1、9-2 電路的相量圖電路的相量圖9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9-5 復(fù)功率復(fù)功率9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸一、復(fù)阻抗一、復(fù)阻抗Z正弦激勵(lì)下的無(wú)獨(dú)立源線性網(wǎng)絡(luò)，定義其入端等效復(fù)阻抗正弦激勵(lì)下的無(wú)獨(dú)立源線性網(wǎng)絡(luò)，定義其入端等效復(fù)阻抗Z:IZU+-無(wú)源無(wú)源線性線性IU+-9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納R電阻電阻(阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部)；X電抗電抗(reactance)(阻抗的虛部阻抗的虛部)；IZUjXRZZIUIUZziu或)(Z 復(fù)阻抗復(fù)阻抗(complex impedance)；|Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗

2、的模； z阻抗角阻抗角(impedance angle)。22 | | arctanZRXXR或或R = |Z|cos z X = |Z|sin z z|Z|RX z 0阻抗三角形阻抗三角形(impedance triangle)純電阻純電阻 Z=R純電感純電感 Z=jw wL=jXL純電容純電容 Z=1/jw wC=jXC阻抗阻抗Z可以用加壓求流法計(jì)算（含受控源），也可以用復(fù)阻可以用加壓求流法計(jì)算（含受控源），也可以用復(fù)阻抗的串并聯(lián)等效計(jì)算?？沟拇⒙?lián)等效計(jì)算。X 0 ， z 0， z = u- i0電路為感性，電路為感性，u超前超前i；X 0 ， z 0， z = u- i0電路為容性，電

3、路為容性，i超前超前u；X=0 ， z =0，電路為電阻性，電路為電阻性, i與與u同相。同相。IUIU zIU zZ=R+jX=|Z| z |Z| = U/I z = u- i電路的性質(zhì)：電路的性質(zhì)：二、復(fù)導(dǎo)納二、復(fù)導(dǎo)納Y對(duì)上述的無(wú)獨(dú)立源線性網(wǎng)絡(luò)，同樣可定義入端等效復(fù)導(dǎo)納：對(duì)上述的無(wú)獨(dú)立源線性網(wǎng)絡(luò)，同樣可定義入端等效復(fù)導(dǎo)納：CCLLRBCYBLYRYjj : jj1 :/1 : w ww w純電容純電容純電感純電感純電阻純電阻IYU+-無(wú)源無(wú)源線性線性IU+-1YZUYIY)(UIUIYYuiY 復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納(complex admittance) ；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部)；B電

4、納電納(suspectance)(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模； Y導(dǎo)納角導(dǎo)納角(admittance angle) 。YYYYBYGGBBGYjBGYsincosarctan22 Y|Y|GB Y 0 表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；iuL+- - 2、 QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI 0 表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。iuC+- -同一電路中，電感、電容的無(wú)功可互相補(bǔ)償。同一電路中，電感、電容的無(wú)功可互相補(bǔ)償。UIRUXU PIUR cosUIP QIUX sinUIQ RUU為為 的的有有功功分分量量X

5、UU為為 的的無(wú)無(wú)功功分分量量 SPQ功率三角形功率三角形1、有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系、有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系P=UIcos Q=UIsin S=UI22QPS SP cosdef SUI單位：伏安單位：伏安 VA四、視在功率四、視在功率S SPQ功率三角形功率三角形 |Z|RX阻抗三角形阻抗三角形2、功率因數(shù)角：、功率因數(shù)角： （阻抗角），（阻抗角），功率因數(shù)功率因數(shù) ：cos Rcos=Z SP cos解解: (1) K打開(kāi)時(shí)打開(kāi)時(shí):A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cosUUR1所以V1320.6V220sin UUL+U-1RL

6、XI1I2I2ZK+圖示電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況:五五 應(yīng)用應(yīng)用822387222IPR110IUZ6212LRZXV1768V221R1IRU所以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+圖示電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況:P=Scos S負(fù)載負(fù)載cos =1, P=75kW 需需S=75kVAcos =0.75, P=75kW 需需S=100kVA (1) 充分利用設(shè)備容量充分利用設(shè)備容量 1、為什么要提高功率因數(shù)？、為什么要提高

7、功率因數(shù)？ cosUPI 當(dāng)當(dāng)P,U一定時(shí)一定時(shí) I cos(2) 減少線路損耗。減少線路損耗。六、六、功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高cos =0.25, P=75kW 需需S=300kVA2、提高感性負(fù)載功率因數(shù)辦法、提高感性負(fù)載功率因數(shù)辦法: 并聯(lián)電容并聯(lián)電容UILICI 1 2CCILRUILI+_一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6隨隨C增大增大全補(bǔ)償全補(bǔ)償不要求不要求(電容設(shè)備投資增加，經(jīng)濟(jì)效果不明顯電容設(shè)備投資增加，經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠補(bǔ)償欠補(bǔ)償過(guò)補(bǔ)償過(guò)補(bǔ)償使功率因數(shù)又由高變低使功

8、率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜。綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(感性感性)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o11cos0.6 53.13由得例例P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_方法一方法一o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 212sinsin= 44.69CLIII72.876 . 03801020cos31 UPIL2sin I48.589 . 03801020cos32UPI方法二：補(bǔ)

9、償容量也可以用功率三角形確定方法二：補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定QCP 1QLF 375 )84.25tg13.53tg(380314102023 CF375 UICCw w221 )tgtg( CUQPQQQCLCw w )tgtg( 212 w w UPC 2Q二、復(fù)功率守恒定理二、復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即吸收的復(fù)功率之和為零。即0 01*1 bkkkbkkIUS一、一、復(fù)功率復(fù)功率UIN+_* :SUI單位伏安/VA定義：定義：共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) sinjcoUIsUI jQP ui S9-5 復(fù)功率復(fù)功率

10、UIIUSiu)(. , *視視在在功功率率不不守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒有功守恒有功守恒無(wú)功守恒無(wú)功守恒 00 0)j(111bkkbkkbkkkQPQP基于復(fù)功率追蹤的網(wǎng)損分配方法探討(http:/ 。如圖，求各支路的如圖，求各支路的功率。功率。+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解解：V )1 .37(236 )15j5/()2510(010oo jU A)3 .105(77. 815j525j1015j5010oo1 I*1123637.18.77 105.3769j1923 VASUI A5 .3494.14 o12 IIIS2 23637.114.9434.

11、51116j3348 VAS 例例2 23637.114.9434.51116j3348 VAS ()*1885j1425 VASSUI 源*1123637.18.77 105.3769j1923 VASUI校驗(yàn)：校驗(yàn)：(769+j1923)+(1116-j3348) +( -1885+1425)=021116(W)P 23348(var)Q P源源 = -1885(W)Q源源 = 1425(var)P1Q1bbbkkkk=1k=1k=1(S ) = 0, P = 0, Q = 0問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1、支路、支路1的功率因數(shù)是多少？的功率因數(shù)是多少？2、支路、支路2的功率因數(shù)是多少？的功率因數(shù)是多少

12、？3、電路的功率因數(shù)是多少？、電路的功率因數(shù)是多少？4、相量圖？、相量圖？+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I2 23637.114.9434.51116j3348 VAS *1123637.18.77 105.3769j1923 VASUI12 1885j1425 VASSS12 1885j1425 VASSS122222227691923cos0.37=cos(arctan)=cos68.276976919231116cos0.32=cos(-71.6 )1116( 3348)1885cos0.80=cos(-37 )1885( 1425) 或或或或或或2 23637

13、.114.9434.51116j3348 VAS *1123637.18.77 105.3769j1923 VASUIUI 1I 2I 1+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I支路支路1：Z1=10+j25 感性支路感性支路( 1 1 68.2) 支路支路2：Z2=5-j15 容性支路容性支路( 2 = -71.6) 2 ( ( = -37)單相功率表原理單相功率表原理設(shè)電流設(shè)電流i1從電流從電流線圈線圈“*”端流端流入入i1電流線圈電流線圈*電壓線圈電壓線圈i2R*+-u電壓電壓u正端接電壓正端接電壓線圈的線圈的“*”端端有功功率有功功率 P = UI1cos RW*功率

14、表在電路中符號(hào)功率表在電路中符號(hào)三、三、 有功功率的測(cè)量有功功率的測(cè)量例例 三表法測(cè)線圈參數(shù)三表法測(cè)線圈參數(shù)R及及L。已知已知f=50Hz，且測(cè)得，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。22230 301PPI RRI解解RL+_UIZVAW*50| |501UZI53.3R30= arccos() = arccosZ50感性150|sinsin53.30.127H314LZw SPQ功率三角形功率三角形 |Z|RX阻抗三角形阻抗三角形功率因數(shù)功率因數(shù)0.6討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + j

15、Xi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率ZL=?可獲最大功率可獲最大功率Pmax9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸(a) 先討論先討論XL改變時(shí)改變時(shí)(RL不變不變)，P的極值的極值顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi時(shí)，時(shí)，P獲得極值獲得極值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論再討論RL改變時(shí)，改變時(shí)，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng)RL= Ri時(shí)，時(shí)，P獲得最大值獲得最大值2SmaxiUP=4R綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率左圖電路中，已知左圖電路中，已知 gm = 0.0025,F250,VS CU020求求ZL=？時(shí)？時(shí)ZL獲獲 最大功率。最大功率。并求此最大功率。并求此最大功率。S UZLZiI+- -SU20 ZLI-+CUC+-20 10 CmUgrad/s100 w wSU20 -+CUC+-20 10 CmUg0UV0100 U解：用戴維南定理等效。解：用戴維南定理等效。例例求求Zi（加壓求流）（加壓求流）20 -+CUC20 10 CmU