1、第一頁，共21頁。第二頁，共21頁。 以上我們作出了以上我們作出了y=sinx，x0，2的圖的圖象，因?yàn)橄?，因?yàn)閟in(2k+x)=sinx (kZ)，所以，所以(suy)正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx在在x2，0，x2，4，x4，6時(shí)的圖象與時(shí)的圖象與x0，2時(shí)的形狀完時(shí)的形狀完全一樣，只是位置不同。全一樣，只是位置不同。 現(xiàn)在把上述圖象沿著現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸平移軸平移(pn y)2，4，就得到就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象。的圖象。叫做正弦曲線叫做正弦曲線 第三頁，共21頁。正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx，xR，的圖象，的圖象(t xin)叫做正弦叫做正弦曲線曲線第四頁，共21頁。例例1

2、用五點(diǎn)法作下列用五點(diǎn)法作下列(xili)函數(shù)的簡圖函數(shù)的簡圖(1) y=sinx，x0，2，(2) y=1+sinx，x0，2， (1)第五頁，共21頁。(2) y=1+sinx (x0, 2 )第六頁，共21頁。第七頁，共21頁。例例2利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的件的x的集合：的集合：21sinx解：在解：在y軸上取點(diǎn)軸上取點(diǎn)(0, 0.5)，過該點(diǎn)作，過該點(diǎn)作x軸的平行線軸的平行線,與正弦函數(shù)圖象相交于點(diǎn)與正弦函數(shù)圖象相交于點(diǎn) 等，所以等，所以不等式的解集是不等式的解集是1(, )6 251(, )625 |22,66xkxkkZ第八頁，共21頁。正

3、弦正弦(zhngxin)函數(shù)函數(shù)y=sinx性質(zhì)性質(zhì) (1)定義域：定義域：y=sinx的定義域是實(shí)數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)(shsh)集集R(2)值域值域:正弦正弦(zhngxin)函數(shù)的值域是函數(shù)的值域是1，1.2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x 2k，kZ時(shí)，正弦函數(shù)取時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值得最大值1；2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x 2k，kZ時(shí)，正弦函時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值數(shù)取得最小值1第九頁，共21頁。(3) 周期性周期性: 由由sin(x2k)sinx (kZ)知：知： 正弦正弦(zhngxin)函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的這種性質(zhì)稱為三角函數(shù)的周期性。復(fù)地取得的這種性質(zhì)稱為三角

4、函數(shù)的周期性。正弦函數(shù)正弦函數(shù)(hnsh)y=sinx性質(zhì)性質(zhì)第十頁，共21頁。 對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得，使得定義域內(nèi)任意定義域內(nèi)任意x，都有，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)叫做這個(gè)(zh ge)函數(shù)的函數(shù)的周期。周期。 對于一個(gè)周期函數(shù)對于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)(zh ge)最小正數(shù)就最小正數(shù)就叫做叫做f(x)的最小正周期。（有些周期函數(shù)沒有最小正的最小正周期。（有

5、些周期函數(shù)沒有最小正周期）周期）.第十一頁，共21頁。注意注意(zh y)：(1) 周期函數(shù)中，周期函數(shù)中，x定義域定義域M，則必有，則必有x+TM, 且若且若T0，則定義域無上界；，則定義域無上界；T0則定義域無下界；則定義域無下界；(2) “每一個(gè)每一個(gè)(y )值值”，只要有一個(gè)，只要有一個(gè)(y )反例，則反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如就不為周期函數(shù)（如f (x0+T)f (x0)）；）；(3) T往往往往(wngwng)是多值的（如是多值的（如y=sinx, T=2k都是周期都是周期,最小正周期是最小正周期是2.）第十二頁，共21頁。 (4) 奇偶性奇偶性:由由sin(x)sinx

6、,可知可知(k zh)：ysinx為奇為奇函數(shù)函數(shù),因此正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)因此正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對稱對稱.(5)單調(diào)單調(diào)(dndio)性性閉區(qū)間閉區(qū)間 2k， 2k(kZ)上都是增函上都是增函數(shù)，其值從數(shù)，其值從1增大到增大到1； 22閉區(qū)間閉區(qū)間 2k， 2k(kZ)上都是減上都是減函數(shù)，其值從函數(shù)，其值從1減小到減小到1232第十三頁，共21頁。例例3：設(shè)：設(shè)sinx=t3，xR，求，求t的取值范圍的取值范圍(fnwi)。 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?yn wi)1sinx1, 所以所以1t31, 由此解得由此解得2t4.第十四頁，共21頁。例例4： 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量求使下列函數(shù)取得最大

7、值的自變量x的的集合，并說出最大值是什么集合，并說出最大值是什么.(1) ysin2x，xR; (2) y=sin(3x+ ) 1 4解：解：(1) 令令w2x，那么，那么xR得得ZR，且使函，且使函數(shù)數(shù)ysinw，wR，取得最大值的集合是，取得最大值的集合是ww 2k，kZ2由由2xw 2k，2得得x k.4第十五頁，共21頁。即即 使函數(shù)使函數(shù)ysin2x，xR取得最大值的取得最大值的x的的集合是集合是xx k，kZ 4函數(shù)函數(shù)(hnsh)ysin2x，xR的最大值是的最大值是1.(2) 當(dāng)當(dāng)3x+ =2k + 即即 x= (k Z)時(shí)時(shí), y的最大值為的最大值為0.421232k第十六頁

8、，共21頁。例例5：求下列三角函數(shù)的周期：求下列三角函數(shù)的周期： y=sin(x+ )； (2) y=3sin( + ) (1)(3) y=|sinx|32x5解：解： (1) 令令z= x+ 而而 sin(2 +z)=sinz 3即：即：f (2 +z)=f (z) ,f (x+2 )+ =f (x+ )33函數(shù)函數(shù)(hnsh)的周期的周期T=2 .第十七頁，共21頁。(2) y=3sin( ) 25x解：令解：令z= ， 則則 25xf (x)=3sinz=3sin(z+2 )函數(shù)函數(shù)(hnsh)的周期的周期T=4 .=f (x+4 )425x =3sin( )25x=3sin( +2 )第十八頁，共21頁。(3) y=|sinx|解：解：f(x+)=|sin(x+)|=|sinx|,所以函數(shù)所以函數(shù)(hnsh)的周期是的周期是T=. 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yAsin(x)（其中（其中 ）的周期是）的周期是 RxA, 0, 02T第十九頁，共21頁。例例6：不通過求值，指出下列各式大于：不通過求值，指出下列各式大于0還是還是小于小于0,(1)sin( )sin( )；(2)sin( )sin( )1810523417解：解：(1) 210182 且函數(shù)且函數(shù)ysinx，x ， 是