1、MatlabMatlab優(yōu)化工具箱簡介優(yōu)化工具箱簡介1.MATLAB1.MATLAB求解優(yōu)化問題的主要函數(shù)求解優(yōu)化問題的主要函數(shù)類 型模 型基本函數(shù)名一元函數(shù)極小Min F（x）s.t.x1xx2x=fminbnd(F,x1,x2)無約束極小Min F(X)X=fminunc(F,X0)X=fminsearch(F,X0)線性規(guī)劃Min XcTs.t.AX=bX=linprog(c,A,b)二次規(guī)劃Min 21xTHx+cTxs.t. Ax=bX=quadprog(H,c,A,b)約束極?。ǚ蔷€性規(guī)劃）Min F(X)s.t. G(X)=0X=fmincon(FG,X0)達到目標問題Min r

2、s.t. F(x)-wr=goalX=fgoalattain(F,x,goal,w)極小極大問題Min max Fi(x)X Fi(x)s.t. G(x)=0X=fminimax(FG,x0)2. 2. 優(yōu)化函數(shù)的輸入變量優(yōu)化函數(shù)的輸入變量 使用優(yōu)化函數(shù)或優(yōu)化工具箱中其它優(yōu)化函數(shù)時, 輸入變量見下表:變量描 述調用函數(shù)f線性規(guī)劃的目標函數(shù)f*X 或二次規(guī)劃的目標函數(shù)X*H*X+f*X 中線性項的系數(shù)向量linprog,quadprogfun非線性優(yōu)化的目標函數(shù).fun必須為行命令對象或M文件、嵌入函數(shù)、或MEX文件的名稱fminbnd,fminsearch,fminunc,fmincon,ls

3、qcurvefit,lsqnonlin,fgoalattain,fminimaxH二次規(guī)劃的目標函數(shù)X*H*X+f*X 中二次項的系數(shù)矩陣quadprogA,bA矩陣和b向量分別為線性不等式約束：bAX 中的系數(shù)矩陣和右端向量linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimaxAeq,beqAeq矩陣和beq向量分別為線性等式約束：beqXAeq中的系數(shù)矩陣和右端向量linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimaxvlb,vubX的下限和上限向量：vlbXvublinprog,quadprog,fgoalatt

4、ain,fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX0迭代初始點坐標除fminbnd外所有優(yōu)化函數(shù)x1,x2函數(shù)最小化的區(qū)間fminbndoptions優(yōu)化選項參數(shù)結構，定義用于優(yōu)化函數(shù)的參數(shù)所有優(yōu)化函數(shù)3. 3. 優(yōu)化函數(shù)的輸出變量優(yōu)化函數(shù)的輸出變量4 4控制參數(shù)控制參數(shù)optionsoptions的設置的設置 (3) MaxIterMaxIter: 允許進行迭代的最大次數(shù),取值為正整數(shù).OptionsOptions中常用的幾個參數(shù)的名稱、含義、取值如下中常用的幾個參數(shù)的名稱、含義、取值如下: : (1)DisplayDisplay: 顯示水平.取值為off

5、時,不顯示輸出; 取值為iter時,顯示每次迭代的信息;取值為final時,顯示最終結果.默認值為final.(2)MaxFunEvalsMaxFunEvals: 允許進行函數(shù)評價的最大次數(shù),取值為正整數(shù).例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8) 該語句創(chuàng)建一個稱為opts的優(yōu)化選項結構,其中顯示參數(shù)設為iter, TolFun參數(shù)設為1e-8. 控制參數(shù)控制參數(shù)optionsoptions可以通過函數(shù)可以通過函數(shù)optimsetoptimset創(chuàng)建或修改。命創(chuàng)建或修改。命令的格式如下：令的格式如下：(1) options=optimset(optim

6、fun)options=optimset(optimfun) 創(chuàng)建一個含有所有參數(shù)名,并與優(yōu)化函數(shù)optimfun相關的默認值的選項結構options.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,.)options=optimset(param1,value1,param2,value2,.) 創(chuàng)建一個名稱為options的優(yōu)化選項參數(shù),其中指定的參數(shù)具有指定值,所有未指定的參數(shù)取默認值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2,options=optimset(oldops,param1

7、,value1,param2, value2,.) value2,.) 創(chuàng)建名稱為oldops的參數(shù)的拷貝,用指定的參數(shù)值修改oldops中相應的參數(shù).返回用用MatlabMatlab解無約束優(yōu)化問題解無約束優(yōu)化問題 其中（3）、（4）、（5）的等式右邊可選用（1）或（2）的等式右邊。 函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。常用格式如下：常用格式如下：（1）x= fminbnd (x= fminbnd (fun,xfun,x1 1,x,x2 2) )（2）x= fminbnd (x= fminbnd (fun,xfun,x1

8、1,x,x2 2 ，options)options)（3）xx，fval= fminbndfval= fminbnd（.）（4）xx，fvalfval，exitflag= fminbndexitflag= fminbnd（.）（5）xx，fvalfval，exitflagexitflag，output= fminbndoutput= fminbnd（.） 主程序為主程序為 jizhi1.m:jizhi1.m: f=2*exp(-x).*sin(x); fplot(f,0,8); %作圖語句 xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8) f1=-2*exp(-x).*sin(x); xm

9、ax,ymax=fminbnd (f1, 0,8)例例2 2 對邊長為3米的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？解解先編寫先編寫M M文件文件fun0.mfun0.m如下如下: : function f=fun0(x) f=-(3-2*x).2*x;主程序為主程序為jizhi2.m:jizhi2.m: x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5); xmax=x fmax=-fval運算結果為運算結果為: : xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5米時水槽的容積最大,最大容積為2立方米. 命令格

10、式為命令格式為: :（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ）（2）x= fminunc（fun,X0 ，options）； 或x=fminsearch（fun,X0 ，options）（3）x，fval= fminunc（.）； 或x，fval= fminsearch（.）（4）x，fval，exitflag= fminunc（.）； 或x，fval，exitflag= fminsearch（5）x，fval，exitflag，output= fminunc（.）； 或x，fval，exitflag，output= fminsearch（.）

11、2、多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題、多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題標準型為標準型為：min F(X)3 fminunc為中型優(yōu)化算法的步長一維搜索提供了兩種算法， 由options中參數(shù)LineSearchType控制：LineSearchType=quadcubic(缺省值)，混合的二次和三 次多項式插值；LineSearchType=cubicpoly，三次多項式插使用使用fminuncfminunc和和 fminsearchfminsearch可能會得到局部最優(yōu)解可能會得到局部最優(yōu)解. .說明說明: :fminsearchfminsearch是用單純形法尋優(yōu)是用單純形法尋優(yōu). fminunc. fmin

12、unc的算法見以下幾點說明：的算法見以下幾點說明：1 fminunc為無約束優(yōu)化提供了大型優(yōu)化和中型優(yōu)化算法。由options中的參數(shù)LargeScale控制：LargeScale=on(默認值),使用大型算法LargeScale=off(默認值),使用中型算法2 fminunc為中型優(yōu)化算法的搜索方向提供了4種算法，由 options中的參數(shù)HessUpdate控制：HessUpdate=bfgs（默認值），擬牛頓法的BFGS公式；HessUpdate=dfp，擬牛頓法的DFP公式；HessUpdate=steepdesc，最速下降法例例3 3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1

13、x2+2x2+1)*exp(x1) 1 1、編寫、編寫M-M-文件文件 fun1.m:fun1.m: function f = fun1 (x) f = exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 2 2、輸入、輸入M M文件文件wliti3.mwliti3.m如下如下: : x0 = -1, 1; x=fminunc(fun1,x0); y=fun1(x) 3 3、運行結果、運行結果: : x= 0.5000 -1.0000 y = 1.3029e-102. 畫出畫出Rosenbrock 函數(shù)的等高線圖函數(shù)的等高線圖,輸入命令： cont

14、our(x,y,z,20) hold on plot(-1.2,2, o ); text(-1.2,2,start point) plot(1,1,o) text(1,1,solution)1. 為獲得直觀認識，先畫出為獲得直觀認識，先畫出Rosenbrock 函數(shù)的三維圖形函數(shù)的三維圖形, 輸入以下命令： x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3); z=100*(y-x.2).2+(1-x).2; mesh(x,y,z)3.3.用用fminsearchfminsearch函數(shù)求解函數(shù)求解輸入命令: f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2; x,fval

15、,exitflag,output=fminsearch(f, -1.2 2)運行結果: x =1.0000 1.0000fval =1.9151e-010exitflag = 1output = iterations: 108 funcCount: 202 algorithm: Nelder-Mead simplex direct search4.4. 用用fminunc fminunc 函數(shù)函數(shù)(1)建立M-文件fun2.m function f=fun2(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2(2)主程序wliti44.moldoptions=optimset(fm

16、inunc) options=optimset(oldoptions,LargeScale,off) options11=optimset(options,HessUpdate,dfp) x11,fval11,exitflag11,output11=fminunc(fun2, -1.2 2,options11) pauseoptions12=optimset(options,HessUpdate,dfp,LineSearchType,cubicpoly) x12,fval12,exitflag12,output12=fminunc(fun2, -1.2 2,options12) pause o

17、ptions21=optimset(options,HessUpdate,bfgs) x21,fval21,exitflag21,output21=fminunc(fun2, -1.2 2,options21) pause options22=optimset(options,HessUpdate,bfgs,LineSearchType,cubicpoly) x22,fval22,exitflag22,output22=fminunc(fun2, -1.2 2,options22) pauseoptions31=optimset(options,HessUpdate,steepdesc) x31,fval31,exitflag31,output31=fminunc(fun2, -1.2 2,options31) pause options32=optimset(options,HessUpdate,steepdesc,MaxIter,8000,MaxFunEvals,8000) x32,fval32,exitflag32,output32