1、1.1.研究內容研究內容: : 建立物體運動狀態(tài)變化與力的建立物體運動狀態(tài)變化與力的關系關系, ,研究運動狀態(tài)變化的原因研究運動狀態(tài)變化的原因. . 進一步解決已知受力進一步解決已知受力, ,如何確如何確定物體的運動定物體的運動, ,或已知物體運動狀或已知物體運動狀態(tài)的變化態(tài)的變化, ,如何來確定作用在物體如何來確定作用在物體上的力上的力 運動和受力的關系運動和受力的關系2. 質點質點.質點系質點系.剛體剛體:.質點質點:具有一定質量的幾何點具有一定質量的幾何點. 物體在以下兩種情況下可看成質點物體在以下兩種情況下可看成質點:物體尺寸遠小于其運動范圍物體尺寸遠小于其運動范圍物體各點運動情況相同

2、物體各點運動情況相同平動平動.質點系質點系:由許多相互聯(lián)系著的質點組成的系統(tǒng)由許多相互聯(lián)系著的質點組成的系統(tǒng).剛體剛體:質點系中質點系中,任意兩個質點之間的距離都任意兩個質點之間的距離都 保持不變保持不變.這樣的質點系叫剛體這樣的質點系叫剛體.1 牛頓第一定律牛頓第一定律:(慣性定律慣性定律)質點如不受外力的作用質點如不受外力的作用,將保持其原有的靜止或將保持其原有的靜止或勻速直線運動狀態(tài)勻速直線運動狀態(tài)定律內容定律內容:定律的意義定律的意義:指出物體具有慣性指出物體具有慣性 (物體保持運動狀態(tài)物體保持運動狀態(tài) 不變的性質不變的性質慣性慣性) 定性地指出了力和運動狀態(tài)發(fā)生變化定性地指出了力和運

3、動狀態(tài)發(fā)生變化之間的關系之間的關系即力是產(chǎn)生加速度的原因即力是產(chǎn)生加速度的原因2.牛頓第二定律牛頓第二定律:(力與加速度的關系定律力與加速度的關系定律)定律內容定律內容:質點質點受受外力作用時外力作用時,將產(chǎn)生運動加速度將產(chǎn)生運動加速度,加速度的方向與加速度的方向與外外力力合合力的方向一致力的方向一致,其大小與合力的大小成正比其大小與合力的大小成正比,與質點的與質點的質量成反比質量成反比.定律的數(shù)學形式定律的數(shù)學形式:F = m a注意理解注意理解:矢量性矢量性: 力和加速度都是矢量力和加速度都是矢量; 力的方向始終與加速力的方向始終與加速 度方向一致度方向一致瞬時性瞬時性: 加速度隨力的產(chǎn)生

4、而產(chǎn)生加速度隨力的產(chǎn)生而產(chǎn)生;隨力的消失而消失隨力的消失而消失;隨力的變化隨力的變化而變化而變化 .F(“受受”.“外外”.“合合”):F是研究對象受到的力是研究對象受到的力;F是外力是外力,不是內力不是內力;F是所有作用于對象外力的合力是所有作用于對象外力的合力3 牛頓第三定律牛頓第三定律(作用力作用力,反作用力定律反作用力定律):定律內容定律內容:兩物體之間的相互作用力兩物體之間的相互作用力,總是總是大小相等方向相反大小相等方向相反,沿著同一沿著同一作用線且作用于兩個物體上作用線且作用于兩個物體上.作用力作用力.反作用力的特性反作用力的特性:作用力和反作用力性質相同作用力和反作用力性質相同

5、: 作用力如果是引力作用力如果是引力,那么反作用力那么反作用力也必然是引力也必然是引力; 作用力為彈力作用力為彈力,則反作用力也為彈力則反作用力也為彈力作用力作用力.反作用力總是反作用力總是 同時產(chǎn)生同時產(chǎn)生,同時消失同時消失.作用力和反作用力總是作用在作用力和反作用力總是作用在不同的物體上不同的物體上,不會抵消不會抵消.4 牛頓定律的適用范圍牛頓定律的適用范圍牛頓定律適用牛頓定律適用 于慣性參考系于慣性參考系能使牛頓第一定律成立的能使牛頓第一定律成立的參考系參考系,稱為慣性參考系稱為慣性參考系.(一般工程問題一般工程問題,以固結在地球或相對地球以固結在地球或相對地球作勻速直線運動的物體上的坐

6、標系作為作勻速直線運動的物體上的坐標系作為慣性參考系慣性參考系.)例如例如:加速啟動的汽車靠背對人有推力加速啟動的汽車靠背對人有推力對于慣性參考系對于慣性參考系(地面地面):推力導致人產(chǎn)生加速度推力導致人產(chǎn)生加速度這一現(xiàn)象可以用牛頓定律來研究這一現(xiàn)象可以用牛頓定律來研究,解釋解釋.而對于非慣性參考系而對于非慣性參考系(加速的汽車加速的汽車):人受力人受力但卻相對汽車靜止但卻相對汽車靜止.無法用牛頓定律來解釋無法用牛頓定律來解釋這一現(xiàn)象這一現(xiàn)象.牛頓定律適用于低速牛頓定律適用于低速,宏觀物體宏觀物體:根據(jù)愛因斯坦的相對論根據(jù)愛因斯坦的相對論,物體高速運動時物體高速運動時,其長度和質量都有明顯的變

7、化其長度和質量都有明顯的變化,且這一運動且這一運動過程所花的時間對于不同的參考系有不同過程所花的時間對于不同的參考系有不同的值的值而對于微觀物質的運動也只能用量子力學而對于微觀物質的運動也只能用量子力學來研究來研究1 質點運動微分方程的基本方程質點運動微分方程的基本方程由方程由方程:m a = Fm(d2r)/(dt2)=F2 質點運動微分方程的直角坐標形式質點運動微分方程的直角坐標形式:MVaFYX在平面內取直角坐標系在平面內取直角坐標系將式子將式子ma=F兩邊兩邊分別投影到分別投影到X.Y軸上得到軸上得到max=Xmay=YMVaFYX其中其中:ax = (d2x)/(dt2)ay = (

8、d2y)/(dt2)m (d2x)/(dt2)=XM (d2y)/(dt2)=Y上式即為直角坐標下的質點運動微分方程上式即為直角坐標下的質點運動微分方程max=X may=Y(X. Y為為F在在坐標軸上的投影坐標軸上的投影)可以得到可以得到:3質點運動微分方程的自然坐標形式質點運動微分方程的自然坐標形式:如圖如圖:選擇自然坐標形式選擇自然坐標形式,將動力學基本方程將動力學基本方程ma=F投影到該瞬時質點所在位置軌跡投影到該瞬時質點所在位置軌跡曲線的切線方向和法線方向上曲線的切線方向和法線方向上.得得:P nvFasma = F man = Fn m (d2s)/(dt2)= F m v2/ =

9、 Fn由運動學由運動學: a =(d2s)/(dt2) an = v2/ (s為弧坐標為弧坐標, 為曲率半徑為曲率半徑)1 已知質點的運動已知質點的運動,求作用于質點的力求作用于質點的力建立質點運動方程建立質點運動方程;通過微分運算通過微分運算,求力在坐標軸上的投影求力在坐標軸上的投影;由靜力學的知識求力的大小由靜力學的知識求力的大小,方向方向.2.已知作用在物體上的力已知作用在物體上的力,求運動情況求運動情況. 確定研究對象確定研究對象;列運動微分方程列運動微分方程,并積分并積分;由初始條件確定積分常數(shù)由初始條件確定積分常數(shù);最后計算出特征量最后計算出特征量V0.a等等確定研究對象確定研究對

10、象受力分析受力分析運動分析運動分析選取坐標系選取坐標系第一類問題第一類問題由已知條件確定加速度由已知條件確定加速度建立質點運動微分方程建立質點運動微分方程解方程求未知力解方程求未知力第二類問題第二類問題將研究對象置于運動將研究對象置于運動過程的一般位置過程的一般位置建立質點運動微分方程建立質點運動微分方程進行積分運算求解進行積分運算求解 如圖如圖:電梯以勻加速電梯以勻加速a上升上升.求放在電梯地板上重量為求放在電梯地板上重量為G的物體的物體A對地板對地板的壓力的壓力N .解解: 以物體以物體A為研究對象為研究對象 作受力分析圖作受力分析圖:AaANGaY以物體以物體A的位置為的位置為原點建立坐

11、標軸原點建立坐標軸Y列運動微分方程列運動微分方程 may = Y (G/g) a = N G N = G (1 + a/g)物體物體A對地板的壓力對地板的壓力N = N = G (1 + a/g)Aa討論討論: 物體物體A對地板的壓力對地板的壓力 N = N = G (1 + a/g) 當電梯的加速度方向當電梯的加速度方向 向上時向上時, a 0. N = G (1 + a/g) G 支持力超過重力支持力超過重力超重超重當電梯的加速度方向當電梯的加速度方向 向下時向下時, a 0. N = G (1 + a/g) G 支持力小于重力支持力小于重力失重失重ANGaY當電梯靜止時當電梯靜止時: 支

12、持力等于重力支持力等于重力 質量為質量為1公斤的質點公斤的質點M用兩根細繩系住用兩根細繩系住,另一端分別固定在另一端分別固定在A.B,如圖如圖.已知質點已知質點M以速度以速度 v=2.5(m/s)在水平面內作勻速圓周運動在水平面內作勻速圓周運動,半徑半徑r=0.5(m)求兩繩的拉力求兩繩的拉力.ABOM4560解解: 解題思路解題思路.本題是動力學本題是動力學第一類問題第一類問題.因已知因已知質點運動軌跡質點運動軌跡,采用采用自然坐標形式的運自然坐標形式的運動微分方程動微分方程.ABOM45601.質點質點M為研究對象為研究對象2.受力分析如圖受力分析如圖WTATBvnr3.運動情況分析運動情

13、況分析質點在水平面內質點在水平面內勻速圓周運動勻速圓周運動,切向加速度為切向加速度為a = dv/dt=0an=v2/r法向加速度指向法向加速度指向O點點,其大小為其大小為4.建立建立M點的運動微分方程點的運動微分方程F =ma =0 Fn =man TAsin45+TBsin60=mv2/rABOM4560WTATBnr由由得得:在豎直方向在豎直方向;TAcos45+TBcos60-W=0聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得:TB=7.38(N)TA=8.65(N) 有一圓錐擺如圖所示。擺錘質量為有一圓錐擺如圖所示。擺錘質量為M，擺，擺線長為線長為L，質量不計。已知擺錘在水平面內作勻，質量不計。已知擺錘在水

14、平面內作勻速圓周運動且擺線與鉛垂線始終成速圓周運動且擺線與鉛垂線始終成的角試的角試求小球的速度和擺線的拉力求小球的速度和擺線的拉力 解：題意分析解：題意分析將擺錘視為質點，由題意知，將擺錘視為質點，由題意知，其運動軌跡為一巳知圓，其運動軌跡為一巳知圓，其速度大小不變，其速度大小不變，擺錘的加速度只有向心擺錘的加速度只有向心加速度，其方向為已知，加速度，其方向為已知，大小為未知。大小為未知。擺錘所受的力有已知重力和未知拉力擺錘所受的力有已知重力和未知拉力,例例3 要求的未知量，既有運動量，要求的未知量，既有運動量，也有未知力，質點作曲線運動，也有未知力，質點作曲線運動，故可利用質點運動微分方程亦

15、故可利用質點運動微分方程亦自然軸上的投影式求解，自然軸上的投影式求解， 其步驟如下：其步驟如下：an=V2 / lsinab = 0(3) 擺錘受力有已知重力擺錘受力有已知重力mg，未知拉力，未知拉力T。(1) 取擺錘為研究對象。取擺錘為研究對象。(2) 擺錘的加速度為擺錘的加速度為(4) 由質點運動微分方程在自然軸上的投影式得由質點運動微分方程在自然軸上的投影式得 要求的未知量，既有運動量，要求的未知量，既有運動量，也有未知力，質點作曲線運動，也有未知力，質點作曲線運動，故可利用質點運動微分方程亦故可利用質點運動微分方程亦自然軸上的投影式求解，自然軸上的投影式求解， 其步驟如下：其步驟如下：

16、 (4)由質點運動微分方程在由質點運動微分方程在 自然軸上的投影式得自然軸上的投影式得man = m(V2 / lsin) =Tsin0 = T cos - mg(5) 解方程得解方程得: cosmgT tgglV cos 重重G=10公斤的物體公斤的物體A，隨跑車以速度，隨跑車以速度V0=1m/S沿橋式起重機的水平梁作勻速度運沿橋式起重機的水平梁作勻速度運動。重物的重心動。重物的重心A到懸掛點到懸掛點O的距離的距離OAL4m，當跑車突然急剎車時，重物因慣性而繞，當跑車突然急剎車時，重物因慣性而繞懸掛點向前擺懸掛點向前擺(圖圖)，求鋼組所受的最大拉力，求鋼組所受的最大拉力例例4 解解 (1)受

17、力分析：受力分析：取重物取重物A為研究對象，為研究對象，并將它看成為質點。并將它看成為質點。重物重物A受到重力受到重力G與與鋼繩拉力鋼繩拉力T作用作用(圖圖)。 (2)運動分析：在剎車前，運動分析：在剎車前，重物隨同跑車以速度重物隨同跑車以速度V0作勻速作勻速直線運動，剎車后重物沿以懸掛點直線運動，剎車后重物沿以懸掛點o為圓心，為圓心，OA=L為半徑的圓弧向前擺動，因此，運動軌為半徑的圓弧向前擺動，因此，運動軌跡為已知。跡為已知。(3)當重物擺到鋼繩與鉛垂線成角當重物擺到鋼繩與鉛垂線成角的任意位的任意位置時，取自然軸如圖示，列運動微分方程置時，取自然軸如圖示，列運動微分方程 由此可見，跑車在吊

18、車梁上勻速行駛時，重由此可見，跑車在吊車梁上勻速行駛時，重物處于平衡狀態(tài)，鋼繩的拉力就等于物體的重物處于平衡狀態(tài)，鋼繩的拉力就等于物體的重量量G,當跑車剎車時，重物的運動狀態(tài)發(fā)生變化，當跑車剎車時，重物的運動狀態(tài)發(fā)生變化，為了避免鋼繩中產(chǎn)生過大的附加動拉力，應要為了避免鋼繩中產(chǎn)生過大的附加動拉力，應要求跑車行駛平穩(wěn)，速度放慢，另外在不影響起求跑車行駛平穩(wěn)，速度放慢，另外在不影響起吊等工作安全的條件下，吊繩應盡量長些以減吊等工作安全的條件下，吊繩應盡量長些以減小動荷系數(shù)。小動荷系數(shù)。 如圖所示，一粗糙平面的傾角為如圖所示，一粗糙平面的傾角為， 以以一水平加速度一水平加速度a0向右運動。如果一質點

19、放于向右運動。如果一質點放于斜面上要保持相對靜止，問質點和斜面之間斜面上要保持相對靜止，問質點和斜面之間的摩擦系數(shù)至少應為多少的摩擦系數(shù)至少應為多少7 例例5 解：題意分析解：題意分析 本題要求質點相對于斜面保持本題要求質點相對于斜面保持靜止，即要求質點與斜面具有相同的速度和靜止，即要求質點與斜面具有相同的速度和加速度，因此質點的加速度為已知。根據(jù)靜加速度，因此質點的加速度為已知。根據(jù)靜力學知。質點和斜面無相對滑動的條件是力學知。質點和斜面無相對滑動的條件是FfN，即，即fF/N，其中，其中F為摩擦力，為摩擦力，N為法向為法向反力。因此，求摩擦系數(shù)反力。因此，求摩擦系數(shù)f的最小值，即是求的最小

20、值，即是求F/N的值?？梢姶祟}以質點為研究對象，屬于的值。可見此題以質點為研究對象，屬于動力學的第一類問題，即巳知運動求力的動力學的第一類問題，即巳知運動求力的問題。其解題步驟如下：問題。其解題步驟如下： (1) 取質點為研究對象，如圖所示。取質點為研究對象，如圖所示。(2) 質點的加速度質點的加速度a=a。為巳知。為巳知。(3)質點受已知重力質點受已知重力mg，未知摩擦力，未知摩擦力F和和 法向反力法向反力N(4)取坐標軸取坐標軸x和和y如圖所示，由質點運動如圖所示，由質點運動 微分方程在微分方程在x,y兩坐標軸上的投影式可得兩坐標軸上的投影式可得 例例5 (第二類問題第二類問題)質量為質量

21、為m的質點在已知力的質點在已知力X=Hcost的作用下沿水平軸的作用下沿水平軸x運動，其中運動，其中H與與均為常數(shù)：當初瞬時均為常數(shù)：當初瞬時t0時，時，XX0,VV0(圖圖)。求此質點的運動規(guī)律。求此質點的運動規(guī)律。VoPXNxoxox例例6 炮彈以初速炮彈以初速V。與水平面成。與水平面成夾角發(fā)射，夾角發(fā)射，若不計空氣阻力，求炮彈在重力作用下的運若不計空氣阻力，求炮彈在重力作用下的運動方程。動方程。解：題意分析解：題意分析 炮彈可視為質點。要求質點的炮彈可視為質點。要求質點的運動方程，必須先求出質點在任意時刻的加運動方程，必須先求出質點在任意時刻的加速度，然后根據(jù)質點的初始運動條件進行積速度，然后根據(jù)質點的初始運動條件進行積分。質點的受力只有重力，因此質點加速度分。質點的受力只有重力，因此質點加速度可求。此題為典型的第二類動力學問題。其可求。此題為典型的第二類動力學問題。其解題步驟如下解題步驟如下:例例7(1) 取炮彈為研究對象，并視為質點取炮彈為研究對象，并視為質點 (3) 炮彈受巳知重力炮彈受巳知重力mg作用作用(2) 炮彈為自由質點，一般可在三維空間運動炮彈為自由質點，一般可在三維空間運動(4)取炮彈初始位置力坐標系取炮彈初始位置力