1、第第3 3章章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的動態(tài)過程的品質(zhì)及控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的動態(tài)過程的品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣; ;系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，而與系統(tǒng)的輸入無關(guān)；與系統(tǒng)的輸入無關(guān)；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標，它標志著系系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標，它標志著系統(tǒng)的控制精度；統(tǒng)的控制精度；知知 識識 要要 點點u系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，Routh判據(jù)；u

2、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的定義，靜態(tài)誤差系數(shù)及系統(tǒng)的型別；3.1 3.1 引言引言一對控制系統(tǒng)性能的要求一對控制系統(tǒng)性能的要求1、系統(tǒng)應是穩(wěn)定的；、系統(tǒng)應是穩(wěn)定的； 2、系統(tǒng)在暫態(tài)過程中應滿足暫態(tài)品質(zhì)的要求；、系統(tǒng)在暫態(tài)過程中應滿足暫態(tài)品質(zhì)的要求；3、系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，應滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求。、系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，應滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求。 二控制系統(tǒng)的自然狀況二控制系統(tǒng)的自然狀況 一般來講，根據(jù)應用的需求或者對象本身的特性，被控對一般來講，根據(jù)應用的需求或者對象本身的特性，被控對象既可以是穩(wěn)定的也可以是不穩(wěn)定的。象既可以是穩(wěn)定的也可以是不穩(wěn)定的。 反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)和常用傳遞函數(shù)。反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)

3、構(gòu)和常用傳遞函數(shù)。 如何定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性？如何定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性？ 如何判定系統(tǒng)的穩(wěn)定？如何判定系統(tǒng)的穩(wěn)定？ 反饋控制系統(tǒng)的特性如何？有什么優(yōu)勢？反饋控制系統(tǒng)的特性如何？有什么優(yōu)勢？三、控制系統(tǒng)的性能指標三、控制系統(tǒng)的性能指標 穩(wěn)態(tài)性能指標、動態(tài)性能指標。1穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標 用穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)的輸出量的期望值與實際值之間的差值來衡量穩(wěn)態(tài)誤差。表現(xiàn)形式：穩(wěn)態(tài)誤差。 誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。2. 動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標 詳見第4章。3.2 反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其傳遞函數(shù) 典型的反饋控制系統(tǒng)如圖所示。前向通道：由偏差信號至輸出信號的通道；反饋通道：由輸出信號至反饋信號的通道。 s

4、HsGsGsRsBsGpcL)()()()()()(3.2.1 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)定義為：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)定義為： 將反饋通道將反饋通道H(s)H(s)的輸出斷開后，前向通道與反饋通道傳遞的輸出斷開后，前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。函數(shù)的乘積。即為即為)()()()()(sGsGsRsYsGpcF 當當H(s)1H(s)1時，稱為單位反饋系統(tǒng)。此時開環(huán)控制系統(tǒng)的時，稱為單位反饋系統(tǒng)。此時開環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)就是反饋控制系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)，即傳遞函數(shù)就是反饋控制系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)，即此時有此時有)()(sGsGFL 開環(huán)控制系統(tǒng)與反饋控制系統(tǒng)的區(qū)別：開環(huán)控制系

5、統(tǒng)與反饋控制系統(tǒng)的區(qū)別：1）開環(huán)控制基于對被控對象進行補償?shù)脑韥韺崿F(xiàn)控制）開環(huán)控制基于對被控對象進行補償?shù)脑韥韺崿F(xiàn)控制 ，以，以Gc(s)Gp(s)=1為理想要求。為理想要求。2）反饋控制的原理是基于偏差來產(chǎn)生控制作用。反饋控制系統(tǒng)的）反饋控制的原理是基于偏差來產(chǎn)生控制作用。反饋控制系統(tǒng)的控制器也稱為串聯(lián)校正裝置，其輸入為偏差信號。控制器也稱為串聯(lián)校正裝置，其輸入為偏差信號。3）若控制器的輸入是系統(tǒng)的偏差信號，則為串聯(lián)校正裝置，若直若控制器的輸入是系統(tǒng)的偏差信號，則為串聯(lián)校正裝置，若直接為參考輸入信號，則為開環(huán)控制器。接為參考輸入信號，則為開環(huán)控制器。 令 則 定義：C(s)/R(s)為被

6、控信號對于控制信號的閉環(huán)傳函，記為 ，即 )(s)()()(1)()()()()()()()(1)()()()(21212121sHsGsGsGsGsRsCs sHsGsGsGsGsRsC 0)(sN 1. 給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)3.2.2 3.2.2 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：C(s)/N(s)為被控信號對于擾動信號的閉環(huán) 傳函，記為 。令 稱為誤差傳函 或或偏差傳函偏差傳函(s)-1(s) (s) , )(1)()()()()()(2)(11)()()(2(s)H(s)2(s)G1G1R(s)(s)()()(2)(11)(2)()(0)(eesGsRsRsEsesHsGsGsNs

7、HsGEssHsGsGsGsNsCsRf令)(Sf2. 擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.3.參考輸入與干擾輸入同時作用于系統(tǒng)時系統(tǒng)的總輸出參考輸入與干擾輸入同時作用于系統(tǒng)時系統(tǒng)的總輸出)()()()(1)()()()()(1)()()()()()()()()()()()()()()()()()(212212112211sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsCsNsXsXsXsGsCsCsHsYsYsRsEsEsGsX（1 1）根據(jù)信號之間的相互關(guān)系推導）根據(jù)信號之間的相互關(guān)系推導（2 2）利用線性疊加原理）利用線性疊加原理同樣可得上述結(jié)果同樣可得上述結(jié)果3.3 3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定

8、性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)能否工作及工作狀態(tài)如何？系統(tǒng)能否工作及工作狀態(tài)如何？1 1、能夠工作：、能夠工作：穩(wěn)定性穩(wěn)定性( (穩(wěn)穩(wěn)) )2 2、反應能力：、反應能力：動態(tài)特性動態(tài)特性( (快快) )3 3、工作效果：、工作效果：穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)特性( (準準) ) 則0,F(s)0,R(s)令 )()(0)()()()(D(s)M(s)C(s) 有取拉 )()(fMM(t)R(t)D(t)C(t) 設(shè)系統(tǒng)的運動方程為 sDsMsFsDsfMsRtft氏變換3.3.1 穩(wěn)定的概念與定義 定義：若線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其過渡過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之若在初

9、始擾動影響下，系統(tǒng)的過渡過程隨時間推移而發(fā)散，則稱其不穩(wěn)定。3.3.2 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，與外界輸入信號無關(guān)。)(lim 0)Re(s 0)(lim 0)Re(s )(A )( ,0D(s) )1,2,3,.n(i s C(s) titi)()(0i1i1D(s)(s)0MtctcsseAtCissisDsMnitisiniissiA則若則若則的根為線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負實部，或其特征根全部位于s平面的左半部。 : 2541R(s)C(s) .23解的穩(wěn)定性。試判斷系統(tǒng)例sss , -23s -1,2s -1,1s 02)(s

10、21)(s2)3s21)(s(s 025s24s3s 故系統(tǒng)穩(wěn)定。負實部由于三個特征根都具有 0asa.sasaD(s) 011 - n1 - nnn3.3.3 穩(wěn)定判據(jù)1. Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件:（1）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)都不為零；（2）特征方程的各項系數(shù)ai(i=1,2,n)具有相同的符號。充分條件： 勞斯陣列第一列所有元素為正。 c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1315121213111761315412132112 13 -n32

11、12-n7-n5 -n3 -n1 -n1 -n6-n4-n2-nnn bbaabbbaabaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnn勞斯陣列0553)(23ssss0550352553110123ssss 第第1 1列中符號改變了列中符號改變了2 2次，特征方程有次，特征方程有2 2個根在右半個根在右半s s平平面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的面，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的. . 例例3-53-5 已知系統(tǒng)的特征方程為已知系統(tǒng)的特征方程為試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解： 構(gòu)造勞斯表如下：構(gòu)造勞斯表如下：例例3-63-6：考慮單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的：考慮

12、單位負反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K K的范圍的范圍 ) 125. 0)(11 . 0()(sssKsG0404014)(23Kssss閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為040014)404014(40144010123KKKssss 根據(jù)勞斯判據(jù)得使系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是根據(jù)勞斯判據(jù)得使系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是04040140KK140 K因因此此有有：勞斯表為：勞斯表為：解：解： 的個數(shù)。別該特征方程正實部根試用Routh判據(jù)判 054s3s2ss 設(shè)有下列特征方程 7-例3234 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s :列寫 :解 0152-41124-32 2 34勞斯陣列符

13、號改變一次符號改變一次。故有兩個實部為正的根次陣列第一列符號改變二 R Ro ou ut th h ,例例 3-8 已知系統(tǒng)的特征方程 ， 試判斷系統(tǒng)的正的特征根的個數(shù)。解：解：它有一個系數(shù)為負的，根據(jù)勞斯判據(jù)知系統(tǒng)不穩(wěn)定。但究竟有幾個右根，需列勞斯表： 勞斯表中第一列元素符號改變兩次，系統(tǒng)有2個右半平面的根 06423 ss65.264110123ssss2. Routh判據(jù)的特殊情況（幾點說明）、為簡化計算，用一個正整數(shù)同時乘以或除以某一行的各項，不改變穩(wěn)定性的結(jié)論。2、對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，說明有特征根位于復平面的右側(cè)，在復平面右側(cè)特征根的數(shù)目，就等于勞斯陣中第一列系數(shù)符號改變的次數(shù)。3、勞

14、斯陣中出現(xiàn)某一行的第一列項為零，而其余各項不全為零，這時可以用一個有限小的正數(shù)來代替為零的那一項，然后按照通常方法計算勞斯陣中的其余各項。列出勞斯陣以后，觀察第一列數(shù)值，當0時，含項的符號與上、下行符號進行比較，若系數(shù)符號相反，就說明有符號改變。4、勞斯陣中出現(xiàn)全零行，表明系統(tǒng)存在一些大小相等，符號相反的實根或一些共軛虛根。為繼續(xù)計算勞斯陣，將不為零的最后一行的各項組成一個輔助方程，由該方程對s求導數(shù)，用求導得到的各項系數(shù)來代替為零行的各項，然后繼續(xù)按勞斯陣的計算方法寫出以下各行。a.某行第1列元素為零，其余不為零，或不全為零。勞斯判據(jù)的特殊情況101422)(2345ssssss00100)

15、14()212(01140211421212012345 ssssss2114212,14, 02 穩(wěn)定性判定：穩(wěn)定性判定：勞斯表首列有勞斯表首列有2 2次符號變化，所以有次符號變化，所以有2 2個特征根位于個特征根位于s s平面的右半平面，平面的右半平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。該特征方程的根為：該特征方程的根為：-1.9571，0.0686 j1.2736和和-0.0901 j0.5532。 例例3-93-9：考慮系統(tǒng)特征方程如下：考慮系統(tǒng)特征方程如下： 試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：解： 構(gòu)造勞斯表如下：構(gòu)造勞斯表如下：例3-10 設(shè)系統(tǒng)特征方程為 ，試判別系統(tǒng)的

16、穩(wěn)定性。0122234ssss解： （1）特征方程各項系數(shù)大于0；（2）列勞斯陣 當0時， ，該項符號為負，因此，勞斯陣中第一列系數(shù)符號改變了兩次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個特征根位于復平面右側(cè)。122102211101234sssss022例3-11 設(shè)系統(tǒng)特征方程為 ，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。01422)(2345ssssssD解：列勞斯表為 勞斯表中第1列元素不全為正數(shù)且符號改變了2次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個特征根位于s平面的右側(cè)。1211114210142121012345ssssssb.勞斯表某行全為零說明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。例3-11 給定控制系統(tǒng)特征方程為試判別系統(tǒng)的

17、穩(wěn)定性。解：由系統(tǒng)的特征方程計算勞斯表如下 04495623456ssssss0045145149613456ssss勞斯陣中s3行的各項全部為零，為此用不為零的最后一行(s4 行)的各項組成輔助方程為045)(24sssF0104)(3ssdssdF將輔助方程對 s 求導數(shù)，得導數(shù)方程 用導數(shù)方程的系數(shù)取代 s3行中為零的項，并計算以下各行的系數(shù)，得勞斯陣為 新勞斯陣的第一列系數(shù)全為正，即系統(tǒng)特征方程中沒有位于復平面右側(cè)的根。由于出現(xiàn)全零行，表明存在共軛虛根，這些根可由輔助方程求出。令解得兩對共軛虛根為045)(24sssF0)4)(1(22ss2,4, 32, 1jsjs46 . 345

18、. 210445145149610123456sssssss另外兩個根是22216, 5js例3-12 給定控制系統(tǒng)特征方程為 ，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由系統(tǒng)的特征方程計算勞斯表如下 0160161023sss0016010161123sss勞斯陣中s1行的各項全部為零，為此用不為零的最后一行(s2 行)的各項組成輔助方程為016010)(2ssF020)(sdssdF將輔助方程對 s 求導數(shù)，得導數(shù)方程 用導數(shù)方程的系數(shù)取代 s3行中為零的項，并計算以下各行的系數(shù)，得勞斯陣為 新勞斯陣的第一列系數(shù)全為正，即系統(tǒng)特征方程中沒有位于復平面右側(cè)的根。 由于出現(xiàn)全零行，表明存在共軛虛根，這些根可由

19、輔助方程求出。令解得共軛虛根為016010)(2ssF42, 1js16002016011610123ssss系統(tǒng)有一對共軛虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。例3-14 設(shè)系統(tǒng)特征方程 ，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：（1）特征方程各項系數(shù)大于0； （2）列勞斯陣 勞斯陣中 s3 行的各項全部為零，為此用不為零的最后一行( s4 行)的各項組成輔助方程為 將輔助方程對 s 求導數(shù)，得導數(shù)方程 04623482422345sssss0004648223241345sss046482)(24sssF0968)(3ssdssdF解解：系統(tǒng)特征方程為 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須： （1）特征方程各項系數(shù)大于0，即要求K0；

20、 （2）列勞斯陣 第一列各項系數(shù)應大于零，于是有 6K0，即K6。 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，K的取值范圍應為0K6，臨界開環(huán)增益為Kp6。例例3-15 已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試確定系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益。KsssKs23)(2302323KsssKsKsKss0123363213.Routh判據(jù)的應用例例3-16 設(shè)系如圖所示，試確定是閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍。若系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩，試確定振蕩時K和 的值。解解：由圖可求得系統(tǒng)的特征方程為 列勞斯表如下0) 1()2(23KsKss10) 1()2(1210123KsKKsKsKs2n為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須：001K0) 1()2(KK所以使閉

21、環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍為21KK1K若系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩，則2n0) 1()2(KK12KK可得則系統(tǒng)存在0) 1(2 Ks212, 1KjKjs有一對純虛根又由已知條件，系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩，則2n22 K所以系統(tǒng)以 的頻率作等幅振蕩時的參數(shù)值為75. 021KK2K2n 0a a 0a a aa a a 0 a aa a 0 3-n-1n4-n2-nn5-n3-n -1n32-nn3-n-1n211 na0 a a 0 0 0 00 a 0 0 0 00 a 0 0 0 0 0 0 a a 0 00 0 a a 0 00 0 a a a 00 0 a a a 00 0 a a

22、a a0 0 a a a a 02102-nn3-n-1n4-n2-nn5-n3-n-1n6-n4-n2-nn7-n5-n3-n-1n n4.Hurwitz判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是由特征方程的系數(shù)ai(i=1,2,n)構(gòu)成的主行列式及其主對角線上的各階主子式均為正，即0a 0asasasan01-1n-1nnn : 0,105s3ss2s 713234解判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用赫爾維茨判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為例系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 04505 1 010 3 20 5 110 04510510155 1 010 3 20 5 1 071033 25 1 01 10 3 2 00

23、 5 1 00 10 3 20 0 5 143214例3-18 系統(tǒng)的特征方程為試用赫爾維茨判據(jù)判斷使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。解：列出行列式 由赫爾維茨判據(jù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： )0( 00322130aasasasa312301000aaaaaa00023330212301211aaaaaaaaaa或?qū)懗上到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為a00 a10 a20 a30 a1a2-a0a303.3.4 3.3.4 相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量 相對穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的特征根在s平面的左半平面且與虛軸有一定的距離 ，并稱為穩(wěn)定裕量。 （1）以s=w代入原特征方程,得出以w為變量的新特征方程(w)

24、=0；（2）用勞斯判據(jù)判定方程(w)=0在w平面上虛軸右邊根的個數(shù)，等價于判定原特征方程在s平面上垂線s=右邊特征根數(shù)目。處理方法：處理方法：例3-19 設(shè)系統(tǒng)的特征方程如下，試判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定？如果穩(wěn)定，有多大的穩(wěn)定裕量？ 015177)(23ssss015071041571710123ssss解：系統(tǒng)的勞斯表為：解：系統(tǒng)的勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定，采用試湊法，將系統(tǒng)穩(wěn)定，采用試湊法，將s=w-2帶入特征方程，帶入特征方程，0115)2(17)2(7)2()(2323 wwwwwww40)-(3010200111101123 wwwww系統(tǒng)的勞斯表為：系統(tǒng)的勞斯表為：說明多項式方程在說明多項式方程

25、在w平面的虛軸上平面的虛軸上存在對稱于原點的特存在對稱于原點的特征根征根。根據(jù)定義，該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量為：。根據(jù)定義，該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量為： =2。 事實上，多項式方程的根為：w1,2=j和w3=1。這說明原特征方程在s平面上的根為：s1,2=2j和s3=3。 : 14)-3-?(P98K,-1s K Routh,213解至范圍應取多大問垂線之左部位于閉環(huán)極點全的取值范圍。如果要求的開環(huán)增益判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定試應用設(shè)系統(tǒng)如圖所示例 s 14-560 s 14 s 40 1 s : 04014s :40K.K, )10)(4()( :012 323KKKKssKsssKs相應的勞斯表為程由上

26、式得系統(tǒng)的特征方式中系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函為14K0 560K0 014K-560 0K , *即應有為使系統(tǒng)穩(wěn)定 4.8K0.675 19227 27-K s 1127)-(K-165 s 27-K 11 s 15 1 s 0)27(1511s ,1s ,1 *01*11*2131*121311 KRouthKsssss則解得表為相應的得代入原特征方程則令垂線之左平面上全部位于若要求閉環(huán)極點在例例3-19 由一個積分環(huán)節(jié)和兩個慣性環(huán)節(jié)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖所示，試分析系統(tǒng)的放大系數(shù)K及時間常數(shù)T1和T2的大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其中，K為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，T1和T2為兩個慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)， 。3

27、.3.5 控制系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響解解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 則系統(tǒng)的特征方程為KsTsTsKs) 1)(1()(210,021TT0)() 1)(1()(22132121KssTTsTTKsTsTssD可以求得系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為即系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是21110TTK2121, 0TKTTTK記2111TTKc并稱Kc為這個系統(tǒng)的臨界開環(huán)放大系數(shù)。此時系統(tǒng)特征方程必有位于虛軸上的根。如果控制系統(tǒng)特征方程的所有特征根中有實部為零的根，而其余特征根均具有負實部，工程上稱這樣的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定的。（b）（a）系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：001TK和3、令T2

28、=0，則特征方程將簡化為1、若T1和T2為定值，則Kc為確定的正數(shù)。此時，如果開環(huán)放大系數(shù)K的值若超過這個值，在系統(tǒng)變得不穩(wěn)定?？梢娫龃箝_環(huán)放大系數(shù)K不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。2、由式(b)可以看出，無論是T1或T2增大都會使Kc減小。因此，如果K的值已經(jīng)確定，則T1或T2增大都可能破壞式(a)而使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。故可見，增大時間常數(shù)也不利于穩(wěn)定性。0)(21KssTsD則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件變?yōu)榕R界開環(huán)放大系數(shù)Kc變?yōu)闊o窮大。因此系統(tǒng)中的時間常數(shù)的數(shù)目增多，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。控制系統(tǒng)參數(shù)控制系統(tǒng)參數(shù)K,T1,T2對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響的結(jié)論：對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響的結(jié)論：3、減少系統(tǒng)時間常數(shù)的個數(shù)，即降低系統(tǒng)的階

29、次，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性的提高。1、增大控制系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至可能使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。2、增大控制系統(tǒng)的時間常數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，會導致系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)Kc下降，減小系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。3.4 反饋控制系統(tǒng)的特性 瞬態(tài)響應 系統(tǒng)輸出的一種時域響應，控制系統(tǒng)設(shè)計的主要目的就是使系統(tǒng)的輸出滿足預期的瞬態(tài)響應 控制系統(tǒng)的理想情況 使系統(tǒng)的輸出完全跟蹤或者復制參考輸入。 對于開環(huán)控制系統(tǒng)，要求開環(huán)校正（補償）控制器的傳遞函數(shù)是對象傳遞函數(shù)的倒數(shù)。 實際物理系統(tǒng)不可實現(xiàn) 串聯(lián)Gc(s)不可能減少而只能將慣性添加到被控對象上。 為了減少開環(huán)控制系統(tǒng)的慣性，只剩下改變被控對象Gp(

30、s), 手段十分有限。)(1)(sGsGpc 3.4.1 3.4.1 瞬態(tài)響應的改進瞬態(tài)響應的改進 以開環(huán)速度控制系統(tǒng)為例：41)-(31)()( sTKsUsmua傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：)()(meamammmeammuCCRRJTCCRCK 其其中中，321KKKKc 設(shè)設(shè)控控制制器器的的放放大大系系數(shù)數(shù)：其其輸輸出出為為：則則要要求求為為：若若要要求求的的速速度度改改變變指指令令sKsUssUcra1)( ,1)( 42)-(30),1(1)1()(11 teKsKsTsKKLttucmcumT 當負載轉(zhuǎn)動慣量當負載轉(zhuǎn)動慣量Jm非常大而必須采用很大功率的電機時，若此時的時間常非常大而必須采

31、用很大功率的電機時，若此時的時間常數(shù)數(shù)Tm不能滿足瞬態(tài)響應的要求，則只能期望選用品種有限的大功率電機來減不能滿足瞬態(tài)響應的要求，則只能期望選用品種有限的大功率電機來減小小Tm。通過改變被控對象。通過改變被控對象Gp(s)來改進系統(tǒng)瞬態(tài)響應的余地十分有限。來改進系統(tǒng)瞬態(tài)響應的余地十分有限。 加入反饋的改進43)-(3)1(111)()(sTKKKKKsTKKKsTKKsRsmfucucmfucmuc 44)-(30,11111)1()(111 teKKKKKKsKKKTsKKKKKKLsKsTKKKKKLttfucrucfucmfucrucrmfucucmTfKuKcK furrKKKsKsR

32、其其中中當當,)(45)-(30,11)(11 teKeKKtKKKKKKKKKKtutfrfucfucfuccmTfKuKcKmTfKuKcK ，可可得得：替替代代，用用較較大大時時，當當閉環(huán)系統(tǒng)的時閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)比開環(huán)間常數(shù)比開環(huán)系統(tǒng)減少，瞬系統(tǒng)減少，瞬態(tài)響應改進。態(tài)響應改進。若設(shè)計若設(shè)計Kc使得使得KcKuKf=100，則則瞬態(tài)響應瞬態(tài)響應改改進程度可達進程度可達100倍以上。倍以上。 對于開環(huán)控制系統(tǒng)，參考輸入與系統(tǒng)輸出的偏差為： 閉環(huán)偏差傳遞函數(shù)為 ：46)-(3)()()(1()()()(sRsGsGsYsRsEpcF 47)-(3)()()()(11)(sRsHsGsGsEp

33、c 49)-(3)0()0()0(111)()()(1lim)(0HGGssHsGsGsepcpcs 開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)的直流增益的直流增益48)-(3)0()0(11)()(1(lim)(0pcpcsFGGssGsGse n在單位階躍輸入作用下，利用終值定理在單位階躍輸入作用下，利用終值定理可求得穩(wěn)態(tài)誤差分別為可求得穩(wěn)態(tài)誤差分別為 閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)環(huán)路直流環(huán)路直流增益增益3.4.2 3.4.2 穩(wěn)態(tài)誤差的減少穩(wěn)態(tài)誤差的減少 基于上式的分析，要使的穩(wěn)態(tài)誤差小，則： 開環(huán)：當Gc(0)=1/Gp(0)時，有 eF()=0 閉環(huán)：當Gc(0)足夠大，有e()足夠小。 右圖的穩(wěn)態(tài)誤差 開環(huán)：設(shè)

34、計Kc=1/Ku 閉環(huán)：設(shè)計Kc很大或直接串入積分環(huán)節(jié)。50)-(301)( ucFKKe很很小小很很大大，)( ,11)()1( eKKKKecfuc， )(lim)2(0sGcs）（53-301)()()(1lim)(0 ssHsGsGsepcsn 開環(huán)控制的零穩(wěn)態(tài)誤差是建立在完全不考慮瞬態(tài)響應為開環(huán)控制的零穩(wěn)態(tài)誤差是建立在完全不考慮瞬態(tài)響應為前提，閉環(huán)控制系統(tǒng)具有對瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)誤差兩者兼顧前提，閉環(huán)控制系統(tǒng)具有對瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)誤差兩者兼顧的優(yōu)越特性的優(yōu)越特性 。 定義3-4（系統(tǒng)的靈敏度）： 系統(tǒng)的靈敏度是其傳遞函數(shù)的變化率與對象傳遞函數(shù)的變化率之比。 開環(huán)傳遞函數(shù)的靈敏度 閉環(huán)傳遞函

35、數(shù)的靈敏度54)-(31)()()()()()()()()()()( sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGSFpcFppFppFFGGF56)-(3)(ln)(ln)()()()()()()()(sGsTsTsGsGsTsGsGsTsTSpppppTG 3.4.3 3.4.3 對內(nèi)部模型的靈敏度對內(nèi)部模型的靈敏度 閉環(huán)控制系統(tǒng)靈敏度的具體表達式 57)-(3)(1)()()()(sGsGsGsRsYLpc 58)-(3 )(11)(1)(1)(1 )()(1)()()()(1 )()()(1)()()()()(22sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsTsGsGsT

36、SLLcLcLpcpLLcLcppTG 59)-(3)()(1)()()(1)(11)(sHsGsHsGsGsGSsGsFpcLTGL 的的復復數(shù)數(shù)域域里里有有，使使在在可見，可見，閉環(huán)系統(tǒng)對被控對象傳遞函數(shù)模型變化的敏感度閉環(huán)系統(tǒng)對被控對象傳遞函數(shù)模型變化的敏感度遠低于開環(huán)系統(tǒng)遠低于開環(huán)系統(tǒng) 。反饋能減小系統(tǒng)的靈敏度。反饋能減小系統(tǒng)的靈敏度。 類似地，還可以推導出對系統(tǒng)內(nèi)任何環(huán)節(jié)（比如測量類似地，還可以推導出對系統(tǒng)內(nèi)任何環(huán)節(jié)（比如測量環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)的靈敏度以及對象傳遞函數(shù)內(nèi)的任何環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)的靈敏度以及對象傳遞函數(shù)內(nèi)的任何參數(shù)的靈敏度。參數(shù)的靈敏度。 干擾輸入對于控制系統(tǒng)來說則完全是多

37、余的 ，比如，電子電路中的內(nèi)部噪聲，電動機的負載變化，燃燒系統(tǒng)中燃氣的成分變化等干擾都是實際應用中無法回避的客觀存在。 開環(huán)控制系統(tǒng)，進入系統(tǒng)的干擾經(jīng)過對象或部分對象對輸出產(chǎn)生直接的影響。 反饋控制系統(tǒng)具有抑制外部干擾的能力。 .4對外部干擾的抑制對外部干擾的抑制1開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng) 60)-(3011)()(1(lim)(/10)10 ucpcsFucKKssGsGseKK穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差：時時，設(shè)設(shè)計計擾擾動動為為則有則有時，時，擾動擾動 /)()2sMsDc 61)-(3)1()(1)( sTsMKsDsTKsmcMmMF62)-(30)1(lim)(lim)(00

38、 cMmcMsFsFMKsTMKss 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)值值為為：2閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)時，時，擾動擾動sMsDc/)()2 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：時，設(shè)計時，設(shè)計擾動為擾動為,/10)1ucKK 63)-(3111)()()(1lim)(0fucpcsKKKssHsGsGse 111)(111)(sKKKTsKKKMKsDsTKKKsTKsfucmfuccMmfucmMfuccMfucmfuccMssKKKMKsKKKTKKKMKss 1111lim)(lim)(00 11)()(fucFKKK 轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值：轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值：若閉環(huán)設(shè)計若閉環(huán)設(shè)計Kc使得使得KcKuKf=100，由于參，由于參考輸

39、入為零，則閉環(huán)考輸入為零，則閉環(huán)控制穩(wěn)態(tài)誤差控制穩(wěn)態(tài)誤差 ( )比比開環(huán)控制穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)控制穩(wěn)態(tài)誤差 F( )小小100倍以上，倍以上，同時也實現(xiàn)了瞬態(tài)響同時也實現(xiàn)了瞬態(tài)響應比開環(huán)控制改進達應比開環(huán)控制改進達100倍以上倍以上 則有：則有：3.5 順饋控制的誤差分析順饋控制的誤差分析)()()()(1這時 的影響影)(對)(則可消除擾動信號 , 0)()(1)()(若取 (s)F(s)fG(s)1(s)G(s)GcGC(s)-s)(s)G(s)R(cG (s)F(s)1GC(s)-s)(s)G(s)R(cG(s)F(s)fGc(s) 為順饋通道傳遞函數(shù)(s)1G sGscGsfGsGtctfs

40、fGsGsGscG一應用順饋補償擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響1.順饋補償實際上是應用開環(huán)控制方法去補償擾動信號的影響，所以它不改變反饋系統(tǒng)的特性（如穩(wěn)定性）。2.對補償裝置的參數(shù)要求有較高的穩(wěn)定性，否則削弱補償效果。3.由于順饋補償?shù)拇嬖冢山档蛯Ψ答佅到y(tǒng)的要求，因可測干擾由順饋完全或近似補償，由其他干擾引起的誤差可由反饋系統(tǒng)予以消除。說明：力矩為可測。設(shè)作為擾動信號的負載對系統(tǒng)輸出的影響矩以補償負載力償傳遞函數(shù)試確定順饋通道中的補函數(shù)為綜合放大器傳遞為濾波傳遞函數(shù)對象傳遞函數(shù)為被控其中其方框圖如下設(shè)有一位置隨動系統(tǒng)例, ),(.(s)G ,(s),)(, 2431C2LMsGGsGT)(T 1)

41、1(-G(s) ,)( )1( (s)(s)GG(s)G-(s)G 0(s)(s)G(s)GG(s)G , (s)F(s)(s)G(s)GG(s)G(s)G )(s)G(s)F(s(s)G(s)GG(s)F(s)G(s)GC(s) )()(:B1112cf12c1f2c1f2c1fTssTKKKsGsBTKKKBKDftctfBDfDfsTKK取物理可實現(xiàn)為保證由此得在上式中需有出無影響如果要求負載力矩對輸?shù)挠绊憣敵鰯_動信號解 1)( 則,時2)(取 (s)(s)GG1(s)G(s)(s)GG)(1)(s)G )( 環(huán)傳函為 其等效開 )()(1(s)(s)GG(s)(s)GG)()()(

42、(s)R(s)(s)GGC(s)-(s)R(s)(s)GG (s)R(s)(s)GG(s)(s)(s)GGC(s)eq)(1bc2bc12eqeqeq)(1G(S)212bc21eq2bc212bc21sSGssssGsGsRsCsSGbcSG1.原理： 二應用順饋減小系統(tǒng)控制信號的誤差在反饋基礎(chǔ)上引入控制信號的微分作為系統(tǒng)的附加輸入從而減小號的誤差。系統(tǒng)響應控制信 )1s(as)1s(1/kkG ,/1 )1ssa)sk(G S,(S)G (S)(S)GG-11(S)(S)GGG G(s)(s)G 1,)( 1)sasass(aG(S) 111nn2vveq11111nnvv1eq1bcbc2bc2eq211-1n-1nnn sasakksasaksGknnvvnnv則取則取則又設(shè)引入順饋后開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)無順饋通道時的 2.對誤差和穩(wěn)定性