1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第4課時(shí)）課時(shí)）一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、判定三角形的四種方法有哪些？哪種方法不合適？問(wèn)題問(wèn)題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全 等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？量你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法判定方法 （1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個(gè)）如果用直尺和量角器兩種

2、工具，你能解決這個(gè) 問(wèn)題嗎？問(wèn)題嗎？問(wèn)題問(wèn)題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？量你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法判定方法 （2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題問(wèn)題2任意畫一個(gè)任意畫一個(gè)RtABC，使，使C = =90，再畫，再畫一個(gè)一個(gè)RtABC使使C= =90，B

3、C= =BC，AB= =AB，然后把畫好的，然后把畫好的RtABC剪下來(lái)放到剪下來(lái)放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實(shí)驗(yàn)操作探索實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法判定方法ABC歸納概括歸納概括“HL”判定方法判定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫為等（簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”）A BCA BC幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在在RtABC 和和 RtABC中，中， AB = =AB，BC = =BC，RtABC RtABC（HL） 證明：證明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和

4、RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）“HL”判定方法的運(yùn)用判定方法的運(yùn)用例例1如圖，如圖，ACBC，BDAD，AC = =BD求證：求證：BC = =ADABCD變式變式1如圖，如圖，ACBC，BDAD，要證，要證ABC BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由（1） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BDDAB = = CBADBA = = CABHLHLAASAAS“HL”判定

5、方法的運(yùn)用判定方法的運(yùn)用ABCD“HL”判定方法的運(yùn)用判定方法的運(yùn)用例例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF 相等，兩個(gè)滑梯相等，兩個(gè)滑梯 的傾斜角的傾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？ABC + +DFE = =90 “HL”判定方法的運(yùn)用判定方法的運(yùn)用例例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF 相等，兩個(gè)滑梯相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角的傾斜角

6、ABC 和和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：證明：ACAB，DEDF，CAB 和和FDE 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtDEF 中，中，BC = =EF，AC = =DF，RtABC RtDEF（HL）“HL”判定方法的運(yùn)用判定方法的運(yùn)用例例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF 相等，兩個(gè)滑梯相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角的傾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：證明： ABC = =DEF （全等三角形對(duì)

7、應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） DEF + +DFE = =90， ABC + +DFE = =90課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，如圖，C 是路段是路段AB 的中點(diǎn)，兩人從的中點(diǎn)，兩人從C 同時(shí)同時(shí) 出發(fā)，以相同的速度分別沿出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E 兩地兩地DAAB，EBAB D，E 與路段與路段AB的距離的距離相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ABCDE課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，AB = =CD，AEBC，DFBC，垂，垂足分別為足分別為E ，F(xiàn)，CE = =BF求證：求證：AE = =DFABCDEF（1）“HL”判定方法應(yīng)滿足什么條件？與之前所學(xué)判定方法應(yīng)滿足什么條件？