlab求解上述問題，基本步驟分三步：1. 首先建立M文件fun.m,定義目標函數(shù)F（X）:function f=fun(X);f=F(X);2.

17、 若約束條件中有非線性約束:G(X)或Ceq(X)=0,則建立M文件nonlcon.m定義函數(shù)G(X)與Ceq(X):function G,Ceq=nonlcon(X)G=.Ceq=.3. 建立主程序.非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(fun,X0,A,b)(2) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq)(3) x=fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)(4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)(5)x=fmincon(fun,X0,

18、A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options) (6) x,fval= fmincon(.)(7) x,fval,exitflag= fmincon(.) (8)x,fval,exitflag,output= fmincon(.)注意：1 fmincon函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。默認時，若在fun函數(shù)中提供了梯度（options參數(shù)的GradObj設置為on），并且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon函數(shù)將選擇大型算法。當既有等式約束又有梯度約束時，使用中型算法。2 fmincon函數(shù)的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法。在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問

19、題，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。3 fmincon函數(shù)可能會給出局部最優(yōu)解，這與初值X0的選取有關。例2s.t.1、寫成標準形式： s.t. 2、先建立M-文件 fun3.m: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)23、再建立主程序youh2.m： x0=1;1; A=2 3 ;1 4; b=6;5; Aeq=;beq=; VLB=0;0; VUB=; x,fval=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、運算結果為： x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294例31先建立M文件 fun4.m,定義目標函數(shù): function f=fun4(x); f=exp(x(1) *(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2再建立M文件mycon.m定義非線性約束： function g,ceq=mycon(x) g=x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1