1、橢圓的定義及幾何性質(zhì)考點突破：圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)多以基礎(chǔ)題為主，側(cè)重基礎(chǔ)知識的掌握和基本數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，難度不大?？疾樾问揭皇嵌x及基本性質(zhì)為主的客觀題，是容易題；二是以綜合題的形式考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，中檔題。預(yù)計2015考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程技幾何性質(zhì)較大。復(fù)習(xí)中注意基本概念和基本思想方法的掌握，同時注意運算中的減負(fù)如設(shè)而不求，活用定義，妙用平面的幾何性質(zhì)等，勇于聯(lián)想、探索、大膽實踐，提升解題能力。題型一：橢圓的定義及其應(yīng)用1、判斷軌跡：例：已知是定點，動點M滿足，且則點M的軌跡為（ ）A橢圓 B.直線 C.圓 D.線段分析：

2、緊扣橢圓的定義。解：由題意得，且則所以點M的軌跡為線段。點評：求軌跡與軌跡方程的注意事項(1)求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運動變化中，發(fā)現(xiàn)動點P的運動規(guī)律，即P點滿足的等量關(guān)系，因此要學(xué)會動中求靜，變中求不變(2)求出軌跡方程后，應(yīng)注意檢驗其是否符合題意，既要檢驗是否增解(即以該方程的某些解為坐標(biāo)的點不在軌跡上)，又要檢驗是否丟解(即軌跡上的某些點未能用所求的方程表示)檢驗方法：研究運動中的特殊情形或極端情形變式：1 已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點若，則 【知識點】橢圓的定義解：因為+4a=20，所以=8.【思路點撥】在圓錐曲線中，當(dāng)遇到圓錐曲線上的點與其焦點的關(guān)系問題時，注意應(yīng)

3、用其定義建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.2、利用定義例：已知橢圓1與雙曲線y21的公共焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，則cosF1PF2的值為()A. B. C. D. 審題視點 結(jié)合橢圓、雙曲線的定義及余弦定理可求B因點P在橢圓上又在雙曲線上，所以|PF1|PF2|2 ，|PF1|PF2|2 .設(shè)|PF1|PF2|，解得|PF1|，|PF2|，由余弦定理得cosF1PF2.方法錦囊： 涉及橢圓、雙曲線上的點到兩焦點的距離問題時，要自覺地運用橢圓、雙曲線的定義涉及拋物線上的點到焦點的距離時，常利用定義轉(zhuǎn)化到拋物線的準(zhǔn)線的距離變式：1、(2011·青島模擬)已知F1、F2是橢圓C：1(

4、ab0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且.若PF1F2的面積為9，則b_.審題視點 關(guān)鍵抓住點P為橢圓C上的一點，從而有|PF1|PF2|2a，再利用，進(jìn)而得解解析由題意知|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2.|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|×2b2b29. b3.答案3方法總結(jié)： 橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為“焦點三角形”，利用定義可求其周長，利用定義和余弦定理可求|PF1|·|PF2|；通過整體代入可求其

5、面積等2、 已知ABC的頂點B，C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是()A2 B6C4 D12解析由橢圓的定義知：|BA|BF|CA|CF|2a，周長為4a4(F是橢圓的另外一個焦點)答案C3、已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D3解析：選A由橢圓定義，知AF1B的周長為4a16，故所求的第三邊的長度為16106.4、已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于兩點，AF1B的內(nèi)切圓的周長為，則為() 解析：選A由橢圓定義，知AF

6、1B的周長為4a20，AF1B的面積為S，3、轉(zhuǎn)化定義例：設(shè)橢圓1和雙曲線x21的公共焦點分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值等于_解析：焦點坐標(biāo)為(0，±2)，由此得m24，故m6.根據(jù)橢圓與雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2兩式平方相減得4|PF1|PF2|4×3， |PF1|·|PF2|3.知識總結(jié)：要深刻理解橢圓的定義，其定義是由橢圓上得點到焦點的距離來刻畫的，只要涉及橢圓上的點到焦點（定點）的距離時多考慮橢圓的定義。變式練習(xí)：1.已知P為橢圓1上的一點，M，N分別為圓(x3)2y21和

7、圓(x3)2y24上的點，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7 C13 D15解析：選B由題意知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF2|127.2. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|，易知點M在橢圓外，連接MF2并延長交橢圓于P點，此時|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值為10|MF2|1015.點撥：類似有：以橢圓焦點弦為

8、直徑的圓與相對應(yīng)的準(zhǔn)線相離，以雙曲線焦點弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交3. 已知P為橢圓1上的一點，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7 C13 D15解析：選B由題意知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF2|127.題型二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)例：例1(1)(2013·廣東高考)已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1 B.1 C.1 D.1(2)(2014·岳陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C

9、的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么橢圓C的方程為_解： (1)由右焦點為F(1,0)，可知c1，因為離心率為，即，故a2，由a2b2c2，知b2a2c23，因此橢圓C的方程為1.(2)由ABF2的周長為4a16，得a4，又知離心率為，即，ca2，所以a216，b2a2c21688，所以橢圓C的方程為1.【互動探究】在本例(2)中若將條件“焦點在x軸上”去掉，結(jié)果如何？解：由例1(2)知：當(dāng)焦點在x軸上時，橢圓的方程為1；當(dāng)焦點在y軸上時，橢圓的方程為1.綜上可知C的方程為1或1.【方法規(guī)律】用待定系數(shù)法求橢圓方程的一

10、般步驟(1)作判斷：由條件判斷橢圓的焦點是在x軸上，還是在y軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能；(2)設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程1(a>b>0)，1(a>b>0)或mx2ny21(m>0，n>0)(3)找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，c或m，n的方程組；(4)得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求注意：用待定系數(shù)法求橢圓的方程時，要“先定型，再定量”，不能確定焦點的位置時，可進(jìn)行分類討論或把橢圓的方程設(shè)為mx2ny21(m>0，n>0)變式練習(xí)1.已知橢圓的長軸是短軸的3倍，且過A（3,0），并且以坐標(biāo)軸為對稱軸，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_解：法一

11、：分類討論焦點的位置求解。法二：設(shè)橢圓的方程為：.由題得：解得：所以橢圓的方程為：或2.(2012·山東)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為 ()A.1 B.1 C.1 D.1解析：橢圓的離心率為，a2b.橢圓方程為x24y24b2.雙曲線x2y21的漸近線方程為x±y0，漸近線x±y0與橢圓x24y24b2在第一象限的交點為，由圓錐曲線的對稱性得四邊形在第一象限部分的面積為b×b4，b25，a24b220.橢圓C的方程為1.點評：已知橢

12、圓的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：一確定焦點位置即橢圓的方程的形式；二建立a,b,c的方程關(guān)系求其值；三寫出標(biāo)準(zhǔn)方程。題型三：橢圓的重要性質(zhì)-離心率橢圓離心率的求解是高考的一個熱點，分離心率的值的求解和取值范圍的求解。特別是離心率的取值范圍的求解更是一個難點。1、離心率的值的求解求解時若方程給定分別求;若不知方程構(gòu)建的齊次式兩邊同時除以得的方程，以此解。示例：如圖A、B、C分別為1 (ab0)的頂點與焦點，若ABC=90°，則該橢圓的離心率為()A.B1 C.1 D.解析：|AB|2a2b2，|BC|2b2c2，|AC|2(ac)2.ABC90°，|AC|2|AB|2|BC|2，即

13、(ac)2a22b2c2，2ac2b2，即b2ac.a2c2ac.1，即e1.解之得e，又e0，e.答案：A點評：求橢圓的離心率，其法有三：一是通過已知條件列方程組，解出a，c的值；二是由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解；三是通過取特殊值或特殊位置，求出離心率變式1把條件“A、B、C分別為1 (ab0)的頂點與焦點，若ABC=90°“改為“F1、F2分別為橢圓，的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.若F1AB=90°”求橢圓的離心率；解：若F1AB90°，則AOF2為等腰直角三角形，所以有OAO

14、F2，即bc.所以ac，e.2.把條件“A、B、C分別為1 (ab0)的頂點與焦點，若ABC=90°”改為“橢圓通過A，B兩點，它的一個焦點為點C，且ABAC1，橢圓的另一個焦點在AB上”，求橢圓的離心率為_解析：設(shè)另一個焦點為F，如圖所示，|AB|AC|1，ABC為直角三角形，114a，則a，設(shè)|FA|x，x，124c2，c，e. 答案3.把條件“A、B、C分別為1 (ab0)的頂點與焦點，若ABC=90°“改為“F1、F2分別為圓錐曲線的左、右焦點，曲線上存在點P使|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或解：設(shè)|F1F

15、2|2c(c>0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.4. 橢圓的左、右頂點分別是A，B左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ?！局R點】橢圓的基本性質(zhì)；離心率.解：因為橢圓的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列， 【思路點撥】直接利用橢圓的定義，結(jié)合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等

16、比數(shù)列，即可求出橢圓的離心率5. 已知橢圓1(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為 ()A. B. C. D.解：選B由題得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，得e，又因為e>0，故所求的橢圓的離心率為.6. 設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為()A. B. C. D.解析：選D在RtPF2F1中，令|PF2|1，因為PF1F230°，所以|PF1|2，|F1F2

17、|.所以e.7. 已知橢圓C：1(ab0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，則C的離心率為()A. B. C. D.解析：在ABF中，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|·|BF|cosABF，|AF|21006412836，|AF|6，從而|AB|2|AF|2|BF|2，則AFBF.c|OF|AB|5，利用橢圓的對稱性，設(shè)F為右焦點，則|BF|AF|6，2a|BF|BF|14，a7.因此橢圓的離心率e.8. 橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(x

18、c)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析：如圖，MF1F2中，MF1F260°，MF2F130°，F(xiàn)1MF290°，又|F1F2|2c，|MF1|c，|MF2|c，2a|MF1|MF2|cc，得e1.2、離心率的取值范圍的求解解題的關(guān)鍵在于如何建立不等關(guān)系定離心率的取值范圍.示例：橢圓：的兩焦點為，橢圓上存在點使. 求橢圓離心率的取值范圍；解： 設(shè)將代入得 求得 .點評：中，是橢圓中建立不等關(guān)系的重要依據(jù)，在求解參數(shù)范圍問題中經(jīng)常使用，應(yīng)給予重視.變式1.把條件“橢圓上存在點使”改為“滿足的點M總在橢圓內(nèi)部”則橢圓離心率的取值范

19、圍是（ ） A(0,1) B(0， C(0，) D，1)解析：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，,M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2a2c2.e2，0e.答案：C2.將條件“橢圓上存在點使”改為 “橢圓上存在P滿足且有且只有兩個這樣的點求離心率的值？若這樣的點有且只有四個呢？解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，,當(dāng)這樣的點有兩個時M點在橢圓的短軸端點上即 當(dāng)這樣的點有四個時則即所以3.把條件“橢圓上存在點使”改為“在橢圓上存在點P，滿足”則橢圓的離心率的取值范圍為( )。解：|PF1|=5|PF2|,

20、|PF1|+|PF2|=6|PF2|=，|PF2|，|PF1|，所以所以，故橢圓離心率的取值范圍為.4.把條件“橢圓上存在點使”改為“在橢圓上存在點P，滿足F1PF260°”.求橢圓離心率的范圍？解：設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，|PF1|m，|PF2|n.在PF1F2中，由余弦定理可知，. ，5. 已知橢圓x2my21的離心率e，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C在橢圓x2my21中，當(dāng)0<m<1時，a2，b21，c2a2b21，e21m，又<e<1，<1m<1，解得0<m<，當(dāng)m>1時，a21，

21、b2，c21，e21，又<e<1，<1<1，解得m>，綜上可知實數(shù)m的取值范圍是.點評：在解題學(xué)習(xí)課或試卷講評課的教學(xué)過程中，利用此類變式問題可使學(xué)生掌握姊妹題甚至一類題的解法，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題的能力、探究創(chuàng)新的能力以及靈活多變的思維能力。解題策略：1. 用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟(1)作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點是在x軸上，還是在y軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能；(2)設(shè)方程：由上述判斷設(shè)方程1(a>b>0)，1(a>b>0)或mx2ny21(m>0，n>0)(3)找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)

22、于a，b，c或m，n的方程組；(4)得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求注意：用待定系數(shù)法求橢圓的方程時，要“先定型，再定量”，不能確定焦點的位置時，可進(jìn)行分類討論或把橢圓的方程設(shè)為mx2ny21(m>0，n>0)2.利用橢圓幾何性質(zhì)的注意點及技巧(1)注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍，或者最大值、最小值時，經(jīng)常用到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x，y的范圍，離心率的范圍等不等關(guān)系(2)利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時，要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系2求橢圓的離心率問題的一般思路求橢圓的

23、離心率或其范圍時，一般是依據(jù)題設(shè)得出一個關(guān)于a，b，c的等式或不等式，利用a2b2c2消去b，即可求得離心率或離心率的范圍鞏固提高1. 已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓x22y22的左、右焦點，點P是該橢圓上的一個動點，那么|的最小值是()A0 B1 C2 D2解：設(shè)P(x0，y0)，則(1x0，y0)，(1x0，y0)，(2x0，2y0)，|22.點P在橢圓上，0y1，當(dāng)y1時，|取最小值為2.2 橢圓M：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且1·2的最大值的取值范圍是c2,3c2，其中c，則橢圓M的離心率e的取值范圍是 ()A， B，C(，1) D，1)解析設(shè)P(x，y)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則1(cx，y)，2(cx，y)，1·2x2y2c2.又x2y2可看作P(x，y)到原點的距離的