1、 比數(shù)學(xué)比數(shù)學(xué)(shxu)3中中“回歸回歸”增加的內(nèi)容增加的內(nèi)容數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)畫(huà)散點(diǎn)圖畫(huà)散點(diǎn)圖了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想求回歸直線方程求回歸直線方程(fngchng)(fngchng)y ybxbxa a用回歸直線方程用回歸直線方程(fngchng)(fngchng)解決解決應(yīng)用問(wèn)題應(yīng)用問(wèn)題選修1-2統(tǒng)計(jì)案例引入線性回歸模型ybxae了解(lioji)模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因了解(lioji)相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解(lioji)殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類(lèi)非線性回歸問(wèn)題正確理解分析方法與結(jié)果第1頁(yè)/共16頁(yè)第一頁(yè)，共17頁(yè)。相關(guān)系數(shù)r1221

2、niiiniix ynxybxnx第2頁(yè)/共16頁(yè)第二頁(yè)，共17頁(yè)。相關(guān)關(guān)系(gun x)的測(cè)度（相關(guān)系(gun x)數(shù)取值及其意義）第3頁(yè)/共16頁(yè)第三頁(yè)，共17頁(yè)。1、線性回歸模型：y=bx+a+e其中(qzhng)a和b為模型的未知參數(shù)，e稱(chēng)為隨機(jī)誤差。2、數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱(chēng) 為殘差。)iiyy(iiieyy=3、對(duì)每名女大學(xué)生計(jì)算這個(gè)差異，然后分別將所得的值平方后加起來(lái)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： 稱(chēng)為殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。21()niiiyy第4頁(yè)/共16頁(yè)第四頁(yè)，共17頁(yè)。 在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否線

3、性相關(guān)，是否可以用回歸(hugu)模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)。4、殘差分析(fnx)與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過(guò)殘差 來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑(ky)數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱(chēng)為殘差分析。12,ne ee 我們可以利用圖形來(lái)分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱(chēng)為殘差圖。第5頁(yè)/共16頁(yè)第五頁(yè)，共17頁(yè)。 我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是：222112211()()1()()nniiiiinniiiiyyyyRyyyy1=)()(+)()(1=21=21=21=2niiniiniiniiiyy

4、yyyyyy_-殘差平方和 21()niiiyy總偏差(pinch)平方和 1=2)(niiyy_-1=2)(niiyy -回歸(hugu)平方和 =+解析變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)（總偏差平方和）=解析變量的效應(yīng)（回歸平方和）+隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差平方和）第6頁(yè)/共16頁(yè)第六頁(yè)，共17頁(yè)。顯然，R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型(mxng)擬合效果越好。R2越接近1，表示回歸的效果越好（因?yàn)镽2越接近1，表示解析(ji x)變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 如果某組數(shù)據(jù)可能(knng)采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較R2的值來(lái)做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)

5、據(jù)的模型?？偟膩?lái)說(shuō)：相關(guān)指數(shù)R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型中，它代表自變量刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量的能力。 我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是：222112211()()1()()nniiiiinniiiiyyyyRyyyy第7頁(yè)/共16頁(yè)第七頁(yè)，共17頁(yè)。一般地，建立回歸(hugu)模型的基本步驟為：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量(binling)是解析變量(binling)，哪個(gè)變量(binling)是預(yù)報(bào)變量(binling)。（2）畫(huà)出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(gun x)（如是否存在線性關(guān)系(gun x)等）。（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方

6、程的類(lèi)型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過(guò)存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。第8頁(yè)/共16頁(yè)第八頁(yè)，共17頁(yè)。案例2 一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度(wnd)x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度(wnd)x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度(wnd)為28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度(wnd)在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/

7、個(gè)711212466115325非線性回歸(hugu)問(wèn)題第9頁(yè)/共16頁(yè)第九頁(yè)，共17頁(yè)。 y=bx2+a 變換 y=bt+a非線性關(guān)系 線性關(guān)系方案(fng n)2問(wèn)題選用y=bx2+a ，還是y=bx2+cx+a ？問(wèn)題(wnt)3-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040 產(chǎn)卵數(shù)氣溫問(wèn)題2如何求a、b ？合作(hzu)探究 t=x2二次函數(shù)模型第10頁(yè)/共16頁(yè)第十頁(yè)，共17頁(yè)。假設(shè)(jish)線性回歸方程為 ：=bx+a選 模 型由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73 相關(guān)(xinggun)指數(shù)R2=r20.8642=0.7

8、464估計(jì)參數(shù) 解：選取氣溫為解釋變量(binling)x，產(chǎn)卵數(shù) 為預(yù)報(bào)變量(binling)y。選變量所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。探索新知畫(huà)散點(diǎn)圖050100150200250300350036912151821242730333639方案1分析和預(yù)測(cè)當(dāng)x=28時(shí)，y =19.8728-463.73 93一元線性模型第11頁(yè)/共16頁(yè)第十一頁(yè)，共17頁(yè)。方案(fng n)2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)(hnsh)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t441

9、52962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.543，相關(guān)(xinggun)指數(shù)R2=0.802將t=x2代入線性回歸方程得： y=0.367x2 -202.543當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367282-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)0501001502002503003500150300450600750900 1050 1200 1350t第12頁(yè)/共16頁(yè)第十二頁(yè)，共17頁(yè)。問(wèn)題 變換 y=bx+a非線性關(guān)系

10、 線性關(guān)系21c xyce問(wèn)題如何選取指數(shù)函數(shù)的底?-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540產(chǎn)卵(chn lun)數(shù)氣溫(qwn)指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)模型方案3合作探究對(duì)數(shù)第13頁(yè)/共16頁(yè)第十三頁(yè)，共17頁(yè)。方案(fng n)3解答溫度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)71121246611532500.40.81.21.622.42.8036912 15 18 21 24 27 30 33 36 39xz當(dāng)x=28oC 時(shí)，

11、y 44 ，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵(chn lun)數(shù)的變化由計(jì)算器得：z關(guān)于(guny)x的線性回歸方程為0.272x-3.849 .ye22111221lnln()lnlnlnlnlnc xc xyc ececc xec xc 對(duì)數(shù)變換：在 中兩邊取常用對(duì)數(shù)得21c xyc e令 ，則 就轉(zhuǎn)換為z=bx+a.12ln ,ln,zy ac bc21c xyc e z=0.272x-3.849 ,相關(guān)指數(shù)R2=0.98第14頁(yè)/共16頁(yè)第十四頁(yè)，共17頁(yè)。最好(zu ho)的模型是哪個(gè)?-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040 產(chǎn)卵數(shù)氣溫-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型(mxng)二次函數(shù)(hnsh)模型指數(shù)函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型0.80指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型0.98第15頁(yè)/共16頁(yè)第十五頁(yè)，共17頁(yè)。謝謝您的觀看(gunkn)！第16頁(yè)/共16頁(yè)第十六頁(yè)，共17頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)比數(shù)學(xué)3中“回歸”增加的內(nèi)容。數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)。選修1-2統(tǒng)計(jì)案例。ybxae。第1頁(yè)