1、第四章 正弦交流電路1問(wèn)題與討論問(wèn)題與討論 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓第四章 正弦交流電路2相位相位 表示正弦量的變化進(jìn)程，也稱(chēng)表示正弦量的變化進(jìn)程，也稱(chēng)相位角相位角。初相位初相位 t =0時(shí)的相位。tIimsin相位：相位：t初相位：初相位： 0 0it OtIi

2、m sin相位：相位：t 初相位：初相位： it 初相位初相位給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。說(shuō)說(shuō)明明( (三三). ). 相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差第四章 正弦交流電路3 2121 tt 兩個(gè)兩個(gè)同頻率同頻率正弦量間的相位差正弦量間的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t第四章 正弦交流電路4例例有效值：有效值：A707. 021A 1IImHz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：30 初相位：初相位：301000sinti已知：已知：求有效值、頻率、初相位。求有效值、頻率

3、、初相位。第四章 正弦交流電路54.2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法波形圖波形圖it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式301000sinti必須必須小寫(xiě)小寫(xiě)重點(diǎn)重點(diǎn)相量相量:用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量 旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法第四章 正弦交流電路6一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。矢量長(zhǎng)度矢量長(zhǎng)度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)tUum sinmUt 正弦量的瞬時(shí)值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示正弦量的瞬時(shí)值由旋轉(zhuǎn)的有向

4、線段在縱軸上的投影表示第四章 正弦交流電路7jbaAcosra sinrbabarctg)sin(cosjrjbaA22bar第四章 正弦交流電路82cosjjeejeejj2sinjreA)sin(cosjrjbaA第四章 正弦交流電路9有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可用直角坐標(biāo)式，乘除法運(yùn)算可復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可用直角坐標(biāo)式，乘除法運(yùn)算可用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。j1OrabAsincosjrjbaAjreArA直角坐標(biāo)式：直角坐標(biāo)式：指數(shù)式：指數(shù)式：極坐標(biāo)式式：極坐標(biāo)式式：有向線段有向線段OAOA可用復(fù)數(shù)形式表示：可用復(fù)數(shù)形式表示：abarct

5、an22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角rrrjrbaA jesincosj 第四章 正弦交流電路103.3.相量圖相量圖 將兩個(gè)或多個(gè)同頻率的正弦量所對(duì)應(yīng)的相量將兩個(gè)或多個(gè)同頻率的正弦量所對(duì)應(yīng)的相量畫(huà)在同一復(fù)平面上的圖，稱(chēng)為相量圖。畫(huà)在同一復(fù)平面上的圖，稱(chēng)為相量圖。例例1：將：將 u1、u2 用相量表示用相量表示222111 sin2 sin2tUutUu相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12設(shè)：設(shè)：2U21U11U2U領(lǐng)先領(lǐng)先 落后落后？2U 滯后于滯后于1U第四章 正弦交流電路1121UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同頻率正弦波的同頻率正弦波

6、的相量畫(huà)在一起，相量畫(huà)在一起，構(gòu)成相量圖。構(gòu)成相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1已知：已知：21UUU第四章 正弦交流電路124.4.相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算jreA/rAjbaA加減運(yùn)算可用加減運(yùn)算可用直角直角坐標(biāo)式坐標(biāo)式乘除法運(yùn)算可用乘除法運(yùn)算可用指數(shù)指數(shù)式或式或極坐標(biāo)極坐標(biāo)式式第四章 正弦交流電路13（1） 加加 、減運(yùn)算減運(yùn)算222111jbaUjbaU設(shè)：設(shè)：jUebbjaaUUU)()(212121則：則：加減運(yùn)算用直角坐標(biāo)形式表示加減運(yùn)算用直角坐標(biāo)形式表示第四章 正弦交流電路142. 乘乘法法運(yùn)算運(yùn)算設(shè)：任一相量設(shè)：任

7、一相量A則則：90eAjA)(j90旋轉(zhuǎn)因子。旋轉(zhuǎn)因子。+j 逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，-j 順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90說(shuō)明：說(shuō)明：22/2UUeUj11/1UUeUj則：則：2121)(2121/21UUeUUUUUj第四章 正弦交流電路15jjjej090sin90cos00900AjeA09090旋轉(zhuǎn)因子。旋轉(zhuǎn)因子。+j 逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，-j 順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90第四章 正弦交流電路163. 除法除法運(yùn)算運(yùn)算212211jjeUUeUU設(shè)設(shè)：則則：2121)(2121/21UUeUUUUj第四章 正弦交流電路17復(fù)數(shù)運(yùn)算法應(yīng)用舉例復(fù)數(shù)運(yùn)算法應(yīng)用舉例解解：A506 .86301003024 .

8、141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1:已知瞬時(shí)值，求相量。已知瞬時(shí)值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 第四章 正弦交流電路18506 .86301003024 .141jI5 .190110602206021 .311jU220V3/UI100A6/AV第四章 正弦交流電路19求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬時(shí)值。已知相量，求瞬時(shí)值。 已知兩個(gè)頻率都為已知兩個(gè)頻率都為 1000 Hz 的正弦電流相量為：的正弦電流相量為：A10A601003021jeIIA )30

9、6280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad第四章 正弦交流電路20波形圖波形圖瞬時(shí)值瞬時(shí)值相量圖相量圖UIUeUjbaUj小結(jié)：正弦量的四種表示法小結(jié)：正弦量的四種表示法tUum sin TmIt i相量相量第四章 正弦交流電路21提示提示計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu第四章 正弦交流電路22符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值瞬時(shí)值 - 小寫(xiě)小寫(xiě)u、i有效值有效值 - 大寫(xiě)

10、大寫(xiě)U、I復(fù)數(shù)、相量復(fù)數(shù)、相量 - 大寫(xiě)大寫(xiě) + “.”U最大值最大值 - 大寫(xiě)大寫(xiě)+ +下標(biāo)下標(biāo)mU第四章 正弦交流電路23正誤判斷正誤判斷Utu sin100？瞬時(shí)值瞬時(shí)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)第四章 正弦交流電路24正誤判斷正誤判斷)15sin(2505015teUj？瞬時(shí)值瞬時(shí)值相量相量第四章 正弦交流電路2545210I已知：已知：)45sin(10ti正誤判斷正誤判斷？4510 eIm？有效值有效值j45第四章 正弦交流電路26 則：則：已知：已知：)15(sin102tu10U正誤判斷正誤判斷1510jeU ？15第四章 正弦交流電路27 則：則：)50(sin100ti已知：已知：50100

11、I？正誤判斷正誤判斷最大值最大值21002 IIm第四章 正弦交流電路28LXjIU電感電路中復(fù)數(shù)形式的電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U領(lǐng)先領(lǐng)先！第四章 正弦交流電路29感抗（感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。XLLLXIU = 0 時(shí)時(shí)XL = 05. 關(guān)于感抗的討論關(guān)于感抗的討論e+_LR直流直流E+_R第四章 正弦交流電路30 2. 平均功率平均功率 P （有功功

12、率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）。交換（能量的吞吐）。tUIuip2sin第四章 正弦交流電路313. 3. 無(wú)功功率無(wú)功功率 QQ 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sinLLXUXIIUQ22則則第四章 正弦交流電路32基本關(guān)系式基本關(guān)系式:dtduCi 設(shè)

13、設(shè)：tUusin2三、三、 電容元件電容元件的正弦的正弦交流交流電路電路i)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi則：則：uC+-第四章 正弦交流電路33 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2（一）電容電路中電流、電壓的關(guān)系（一）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iut90ICUUU第四章 正弦交流電路343. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 則：則：IIUIUXmmC第四章 正弦交流電路35 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系設(shè)：設(shè)：0UU9

14、090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU則：則：CXI jCIU901第四章 正弦交流電路36已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例i解：解：318010314116CXC電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流uC+-第四章 正弦交流電路37mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬時(shí)值瞬時(shí)值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63第四章 正弦交流電路381. 單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系單一參

15、數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)電路參數(shù)LjjXLdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻抗LUICjjXC1復(fù)阻抗復(fù)阻抗電路參數(shù)電路參數(shù)dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電路參數(shù)電路參數(shù)R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI小小 結(jié)結(jié)第四章 正弦交流電路39 在正弦交流電路中，若正弦量用相量在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) ) 表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 2. 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形

16、式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIU)(LXjIU電感電路電感電路)(CXjIU電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律第四章 正弦交流電路40* 電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾霍夫定律。霍夫定律。 dtdiLiRuuuLR3.3.簡(jiǎn)單正弦交流電路的關(guān)系簡(jiǎn)單正弦交流電路的關(guān)系( (以以R-LR-L電路為例）電路為例）uLiuRuRL+-第四章 正弦交流電路41* 電流、電壓相量符合相量形式的電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、歐姆定律、 基爾霍夫基爾霍夫 定律定律 UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLI

17、URULU+-+-例例:第四章 正弦交流電路42在電阻電路中：在電阻電路中：正誤判斷正誤判斷Rui ？RUi RUI ？瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值第四章 正弦交流電路43在電感電路中：在電感電路中：正誤判斷正誤判斷？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 第四章 正弦交流電路44單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無(wú)功功率無(wú)功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、

18、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系+-第四章 正弦交流電路45CLCLXXjRIjXIjXIRIU總電壓與總電流總電壓與總電流的關(guān)系式的關(guān)系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRjXIUjXIURIU 0II設(shè)設(shè)（參考相量參考相量）相量模型相量模型RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流電

19、路461. R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路 - - 相量圖相量圖先畫(huà)出參先畫(huà)出參考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表達(dá)式：相量表達(dá)式：RUCLUU電壓電壓三角形三角形RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流電路47Z：復(fù)數(shù)阻抗復(fù)數(shù)阻抗 實(shí)部為阻實(shí)部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令則則ZIU2. R-L-C 復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流電路48假設(shè)假設(shè)R、L、C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能

20、！ 當(dāng)當(dāng)不同時(shí)，可能出現(xiàn)：不同時(shí)，可能出現(xiàn)： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流電路493.3.阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(第四章 正弦交流電路50. .阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI第四章 正弦交流電路51正誤判斷正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。因?yàn)榻?/p>

21、流物理量除有效值外還有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUU在在R-L-C串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中RLCRULUCUIU+-第四章 正弦交流電路52ZIU？正誤判斷正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦電壓或電流，反映的是正弦電壓或電流，IU、第四章 正弦交流電路53正誤判斷正誤判斷在在正弦交流電路中正弦交流電路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？第四章 正弦交流電路54正誤判斷正誤判斷在在 R-L-C 串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22C

22、LXXRIU第四章 正弦交流電路55正誤判斷正誤判斷在在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1第四章 正弦交流電路56 4RHz50fW16P8 . 0Hz25fIPQS8 . 0cos09 .363RtgXL34jjXRZLARPI2VZIU10RLXZUICOSP 第四章 正弦交流電路57Hzf255 . 12LLXX5 . 14jZ27. 45 . 1422ZAZUI34. 2WRIP9 .212VarXIQL21. 82VAUIS4 .23第四章 正弦交流電路58已知：已知：20 H25022LRL、kHz

23、8201f解：解：CLf2121pF150102501082021623C如果要收聽(tīng)如果要收聽(tīng) 節(jié)目，節(jié)目，C 應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1e問(wèn)題問(wèn)題（一）：（一）：結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng) C 調(diào)到調(diào)到 150 pF 時(shí)，可收聽(tīng)到時(shí)，可收聽(tīng)到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e1e2e3eC2L2LR+-221)2(1LfC第四章 正弦交流電路59 問(wèn)題問(wèn)題（二）：（二）：1e信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：121290CLXXLfA5 . 02

24、1REIV645C1CIXU所希望的信號(hào)所希望的信號(hào)被放大了被放大了64倍。倍。1e2e3eC2L2LR+-第四章 正弦交流電路60例例已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tEemR1、 R2、L、C求：各支路電流的大小求：各支路電流的大小eisieLCLi2Ri1R2R+-第四章 正弦交流電路61相量模型相量模型原始電路原始電路esiLCLi2Ri1R2R+-第四章 正弦交流電路62解法一解法一節(jié)點(diǎn)電位法節(jié)點(diǎn)電位法CjjXLjjXEEIICLmmS12221已知參數(shù)：已知參數(shù)：CLCSAjXRjXjXEIU1112節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)方方程程第四章 正弦交流電路63eCAeRARLLALijXEUIiRUIijXUI222由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流：由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流：第四章 正弦交流電路64解法二：解法二： 迭加原理迭加原理+eeeRRRLLLIIIIIIIII 222第四章 正弦交流電路65解法三：解法三：2RjXZL)R（jXIELSS2戴維南定理戴維南定理求求eIABULI、2RIsILI2RILjXeIE1R2RBA+-CjXeIEZ+-+-CjXSE第四章 正弦交流電路66例例1下圖中已知：下圖中已知：I1=10A