1、7.3 點(diǎn)到直線的距離公式05級數(shù)應(yīng)3班王梅一、復(fù)習(xí)舊知v在初中，我們學(xué)習(xí)了“點(diǎn)到直線的距離”，它是怎樣定義的呢？v定義：過點(diǎn)作直線的垂線，垂線段就是點(diǎn)到直線的距離。v現(xiàn)在我們給定一個(gè)點(diǎn)(x0,y0) 和一條直線， L: Ax+By+C=0那么點(diǎn)到直線L的距離怎樣求呢？L: Ax+By+C=0nQP(x0,y0)M(x,y)根據(jù)定義，先找垂線段：過(x0,y0) 作直線 L: Ax+By+C=0的垂線，設(shè)垂足為，的長度為點(diǎn)(x0,y0) 到直線 L: Ax+By+C=0 的距離。通常，對于線段的長度我們是怎樣求呢？v兩點(diǎn)間的距離公式：v公式就需要我們知道點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)已知，我們需要求出

2、的坐標(biāo)，怎樣求？221221)()(yyxx 點(diǎn)是所在直線與直線的交點(diǎn)，聯(lián)立兩直線的方程，方程組的解為點(diǎn)的坐標(biāo)，對于的直線的方程，再通過點(diǎn)斜式求解。 這種方法思路很 簡單，關(guān)鍵是求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)算很復(fù)雜，那能不能避開求Q點(diǎn)的坐標(biāo)而直接求出的長度？（停頓）答案是肯定，這就是我們這節(jié)課所學(xué)的點(diǎn)到直線的距離公式現(xiàn)在我們一起來推導(dǎo)。v 二、新課講解v對于數(shù)學(xué)上的大多數(shù)問題，比如在正弦定理和余弦定理的證明中我們用的是什么方法使問題簡單化了？v向量的方法v現(xiàn)在我們就從平面向量的角度來推導(dǎo)。那么在平面向量中，處理長度的問題，你會(huì)想到哪個(gè)知識點(diǎn) ？v數(shù)量積 v數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題。v我們

3、就用數(shù)量積的知識推導(dǎo)，PQ垂直L我們會(huì)想到法向量，L法向量是什么？v現(xiàn)在我們構(gòu)造另一個(gè)向量，在直線上任取一點(diǎn) ，連接PM， 的坐標(biāo)是多少？n),(BAPM),(yxMCOSbabav v設(shè) 與 的夾角為 ，則v在直角三角形中， ，但對于線段長度不可能為負(fù)，故要加上絕對值符號。PM(00,yyxx)nPMnPMnCOSPQPM )(COSPMPQ)(COSPMCOSPM nnPM nnPM2200),(),(BABAyyxx2200BAByByAxAx2200BACByAx2200BACByAxv從上述的推導(dǎo)過程中我們發(fā)現(xiàn)在以后的公式應(yīng)用中要注意什么？v 在公式的推導(dǎo)過程中用到了直線的法向量，它是從方程的一般式直接得到的，因此，使用此公式的前提條件是把直線的方程化成一般式方程，如果給出的不是一般式方程應(yīng)先將它化成一般式方程。 v現(xiàn)在我們對公式進(jìn)行簡單的應(yīng)用，看一道例題： v例1、 求點(diǎn)P(-1,2)到下列直線的距離：v（1）v（2）0102 yx) 1(3432xyv解：（1）0234 yx5212102) 1(222d（2）化為一般式方程：512d三、課堂小結(jié)v1、本節(jié)重點(diǎn)掌握點(diǎn)到直線的距離公