1、4 49 T9 T形網(wǎng)絡(luò)和形網(wǎng)絡(luò)和形網(wǎng)絡(luò)的等效變換形網(wǎng)絡(luò)的等效變換 電阻的星形聯(lián)接電阻的星形聯(lián)接:將三個電阻的一端連在一起，另一端將三個電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱為分別與外電路的三個結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱為Y形聯(lián)接，如圖形聯(lián)接，如圖2-17(a)所示。所示。 電阻的三角形聯(lián)接電阻的三角形聯(lián)接:將三個電阻首尾相連，形成一個三將三個電阻首尾相連，形成一個三角形，三角形的三個頂點(diǎn)分別與外電路的三個結(jié)點(diǎn)相連，角形，三角形的三個頂點(diǎn)分別與外電路的三個結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱為就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱為形聯(lián)接，如圖形聯(lián)接，如圖(b)所示。所示。

2、 圖圖217 電阻的星形聯(lián)接和電阻的三角形聯(lián)接構(gòu)成一個電阻三電阻的星形聯(lián)接和電阻的三角形聯(lián)接構(gòu)成一個電阻三端網(wǎng)絡(luò)。一般來說，電阻三端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，可用聯(lián)系端網(wǎng)絡(luò)。一般來說，電阻三端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，可用聯(lián)系這些電壓和電流關(guān)系的兩個代數(shù)方程來表征。這些電壓和電流關(guān)系的兩個代數(shù)方程來表征。)()(213222213111iiRiRuiiRiRu)112()()(232132231311iRRiRuiRiRRu 整理得到整理得到 對于電阻星形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個電流源對于電阻星形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個電流源i1和和i2。用用2b方程求出端口電壓方程求出端口電壓u1和和u2的表達(dá)式為：的表達(dá)式為

3、： 對電阻三角形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個電流源對電阻三角形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個電流源i1和和i2，將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個電壓源與電阻將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個電壓源與電阻的串聯(lián)單口，得到圖的串聯(lián)單口，得到圖(b)電路，由此得到電路，由此得到)()( 1222322312232121311231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi)122( )()(23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu 將將i12表

4、達(dá)式代入上兩式，得到表達(dá)式代入上兩式，得到 式式(211)和和(212)分別表示電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)分別表示電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)的接網(wǎng)絡(luò)的 VCR方程。方程。)()( 1222322312232121311231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi 如果要求電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接等效，則要如果要求電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接等效，則要 求以上兩求以上兩個個VCR方程的對應(yīng)系數(shù)分別相等，即：方程的對應(yīng)系數(shù)分別相等，即： )132()()(312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRR

5、RRRRRRRRR由此由此解得解得 )142( 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR)122( )()(23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu)112()()(232132231311iRRiRuiRiRRu 電阻三角形聯(lián)接等效變換為電阻星形聯(lián)接的公式為電阻三角形聯(lián)接等效變換為電阻星形聯(lián)接的公式為 形三電阻之和端兩電阻之乘積接于iRi 當(dāng)當(dāng)R12= R23= R31= R 時，有時，有 RRRRR31321)14

6、2( 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR)172(213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 電阻星形聯(lián)接等效變換為電阻三角形聯(lián)接的公式為電阻星形聯(lián)接等效變換為電阻三角形聯(lián)接的公式為 )182( 端相連的電阻不與形電阻兩兩乘積之和mnRmn 由式由式(214)可解得：可解得：當(dāng)當(dāng)R1= R2= R3= RY時，有時，有 )192(3312312RRRRR 在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中，利用電阻星形聯(lián)接與電阻三角在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中，利用電阻星形聯(lián)接與電阻三角形聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)的等效變換，可以簡化電路分析。形聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)的等效變換，可以簡化電路分析。 例例211 求圖求圖2-20(a)電路中電流電路中電流 i。 解：將解：將3 、5 和和2 三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換 為星形網(wǎng)絡(luò)為星形網(wǎng)絡(luò)圖圖(b)，其電阻值由式，其電阻值由式(214)求得求得 152352 6 . 052323 5 . 152353321RRR圖圖220 再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單再