1、61 梁的純彎曲梁的純彎曲 62 純純彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲時(shí)的正應(yīng)力63 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力64 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力65 提高提高彎曲強(qiáng)度的措施彎曲強(qiáng)度的措施6 6 梁的純彎曲梁的純彎曲2、橫力彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）、應(yīng)力、橫力彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）、應(yīng)力內(nèi)力剪力Q 剪應(yīng)力t t彎矩M 正應(yīng)力s s1、橫力彎曲、橫力彎曲橫截面上既有剪力Q又有彎矩M的情況q 某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒(méi)有剪力時(shí)，該段梁的變形稱(chēng)為純彎曲。如AB段。PPaaABQMxx3 . 純彎曲純彎曲 只有正應(yīng)力，沒(méi)有剪應(yīng)力4 . 純彎曲段橫截面上的應(yīng)力純彎曲段橫截面上的應(yīng)力6 62 2 純彎曲時(shí)梁橫截面上

2、的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn) 橫向線(a b、c d）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。（一）變形幾何規(guī)律：（一）變形幾何規(guī)律：中性層中性層縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面中性軸中性軸bdacabcdMM2.兩個(gè)概念中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱(chēng)中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層中性層縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面中性軸中性軸假設(shè)：縱向纖維無(wú)相互擠壓。平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且與彎曲后的軸線垂直。距中性層等高處的縱向纖維變形相等。3.假設(shè)中性層中性層縱向?qū)ΨQ(chēng)面

3、縱向?qū)ΨQ(chēng)面4. 幾何方程：(1) . yx abcdABA1B1O1Odq q xy11111OOBAABABBAx) ) ) )OO1) )qqqyyddd)(xyyy （二）物理關(guān)系：（二）物理關(guān)系：假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單向應(yīng) 力狀態(tài)。(2) . sEyExsyE Z1EIM軸過(guò)形心中性)( z目錄（三）靜力學(xué)關(guān)系：（三）靜力學(xué)關(guān)系：橫截面上以對(duì)稱(chēng)軸為橫截面上以對(duì)稱(chēng)軸為y軸，以中性軸為軸，以中性軸為Z軸。軸。故故y,z軸為形心主軸。軸為形心主軸。Z IMysZIMys正應(yīng)力沿梁高的分布：正應(yīng)力沿梁高的分布： 線形分布線形分布（四）最大正應(yīng)力：（四）最大正應(yīng)力：zIM

4、ymaxmaxsmaxyI Wzz抗彎截面模量?？箯澖孛婺Ａ?。ZWMmax s令DdDda)1 (32 43maxaDyIWzz圓環(huán)bh)1 (6 332BHbhBHWz回字框幾種截面的抗彎截面模量幾種截面的抗彎截面模量:6 2maxbhyIWzz矩形bBhH橫力彎曲正應(yīng)力公式橫力彎曲正應(yīng)力公式 彈性力學(xué)精確分析表明，彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度當(dāng)跨度 l 與橫截面高度與橫截面高度 h 之之比比 l / h 5 （細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，（細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。彎曲近似成立。ZmaxWMs橫力彎曲最大正應(yīng)力橫力彎曲最大正應(yīng)力目錄6 63 3 橫力彎曲時(shí)梁

5、橫截面上的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力ZIMysq解：畫(huà)內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，試求最大正應(yīng)力。Nm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3m求最大應(yīng)力6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxbhMWMzs解：畫(huà)彎矩圖并求危面內(nèi)力例例3 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，截面對(duì)形心軸的慣性矩Iz=763cm4 ，試計(jì)算梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力及最大壓應(yīng)力。kN5 .10;kN5 . 2BARR)(kNm5 . 2下拉、上壓CM（上

6、拉、下壓）kNm4BM畫(huà)危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDy1y2zMPa2 .2810763885 . 2822zCtAIyMsMPa2 .2710763524813zBtAIyMsMPa2 .4610763884824zBcAIyMsy1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmM畫(huà)危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)（上拉、下壓）kNm4BM)(kNm5 . 2下拉、上壓CM IyzmaxmaxZWMM1.1.對(duì)對(duì)等截面梁且截面關(guān)于中性軸對(duì)稱(chēng)，彎矩最大截面的上等截面梁且截面關(guān)于中性軸對(duì)稱(chēng)，彎矩最大截面的上下邊緣產(chǎn)生最大正應(yīng)力下邊緣產(chǎn)生最大正應(yīng)力. .若材料為若材

7、料為脆性材料，脆性材料，脆性材料的脆性材料的抗拉和抗壓性能不同，抗拉和抗壓性能不同，則二方面都要考慮。則二方面都要考慮。ttssmaxccssmax. .若截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱(chēng)，注意最大正應(yīng)力的若截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱(chēng)，注意最大正應(yīng)力的計(jì)計(jì)算。算。目錄6 6 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 sszWMmax依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：、校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)載荷：maxsssMWz)( ;MfPWMzs解：畫(huà)內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，s=7MPa，試求最大正應(yīng)力,并校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。Nm

8、4050833600822maxqLMq=3.6kN/mABL=3m求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxssbhMWMz82qLxM+例例3 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的st=30MPa，sc=60 MPa，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。并說(shuō)明T字梁怎樣放置更合理？P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDy1y2Cz解：求支座反力并畫(huà)彎矩圖kN5.10;kN5.2BARRx2.5kNm-4kNmM（上拉、下壓）kNm4BM)(kNm5 . 2下拉、上壓CMP

9、1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDy1y2Cz校核強(qiáng)度:MPa2 .2810763885 . 2822zCtAIyMsMPa2 .2710763524813zBtAIyMsMPa2 .4610763884824zBcAIyMs ttss2 .28maxccss2 .46maxy1y2CA1A2A3A4畫(huà)危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)2.5kNm-4kNmMxCB6 65 5彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力一、一、 矩形截面矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力2、兩點(diǎn)假設(shè)： 剪應(yīng)力與剪力平行；距中性軸等距離處,剪應(yīng)力相等。1、研究方法：在梁上取微段如圖b；0)(11dxbNNFXtdxxQ(x)+

10、d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb圖圖a圖圖b圖圖c、在微段上取一塊如圖c，平衡dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb圖圖a圖圖b圖圖czzAzAIMSAyIMANddszzISMMN)d(1zzbIQS1t)4(2)2(2222yhbyhbyhAySczZZbIQS*1tt由剪應(yīng)力互等定理tt5 . 123maxAQ)4(222yhIQz矩tQt t方向：與橫截面上剪力方向相同；t t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植迹馗叨萮分布為拋物線。最大剪應(yīng)力為平均剪

11、應(yīng)力的1.5倍。二、其它截面梁二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力橫截面上的剪應(yīng)力1、研究方法與矩形截面同;剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為：zzbIQS1t其中：Q為截面剪力； Sz 為計(jì)算點(diǎn)所在作用層以下的面積對(duì)中性軸之面積矩；Iz為整個(gè)截面對(duì)z（中性軸）軸之慣性矩；b 為計(jì)算點(diǎn)處截面寬度。2、幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲剪應(yīng)力 工字鋼截面：工字鋼截面：maxtmint; maxA Qt tf結(jié)論：結(jié)論： 翼緣部分tmax腹板上的tmax，只計(jì)算腹板上的tmax。 鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字鋼最大剪應(yīng)力Af 腹板的面積。ZbIQS*t腹板： 圓截面：tt3434maxAQ

12、薄壁圓環(huán)：tt22maxAQ 槽鋼：exyzPQRRzzbIQS，合力為腹板上; t。合力為翼緣上HzIQA; 21t0)d(AxdAM力臂tRHhe QeQeh三、梁的三、梁的剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件 ttZbISQmax*maxmax解：畫(huà)內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，s=7MPa，t=0. 9 M Pa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。N54002336002maxqLQNm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3mQ2qL2qL+xq=3.6kN/mxM+82qLABL=3mQ2qL2qL+

13、x求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxssbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxttAQ應(yīng)力之比7 .1632maxmaxmaxhLQAWMzts 懸臂梁由三塊木板粘接懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹槎?。跨度為1m1m。膠合面。膠合面的許可切應(yīng)力為的許可切應(yīng)力為0.34MPa0.34MPa，木材的木材的= 10 MPa= 10 MPa，=1MPa=1MPa，求許可載荷。，求許可載荷。 ss2maxmax6bhlFWMz1.1.畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖2

14、.2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 Q FM Fl 3.75kNN375061015010010692721lbhFs ttbhFAQ2/32/3max3.3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷 kN01N100003/101501001023/266bhFtFl100505050z解：解：例題5目錄 gZZbhFbbhhbFbISQtt3412332*g4.4.按膠合面強(qiáng)度條件按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷計(jì)算許可載荷 3.825kNN382541034. 01015010034366gbhFt5.5.梁的許可載荷為梁的許可載荷為 3.75kN

15、kN825. 3kN10kN75. 3minFFl100505050M FlzSF F目錄注意：注意：一般情況下，只需校核梁的正應(yīng)力，不需要一般情況下，只需校核梁的正應(yīng)力，不需要校核梁的剪應(yīng)力。下面幾種特殊情況，需校核梁校核梁的剪應(yīng)力。下面幾種特殊情況，需校核梁的剪應(yīng)力：的剪應(yīng)力：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。梁的跨度較短，M 較小，而Q較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。6- 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施ZmaxmaxWMss1. 1. 降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置載荷合理布置載荷6-7目錄合理安排支座：合理安排支座：目錄FFF合理安排支座合理安排支座目錄6- 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施目錄合理布置載荷合理布置載荷FZmaxmaxWMss2. 2. 增大增大 W WZ Z 合理設(shè)計(jì)截面形狀合理設(shè)計(jì)截面形狀合理放置截面合理放置截面6-7目錄W WZ Z是衡量構(gòu)件彎曲強(qiáng)度的一個(gè)指標(biāo)。是衡量構(gòu)件彎曲強(qiáng)度的一個(gè)指標(biāo)。目錄合理設(shè)計(jì)截面形狀：合理設(shè)計(jì)截面形狀：一般地，