1、濾波器 去除信號中不要的成分或者增強所需成分模擬濾波器 電阻、電容、晶體管等組成的物理網(wǎng)絡數(shù)字濾波器 處理由模擬信號采樣得到的數(shù)字信號 理論上可以實現(xiàn)任何濾波效果 寄存器、延時器、加法器和乘法器等基本數(shù)字電路實現(xiàn)September 21, 20122數(shù)字濾波器的限制 成本 集成電路成本不斷降低，數(shù)字濾波器越來越常見，收音機、蜂窩電話等日常用品的重要組成部分 速度 不可能比濾波器內部的數(shù)字電路的運算速度更快September 21, 20123數(shù)字濾波器的特性-I 精度更高 例：很容易做到一個1000Hz的低通濾波器，允許999Hz信號通過，并完全阻止1001Hz的信號，模擬濾波器無法區(qū)分如此接

2、近的信號 更高的信噪比 避免了模擬電路中噪聲(如電阻熱噪聲)的影響 主要噪聲源 在數(shù)字系統(tǒng)之前的模擬電路引入的電路噪聲 數(shù)字系統(tǒng)輸入端模數(shù)轉換過程中產生的量化噪聲September 21, 20124數(shù)字濾波器的特性-II 模擬濾波器不能比擬的可靠性 組成模擬濾波器的電子元件的電路特性會隨著時間、溫度、電壓的變化而漂移 數(shù)字電路沒有這種問題。只要在數(shù)字電路的工作環(huán)境下，數(shù)字濾波器就能夠穩(wěn)定可靠的工作 線性時不變 疊加原理(參見下頁) 系統(tǒng)參數(shù)不隨時間而變化 不管輸入信號作用的時間先后，輸出信號響應的形狀均相同，僅是從出現(xiàn)的時間不同September 21, 20125數(shù)字濾波器分類-I 線性與

3、非線性 是否滿足疊加原理September 21, 20126數(shù)字濾波器分類-II 因果系統(tǒng) 一個實際的物理系統(tǒng)，其當前時刻的輸出只能和當前時刻的輸入、過去時刻的輸入和輸出有關，而不能和將來時刻的輸入輸出有關 y(n)=fx(n),x(n-k),y(n-m) k0,m0 非因果系統(tǒng) y(n)=fx(n+1),x(n+2),.September 21, 20127數(shù)字濾波器分類-III 傳遞函數(shù)的Z變換表示 無限脈沖響應(IIR) M1，稱為階數(shù)，系統(tǒng)中反饋環(huán)的個數(shù)。反饋的存在使IIR濾波器的脈沖響應為無限長 有限脈沖響應(FIR) A(z)=1，系統(tǒng)的脈沖響應的長度為N+1September

4、21, 20128IIR濾波器的設計過程 根據(jù)參數(shù)要求設計對應的模擬濾波器(如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器等) 通過映射(如脈沖響應不變法、雙線性映射等等)將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器IIR濾波器的優(yōu)點 直接利用模擬濾波器設計的成果IIR濾波器的缺點 穩(wěn)定性無法保證，數(shù)字運算可能溢出September 21, 20129FIR濾波器的優(yōu)點 不存在系統(tǒng)極點，絕對穩(wěn)定 確保了線性相位 不同頻率信號分量經(jīng)過FIR濾波器后時間差不變 不需要反饋，實現(xiàn)比IIR濾波器簡單FIR濾波器的缺點 性能不如同樣階數(shù)的IIR濾波器 優(yōu)點遠大于缺點，比IIR濾波器的應用更廣September 21, 201210F

5、IR與IIR濾波器的比較September 21, 201211低通濾波器 容許低頻信號通過，但減少頻率高于截止頻率的信號的通過 繪制長期走勢或均化高通濾波器 容許高頻信號通過，但減少頻率低于截止頻率信號的通過 強調細節(jié)September 21, 201212帶通濾波器 通過某一頻率范圍內的頻率分量，但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平帶阻濾波器 通過大多數(shù)頻率分量，但將某些范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器September 21, 201213September 21, 201214理想的濾波器 通帶完全平坦，沒有增益/衰減 通帶外所有頻率被完全衰減掉 通帶外的轉換在極小的頻率范圍完成

6、理論上在頻域中用信號乘以矩形函數(shù)得到，等價于在時域與sinc(x)=sin(x)/x函數(shù)作卷積September 21, 201215實際的濾波器-I sinc函數(shù)延伸到無窮遠 為執(zhí)行卷積需預測未來并記錄過去的數(shù)據(jù) 預先錄制好的數(shù)字信號可在信號后邊補零 實時應用中的實際濾波器 將信號延時一小段時間讓它們能夠看到未來的一小部分來近似地實現(xiàn)理想濾波器 近似精度越高所需要的延時越長September 21, 201216實際的濾波器-II 滾降 實際的濾波器并不能將期望頻率范圍外的所有頻率完全衰減掉，在所要的通帶外還有一個被衰減但是沒有被隔離的范圍 使用每十倍頻的衰減幅度dB來表示 滾降范圍越窄越好

7、，性能就與設計更加接近 吉布斯現(xiàn)象 隨著滾降范圍越來越小，通帶就變得不再平坦開始出現(xiàn)波紋。在通帶的邊緣處尤其明顯September 21, 201217September 21, 201218波特圖September 21, 201219頻率響應 一階濾波器 頻率增加一倍，信號強度減弱一半(約-6dB) 截止頻率之下是一條水平線，截止頻率之上則是一條斜線。邊界為knee curve平緩轉換 二階濾波器 滾降速率更快，二階的巴特沃斯濾波器頻率增加一倍，信號強度衰減到最初的四分之一(-12dB) n階濾波器 滾降速率是每倍頻6ndBSeptember 21, 201220低通濾波器實例 固體屏障

8、當房間中播放音樂時，外邊很容易聽到音樂的低音，但是高音部分大部分被過濾掉了 封閉的汽車中非常大的音樂聲在另外一個車中的人聽來卻是低音節(jié)拍低通濾波器應用 音頻設備中的hiss濾波器、平滑數(shù)據(jù)、圖像模糊處理 剔除短期波動、保留平滑的長期發(fā)展趨勢September 21, 201221說明 低、高通濾波器僅是指濾波器響應的形狀 高通濾波器的截止頻率可能比任何低通濾波器截止頻率更低 任何所期望的頻率范圍可以到微波 微波的頻率范圍 米波：波長10m1m。頻率30MHz300MHz 分米波：波長10dm1dm。頻率300MHz3000MHz 厘米波：波長10cm1cm。頻率3000MHz30000MHz

9、毫米波：波長10mm1mm。頻率3ooooMHz300000MHzSeptember 21, 201222常用濾波器 巴特沃斯響應 通帶最平坦，接近DC信號 慢慢衰減至截止頻率點為-3dB 逼近-20ndB/decade的衰減率，n為濾波器階數(shù) 特別適用于低頻應用，維護增益的平坦性 切比雪夫響應 通帶具有一些紋波，更陡的衰減特性 對于元件的變化最不敏感，推薦使用September 21, 201223濾波器階數(shù) 濾波器傳遞函數(shù)中的極點個數(shù) 決定了轉折區(qū)的下降速度 一般每增加一階(一個極點)，就會增加一20dBDec(一20dB每十倍頻程) 濾波器技術指標 中心頻率f0，即工作頻帶的中心 帶寬B

10、W 通帶衰減，即通帶內的最大衰減 阻帶衰減September 21, 201224濾波器常用參數(shù) 截止頻率Fc 響應曲線在通帶內下降到誤差帶以外的頻率點 在巴特沃斯濾波器中被稱作3dB點 通帶紋波Amax 通帶內響應的起伏 最小阻帶衰減Amin 阻帶內最小信號衰減September 21, 201225Matlab濾波器設計舉例 % Fdatool；% GUI Filter design tool % Chebyshev Type II Lowpass filter，F(xiàn)s = 44100，F(xiàn)pass = 1000，F(xiàn)stop = 1100，Apass = 1，Astop = 80，match

11、= stopband % function Hd = untitled %UNTITLED Returns a discrete-time filter object. % M-File generated by MATLAB(R) 7.9 and the Signal % Processing Toolbox 6.12. % Generated on: 20-Apr-2013 16:49:10 % Elliptic Lowpass filter designed usingSeptember 21, 201226% FDESIGN.LOWPASS.% All frequency values

12、 are in Hz.Fs = 48000; % Sampling FrequencyFpass = 3500; % Passband FrequencyFstop = 4000; % Stopband FrequencyApass = 1; % Passband Ripple (dB)Astop = 80; % Stopband Attenuation (dB)match = both; % Band to match exactly% Construct an FDESIGN object and call its ELLIP method.h = fdesign.lowpass(Fpas

13、s, Fstop, Apass, Astop, Fs);September 21, 201227Hd = design(h, ellip, MatchExactly, match);% EOF% x=wavread(RockOriginal.wav);x=wavread(PianoOriginal.wav);y = filter(Hd,x);wavplay(x,44100);wavplay(y,44100);September 21, 201228傅里葉變換-I 歷史 傅立葉：法國數(shù)學家和物理學家 對熱傳遞很感興趣，1807年在法國科學學會上發(fā)表一篇論文，運用正弦曲線描述溫度分布 當時具有爭議

14、性的決斷 任何連續(xù)周期信號可以由一組正弦曲線組合而成，簡單 正弦曲線保真度性質 輸入的正弦曲線信號變換后輸出仍是正弦曲線 只有幅度和相位可能發(fā)生變化 頻率和波的形狀是一樣的September 21, 201229傅里葉變換-II 文章發(fā)表的故事 審查者：數(shù)學家拉格朗日(1736-1813)，拉普拉斯(1749-1827). 拉格朗日堅決反對 認為傅立葉的方法無法表示帶有棱角的信號，如在方波中出現(xiàn)非連續(xù)變化斜率 法國科學學會屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅立葉的工作，直到拉格朗日死后15年論文才發(fā)表 參加了政治運動，隨拿破侖遠征埃及，法國大革命后因會被推上斷頭臺而一直在逃避 不能精確表示，但無限接

15、近，都對September 21, 201230傅里葉變換-III 線性積分變換 將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)(正弦和/或余弦函數(shù))或者它們的積分的線性組合 應用廣泛 物理學、聲學、光學、結構動力學、數(shù)論、組合數(shù)學、概率論、統(tǒng)計學、信號處理、密碼學、海洋學、通訊 將信號分解成振幅分量和頻率分量September 21, 201231連續(xù)傅里葉變換離散傅里葉變換September 21, 201232傅里葉變換的實部與虛部September 21, 201233傅里葉變換的Z變換表示September 21, 201234傅里葉變換的性質 線性性質September 21, 20123

16、5傅里葉變換的性質 反轉性September 21, 201236傅里葉變換的性質 尺度變換性質September 21, 201237September 21, 201238September 21, 201239傅里葉變換的性質 時移特性September 21, 201240卷積定理September 21, 201241帕塞瓦爾定理September 21, 201242Introduction DFTs with a million points are commonDFT (Discrete Fourier Transform) computational complexity O

17、(n2)FFT (Fast Fourier Transform) computational complexity O(n log n) efficient method for computing the DFT Example For n = 220, almost 35,000 faster than DFTSeptember 21, 201243Window length the length of the input data vector Transform length the length of the output, the computed DFT FFT pads or

18、chops the input to achieve the desired transform lengthSeptember 21, 201244Execution time of FFT depends on the transform length fastest when the transform length is a power of two almost as fast when the transform length has only small prime factors typically slower for transform lengths that are p

19、rime or have large prime factors in practice time differences，insignificant in modern FFT algorithms in Matlab， unnecessary to adjust the transform length for efficiencySeptember 21, 201245y = fft(x) window length m = length(x) transform length n = length(y) m=ny = fft(x,n) transform length is n If

20、length(x)n, only the first n elements of x are used to compute the transformSeptember 21, 201246September 21, 201247Example-1 x: with two component frequencies of differing amplitude and phase buried in noise fs = 100; % Sample frequency (Hz) t = 0:1/fs:10-1/fs; % 10 sec sample x = (1.3)*sin(2*pi*15

21、*t) . % 15 Hz component + (1.7)*sin(2*pi*40*(t-2) . % 40 Hz component + (2.5)*randn(size(t); % Gaussian noise m = length(x); % Window length, 1000 n = pow2(nextpow2(m); % Transform length, 1024 % p=nextpow2(m); 2p =abs(m) % n=pow2(p)=2p % n = m; y = fft(x,n); % DFT, 1024 f = (0:n-1)*(fs/n); % Freque

22、ncy range, 1024 power = y.*conj(y)/n; % Power of the DFT % conj(Z) = real(Z) - i*imag(Z) plot(f,power) xlabel(Frequency (Hz) ylabel(Power) title(bf Periodogram)September 21, 201248The first half of the frequency range (from 0 to the Nyquist frequency fs/2) is sufficient to identify the component fre

23、quencies the second half is just a reflection of the first halfSeptember 21, 201249Example-II Spectral Analysis of a Whale Call Because blue whale calls are so low, they are barely audible to humans. The time scale in the data is compressed by a factor of 10 to raise the pitch and make the call more

24、 clearly audible cd C:Program FilesMATLABR2009bhelptechdocmathexamples; x,fs = auread(bluewhale.au) % fs=4000Hz plot(x); xlabel(Sample Number); ylabel(Amplitude); title(bf Blue Whale Call); sound(x,fs);September 21, 201250 An A trill is followed by a series of B moans.September 21, 201251 B call is simpler and easier to analyze. Use the previous plot to determine approximate indices for the beginning and end of the first B call. Correct the time base for the factor of 10 speed-up in the data: bCall = x(2.45e4:3.10e4); % amplitude tb = 1