1、湖州師范學(xué)院2005屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文淺論物理競賽的解題方法黃 勇(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院 湖州 313000)摘 要：在回顧全國中學(xué)生物理競賽所取得的成績的基礎(chǔ)上，簡述了中學(xué)物理競賽的意義：可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。又經(jīng)過對中學(xué)物理競賽中常見題目的整理、歸納，本文主要通過對典型競賽題目的解析，來例舉幾種在中學(xué)物理競賽中常用的解題方法，如整體法、隔離法、等效法、微元法等。并進(jìn)一步闡述了在物理學(xué)習(xí)中方法的重要性。關(guān)鍵詞：中學(xué)物理競賽，解析，方法一、 中學(xué)物理競賽的意義（一）全國中學(xué)生物理競賽簡介全國中學(xué)生物理競賽是在中國科協(xié)領(lǐng)導(dǎo)下，由中國物理學(xué)會(huì)主辦，各省、自治區(qū)、直轄市自愿參加的群眾性的課外學(xué)科競

2、賽活動(dòng)。這項(xiàng)活動(dòng)得到教育部的同意和支持。競賽的目的是促進(jìn)中學(xué)生提高學(xué)習(xí)物理的主動(dòng)性和興趣，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力；促進(jìn)學(xué)校開展多樣化的物理課外活動(dòng)，活躍學(xué)習(xí)空氣；發(fā)現(xiàn)具有突出才能的青少年，以便更好地對他門進(jìn)行培養(yǎng)。競賽分為預(yù)賽、復(fù)賽和決賽。預(yù)賽由全國競賽委員會(huì)統(tǒng)一命題，采取筆試的形式，所有在校的中學(xué)生都可以報(bào)名參加。預(yù)賽中成績優(yōu)秀的學(xué)生由地、市、縣推薦，可以參加復(fù)賽。復(fù)賽包括理論和實(shí)驗(yàn)兩部分，理論部分由全國競賽委員會(huì)統(tǒng)一命題，滿分為140分；實(shí)驗(yàn)部分由各省、自治區(qū)、直轄市競賽委員會(huì)命題，滿分為60分。根據(jù)復(fù)賽中理論和實(shí)驗(yàn)的總成績，由省、自治區(qū)、直轄市競賽委員會(huì)推薦成績優(yōu)秀的學(xué)生參加決賽。決

3、賽由全國競賽委員會(huì)命題和評獎(jiǎng)。每屆決賽設(shè)一等獎(jiǎng)15名左右，二等獎(jiǎng)30名左右，三等獎(jiǎng)60名左右。此外，還設(shè)總成績最佳獎(jiǎng)、理論成績最佳獎(jiǎng)、實(shí)驗(yàn)成績最佳獎(jiǎng)和女同學(xué)成績最佳獎(jiǎng)等單項(xiàng)特別獎(jiǎng)。全國中學(xué)生物理競賽開始于1984年，每學(xué)年舉行一次。從第2屆開始，由全國中學(xué)生物理競賽的一、二等獎(jiǎng)獲得者中選出我國準(zhǔn)備參加國際物理奧林匹克競賽的集訓(xùn)隊(duì)。經(jīng)過短期培訓(xùn)，從中選出正式參賽的代表隊(duì)。1986年7月，我國首次參加了在英國舉行的第17屆國際物理奧林匹克競賽，3名選手全部獲獎(jiǎng)。在以后的歷屆國際競賽中，我國每年選派5名學(xué)生參賽，截止2004年共派出88人，全部獲獎(jiǎng)。共獲金牌57塊、銀牌20塊、銅牌9塊、表揚(yáng)獎(jiǎng)2名，

4、位居參賽各國前列。一直以來，全國中學(xué)生物理競賽受到廣大中學(xué)師生的歡迎和社會(huì)各界的好評。（二）通過中學(xué)物理競賽，我們可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神創(chuàng)新是人類社會(huì)發(fā)展與進(jìn)步的永恒主題，創(chuàng)新教育是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，在中小學(xué)教育的前提下，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是創(chuàng)新教育的核心和靈魂。什么是創(chuàng)新精神呢？創(chuàng)新精神是根據(jù)對學(xué)生主題創(chuàng)意的引導(dǎo)、強(qiáng)化和鞏固，從而形成一種內(nèi)在的穩(wěn)定的心理品質(zhì)，外化為一種積極向上，刻意追求新事物的風(fēng)格和氣質(zhì)。在日常學(xué)習(xí)、生活和思維過程中有意識(shí)地加以訓(xùn)練，才能形成較為穩(wěn)定的勇于創(chuàng)新的心理品質(zhì)，中學(xué)物理競賽輔導(dǎo)就可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在輔導(dǎo)教師的精心準(zhǔn)備下，通過合適的教學(xué)方法，來培養(yǎng)學(xué)生

5、的創(chuàng)新精神。記得著名教育學(xué)家葉圣陶有一句名言“教是為了不教”，我們教學(xué)的最終目的，是在教師正確的教學(xué)方法的指導(dǎo)下，讓學(xué)生能自主學(xué)習(xí)、工作，不斷積累，超越、創(chuàng)新，否則，只會(huì)成為一只裝知識(shí)的容器。在輔導(dǎo)中，若有部分同學(xué)提出一些新穎的方法，我們應(yīng)積極地鼓勵(lì)他們大膽嘗試，努力推證自己的推測。哪怕這些方法有些地方欠妥，也要讓他們獨(dú)立去發(fā)現(xiàn)問題，無論他們的想法是對是錯(cuò)都不重要，只要堅(jiān)持“讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、思考”的教學(xué)方法，不斷堅(jiān)持訓(xùn)練，就能增強(qiáng)獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。（三）而掌握解題方法，在物理競賽中至關(guān)重要解題是學(xué)習(xí)物理過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對于深入理解基本內(nèi)容，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力

6、，以及從中汲取廣博的實(shí)際知識(shí)等具有不可替代的作用。然而解題并不是科學(xué)研究，但卻對研究能力的培養(yǎng)有重要作用。末菲曾經(jīng)寫信告誡他的學(xué)生海森堡：“要勤奮地去做練習(xí)，只有這樣，你才會(huì)發(fā)現(xiàn)，哪些你理解了，哪些你還沒有理解?！敝袑W(xué)物理競賽試題既立足于基礎(chǔ)知識(shí)，又高于一般要求，它對學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力均有很高的要求，學(xué)生不僅要有良好的物理素養(yǎng)，還應(yīng)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和科學(xué)的思想方法。接受必要的解題方法的指導(dǎo)在解題中是很有成效的，本文就筆者在對中學(xué)物理競賽解題實(shí)踐過程中的一些體會(huì)，把競賽中常用的一些解題方法做一歸納，與各位專家同行探討，以便進(jìn)一步深入對中學(xué)物理競賽的探究。二、解答物理競賽方法舉例（

7、一）整體法 1、方法簡介整體法是以物體系統(tǒng)為研究對象，從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個(gè)物體，多個(gè)狀態(tài)，或者多個(gè)物理變化過程組合作為一個(gè)整體加以研究的思維形式。整體思維也可以說是一種綜合思維，即是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強(qiáng)、運(yùn)用價(jià)值高。因此在物理研究與學(xué)習(xí)中善于運(yùn)用整體法分析、處理和解決問題，一方面表現(xiàn)為知識(shí)的綜合貫通，另一方面表現(xiàn)為思維的有機(jī)組合。靈活運(yùn)用整體思維可以產(chǎn)生不同凡響的效果，顯現(xiàn)“變”的魅力，把物理問題變繁為簡、變難為易。2、賽題精講例1：如圖11所示，人和車的質(zhì)量分別為和，人用水平力拉繩子，圖中兩端繩子均

8、處于水平方向，不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為 。解析 要求車的加速度，似乎需將車隔離出來才能求解，事實(shí)上，人和車保持相對靜止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做一個(gè)整體，對整體用牛頓第二定律求解即可。將人和車這個(gè)整體作為研究對象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力。在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為，所以有：,解得：。例2：用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖12所示， 今對小球持續(xù)施加一個(gè)向左偏下的恒力，并對小球持續(xù)施加一個(gè)向右偏上的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖（見圖13）可能是 （ ）解析

9、表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個(gè)，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細(xì)繩對小球和小球的拉力的方向，只要拉力方向求出后，圖就確定了。先以小球、及連線組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)共受五個(gè)力的作用，即兩個(gè)重力，作用在兩個(gè)小球上的恒力、和上端細(xì)線對系統(tǒng)的拉力。因?yàn)橄到y(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于、大小相等，方向相反，可以抵消，而的方向豎直向下，所以懸線對系統(tǒng)的拉力的方向必然豎直向上。再以球?yàn)檠芯繉ο螅蛟谥亓?、恒力和連線拉力三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力向右偏上，重力豎直向下，所以平衡時(shí)連線拉力的方向必與恒力和重力的合力方向相反，如圖13甲所示，故應(yīng)選A。例3：有一個(gè)直角架，水平放置，表面粗糙，豎直向下，表面光滑

10、，上套有小環(huán)，上套有小環(huán)，兩個(gè)環(huán)的質(zhì)量均為，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖14所示，現(xiàn)將環(huán)向左移動(dòng)一段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比，桿對環(huán)的支持力和細(xì)繩上的拉力的變化情況是 （ ）A不變，變大 B不變，變小C變大，變小 D變大，變大解析 先把、看成一個(gè)整體，受力如圖14甲所示，則繩對兩環(huán)的拉力為內(nèi)力，不必考慮，又因桿光滑，則桿在豎直方向上對無力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和桿對它的支持力，所以不變，始終等于、的重力之和。再以為研究對象，因桿光滑，所以細(xì)繩拉力的豎直分量等于環(huán)的重力，當(dāng)環(huán)向左移動(dòng)一段距離后，發(fā)現(xiàn)細(xì)繩

11、和豎直方向夾角變小，所以在細(xì)繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力應(yīng)變小。由以上分析可知應(yīng)選B。例4：如圖15所示，質(zhì)量為的劈塊，其左右劈面的傾角分別為、，質(zhì)量分別為和的兩物塊，同時(shí)分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，求兩物塊下滑過程中(和均未達(dá)到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（m/s2）解析 選、和構(gòu)成的整體為研究對象，把在相同時(shí)間內(nèi)，保持靜止、和分別以不同的加速度下滑三個(gè)過程視為一個(gè)整體過程來研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力。如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到

12、的合外力。根據(jù)牛頓第二定律，取水平向左的方向?yàn)檎较?，則有：其中、和分別為、和在水平方向的加速度的大小，而，N負(fù)號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反。所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為N，方向水平向右。例5:有一輕質(zhì)木板長為，端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩拉住。板上依次放著、三個(gè)圓柱體，半徑均為，重均為，木板與墻的夾角為，如圖16所示，不計(jì)一切摩擦，求繩上的張力。解析 以木板為研究對象，木板處于力矩平衡狀態(tài)，若分別以圓柱體、為研究對象，求、對木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯(cuò)。若將、整體作為研究對象，則會(huì)使問題簡單化。以、整體為研究對象，整體受到重力、木板的支持力和墻

13、對整體的支持力，其中重力的方向豎直向下，如圖16甲所示。合重力經(jīng)過圓柱的軸心，墻的支持力垂直于墻面，并經(jīng)過圓柱的軸心，木板給的支持力垂直于木板。由于整體處于平衡狀態(tài)，此三力不平行必共點(diǎn)，即木板給的支持力必然過重力和墻的支持力的交點(diǎn)。根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件，在豎直方向上：得：。由幾何關(guān)系可求出的力臂：以木板為研究對象，受力如圖16乙所示，選點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件，有：即:解得繩上的張力：。例6：總質(zhì)量為的列車以勻速率在平直軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的倍，而與車速無關(guān)。某時(shí)刻列車后部質(zhì)量為的車廂脫鉤，而機(jī)車的牽引力不變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？解析 此題求脫鉤的車

14、廂剛停下的瞬間，前面列車的速度，就機(jī)車來說，在車廂脫鉤后，開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而脫鉤后的車廂做勻減速運(yùn)動(dòng)，由此可見，求機(jī)車的速度可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律求解?，F(xiàn)在若把整個(gè)列車當(dāng)作一個(gè)整體，整個(gè)列車在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個(gè)列車動(dòng)量守恒，因而可用動(dòng)量守恒定律求解。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得： 即脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度為?！菊f明】顯然此題用整體法以列車整體為研究對象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求簡單、快速。例7:如圖17所示，三個(gè)帶電小球質(zhì)量相等，均靜止在光滑的水平面上，若只釋放球，它有加速度m/s2，方向向右；若只釋放球，它有加速度m/s2

15、，方向向左；若只釋放球，求的加速度。解析 只釋放一個(gè)球與同時(shí)釋放三個(gè)球時(shí)，每球所受的庫侖力相同。而若同時(shí)釋放三個(gè)球，則三球組成的系統(tǒng)所受合外力為0，由此根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。把三個(gè)小球看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，系統(tǒng)沿水平方向所受合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體沿水平方向產(chǎn)生加速度所需力的代數(shù)和，由此可得：規(guī)定向右為正方向，可解得球的加速度：m/s2方向:水平向右。例8：兩金屬桿和長均為，電阻均為，質(zhì)量分別為和,。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。兩金屬桿都處在水平位置，如圖18所示。整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁

16、感應(yīng)強(qiáng)度為。若金屬桿正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度。解析 本題屬電磁感應(yīng)的平衡問題，確定繩上的拉力，可選兩桿整體為研究對象，確定感應(yīng)電流可選整個(gè)回路為研究對象，確定安培力可選一根桿為研究對象。設(shè)勻強(qiáng)磁場垂直回路平面向外，繩對桿的拉力為，以兩桿為研究對象，受力如18甲所示。因兩桿勻速移動(dòng)，由整體平衡條件得： 對整個(gè)回路由歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律得：對桿，由于桿做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡：聯(lián)立三式解得：。（二）隔離法1、方法簡介隔離法就是從整個(gè)系統(tǒng)中將某一部分物體隔離出來，然后單獨(dú)分析被隔離部分的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，從而把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的一個(gè)個(gè)小問題求解。隔離法在求解物理問題時(shí)，是一種非常重要

17、的方法，學(xué)好隔離法，對分析物理現(xiàn)象、物理規(guī)律大有益處。2、賽題精講例1：兩個(gè)質(zhì)量相同的物體1和2緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖21所示，如果它們分別受到水平推力和作用，且，則物體1施于物體2的作用力的大小為 （ ）A B C D解析 要求物體1和2之間的作用力，必須把其中一個(gè)隔離出來進(jìn)行分析。先以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：再以物體2為研究對象，有：解、兩式可得：,所以應(yīng)選C。例2：如圖22所示，已知物塊、的質(zhì)量分別為、，與間的摩擦因數(shù)為，與地面之間的摩擦因數(shù)為，在水平力F的推動(dòng)下，要使、一起運(yùn)動(dòng)而不至下滑，力至少為多大？解析 受到向前的壓力，要想不下滑，需滿足的臨界條件是：。設(shè)不下

18、滑時(shí)，、的加速度為，以為研究對象，用隔離法分析，受到重力，對的摩擦力、對向前的壓力，如圖22甲所示，要想不下滑，需滿足：,即：,所以加速度至少為，再用整體法研究、，根據(jù)牛頓第二定律，有：,所以推力至少為：。例3：如圖23所示，物體系由、三個(gè)物體構(gòu)成，質(zhì)量分別為、。用一水平力作用在小車上，小車在的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)能使物體和相對于小車處于靜止?fàn)顟B(tài)。求連接和的不可伸長的線的張力和力的大小。（一切摩擦和繩、滑輪的質(zhì)量都不計(jì)）解析 在水平力作用下，若和能相對于靜止，則它們對地必有相同的水平加速度。而在繩的張力作用下只能產(chǎn)生水平向右的加速度，這就決定了只能水平向右，可用整體法來求，而求張力必須用隔離法。取物體

19、系為研究對象，以地為參考系，受重力，推力和地面的彈力，如圖23甲所示，設(shè)對地的加速度為，則有：隔離，以地為參考系，受重力、張力、對的彈力，應(yīng)滿足：，隔離，以地為參考系，受重力,繩的張力，的彈力，應(yīng)滿足：當(dāng)繩和滑輪的質(zhì)量以及摩擦都不計(jì)時(shí)，由、兩式解出加速度： 代入式可得： 。例4：如圖24所示，是質(zhì)量為的均勻細(xì)桿，可繞軸在豎直平面內(nèi)自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。細(xì)桿上的點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡，已知桿的傾角為，長度是桿長的，各處的摩擦都不計(jì)，則擋板對圓柱體的作用力等于 。解析 求圓柱體對桿的支持力可用隔離法，用力矩平衡求解。求擋板對圓柱體的作用力可隔離圓柱體，用共點(diǎn)力的平衡來

20、解。以桿為研究對象，受力如圖24甲所示，根據(jù)力矩平衡條件：，解得：。根據(jù)牛頓第三定律，桿對圓柱體的作用力與大小相等，方向相反，再以圓柱體為研究對象，將力正交分解，如圖24乙，在水平方向：即擋板對圓柱體的作用力為: 。例5：如圖25所示，四個(gè)相等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)由三根不可伸長的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個(gè)正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質(zhì)點(diǎn)，并使這個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度變?yōu)?，方向沿繩向外，試求此瞬間質(zhì)點(diǎn)的速度。解析 要想求此瞬間質(zhì)點(diǎn)的速度，由已知條件可知得用動(dòng)量定理，由于、相關(guān)聯(lián)，所以用隔離法，對、分別應(yīng)用動(dòng)量定理，即可求解。以、分別為研究對象，根據(jù)動(dòng)量定理對有：對有：對有：由式解得的速度：

21、。例6：一個(gè)密閉的氣缸，被活塞分成體積相等的左右兩室，氣缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等，如圖26所示，現(xiàn)利用右室中的電熱絲對右室中的氣體加熱一段時(shí)間，達(dá)到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉眢w積的，氣體的溫度K。求右室中氣體的溫度。解析 可隔離出左、右兩部分氣體，用理想氣體狀態(tài)方程求解。設(shè)原來兩室中氣體的壓強(qiáng)都為，溫度都為，體積都為，對左邊氣體有：對右邊氣體有：將、兩式相比，可得右室中氣體溫度K。例7：一個(gè)由絕緣細(xì)管構(gòu)成的鋼性圓形軌道，其半徑為，此軌道水平放置，圓心在點(diǎn)，一個(gè)金屬小珠穿在此軌道上，可沿軌道無摩擦地滑動(dòng)，小珠帶電荷。已知在軌道平面內(nèi)點(diǎn)放有一電荷。若在連線上某一

22、點(diǎn)放電荷，則給小珠一個(gè)初速度，它就沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)的位置及電荷之值。解析 小珠雖沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但受力情況并不清楚，因此不能從力的角度來解決，可以從電勢的角度來考慮，因?yàn)樾≈檠剀壍雷鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，說明小珠只受法向的電場力。由此可知，電場力對小珠做功為零，根據(jù)可知，圓軌道上各點(diǎn)電勢相等，根據(jù)題意可作圖，如圖27所示，設(shè)點(diǎn)距圓形軌道的圓心為，點(diǎn)放的電荷距圓心為。由此可得：解、兩式可得：點(diǎn)的位置距圓心的距離為，所帶電量。例8：如圖27所示，兩個(gè)電池組的電動(dòng)勢V，每節(jié)電池的內(nèi)阻均為,，求通過、的電流及兩個(gè)電池組的端電壓各是多少？解析 解此題時(shí)，可采用與力學(xué)隔離法相似的解法，即采用電路隔

23、離法。先將整個(gè)電路按虛線劃分為、三個(gè)部分，則有：聯(lián)立四式解得：A，A，A，電池組的端電壓V，電池組的端電壓V。（三）等效法1、方法簡介在一些物理問題中，一個(gè)過程的發(fā)展、一個(gè)狀態(tài)的確定，往往是由多個(gè)因素決定的，在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，而對過程的發(fā)展或狀態(tài)的確定，最后結(jié)果并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來研究問題的方法就是等效法。等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問題變換為簡單的熟悉問題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用較簡單的因素代替較

24、復(fù)雜的因素，以使問題得到簡化而便于求解。2、賽題精講例1：如圖31所示，水平面上，有兩個(gè)豎直的光滑墻壁和，相距為，一個(gè)小球以初速度從兩墻之間的點(diǎn)斜向上拋出，與和各發(fā)生一次彈性碰撞后，正好落回拋出點(diǎn)，求小球的拋射角。解析 將彈性小球在兩墻之間的反彈運(yùn)動(dòng)，可等效為一個(gè)完整的斜拋運(yùn)動(dòng)（見圖）。所以可用解斜拋運(yùn)動(dòng)的方法求解。由題意得：可解得拋射角:。例2：質(zhì)點(diǎn)由向做直線運(yùn)動(dòng)，、間的距離為，已知質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)的速度為，加速度為，如果將分成相等的段，質(zhì)點(diǎn)每通過的距離加速度均增加，求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)時(shí)的速度。解析 從到的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由于加速度均勻增加，故此運(yùn)動(dòng)是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不能用勻變速直線運(yùn)

25、動(dòng)公式求解，但若能將此運(yùn)動(dòng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)等效代替，則此運(yùn)動(dòng)就可以求解。因加速度隨通過的距離均勻增加，則此運(yùn)動(dòng)中的平均加速度為:由勻變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式得: 解得: 。例3：如圖32所示，半徑為的鉛球內(nèi)有一半徑為的球形空腔，其表面與球面相切，鉛球的質(zhì)量為。在鉛球和空腔的中心連線上，距離鉛球中心處有一質(zhì)量為的小球（可以看成質(zhì)點(diǎn)），求鉛球?qū)π∏虻囊?。解?因?yàn)殂U球內(nèi)部有一空腔，不能把它等效成位于球心的質(zhì)點(diǎn)。我們設(shè)想在鉛球的空腔內(nèi)填充一個(gè)密度與鉛球相同的小鉛球， 然后在對于小球?qū)ΨQ的另一側(cè)位置放另一個(gè)相同的小鉛球，這樣加入的兩個(gè)小鉛球?qū)π∏虻囊梢缘窒?，就這樣將空腔鉛球變成實(shí)心鉛球，而結(jié)果是等效的

26、。帶空腔的鉛球?qū)Φ囊Φ刃в趯?shí)心鉛球與另一側(cè)對的引力之和。設(shè)空腔鉛球?qū)Φ囊?，?shí)心鉛球與對的引力分別為、。則：經(jīng)計(jì)算可知：，所以：將、代入式，解得空腔鉛球?qū)π∏虻囊椋?。?：如圖3-3所示，小球從長為的光滑斜面頂端自由下滑，滑到底端時(shí)與擋板碰撞并反向彈回，若每次與擋板碰撞后的速度大小為碰撞前速度大小的，求小球從開始下滑到最終停止于斜面下端時(shí)，小球總共通過的路程。解析 小球與擋板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，說明碰撞過程中損失能量，每次反彈距離都不及上次大，小球一步一步接近擋板，最終停在擋板處。我們可以分別計(jì)算每次碰撞垢上升的距離，則小球總共通過的路程為，然后用等比數(shù)列求和公式求出結(jié)果，但

27、是這種解法很麻煩。我們假設(shè)小球與擋板碰撞不損失能量，其原來損失的能量看做小球運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做功而消耗掉，最終結(jié)果是相同的，而阻力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程。設(shè)第一次碰撞前后小球的速度分別為、，碰撞后反彈的距離為，則:其中，所以碰撞中損失的動(dòng)能為: 根據(jù)等效性有: 解得等效摩擦力: 通過這個(gè)結(jié)果可以看出等效摩擦力與下滑的長度無關(guān)，所以在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，等效摩擦力都相同。以整個(gè)運(yùn)動(dòng)為研究過程，有: 解得小球總共通過的總路程為: 。此題也可以通過遞推法求解，讀者可試試。例5：如圖34所示，由一根長為的剛性輕桿和桿端的小球組成的單擺做振幅很小的自由振動(dòng)。如果桿上的中點(diǎn)固定

28、另一個(gè)相同的小球，使單擺變成一個(gè)異形復(fù)擺，求該復(fù)擺的振動(dòng)周期。解析 復(fù)擺這一物理模型屬于大學(xué)普通物理學(xué)的內(nèi)容，中學(xué)階段限于知識(shí)的局限，不能直接求解。 如能進(jìn)行等效操作，將其轉(zhuǎn)化成中學(xué)生熟悉的單擺模型，則求解周期將變得簡捷易行。設(shè)想有一擺長為的輔助單擺，與原復(fù)擺等周期，兩擺分別從擺角處從靜止開始擺動(dòng)，擺動(dòng)到與豎直方向夾角為時(shí)，具有相同的角速度，對兩擺分別應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，于是得：對單擺，得: 聯(lián)立兩式求解，得: 故原復(fù)擺的周期為: 。例6：如圖35所示，為定值電阻，但阻值未知， 為電阻箱。當(dāng)為時(shí)，通過它的電流A；當(dāng)為時(shí)，通過它的電流A。則當(dāng)A時(shí)，求電阻。解析 電源電動(dòng)勢、內(nèi)電阻、電阻均未知，按

29、題目給的電路模型列式求解，顯然方程數(shù)少于未知量數(shù)，于是可采取變換電路結(jié)構(gòu)的方法。將圖35所示的虛線框內(nèi)電路看成新的電源，則等效電路如圖35甲所示，電源的電動(dòng)勢為，內(nèi)電阻為。根據(jù)電學(xué)知識(shí)，新電路不改變和的對應(yīng)關(guān)系，有:由、兩式，得: ，代入式，可得: 。例7：如圖36所示，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中的長方形金屬線框，框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，其中和各是一段粗細(xì)均勻的電阻絲，線框其余部分電阻忽略不計(jì)?，F(xiàn)讓導(dǎo)體擱置在、邊上， 其有效長度m，且與垂直，阻值，并使其從金屬框端以恒定的速度m/s2向右滑動(dòng)，當(dāng)滑過長的距離時(shí)，問流過端的電流多大？解析 向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，當(dāng)滑過長的時(shí)，電路圖可等效

30、為如圖36甲所示的電路。根據(jù)題設(shè)可以求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：V,此時(shí)電源內(nèi)阻為導(dǎo)體EF的電阻為：，則電路中的總電阻為:電路中的總電流為：A通過的電流為：A。例8：有一薄平凹透鏡，凹面半徑為m，玻璃的折射率為，且在平面上鍍一層反射層，如圖414所示，在此系統(tǒng)的左側(cè)主軸上放一物，距系統(tǒng)m，問成像于何處？解析 本題可等效為物點(diǎn)先經(jīng)薄平凹透鏡成像，其像為平面鏡的物，平面鏡對物成像又為薄平凹透鏡成像的物，根據(jù)成像規(guī)律，逐次求出最終像的位置。根據(jù)以上分析，首先考慮物經(jīng)平凹透鏡的成像，根據(jù)公式： 其中：故有： 解得：m成像在左側(cè)，為虛像，該虛像再經(jīng)平凹透鏡成像后，其像距為：m成像在右側(cè)，為虛像，該虛像再經(jīng)平

31、凹透鏡成像，有：，其中：m,故：，解得：m即：成虛像于系統(tǒng)右側(cè)m處。（四）微元法1、方法簡介微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。在使用微元法處理問題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個(gè)“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題簡化。使用此方法會(huì)加強(qiáng)我們對已知規(guī)律的再思考，從而有鞏固知識(shí)、加深認(rèn)識(shí)和提高能力的作用。2、賽題精講例1：如圖41所示，一個(gè)半徑為的四分之一光滑球面放在水平桌

32、面上，球面上放置一光滑均勻鐵鏈，其端固定在球面的頂點(diǎn)，端恰與桌面不接觸，鐵鏈單位長度的質(zhì)量為。試求鐵鏈端受的拉力。解析：以鐵鏈為研究對象，由于整條鐵鏈的長度不能忽略不計(jì)，所以整條鐵鏈不能看成質(zhì)點(diǎn)，要分析鐵鏈的受力情況，可以考慮將鐵鏈分割，使每一小段鐵鏈可以看成質(zhì)點(diǎn)，分析每一小段鐵邊的受力，根據(jù)物體的平衡條件得出整條鐵鏈的受力情況。在鐵鏈上任取長為的一小段（微元）為研究對象，其受力分析如圖41甲所示。由于該微元處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受力平衡，在切線方向上應(yīng)滿足： 由于每段鐵鏈沿切線向上的拉力比沿切線向下的拉力大，所以整個(gè)鐵鏈對端的拉力是各段上的和，即： 觀察 的意義，見圖41乙，由于很小，所以：，表

33、示在豎直方向上的投影，所以：可得鐵鏈端受的拉力：。例2：某行星圍繞太陽沿圓弧軌道運(yùn)行，它的近日點(diǎn)離太陽的距離為，行星經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)的速度為，行星的遠(yuǎn)日點(diǎn)離開太陽的距離為，如圖42所示，求它經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度的大小。解析 此題可根據(jù)萬有引力提供行星的向心力求解。也可根據(jù)開普勒第二定律，用微元法求解。設(shè)行星在近日點(diǎn)時(shí)又向前運(yùn)動(dòng)了極短的時(shí)間，由于時(shí)間極短可以認(rèn)為行星在時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為，半徑為，可以得到行星在時(shí)間內(nèi)掃過的面積為： 同理，設(shè)行星在經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)也運(yùn)動(dòng)了相同的極短時(shí)間，則也有： 由開普勒第二定律可知：，即得：。此題也可用對稱法來求解。例3：如圖43所示，長為的船靜止在平靜的水面上

34、，立于船頭的人質(zhì)量為，船的質(zhì)量為，不計(jì)水的阻力，人從船頭走到船尾的過程中，問：船的位移為多大？解析：取人和船整體作為研究系統(tǒng)，人在走動(dòng)過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，可知系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)人在走動(dòng)過程中的時(shí)間內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)，則可計(jì)算出船的位移。設(shè)、分別是人和船在任何一時(shí)刻的速率，則有： 兩邊同時(shí)乘以一個(gè)極短的時(shí)間，則有： 由于時(shí)間極短，可以認(rèn)為在這極短的時(shí)間內(nèi)人和船的速率是不變的，所以人和船位移大小分別為：，由式得：把所有的元位移分別相加有：即： 此式即為質(zhì)心不變原理。其中、分別為全過程中人和船對地位移的大小，又因?yàn)?由、兩式得船的位移：。例4：一根質(zhì)量為，長度為的鐵鏈條，被豎直地懸掛起來，其最低端剛

35、好與水平接觸，今將鏈條由靜止釋放，讓它落到地面上，如圖44所示，求鏈條下落了長度時(shí)，鏈條對地面的壓力為多大？解析 在下落過程中鏈條作用于地面的壓力實(shí)質(zhì)就是鏈條對地面的 “沖力”加上落在地面上那部分鏈條的重力。根據(jù)牛頓第三定律，這個(gè)沖力也就等于同一時(shí)刻地面對鏈條的反作用力，這個(gè)力的沖量，使得鏈條落至地面時(shí)的動(dòng)量發(fā)生變化。由于各質(zhì)元原來的高度不同，落到地面的速度不同，動(dòng)量改變也不相同。我們?nèi)∧骋粫r(shí)刻一小段鏈條（微元）作為研究對象，就可以將變速?zèng)_擊變?yōu)楹闼贈(zèng)_擊。設(shè)開始下落的時(shí)刻，在時(shí)刻落在地面上的鏈條長為，未到達(dá)地面部分鏈條的速度為，并設(shè)鏈條的線密度為。由題意可知，鏈條落至地面后，速度立即變?yōu)榱?。?/p>

36、時(shí)刻起取很小一段時(shí)間，在內(nèi)又有落到地面上靜止。地面對作用的沖量為： 因?yàn)?所以：解得沖力： ，其中就是時(shí)刻鏈條的速度，故：鏈條在時(shí)刻的速度即為鏈條下落長度為時(shí)的即時(shí)速度，即：，代入的表達(dá)式中，得：此即為在時(shí)刻鏈對地面的作用力，也就是時(shí)刻鏈條對地面的沖力。所以，在時(shí)刻鏈條對地面的總壓力為：。例5：一枚質(zhì)量為的火箭，依靠向正下方噴氣在空中保持靜止，如果噴出氣體的速度為，那么火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多少？解析：火箭噴氣時(shí)，要對氣體做功，取一個(gè)很短的時(shí)間，求出此時(shí)間內(nèi)，火箭對氣體做的功，再代入功率的定義式即可求出火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。選取在時(shí)間內(nèi)噴出的氣體為研究對象，設(shè)火箭推氣體的力為，根據(jù)動(dòng)量定理，有：因?yàn)榛?/p>

37、箭靜止在空中，所以根據(jù)牛頓第三定律和平衡條件有：即： 對同樣這一部分氣體用動(dòng)能定理，火箭對它做的功為：所以發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：。例6：如圖45所示，小環(huán)和分別套在不動(dòng)的豎直桿和上，一根不可伸長的繩子穿過環(huán)，繩的兩端分別系在點(diǎn)和環(huán)上，設(shè)環(huán)以恒定速度向下運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)時(shí)，環(huán)的速度。解析 、之間的速度關(guān)系與、的位置有關(guān)，即與角有關(guān)，因此要用微元法找它們之間的速度關(guān)系。設(shè)經(jīng)歷一段極短時(shí)間，環(huán)移到，環(huán)移到，自與分別作為的垂線和，從圖中看出： ，因此：因極小，所以，從而：由于繩子總長度不變，故：聯(lián)立得： 即：等式兩邊同除以得環(huán)的速度為：。例7：電量均勻分布在半徑為的圓環(huán)上（如圖46所示），求在圓環(huán)軸線上距圓心點(diǎn)為處

38、的點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解析 帶電圓環(huán)產(chǎn)生的電場不能看做點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，故采用微元法，用點(diǎn)電荷形成的電場結(jié)合對稱性求解。選電荷元 它在點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)的分量為：根據(jù)對稱性可知：由此可見，此帶電圓環(huán)在軸線點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相當(dāng)于帶電圓環(huán)帶電量集中在圓環(huán)的某一點(diǎn)時(shí)在軸線點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，方向是沿軸線的方向。例8：如圖47所示，一水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為的金屬桿，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌的一端連接一阻值為的電阻，其他電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面?，F(xiàn)給金屬桿一個(gè)水平向右的初速度，然后任其運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌足夠長，試求金屬桿在導(dǎo)軌上向右移動(dòng)的最大距離是多少？解析 水平地從向看，桿在運(yùn)動(dòng)過程中的受力

39、分析如圖47甲所示，這是一個(gè)典型的在變力作用下求位移的題，用我們已學(xué)過的知識(shí)好像無法解決，其實(shí)只要采用的方法得當(dāng)仍然可以求解。設(shè)桿在減速過程中的某一時(shí)刻速度為，取一極短時(shí)間，發(fā)生了一段極小的位移，在時(shí)間內(nèi)，磁通量的變化為， 金屬桿受到安培力為：由于時(shí)間極短，可認(rèn)為為恒力，選向右為正方向，在時(shí)間內(nèi)，安培力的沖量為：對所有的位移求和，可得安培力的總沖量為：其中為桿運(yùn)動(dòng)的最大距離。對金屬桿用動(dòng)量定理可得: 由、兩式得：。當(dāng)然，除了以上介紹的這些思想方法之外，像極限法、遞推法、對稱法、作圖法、補(bǔ)償法、假設(shè)法、圖像法、類比法、等等也都是競賽解題中經(jīng)常要用到的.充分了解這些方法，結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行針對訓(xùn)練，

40、可以大大拓寬視野，活躍思維，提高能力。三、因此，方法重要于知識(shí)記得愛因斯坦在談學(xué)習(xí)方法時(shí)曾這么說：“成績好的關(guān)鍵就是你會(huì)不會(huì)學(xué)習(xí)。其實(shí)我很早就總結(jié)了一個(gè)關(guān)于成功的公式：W=X+Y+Z（成功=刻苦學(xué)習(xí)+正確的方法+少說費(fèi)話）少說費(fèi)話相信你一定做得到，或許你也很刻苦，但是你能不能確信你現(xiàn)在的學(xué)習(xí)方法是否正確呢？學(xué)習(xí)方法事實(shí)上決定了你的成績，方法就是你征服未知的工具。伐木工人用斧頭 一上午只能砍一棵大樹，但用電鈕十分鐘就完事了。如果你沒有好的方法，即使 你每天刻苦學(xué)習(xí)，你也不會(huì)取得好成績。因此，你會(huì)經(jīng)?？吹侥切┱毂е鴷?，戴著厚厚眼鏡的人，一上考場常常被打得一敗涂地。為什么？因?yàn)樗麄兊膶W(xué)習(xí)方法不

41、對”方法對勤奮和惜時(shí)的效果起著增加或抵銷的作用，只有正確的方法才能保證學(xué)習(xí)成功。掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，是學(xué)生形成學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)。英國有位社會(huì)學(xué)家，曾經(jīng)調(diào)查了幾十位諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者，發(fā)現(xiàn)這些獲獎(jiǎng)?wù)叽蠖嗾J(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)期間，最重要的是掌握學(xué)習(xí)方法。蔣南翔先生，曾作過一個(gè)生動(dòng)的比喻。他說：一個(gè)獵人到森林里去打獵，要準(zhǔn)備獵槍和干糧。如果一個(gè)學(xué)生在學(xué)校里，只知道積蓄知識(shí)，而不懂得與此同時(shí)，掌握獲得知識(shí)的方法，那么，他畢業(yè)后走上工作崗位就像獵人走進(jìn)森林，只帶干糧沒帶獵槍一樣。沒有獵槍，干糧帶得再多，也會(huì)很快地消耗殆盡。如果有一支獵槍，并能運(yùn)用自如，那么還愁沒有吃的嗎？這番話比喻生動(dòng)，意味深長。說明了掌握學(xué)

42、習(xí)方法對學(xué)生來說何等重要。有了正確的學(xué)習(xí)方法，那就更容易掌握知識(shí)，整個(gè)物理學(xué)就是研究無生命自然界中各事物的規(guī)律，正確的學(xué)習(xí)方法就能指導(dǎo)你對物理規(guī)律更好、更快、更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。好的學(xué)習(xí)方法還有助于發(fā)揮學(xué)生的潛在能力。法國著名生理學(xué)家貝爾納曾深有體會(huì)地說：“良好的方法能使我們更好地發(fā)揮天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。”它使學(xué)生在知識(shí)的密林中成為手持獵槍的獵人，獲得有效的進(jìn)攻能力和選擇獵物的余地。1980年，美國哈佛大學(xué)物理系教授、諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者史蒂文溫伯格曾對科技導(dǎo)報(bào)記者說，很重要的素質(zhì)是向知識(shí)的“進(jìn)攻性”，不需安于接受書本上給你的答案，要去發(fā)現(xiàn)有什么與書本不同的東西。這種素質(zhì)可能比

43、智力更重要，往往是區(qū)別最好的和次好的學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)?？吹竭@里，我們回頭細(xì)想：在中學(xué)物理競賽中解題方法的學(xué)習(xí)中，也不正是如此嗎？在解題中，方法并不是固定的、一成不變的，不同的問題常隱含不同的解題方法，同一問題也常隱含不同的解題方法。所以，我們說在任何學(xué)習(xí)中，方法比知識(shí)來得更重要！參考文獻(xiàn)1 譚文智，中學(xué)物理競賽解題方法與技巧M.廣州：廣東人民出版社，1984（6）.2 曹吉生，高中奧林匹克基礎(chǔ)物理競賽示例M.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2001（4）.3 舒幼生，胡望雨，陳秉乾，中學(xué)物理競賽指導(dǎo)M.北京：北京大學(xué)出版社，1995（7）.4 上海市物理學(xué)會(huì)，中學(xué)科技編輯部，中學(xué)物理競賽輔導(dǎo)講座M.上海：上海

44、教育出版社，1980（4）. Simple discussing the method of answering the questions of physics competitionYong Huang(huzhou university,huzhou 313000,china)Summary: after reviewing the success of the physics competition of secondary school in the whole country, I briefly state the signification of the physics competition of secondary school is: it can bring up the studentsinnovation. Also through cleaning up and concluding the questions which always been appeared in the physics competition of secondary school, this essay mainly through the parsing of typical competition ques