1、2019 學(xué)年湖南省株洲市高二上期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.集合；，則（）A -._ B ：.-；C .f訃沱*_D .十吐坯2.拋物線| 的準(zhǔn)線方程為 （）A _B i I_C -_D-.3.已知xeR，則“5”是“宀M”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件4.已知數(shù)列 、.；是等差數(shù)列，且- I ,則c*一等于（）A 1 ?_B IS_C 加_ D 305.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的M 值是()y 2x26.若實(shí)數(shù)負(fù)1滿足1y-y-i1，貝V二三-T的最小值為()I -1； Y + 1UTT

2、SL，廠I I. IA.)_ B .- 1 _C_ D .?7.與雙曲線.- 有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn),.的雙曲線的方程a 7為()A .- _ B .-161?4C .=1_ D .蘭= 11P ?7648.若-都是銳角，且P,，n :-/，貝V - V- .-J：=()510AB .上C -107或D.或107109. 已知函數(shù) I-在匸上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是BC5.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的M 值是()()B /C : -D -C：J+x)10. 已知點(diǎn) P 是邊長(zhǎng)為 4 的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則點(diǎn)P 到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2 的概率是 （）A 7TB 1 -C丄4_441

3、1.設(shè)點(diǎn) 0 和 F 分別為橢圓一 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓上的任一點(diǎn)，貝【J42的最小值為（）A . 0_B . 2 _C .4_ D .612.已知函數(shù)吒 r 的圖像過(guò)點(diǎn)I,為函數(shù)， 的導(dǎo)函數(shù),-為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若I，:I恒成立，則不等式，的解集為（）A B _ C :_ D -、填空題13.已知雙曲線一-丁-.的離心率為L(zhǎng)_，貝V 的值為rnJ214.過(guò)拋物線 i I 的焦點(diǎn)二作直線交拋物線于-如果紙 *= -,那么=_15.已知函數(shù) .,則曲線 J / ； ；在點(diǎn)處的切線方程為_ .( 請(qǐng)寫一般式方程)16.在整數(shù)集 Z 中，被 5 除所得余數(shù)為 k 的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，

4、記作 k，即廠；：:-z：- J.f 給出如下四個(gè)結(jié)論：1,I ;2；3；4“整數(shù) a , b 屬于同一類”的充要條件是“嚴(yán)一:壬、丁 ”.其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_.三、解答題17.已知 a, b, c 分別為 ABC 三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，a= bsinA acosB . (1 )求 B;(2 ) 若 b = 2, ABC 的面積為廠 ，求 a, c.18.已知等差數(shù)列. 的前 n 項(xiàng)和為 ，和的等差中項(xiàng)為9 .(1 )求 及、；(2 )令 一，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和；.叫 T19.如圖，在底面是菱形的四棱錐 P ABCD 中,ZABC=60 o ,A=ABPA 1 T第 2 題【

5、答案】(1) 求證：證明：BD 丄平面 PAC第 2 題【答案】(2 )求 PC 與平面 PAB 所成角 的正切值.20.某商店銷售某種商品，經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y (單位：千克)與銷售價(jià)格 x (單位：元/千克)滿足關(guān)系式， _- :-，: 其中人哪，a 為常數(shù) 已知銷售價(jià)格為 5 元/千克時(shí)，每日可售該商品 11 千克.(1 )求 a 的值；(2)若該商品的成本為 3 元/千克.試確定銷售價(jià)格 x 的值，使每日銷售該商品所獲 得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)？21.已知橢圓|-的離心率為，且過(guò)點(diǎn):禮=n h-2(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)直線1交橢圓于P、Q 兩點(diǎn)， 若LUU LX4

6、U、宀、- ，的取值范圍.22.已知函數(shù)h.議(1)當(dāng)：時(shí)，求函數(shù)I 的單調(diào)區(qū)間；4(2) 若函數(shù)；.；( - .1 對(duì).|1 恒成立， 求實(shí)數(shù)參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析：上：=卄乏或歹之 3=*ZL,所以”門心口依之】的取值范圍.第 6 題【答案】【解析】試題分折： 焦點(diǎn)在軸上， 準(zhǔn)線方程加耳,由拋物線方程為A-=-4y知八2 ,所以淮線方 程力”=】故選 X第 3 題【答案】【解析】試題分析；由十2.v得工、2或“0 #所以 2 上是廠2x的充分不老姜?dú)⒓蔬xL第 4 題【答案】C【解析】試題分析：込十込二口廣知=邑于 = 24故選c.第 5 題【答案】C【解析】試

7、題井析；初始條件xf=2, m運(yùn)行第一;兄 站二丄；小運(yùn)行第二次1-211W -1一T二匚匚匚二下，23 $運(yùn)行第三慶， -丄陜心4周期為3-運(yùn)行第四次,_胚匸丄=5 ;滿足輸出條件，停止運(yùn)行，所嘆輸出的M=T、故選匚1 2B【解析】試題分析:根抿不等式絹畫出目標(biāo)函數(shù)的可行域,然后分析目標(biāo)雷數(shù)二=2x-v最小值勻函數(shù)*u2x + b截距之間的關(guān)系，在可行域中對(duì)殲 TF= 2X+ 0 進(jìn)i亍平移，當(dāng)截距最犬時(shí)，r取值最小,iltfll =-1 ,故選 xC【解析】 明析：由牛知所求雙曲線的漸近纟如=學(xué)，點(diǎn)在漸近線的上方，可得所求雙曲瀚觸在”軸上,設(shè)所初摘萬(wàn)程為寧】，根據(jù)漸近結(jié)方程吟曾,再把點(diǎn)a

8、6*二.4(-3,25)代入方程#即-! ?.解得y芹 -=1JI rlb b=322鳥滬所晰曲線方程為汁計(jì)故選第 8 題【答案】第 7 題【答案】【解析】翅命因如心是銳角仙十手知* ws.in(w -/7) = sin rz cos/?-cosrzsni/7 = -j-把已知條件代入方程j得cos fl =?故選A.第 9 題【答案】【解析】 試題分析；圉數(shù)護(hù)+曲-H-1在R上是單謐因如P/M的導(dǎo)函數(shù)/(.r)= -3A-2-l在農(nóng)上大于等干雷或小于等于鑒恒成立，導(dǎo)函數(shù)為二次函臥 且?guī)钥谙蛳?，?需色二(加尸-125 0 ,解得亠屁口裁,故詵山第 10 題【答案】E【解析】試題井析！正方冊(cè)肋

9、CD如團(tuán)所示，其中=44 = 16 ,；齪殺件的點(diǎn)戸的軌跡如團(tuán)中陰冕卻 分樂嚴(yán)16-仃,故點(diǎn)p到四個(gè)頂點(diǎn)的距商均大于2的槪率尸二學(xué)竺二西吝“-匚,故選BHi Tiocos p snip =-5510sin/#* 4gs護(hù)=1第 11 題【答案】【解析】試題分析；點(diǎn)o和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(啦)八 T 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3),OP = (x.y)、j _2砂二(工+1.巧 則0尸砂* +宀 其中*2 =3-*-戕OF = r1+jt+3-= -bx+3、點(diǎn)尸在柳園上所以丫的取值范圍-2,2、二次函埶44y-十X十3在【-O上的最小16九)2粛(QP FP) =2、故選匕斗* SQ.Q第 12 題【答案

10、】【解析】試題分析；構(gòu)造函fr =/W-lnx、不等式XOTSlnx的解篥艮助機(jī)町=曲0的解集.；/(r) = /(x)丄=空空二1丿因?yàn)閅0, g 小恒成立，所h(x)0 ,即XX) = /(v)-lnr里調(diào)遞慎Xm Cl) =/(I)-hd = 0 ,所以當(dāng)”(仙 時(shí)恥)“,即/(x)lnr故選B.第 13 題【答案】PI【解析】析：F= -I-=- * 解= 3 第 14 題【答案】8【解析】試題分析： 根據(jù)拋物線方程知P =2 直線過(guò)焦點(diǎn)， 則弦|肋戶巧+花*尸,又因?yàn)闅?電處,所J51=62 = g .第 15 題【答案】3岸卡1-4 = 0r【解析】試題分析；/W = l-,切線的

11、斜率* =/(1) = 1-4 = , /(1) = 1 ,故切點(diǎn)為(LD ,切線的點(diǎn)x鄴站程対)1 -3(工_1,即3jr+-40 .第 16 題【答案】(D【解析】試題分析：2015 = 5x403 ,衾數(shù)対0,正確；-2 5%-1尸2 ；余魏為錯(cuò)吳鋰數(shù)被璐 飯得的余數(shù)為0,1J2；3J4,正確=5mk?6 = 5w+A丿、余數(shù)為0；反之也成立，正確.第 17 題【答案】(1)B- ;(2)心二&二2.*【解析】試題分析；(1由 c 二歷加迫丿-口rm*及正弦定理得sin A = V? sin Bsin/Jsin JcosB；因?yàn)?汕可以得出E的關(guān)系式，進(jìn)而求出角J3孑 根據(jù)三角形

12、面積公式得M= 4 ,又根據(jù)余 弦定理得出，+疋二E、從而得出口三若三1 試題解析：(1)由a -SULJ cjco$B JJ1E55定理得$inl = 3 sin A Jco B因?yàn)閯eJI 4H0 ,得 =忑麗B -如B = z(E勺二),因?yàn)樵虑叭切蝺?nèi)甬)故=丄63三角冊(cè)的面積Sgc=+歐Mil艮=7J故ac - 4而b=G-c- lac cos5；故JLJ：+ ：=8解得o = u = 第 18 題【答案】第 19 題【答案】(1)%=2HT ,亂二用亠 S $(2) T,- H 4】【解析】試題分析： 數(shù)列/等差數(shù)列，可設(shè)出首項(xiàng)和公差再W8S嚴(yán)15以角和迅的等差中項(xiàng)為9求出4_=丄1

13、(5+1) 1 H(川*1) M艸+1 11.1門首項(xiàng)公差，得岀(2)根握(1)中的巧得出b嚴(yán)TJj a + +A5+L*虬試題斜斤：“因?yàn)?amp;為等差數(shù)列，所以設(shè)苴直】耐w公差拠丹1OJ解得碣=3 n ?所以2曲 +6/7 =13因?yàn)?3 = 15 , a3+ = lS ,所臥2)由1)知碼二加于1 , r= r = - =1=丄一士 -14A+ 4?i ?r +n科0卄1) n用+1匚二片+匹+為+L +& =(I4)+44H44)+L17第 20 題【答案】(1)證明見解折 乎.【解析】試題分析； 證明線面垂直只需證明肓線垂直干平面內(nèi)的一組相交直繃卩可.由題知丹丄肋,又因?yàn)镸

14、和RD為養(yǎng)形的對(duì)角線，所以M丄百D而M和肚 在平面內(nèi)且PAI AC = A；所BD丄平面陽(yáng)C；(2)取丿占的中點(diǎn)E ,則點(diǎn)E即為點(diǎn)C在平fflPJS內(nèi) 的投影，故GE即為直線尸廠2平面丹占的夾角，在RrPCE中求出ZCTE的正切值艮冋.譏腹輕析：(0證明；連接珈，Q菱形/瑣衛(wèi)？，二ED丄貝。又Q血丄平面.鈕UD，:、0丄丹QAD I = *，/. HD丄平面FAC 2)取AE的中點(diǎn)環(huán)連按CE,則CE丄平PAB；PC在平而伽影是PE ,則ECPE為PC與面FAB所成角*第 21 題【答案】；FA=2)!? CE = 73 PE三運(yùn)在RtPCE中tanZCPE=- =-FE 5(1)1a = 2

15、3T,最犬利?聞為*2元【解析】試題分析：CD把r = 5 , r = 13代入方v - +10(.t-6)J,得出tv = 2 j (2)彳躍(1知x-3v = -M0-6):商品的成本為玩/千克，則日利潤(rùn)/Cx) = (x-3)-+10(x-6):x-3-3= 2-blO(r-3Xr-6)-、(3 x 6),當(dāng)A(x) = (x-3Kx- 6) =.? -15x2+ 72x-10&在(3X6)上取最大值時(shí)日利潤(rùn)最大對(duì)*)求導(dǎo)求出其在(36)的最大值點(diǎn)冃卩可.試題解析：(1)為口時(shí)y=ll；所10 = 11 ,得二.(2)由(1)可知，梢售量y =丄+10懐一6尸.x- 3所以每日茯

16、得利潤(rùn)f(x)=+6)2=2+10(Y-S)(Y-6)3r6 r-3令h(x) -(丫 一3)(x- 6)：二討 一1ST*4- 72x- 10B、第 21 題【答案】城而擴(kuò)二擰30rT2二3(葦一4心可知2 3是函數(shù)城刃在區(qū)間 6)內(nèi)的根大值點(diǎn)L也星量犬值點(diǎn)。所以，當(dāng)r = 4 ； h(x)取得最大值等于4從而fM取得最犬值業(yè)-答；當(dāng)銷售4介格為4元/千克時(shí)，商店毎日銷售該商品所得制潤(rùn)最尢為4沅。試題分析：(I由已知條件可得的值，且方程過(guò)，點(diǎn)B(O.-l),再利用涇可得 R 的值a,進(jìn)而可得橢圓c的方程；(II)設(shè)出P , Q的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓方程，根擔(dān)韋達(dá)定理得出P ,0坐標(biāo)之間的關(guān)系

17、，代入到冋量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算式中，解關(guān)于斤的不等式.b = lrci-2,試題解析：(1由題意知泮二2=羋，解得b = l ,稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：二*2=1.a 24(II)設(shè)Pg,對(duì),QS)y = (x+2)聯(lián)立 “X卄2=，消去 得：(l + 4i2)x2+16Vx4(162-4) = 0(*)依題意：直線心匸蚣+2恒過(guò)點(diǎn)(70),此點(diǎn)為橢區(qū)的左頂點(diǎn),可得.V)十叫二上(“十2十k(x2十2) = k(& + r2) + 4fr )5P = (-2)1 .範(fàn)v2+l茹辺=一2乞+門+】丈0即需+亀十。整理得20，+ 4上一30 由2-眛解得2 10所以丹=-2 ,16涇(1+4P),第 22 題【答案】(1) /M在(0 2)上單調(diào)遞増，在(2+呵單調(diào)遞減；a 0的解集是増區(qū)間；構(gòu)fillips(j)= /()- x 1 = n(r-1)2* InA-x +1， 函數(shù)/(x)T對(duì) D” l.+oc)恒成立既是gO)在譏LHC)上的最大值g(x) 即可d得出的范圍.試題解析：Cl a- , f(x) - - (X -1)2+ lii x , Cx0)44f，G二丄丫+丄+丄二 _十_工十2二_(工_2)(、T),2 2 x 2x2x當(dāng)0工0, f(K)在(0, 2)單調(diào)遞増,當(dāng)*2時(shí)，fr(x) 0, f x)