1、分?jǐn)?shù)除法課堂實(shí)錄杜玉梅 師：同學(xué)們好， 前一段時(shí)間，我們一直在學(xué)習(xí)和分?jǐn)?shù)有關(guān)的內(nèi)容。對(duì)吧。大家來看電視出示課件，彩繩2米長(zhǎng)，每個(gè)中國(guó)結(jié)米。這里面有分?jǐn)?shù)嗎？誰找到了，跟大家說說。生：有。應(yīng)該是編一個(gè)中國(guó)結(jié)用米繩子。師：板書米 ，誰來跟大家說說， “米”什么意思？生：就是說把1米平均分成三份，表示其中的兩份。師：說得怎么樣？非常的正確。當(dāng)你看到我們給出的這個(gè)信息，你能提出什么樣的問題呢？生：用2米的紅繩子能夠編出幾個(gè)中國(guó)結(jié)。師：她提出的問題是“能做幾個(gè)中國(guó)結(jié)”。可以嗎？生：可以師：能做幾個(gè)中國(guó)結(jié)呢？誰會(huì)列式？師：你來說生：嗯。用2米，2米等于。恩。把它們統(tǒng)一單位。師：這是你解題的方法，直接列式，有

2、誰知道？生：師： ，可以嗎？生：可以師：板書師：那么，到底能做幾個(gè)中國(guó)結(jié)，也就是 ，到底得幾就是我們今天要一起研究的“分?jǐn)?shù)除法”。板書“分?jǐn)?shù)除法”師：能做幾個(gè)中國(guó)結(jié)呢？得幾呢？你能解決這個(gè)問題嗎？你能不能用很多種的方法解決這個(gè)問題？好了，同學(xué)們把你想到的各種方法寫在咱們這張小紙條上，每張紙條上寫一種方法。為了我們把它展示出來，大家盡量把字寫得大一點(diǎn)好不好。好，開始。教師巡視，搜集資源師：同學(xué)們真了不起，用很多種方法解決了這個(gè)問題。師：同學(xué)們繼續(xù)想，如果你覺得自己想的差不多了，你可以看看在投影上展示出來的同學(xué)們的各種方法，老師也把這些方法記錄到黑板上，一會(huì)兒如果你覺得還有一些方法是這上面沒有的，

3、你再幫我拿過來。板書這些方法： 師：還有誰有新方法，幫我拿過來。生：拿來新方法教師補(bǔ)充板書： 師：好了各位同學(xué)，你們覺得自己考慮的怎么樣了？那么好了，咱們暫時(shí)把筆放下。同學(xué)們用了這么多的方法，嘗試著去解決是多少，那么這些方法，你們都懂它的意思嗎？那每種方法的意思是什么？同桌之間先討論討論。學(xué)生開始討論師：有些是想到的，有些是沒有想到的，你能不能讀懂別人的方法。師：好了，各位同學(xué)，剛剛我問了幾位同學(xué)，他們說基本上可以東這些意思了。我們給出了一個(gè)問題，同學(xué)們理解了其中分?jǐn)?shù)的含義，提出了一個(gè)問題，然后列式了，找到了結(jié)果，能做幾個(gè)中國(guó)結(jié)？生：3個(gè)師：這道題我認(rèn)為已經(jīng)解決了，你們覺得呢？生：沒有。師：沒

4、有解決？你們看看，答案找到了吧，答案找到還不叫解決？生：但是師：并且我認(rèn)為，不單是解決，應(yīng)該是超額完成任務(wù)。因?yàn)橐环N方法就可以找到答案，但是同學(xué)們用了這么多種方法，包括咱們投影上展示的。比黑板上的還要多，那么你們?cè)趺凑J(rèn)為“還是沒有解決呢？”誰來說說你的想法。生：因?yàn)槲矣X得，因?yàn)槲矣X得每人基本上只寫了一兩個(gè)，而如果在考試中你的這種方法不能應(yīng)用到這道題中，它就沒有用處，所以你多知道幾種方法的話，可能別的方法就通用了，你的這種方法就會(huì)不可行。這樣的話你的這道題就錯(cuò)了。師：他的意思我懂了。多了解幾種方法，就多了幾種解決問題的道路。對(duì)吧。那么好，大家認(rèn)為還沒有解決，你還想知道什么？ 生：我還想知道他們?cè)?/p>

5、做這些題的時(shí)候是怎么想的，為什么會(huì)想到這種方法。師：xx同學(xué)還想知道他們是怎么想的，怎么能夠想到這些方法。板書：想的，也就是他想知道每一種方法背后的支撐是什么？其他同學(xué)你想知道什么？ 生：他們這道題的原理是什么，為什么這樣算就能得出這個(gè)結(jié)果。師：他想知道更深入的去了解每一種方法真正的原理。板書：原理也就是我們想：知其然，還要知其所以然。深入每一種方法背后去研究。還有什么地方，你想了解的。當(dāng)你看到很多種方法擺在這里的時(shí)候，你還想知道什么？你說。生：哪種更簡(jiǎn)便，哪種更好算。師：好，非常好的問題。哪種方法更簡(jiǎn)便些。板書：簡(jiǎn)便。其他同學(xué)，你來說。生：他們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。師：誒，她想知道這些方法的

6、相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么，也就是它們之間的聯(lián)系是什么。板書：聯(lián)系，還有沒有？生：還有沒有其他的方法。師：還有沒有其他的方法了。是不是只有我們擺出的這些方法。板書：其他。還有沒有？生：他是根據(jù)什么才能做出這個(gè)。師：這些方法它們有依據(jù)嗎？板書：依據(jù)?？赡苡行┦谴蠹蚁氲牟畈欢嗟?。非常了不起?？赡芷渌瑢W(xué)還有別的想法板書：。我們說啊，有的時(shí)候問題比答案還要重要。大家非常了不起的說，即使我知道了結(jié)果，我也知道了好多的方法，但是大家認(rèn)為沒有解決這個(gè)問題，你們還想知道這些問題，那么我們就圍繞著剛剛大家提出的這些問題，嘗試著進(jìn)一步去研究，剛剛同學(xué)說有沒有更簡(jiǎn)便的方法，我現(xiàn)在想問問大家，你覺得這些方法中，哪個(gè)方法最

7、能夠直接的表達(dá)這道題的意思。師：哪種方法最能直接表達(dá)這道題的意思。生：我認(rèn)為是第一個(gè)。師：他說第一種方法最能表達(dá)這道題的意思，請(qǐng)坐。誰和他的想法一樣？師：這么多舉手的同學(xué)都和他的想法一樣。請(qǐng)把手放下，你能給大家講講這個(gè)線段圖什么意思嗎？誰上來給大家講講，這個(gè)線段圖表示的是什么意思？生：我理解的意思就是說，這一段線是2米，我把它平均分成3份，那就可以表示成 ，那這3份正好有3個(gè) ，所以這個(gè)題最后的結(jié)果就是3 。師：誰聽懂了，他說的怎么樣？你們覺得他說的怎么樣？他有一個(gè)很好的優(yōu)點(diǎn)，他說可以直接看出什么來？生：2米師，2米，還可以看出什么來？生：幾段，每段師：還可以看出來，還可以看出什么來？生：2米

8、里邊有3個(gè)米 師：對(duì)，她說的非常好，還有那些同學(xué)想給她補(bǔ)充。生：我是這么想的，因?yàn)樗f，咱們可以把這個(gè)2米平均分成一半，那么就是2個(gè)1米，師：說的好不好，然后呢？生：然后，這段就是1米的 ，所以 ，師：他更清楚的解釋了是怎么來的。不管是還是2米都是根據(jù)誰來的？師：1米吧，有了1米之后，我們找到了 ，和2米。剛剛同學(xué)們還說了能從這里面清楚的看出“2米里面有幾個(gè)”。我們來看看是不是這個(gè)意思，課件演示師：剛剛同學(xué)們說，能夠清楚的看出“2米里面有幾個(gè)”，這個(gè)也就是我們這個(gè)算式的意思吧。也就是這個(gè)除法的意義。板書：除法的意義。那你覺得這個(gè)線段圖好不好？有什么優(yōu)點(diǎn)？生：清楚、直觀、一目了然師：大家說的都非

9、常正確。板書：直觀。它非常的清楚、直觀、一目了然。那么在這些方法中除了線段圖的這種方法，還有那種方法可以很直接的表達(dá)出這道題的意思呢？說來說一說？生：我認(rèn)為是第四種也可以。師：第四種方法?？梢詥?？誰來給大家講講？他是怎么想的？他的原理是什么？他的依據(jù)又是什么？誰來說說？生：他是那個(gè)2米就是 ，因?yàn)?米就是有6個(gè) ，然后，每做一個(gè)中國(guó)結(jié)就要去掉一個(gè) ，然后他就減掉一個(gè) ，等于 ，就是那一根繩子做完一個(gè)中國(guó)結(jié)還剩下的。然后他又用那些米再做一個(gè)中國(guó)結(jié)就再減去一個(gè)，再等于，就是減完那兩個(gè)中國(guó)結(jié)剩下的，然后再減掉一個(gè)，等于0，就是說這些繩子都用完了。然后這些一共減了3個(gè)，所以一共做了3個(gè)中國(guó)結(jié)。師：這個(gè)

10、同學(xué)她說的怎么樣？非常的清楚。我們看她的這一大段話表現(xiàn)出了她的條理非常的清晰，大家聽懂了嗎？生：聽懂了。師：那么大家認(rèn)為它也可以反映題目的意思，可以直接反映題目的什么意思？師：大家說的都非常好，大點(diǎn)生說師：也就是“2米里面有幾個(gè)”，那么他也是依據(jù)了這個(gè)除法的意義，板書：除法的意義但是，它雖然是依據(jù)了除法的意義，但是他的目標(biāo)不是畫圖了，而是把這個(gè)除法算式轉(zhuǎn)化成了什么？生：減法師：減法算式，板書：減法，你覺得這個(gè)方法怎么樣？誰來評(píng)價(jià)一下？你來說。生：就是那個(gè)這個(gè)方法有優(yōu)有劣。師：那你先說說優(yōu)點(diǎn)是什么？生：它的優(yōu)勢(shì)是能夠很清楚的看出這是“截一段”、“截一段”、“截一段”，但是我如果是繩子變長(zhǎng)了師：比

11、方說生：比方說是100米的繩子，他難道說還要這樣一段一段的去截嗎？他難道還要一個(gè)一個(gè)的去剪嗎？師：說的挺好的，大家，其他同學(xué)誰來評(píng)價(jià)一下？生：自己補(bǔ)充那樣會(huì)把你累死的。剪好多遍，然后費(fèi)一大堆紙，可能。師：哦，說的挺好的，那剛剛他說的是不是這樣一個(gè)問題，大家同意嗎？如果真是特別長(zhǎng)的話，我真是這樣剪來剪去的話，這整個(gè)一黑板都不夠用了。但是你還想說什么，你來說生：那個(gè)還有可能把自己搞懵了，就是數(shù)不清到底是多少個(gè)。師：對(duì)，數(shù)不清楚有多少個(gè)，它有它的局限性。你想說什么？怎么評(píng)價(jià)？生：而且這個(gè)算式只限于是這個(gè)的倍數(shù)，如果不是它的倍數(shù)，就不能夠減到0 。師：剪著剪著它就會(huì)有余數(shù)了。大家提到這個(gè)也非常的好，我

12、把大家剛剛提到這個(gè)放在這。板書：余數(shù)，如果真的像同學(xué)所說，真的有余數(shù)了，會(huì)怎么辦呢？我們會(huì)在以后的課中解決這個(gè)問題。剛剛同學(xué)們提出的這個(gè)非常的了不起。既提出了這種方法的優(yōu)點(diǎn)是什么？它的局限性是什么？都提到了，對(duì)吧，非常棒！哎，這種方法我們?cè)诘湍昙?jí)用過嗎？生：用過。師：什么時(shí)候用過？誰還記得？生：小的時(shí)候、學(xué)乘法的時(shí)候師：就是說在我們學(xué)習(xí)乘除法的時(shí)候，最開始認(rèn)識(shí)的時(shí)候，先解決這個(gè)問題的。好了，那么剛剛我們這兩種方法都是依據(jù)了除法的意義，然后把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化成了我們以前學(xué)過的舊知識(shí)也好，或者把它變得很直觀也好，這是我們解決這個(gè)問題的目標(biāo)。板書：依據(jù)，目標(biāo)。下面的這些方法中，你還欣賞哪種方法？生：我

13、欣賞第二種方法。因?yàn)樗?和同一單位了，就是統(tǒng)一成 ，然后直接看里面有幾個(gè)，然后可以直接算，直接擴(kuò)倍，乘以3，然后就等于62，就能直接算了。師：但是我對(duì)這個(gè)方法有一個(gè)疑問：你想想啊，這個(gè)，這是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，對(duì)吧，本來就是一個(gè)新知識(shí)了，你現(xiàn)在給它轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)了，不更難了嗎？還不如轉(zhuǎn)化成減法，這個(gè)我們都學(xué)過的，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)不更沒學(xué)呢嗎？生：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，就可以同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)，就把它們變成整數(shù)。師：她說的這個(gè)挺好的，她把它變成了一個(gè)什么樣的分?jǐn)?shù)，生：分母相同的分?jǐn)?shù)，師：分母相同，意味著什么一樣？生：?jiǎn)挝灰粯訋煟耗且簿褪钦f，她把它變成了一個(gè)單位相同的分?jǐn)?shù)，板書：統(tǒng)一單位。它的目標(biāo)是統(tǒng)一

14、單位，多好的方法。依據(jù)是什么？是什么支撐著它能夠做這個(gè)工作。生：這個(gè)依據(jù)的是商不變的性質(zhì)。就是同時(shí)除以或乘以一個(gè)非0的數(shù)，商不變。師：你看的是這一步，從這到這，同時(shí)乘一個(gè)3，那從這到這它的依據(jù)是什么呢？生：除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。師：除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。實(shí)際上是什么關(guān)系呢？2怎么就能夠變成呢？生：分?jǐn)?shù)的意義師：實(shí)際上是分?jǐn)?shù)的還記得我們的舊知識(shí)嗎？對(duì)，同學(xué)們說對(duì)了，是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。板書：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。剩下的兩種方法，你知道它的依據(jù)是什么？目標(biāo)是什么？大家討論討論。師：好了，剛剛大家交流了各自的看法。誰來說說你更欣賞哪種方法？你是怎么想的？生：我更欣賞第五種方法。因?yàn)樗昧朔謹(jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

15、教師板書：分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系。首先他把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成除法，就是把變成23，加上括號(hào)，然后再用計(jì)算的方法，把括號(hào)拆掉。然后計(jì)算結(jié)果等于3 。師：它的這種方法好在哪？生：好在我們現(xiàn)在還沒有學(xué)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，但是如果把分?jǐn)?shù)變成整數(shù)的話，就可以方便我們計(jì)算了。師：是不是，它把一個(gè)新的問題和我們舊的聯(lián)系到了一起了，他把一個(gè)分?jǐn)?shù)出發(fā)問題轉(zhuǎn)化成了對(duì)，整數(shù)除法，非常了不起。還有什么問題？說說你的看法。生：我覺得這個(gè)第五種方法也是比較巧妙的運(yùn)用了這個(gè)，它的分子也是2 ，這樣除下來，2和2肯定能夠抵消。師：你說的非常好，你還發(fā)現(xiàn)了數(shù)字的特點(diǎn)是不是。真棒。你說？生：但是這個(gè)有很大的局限性。如果分子和前面的數(shù)不一樣，不能夠抵消

16、，沒有相同的因數(shù)的話，那這道題解決就會(huì)比較復(fù)雜。師：挺好的。你是這樣想的。好，你來說。生：不一定?？梢詫懗煞?jǐn)?shù)呀？我覺得可以再把這個(gè)結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)呀！比方一個(gè)算式是可以寫成，就是 。師：哦，你是用分?jǐn)?shù)再來解決這個(gè)問題。挺好的。那么再來看看第三種方法，怎么樣？誰來評(píng)價(jià)一下。生：我認(rèn)為第三種方法和第二種方法差不多，他們只是中間部分有差異，實(shí)際上效果是一樣的。師：我明白他的意思了，就是說都有一個(gè)62，這是他們過程中的相同點(diǎn)，那么不同點(diǎn)你覺得他們思考的思路，對(duì)，角度，你說的非常好。一樣嗎？誰來說說你的想法。生：我覺得他們思考的角度是不一樣的。第二種方法是換成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，師：它的目標(biāo)是什么？生：統(tǒng)一單位師

17、：說的非常好，接著說。生：第三個(gè)就是用的商不變的性質(zhì)。同時(shí)乘或除以相同的數(shù)商不變。師：它是利用了商不變的性質(zhì)，板書：商不變的性質(zhì)，它的目標(biāo)是什么？它的目標(biāo)是轉(zhuǎn)化成什么？是不是都乘3之后就轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法了。那么剛剛實(shí)際上我們把這個(gè)問題已經(jīng)解決了，得到結(jié)果了，但是同學(xué)們說還沒有解決這個(gè)問題，因?yàn)橥瑢W(xué)們還想知道每一種方法它是怎么想的、它的原理又是什么、依據(jù)又是什么、另外還想知道這些方法之間的聯(lián)系，那么我們來看同學(xué)們想到的各種方法，如果說剛剛是深入性研究每一種方法，現(xiàn)在我們跳出來看，這么多種不同的方法，這么多種不同的依據(jù)，還有解決問題的目標(biāo)，你覺得什么在支撐著我們能夠想到這么多的方法呀？誰來說說你的看

18、法？生：我覺得是我們以前學(xué)過的一些知識(shí)。比方這些就是把未知的東西和條件化成以前學(xué)過的東西，這樣的話便于我們?nèi)ダ斫?。師：同意嗎？他說把未知的變成已知的。那我們來一起看看。第一種和第四種更依賴與我們對(duì)于什么的理解？板書：除法，那么像第二種、第三種、第五種，它們可能更多的依賴于我們對(duì)于什么的理解？生：分?jǐn)?shù)師：板書：分?jǐn)?shù)如果說剛剛是深入型的話，現(xiàn)在我們跳出來看，概括的說，更多的依賴于舊知識(shí)，也就是我們對(duì)于除法的理解，還有對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解。還有什么？說說你的看法。生：他們是從不同的角度來看問題的。師：你說的特別棒。是從不同的角度看待這個(gè)問題的。你繼續(xù)說。生：因?yàn)樗麄冇泻芏嗖煌姆椒ǎ郧皩W(xué)過很多的知識(shí)，比

19、方說除法、分?jǐn)?shù)、還有小數(shù)、圖形，就是從不同的方面去考慮就會(huì)有不同的方法。師：說的真棒。了不起。你說。生：我認(rèn)為是各種方法進(jìn)行結(jié)合。你看第五種方法即運(yùn)用分?jǐn)?shù)化成除法算式，又運(yùn)用了拆括號(hào)的方法，如果你只會(huì)一種，一個(gè)知識(shí)可能就解決不了這個(gè)問題。你必要好幾個(gè)知識(shí)結(jié)合在一塊，你才能夠知道這個(gè)結(jié)果是什么。師：同意他說的嗎？我非常欣賞他的說法。就是，即使我們對(duì)一個(gè)知識(shí)有了支撐，有了了解，但是在運(yùn)用的時(shí)候，他可能運(yùn)用的是好幾種知識(shí)，并且交叉在一起運(yùn)用的，對(duì)吧。他的表達(dá)非常的清晰。我欣賞他，不單單是他的表達(dá)，還有他的手勢(shì)，超級(jí)形象。很了不起，特別可愛。還有沒有。剛剛大家說的都特別的棒。那么也就是說，我們來看這些

20、方法的時(shí)候大家覺得沒有解決，對(duì)吧，那么你現(xiàn)在覺得這些方法，我們可以說基本解決了嗎？生：可以師：你們覺得是基本解決了，還是徹底解決了？生：基本解決了師：為什么不說徹底解決了。生：因?yàn)榭赡苓€有別的方法。師：你說的非常好，實(shí)際上知識(shí)像大家說的這樣，對(duì)于一種方來說可能學(xué)無止境，沒有什么是徹底解決的。只不過在現(xiàn)階段我們解決了。剛剛同學(xué)們還提到了一些方法，可能有些是相對(duì)雷同的，實(shí)際上我在下面看到了這樣一種方法，與眾不同：，在下邊解決這個(gè)問題的時(shí)候，誰也用了這個(gè)方法？舉高點(diǎn)，10個(gè)人左右用了這樣的一種方法。我們也把他寫在這里。補(bǔ)充板書： ，誰來評(píng)價(jià)這種方法。生：這種方法是我們還沒有學(xué)的，在學(xué)校沒有學(xué)，有可能

21、保證不了它是不是對(duì)的。師：哦，這是他的觀點(diǎn)，其他同學(xué)。說說你的想法。生：我覺得這個(gè)方法特別的巧妙，因?yàn)樗挥糜?jì)算，直接就用抵銷法得到結(jié)果。師：這是她對(duì)這種方法的評(píng)價(jià)，其他同學(xué)，誰來說。生：其實(shí)這種方法它只是把寫成了師：你是在嘗試給這種方法找一種解釋。大家說這種方法好不好。生：好。師：怎么好？生：巧、不用計(jì)算。師：簡(jiǎn)便，你看看這種方法，多復(fù)雜呀，剛剛有位同學(xué)說了這要是100米的話，需要減多少呲牙？的酸到什么時(shí)候去呀！那現(xiàn)在這種方法是不是非常簡(jiǎn)便。它是把一個(gè)除法算式轉(zhuǎn)化成乘法。依據(jù)是什么？誰知道。生：我們大家先看一下第五個(gè)算式和第六個(gè)算式，去聯(lián)系一下，大家知道，同級(jí)運(yùn)算是可以調(diào)換位置的， 所以跟第

22、六個(gè)算式一樣。就可以轉(zhuǎn)化成這樣了。師：誰知道這叫什么？生：倒數(shù)。師：聽過這個(gè)名詞嗎？幾乎都聽說過。它就是利用倒數(shù)這個(gè)依據(jù)來解決這個(gè)問題。剛剛有同學(xué)嘗試著用第五種方法來解釋第六種方法。你就覺得這種方法第六種方法跟我們剛剛研究的這些方法相比較，你覺得自己懂了嗎？前五種都懂了，這第六種你懂了嗎？有不同意見，沒問題。有的同學(xué)認(rèn)為依靠對(duì)第五種方法的理解就可以解釋第六種方法。有同學(xué)這樣想，那個(gè)同學(xué)堅(jiān)定的點(diǎn)頭了。其他同學(xué)。你說。生：這個(gè)算式是這樣，那別的算是會(huì)不會(huì)也是這樣？師：這是你的想法，沒問題。實(shí)際上可能還有的同學(xué)不想剛剛這些方法那樣堅(jiān)定的認(rèn)為我懂了。還有自己的疑問對(duì)吧。就是這樣，保持你們的想法，有的同學(xué)有質(zhì)疑，有的同學(xué)覺得我理解了一部分。還有的同學(xué)覺得，我完全能夠理解。沒問題，就保持你們這個(gè)想法，倒數(shù)這個(gè)內(nèi)容，就是我們?cè)诜謹(jǐn)?shù)除法這個(gè)階段學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)。到底為什么，會(huì)隨著我們后面的學(xué)習(xí)會(huì)深入的研究?？纯吹胶竺鎸W(xué)習(xí)的時(shí)候，你是不是真的懂了，在這種懂的基礎(chǔ)