1、初中七年級數(shù)學(xué)上必考知識點+答題技巧工.數(shù)軸數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向。數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都 表示有理數(shù)。（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)。）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 大。2 .相反數(shù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看， 除。外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。多重符號的化簡：與"+ ”個數(shù)無關(guān),有奇數(shù)個&qu

2、ot; -”號結(jié)果為負(fù),有偶 數(shù)個"-”號，結(jié)果為正。規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加"-", 如a的相反數(shù)是-a , m+n的相反數(shù)是-(m + n ),這時m + n是一個整體， 在整體前面添負(fù)號時，要用小括號。3 .絕對值概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)絕對值相等。絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值 等于負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定:當(dāng)a是正有理數(shù)時,a的絕對值是它本身a。當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時,a的絕對

3、值是它的相反數(shù)-a。當(dāng)a是零時，a的絕對值是零。即 |a|=a (a>0) 0 (a=0) -a(a<0)4 .有理數(shù)大小比較有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到右的順序，即從大到小的順序 （在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性 質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0。負(fù)數(shù)都小于0。正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小。規(guī)律方法有理數(shù)大小比較的三種方法：a .法則比較:正數(shù)都大于0 ,負(fù)數(shù)都小于0 ,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個負(fù) 數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。b.數(shù)軸比較

4、：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)。c乍差比較:若a-b>0,則a>b若a-b<0,則avb5有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：a - b=a +（-b）方法指引：在進(jìn)行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號。將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加 號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）。注意：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法 沒有交換律。減法法則不能與加法法則類比,0加任何數(shù)都不變,0減任何數(shù)應(yīng) 依法則進(jìn)行計算。6.有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對

5、值相乘。任何數(shù)同零相乘，都得0。（3）多個有理數(shù)相乘的法則:幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù) 個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0。方湖旨引運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘。多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單。7有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算順序：先算乘方,再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng) 按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算。進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。有理數(shù)混合運算的四種運算技巧:轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)

6、化為乘法，三是在乘除混 合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算。湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù), 和為整數(shù)的兩個數(shù),乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解。分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行 計算。巧用運算律:在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡 便。8 .科學(xué)記數(shù)法T示較大的數(shù)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成axion的形式，其中a是整數(shù)數(shù) 位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（科學(xué)記數(shù)法形式: axlOn ,其中Iva <10, n為正整數(shù)）規(guī)律方法總結(jié)科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指

7、數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指 數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1 ;按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10 的指數(shù)no記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10 的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號。9 .代數(shù)式求值代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式 的值。代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可 以化簡，要先化簡再求值。題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡。已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡。已知條件和所給代數(shù)式都要化簡。10 .規(guī)律型：圖形的變化類首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律

8、變化的，通過分析找 到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善 用聯(lián)想來解決這類問題。11 .等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)性質(zhì)1:等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式。性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化。應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：怎樣變形。依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的。12 .一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。13 .解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟去

9、分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程 的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x二a 形式轉(zhuǎn)化。解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若 既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號。在解類似于“ax+bx=c的方程時,將方程左邊，按合并同類項的方法 并為一項即（a+b）x=c。使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。將ax=b系數(shù)化為1時,要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a 還是b ,尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x 為負(fù)。14 .一元一次方程

10、的應(yīng)用一元一次方程解應(yīng)用題的類型探索規(guī)律型問題。數(shù)字問題。銷售問題（利潤二售價-進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價X100% ）。工程問題（a .工作量二人均效率X人數(shù)X時間；b .如果一件工作分幾個 階段完成，那么各階段的工作量的和二工作總量）。行程問題（路程二速度X時間）。等值變換問題。和，差，倍，分問題。分配問題。比賽積分問題。水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度二靜水速度- 水流速度）。利用方程解決實際問題的基本思路首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè) 一關(guān)鍵的未知量為X,然后用含X的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列 方程、求解、作答，即設(shè)、歹I

11、、解、答。列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系。設(shè)：設(shè)未知數(shù)（X）,根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么）， 也可設(shè)間接未知數(shù)。列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解：解方程，求得未知數(shù)的值。答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。15 .正方體相對兩個面上的文字對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折券后可以解決,或是在對展開 圖理解的基礎(chǔ)上直接想象。從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形 與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵。正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真

12、確定 哪兩個面的對面。16直線.射線.線段直線、射線、線段的表示方法直線：用一個小寫字母表示，如：直線I,或用兩個大寫字母（直線上的） 表示，如直線AB。射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線I ；用兩個大寫 字母表示，端點在前，如：射線0A .注意：用兩個字母表示時，端點的字母放 在前邊。線段：線段是直線的T階,用一個小寫字母表示，如線段a ;用兩個表 示端點的字母表示，如：線段AB （或線段BA）。（2）點與直線的位置關(guān)系：點經(jīng)過直線，說明點在直線上。點不經(jīng)過直線，說明點在直線外。17 .兩點間的距離兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。平面上任意兩點間都有一定距

13、離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué) 習(xí)此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字"長度"，也就是說，它是一個量,有大小, 區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能 說畫距離。18 .角的概念角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點 是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表 示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況,才可用頂點處 的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個 希臘字母（如NC（ , Zp , NY、）表示，或用阿拉伯

14、數(shù)字（Nl , N2）表示。平角.周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形, 當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角。角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1。=60',1 分=60 秒，即 1'=60。19 .角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分 線。nAOB 是nAOC 和nBOC 的和，t己作：zAOB=zAOC+zBOC . zAOC是nAOB 和nBOC 的差，記作：zAOC=zAOB - zB0Co若身寸線OC是nAOB的三等分線貝！UAOB=3nBOC或nBOC=13nAOB。20 .度分秒的運算度,分,秒的加減運算。在進(jìn)行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加， 逢60要進(jìn)位，相減時z要借1化60。度,分,秒的乘除運算乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位。除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除。21 .由三視圖判斷幾何體由三視圖想象幾何體